3.2.1.2 函数的最大（小）值 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数最值的定义及求法，通过观察函数图象最高点（如\(f(x)=-x^2+1\)的顶点）引导学生抽象定义，类比得出最小值，搭建从直观到抽象的学习支架，衔接函数图象与单调性知识，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于情境化与探究性结合，以烟花爆裂时刻、气温变化等现实问题为载体，引导学生用数学眼光观察数量关系（几何直观），通过类比归纳定义、总结求最值步骤，培养推理意识与抽象能力。图象法和单调性法步骤明确（求定义域、画图象/找单调区间等），结构化呈现便于教师操作，助力学生形成解决问题的策略，提升应用意识。

2025年10月 3.2.1.2 函数的最大（小）值 教学目标 CONTENTS 能借助图象法和单调性法，求一些简单函数的最值。 01 会用符号语言表达最大（小）值，理解它们的作用和几何意义。 02 能利用函数的最值解决有关的实际应用问题 03 自强|不息 |求实 0、情景引入 O 1 2 ƒ(0)=1 f(x)M 可得到1是此函数的最大值 ①通过图象可得到M=1，则对任意的都有 ②存在使得 观察: 你设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？能给出最大值的定义吗？ 一、最值的概念 函数最大值 一般地，设函数的定义域为D，如果存在实数M满足： （1）对于，都有; （2），使得 那么，我们称M是函数的最大值。 定义 一、最值的概念 问题: 类比最大值的定义，请给出最小值的定义。 函数最小值 一般地，设函数的定义域为D，如果存在实数M满足： （1）对于，都有; （2），使得 那么，我们称M是函数的最小值。 定义 一、最值的概念 例题： 最小值 二、利用函数图象求最值 例1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它的最高点时爆裂. 如果烟花距离地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为 那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m） 分析：函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. 二、利用函数图象求最值 解：做出函数的图像。 对于函数 当时， 有最大值 所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m. o t h 4 3 2 1 5 10 15 20 二、利用函数图象求最值 练1：整个上午（8:00～12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00～13:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多。暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉。画出这一天8:00～20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间及最冷和最热的时刻。 思考: 你能抽象出最大值点和最小值点的规律吗？ 性质：定义域端点处或单调区间端点处 二、归纳小结 思考: 你能归纳出利用函数图象求最值的步骤吗？ 图象法求最值步骤： 求定义域 画出函数图象 找对高点和最低点（定义域端点或单调区间端点） 写出最值 三、利用单调性求最值 例2：已知函数 ，求函数的最大值与最小值. 三、利用单调性求最值 解：设是区间[2，6]上的任意两个实数，且，则 ∵且 所以>0,即,所以在[2,6]递减。 所以，此函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值 即在x=2时取得最大值是2，在x=6时取得最小值为0.4. 三、利用单调性求最值 练2： 三、归纳小结 思考: 你能归纳出利用单调性求最值的步骤吗？ 单调性法求最值步骤： 求定义域 求单调区间 找对高点和最低点（定义域端点或单调区间端点） 写出最值 四、课堂总结 五、课后作业 完成黄本：（24） 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 $