北京市昌平区新学道临川学校2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

北京新学道临川学校2025-2026学年度第一学期期中考试 高二全国班数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分：命题人： 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1.己知空间中任意四点A,B,C,D,则BA+CB-CD=() A.DB B.AD C.DA D.AC 2.己知直线1经过A(-1,0),B(0,-)两点，则直线1的倾斜角为().· A君 B.号 C.n D. 3π 3 3.经过点A(30),且与直线4x-3y+2=0平行的直线的方程为() A.4x-3y+12=0B.4x-3y-12=0C.3x-4y-9=0 D.3x+4y-9=0 4.直线1：x-2y-2=0在y轴上的截距为) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.若平面a的法向量为i=（-1,2,4),平面B的法向量为=(m,-1,-2),直线1的方向向量为1=(n,-2,-4),则() A.若a/1B,则m=1 B.若l⊥a,则n=2 C.若n=-20,则111a D.若m=-10,则a⊥B 6.在同一平面直角坐标系中，直线：y=kx+b和直线l2:y=bx+k有可能是) 7.“关于x,y的方程：x2+y2+r+4v+8=0表示圆"是“m>4”的() A.必要不充分条件 B,充要条件 C.充分不必要条件，D.既不充分也不必要条件 8.在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,P为矩形ABCD所在平面内的动点，且PA=1,则PBPC的最大值是)， A.9 B.10 C.11 D.12 第1页共4页 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，答对部分答案得部分分，错选得0分） 9.已知空间向量石=(2，-1,3)，b=(4,2,x),下列说法正确的是(、 A.若a1万，则x=3 10 B.若3ā+b=(2,-1,10),则x=1 C.若ā在方上的投影向量为五，则x=4 D.若a与6夹角为锐角，则x(侣+） 10.下列说法正确的有 A.过点4L0)和8(0，)的直线/的一个方向向量为，子》 B.过点(5,4)且倾斜角为0°的直线方程为y-4=0 C.过(，出)，(，)两点的直线方程为上=一 y x. D.过点(1，)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为x+y-2-0 11.下列说法灰确的是( A.圆(x-1)+(y-2)2=5的圆心为(1,2)，半径为、5 B.圆(x+2)+y2=b2(b≠0)的圆心为(-2,0)，半径为b C.圆(x-+(y+2)=2的圆心为(5，-√)，半径为√2 D.圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(2,2)，半径为5 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.若直线l:x+16y-4=0与直线2：x+m'y+m=0平行，则实数m= 13.己知△4BC的三个顶点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),则△4BC的形状为 14.已知点A(-1,0)在圆x2+y2+2x+3y+m=Q处.则实数m的取值范围是 第2页共4页 四、解答题（共77分） 15.(本题13分)已知直线x+2y-3=0与直线3x-y-2=0的交点为P, (1)直线l经过P,且与直线I:3x+4y+1=0垂直，求直线的方程： (2)直线12经过P,且在两坐标轴上的截距相等，求直线2的方程. 16.(本题13分)如图所示，己知G(-1,0)为正方形ABCD的中心，且直线AB的方程为x-3y-4=0. (1)求点G到直线AB的距离： (2)求BC边所在的直线的方程： (3)求正方形ABCD外接圆的方程. 17.(本题15分)己知方程x2+y-2(+3)x+20-41)少+16+9=0表示一个圆. (1)求1的取值范围。 (2)求该圆半径，的最大值及此时圆的标准方程. 第3页共4页 18.(本题17分)已知△4BC的三个顶点是A(2,3),B(1,2),C(4,-4). (I)若直线4过点C,且点A,B到直线（的距离相等，求直线（的方程： (2)若直线，过点A,且与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，O为坐标原点，求三角形0P口面积取最小值时直线！ 的方程。 19,(本题19分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,AP=AB=4,AD=5,E为棱PB的 中点，F为棱PC上一点，且PF=PC,连接AE,A,EF. (I)求证：AE⊥PC: (2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值： (3)若平面AEF与四棱锥的棱PD交于点G,求PC的值. PD 第4页共4贞