陕西省榆林市2025-2026学年高一上学期期中校际联考数学试卷

4下列四组再数中表示同一个函数的是 榆林2025~2026学年度第一学期期中校际联考 A=3a)=- D代j=,=(x1明 C=在，gx√间 D.fs)-2) 县市区 高一数学试题 5.若，点，eeR,则a是”ete+e的 注意事项 A.充分不必要条件 围必要不充分条件 1.本试题共4页，满分150分，时间2D分钟 C充要条件 D.氏不充分也不必要签件 2.答春前，考生务必将自己的姓名、班级和考证号填写在答题卡上 6已知。0，则。的最小位灵 3.回答去择题时选出每小题答案后，用2B船笔把容题卡上对应题目的答案标号涂弧.如需 B.4 政动，用像皮擦干净后，再法涂其他答案标号.徐写在本试卷上无嫩 35 工.为了节约能面，某市对属民生循用天然气实行阶梯定价~，计要方式如下表： 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 每户布年天然气用量 5.考试结束后，脑考员将答通卡按颗序收回装装整理：试题不回收 天然气异格 不超过40的部分 250元/m 超过0雷但不加过0m的部分 3,60元/m 级 -、选择题：本蔬共8小题，每小题5分，共0分，在每小驱给出的四个滤项中，只有一项是符合慧 过600的部分 4.约元 目要求的 若某户居民一年的天然气费为130元，则数户居民这一年纯用的天松气为 L.已知集合A=s-26sc2.B=-l,0,1,2,则AnB= A.610m ,60m C.5m D.500 m A.1x-26xc21B.[-1.2 c.1-1.0,121D1-1.0:11 怎于区间（四，）.我们将用m的值移为该区到的长度若关于：的不等式2++a0有新，且酮 2设题：YxE(13).->0,期命题p的否定是。 集的区同长度不划过8，则实数：的，值范湖是 AYx(,5),2+-ls0 B.Vse(1,3)'+-1c0 A.(-s0]u4.+m) B-1,0)u(4,5 C3xe(1.3).'+2-160 D.3xe(1,5),x+-1>0 号 c.[-1,0]u[4.s] D.-4,月 3.下列图象可能是属数图象的是 二，选样通：本超共3小摄，每小腿6分，共塔分在每小质始出的透项中，有多项特合昭目要束全 部选对的得6分，部分进对的得都分分，有选错的海0分 十少为 9下列函数中，在区(0，+x)上单裤还威的有 A.y=-3x42 B.ymxi c D.y=-lal 林高一数学期中校际联试恶-1-（其4夏） 烟林高一数学南中检际联2腿-2共4 10下列说法正确的有 13,(本小题满分15分) 人若a6,测分 已知属敌代上宁 若a>b>0.c0.则<号 (1)证明：函登风x)是奇丽数： C.若ab.cd,则arbd (2)判斯函数代x)在(1，+第)上的单测性，并用单调性定义证明 D,若a>0,b>0,且+b=4.划6的最大值为4 1.设函数x)=mmll-1|,2,1们，其中，y表示，y,2中的最小者，下列说法证璃的右 1装（表小题济分7会） A.f4)=3 B对任意的xeR,都有八)=-) C对任意的xe我，都有x)▣(-)D.当年e【-2,2]时八x)的最大值为1 已勿函数)的定义线为D,若对于任意的与西0*，那有兰型 三，填空题：本魔共3小雕，每小题5分，共5分. 渊片，=)为D上的凸函数判断下列函数是否为凸函数，并说明理由 2丽数小受的定文城为 a小 13.若函数x》=a-4x细在区间(1.3)上不单调，则实数：的取值范围是 (2g(x-2◆2x1 14.若3x6[1,4],使得≥2-4：+3”是真命题，则实数。的最小值是 四、解养避：本疆共5小题，共门分解答应写出文字说明，证明过智或演算步骤 15.(本小短满分13分) 已知全集U=R,集合A=lx-3-1e-1,8=lz(a+1)(x-2)01 19(未小题满分17分) 已知桶数代x)=-血+1 (1)求AUB: (2)求(C4)U(0uB). ()若类于：的不等式>子的解集为（子2），求笑数a小的值 (2)在)的留下求不等式元品高1的解。 