比例的基本性质（教学设计）-2025-2026学年数学六年级上册冀教版

该小学数学教学设计聚焦“比例的基本性质”，通过复习比例概念及用意义判断比能否组成比例，搭建旧知与新知的学习支架，引导学生从已知的比值比较过渡到探究比例各部分关系。 此资料紧扣新课标核心素养，以“数学眼光”抽象比例关系，“数学思维”通过分组计算内外项积验证性质（如240:160与144:96的内外项积均为23040），“数学语言”描述规律，采用探究法让学生自主发现。既提升学生抽象能力与推理意识，又为教师提供清晰可操作的教学流程。

比例的基本性质 教学设计 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过认识比例的 “项” 以及 “内项” 和 “外项”，学生能够从现实问题中抽象出比例关系，理解比例的基本性质。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探究比例的基本性质，学生能够运用逻辑推理和数学运算，验证并掌握比例的基本性质。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，学生能够用数学语言准确描述比例关系，并解决实际问题。 教学重难点： （1）理解比例的基本性质，掌握 “两个外项的积等于两个内项的积” 的规律。 （2）应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能解决实际问题。 教学准备： （1）多媒体投影仪与电脑，用于展示教学课件和动态演示比例的基本性质。 （2）互动白板，以便于师生共同参与比例性质的探索与验证过程。 （3）比例尺和量角器，辅助学生在实际操作中理解比例的概念及其应用。 教学方法： 讲授法、探究法 教学过程： 一、新课导入 复习引入 师：同学们，我们已经学习了比例的概念。谁能说一下什么是比例？ 生：表示两个比相等的式子叫做比例。 应用比例的意义判断下面的比能否组成比例 师：现在请大家用比例的意义来判断以下几组比是否能组成比例。 0.5:0.25 和 0.2:0.4 240:160 和 144:96 9:6 和 12:8 3:4 和 6:8 师：如何判断这些比是否能组成比例呢？ 生：可以通过计算两者的比值看是否相同，也可以化简到最简比后比较是否相等。 二、新知探究 （一）比例各部分的名称 引导学生翻开教材第 17 页，了解比例各部分的名称 师：大家已经掌握了如何判断两个比能否组成比例。接下来，请大家翻开书本第 17 页，了解一下比例各部分的名称是什么。 师：请同学们阅读教材，并汇报书中内容。 生：（阅读后）表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 师：很好！（板书） 举例说明比例各部分的名称 师：我们来看一个具体的例子：240:160 = 144:96 师：在 240:160 = 144:96 中， 内项：160, 144 外项：240, 96 师：请几位同学来重复一下这个例子中的内项和外项。（生回答） （二）比例的基本性质 探究比例的基本性质 师：我们已经知道了比例的各部分名称，接下来我们来研究一下比例的一些性质。 师：请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积，并观察有什么发现。 学生分组计算： 内项的积：160 × 144 = 23,040 外项的积：240 × 96 = 23,040 师：你们发现了什么？ 生：两个外项的积等于两个内项的积。 验证比例的基本性质 师：这只是一个例子，是不是所有的比例都有这样的特点呢？让我们再来验证一下其他的比例。 学生分组计算复习中判断过的比例： 比例 1：0.5:0.25 和 0.2:0.4 内项的积：0.25 × 0.2 = 0.05 外项的积：0.5 × 0.4 = 0.2 比例 2：240:160 和 144:96 内项的积：160 × 144 = 23,040 外项的积：240 × 96 = 23,040 比例 3：9:6 和 12:8 内项的积：6 × 12 = 72 外项的积：9 × 8 = 72 比例 4：3:4 和 6:8 内项的积：4 × 6 = 24 外项的积：3 × 8 = 24 师：通过计算，我们发现所有的比例都有这样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来？ 生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 师：对，这就是比例的基本性质。（板书） 比例的分数形式 师：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？ 以 240:160 = 144:96 为例，改写成分数形式： 师：这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？ 生：外项是 240 和 96，内项是 160 和 144。 师：当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？ 生：等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。 师：对，这就是比例基本性质的另一种表达方式。 （三）解比例 引入解比例的概念 师：我们知道了比例的基本性质，根据这个性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。 例题讲解 例 1：9:2 = 6:χ 师：根据比例的基本性质，我们可以写出方程： 9 × χ = 2 × 6 9χ = 12 χ = = 所以，χ = 。 例 2： 师：根据比例的基本性质，我们可以写出方程： 3 × 8 = 4 × x 24 = 4x x = = 6 所以，x = 6。 学生练习 师：请同学们独立完成以下题目： (1) 4:3 = 12: (a) (2) 9:6 = (b): 24 学生独立完成，教师巡视指导。 三、巩固练习 教材第 18 页练一练 判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出来 (1) 4:3 和 20:15 (2) 0.5:12 和 1.5:3.6 (3) 9:6 和 12:8 (4) 3:4 和 6:8 四、课堂小结 师：今天我们学习了比例的基本性质以及如何应用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例和解比例。大家还有什么问题吗？ 学生提问并解答。 课后作业： （1）根据比例的基本性质，解下面的比例方程，并说明解题过程中应用了哪些比例的基本性质： 9：2＝6：x （2）判断以下哪组比可以组成比例，并运用比例的基本性质进行验证： ① 4：3 和 20：15 ② 0.5：12 和 1.5：3.6 学科网（北京）股份有限公司 $