16(本小题满分15分) （3)设关于：的方程八)=0有网个正实数积马西且病足求的最大氧 已知祁函数久：)=(m2-3m-3)x的图象经过第三象限 (1)求x)的解析式： (2)求不等式3a-1)-80的解巢 密体璃一数7期中段际取考试题一4气共4们 险林高一数学剂中2际联考试腿-（共4衡到榆林2025~2026学年度第一学期期中校际联考 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.D2.C3.A4.A5.C6.A7.D8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.ACD 10.BD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.[1,2)U(2,+∞) 1B.(号，2) 14.-1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)因为A={x-3<x-1<-1}=x-2<x<0}, B={x|(x+1)(x-2)≤0}={x-1≤x≤2}， 所以AUB={x-2<x≤2}.… (6分) (2)因为全集U=R,所以A={xx≤-2或x≥0}，CB={xx<-1或x>2}, 所以(CA)U(CB)={xx<-1或x≥0}.…(13分) 16.解：(1)因为幂函数f(x)=(m2-3m-3)xm1, 所以m2-3m-3=1,解得m=4或m=-1. 当m=4时，f代x)=x3,此时f(x)的图象经过第三象限，符合题意； 当m=-1时f(x)=x2,此时f(x)的图象不经过第三象限，不符合题意。 故f代x)=x3. (8分) (2)因为fx)=x, 所以不等式f3a-1)-8<0等价于(3a-1)3<23, 又f(x)=x3为增函数， 所以3a-1<2,解得a<1, 所以原不等式的解集为(-∞，1).… (15分) 17.解：()证明：因为x)=x+, 所以f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+∞)，关于原点对称， 又-)=4女-(）=动， 所以x)=x+为奇函数 (7分) (2)函数f(x)在(1，+∞)上单调递增， (8分) 证明如下： 任取x1,xe(1,+0),且x1<x2, 则))=(x)+()=()+名=（名）-1) 由x1,x2∈（1，+∞)，且x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0, 因此可得f(x1)-f八x2)<0,即f(x1)<f(x2), 故函数f(x)在(1，+∞)上单调递增. (15分) 18.解：(1)x)=1不是凸函数， …（1分） 理由如下： 易知函数f(x)的定义域为{xx≠0}， 取1=1，x2=2,则+=3 2-2 所以+2)=K3)=2)+21之3了 3 2 24, 所以产)西） 2 榆林高一数学期中校际联考试题-答案-1（共2页） 所以f代x)=1不是凸函数 (8分) (2)g(x)=-x2+2x+1是凸函数， (9分) 理由如下： 易知函数g(x)的定义域为R, 任取x1,x2∈R(x1≠x2）, 则2=-+2x)1导至5， 442 x)+2+1-号2%1=号号wt1, 2 2 22 所以)))蓝三名 2 442 又x1≠x2,所以x+号>2x≥2x12, 所以尊草空，即”)以0， 442 2 所以产)西， 2 故g(x)=-x2+2x+1是凸函数 ………………*… (17分) 19.解：(1)因为关于x的不等式)>-5的解集为(-弓，2)， 所以-号与2是方程a2-bx+6=0的两个实数根，且a<0, 3+2=b 由韦达定理可知三x2=。 2 a 解得a=-2,b=-1.… (5分)》 2 a (2)由(1)知f(x)=-2x2+x+1, 所以不等式入1等价于 231, 2- 即+2x2 （x≠0， 2 且x0. 2 所U不等式>1的部集为(-宁0U0宁》 (10分) (3)因为关于x的方程f代x)=0有两个正实数根x1,x2, x+=>0, a 所以55=0，又号=1， a 4=b2-4a>0, 可得(x1+x2)2-2x2=x好+x号=1， 也即2=1，即2=a2+2a,结合62-40>0，o>0,可得a2-2a>0,解得a>2, a2 a 所以+1_2+2a+1_(1-@）2-4(1-@)+4 1-a1-a 1-a =1-o)+74,4-(c）-4≤-2-10xa4=-8, 当且仅当a-1吾即a=36=时，等号成立， 所以+1的最大值为-8， 1-a (17分) 榆林高一数学期中校际联考试题-答案-2（共2页）