圆的周长：木匠（课件）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件围绕圆的周长展开，通过阿木造车轮的故事导入，引导学生用绕绳法、滚动法等“化曲为直”方法测量，进而推导圆周率及计算公式，构建从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以故事情境激发兴趣，通过小组合作测量周长与直径比值推导圆周率，渗透“化曲为直”数学思想，融入祖冲之等历史文化。学生在实践中发展推理意识与模型观念，教师可借助完整活动设计提升教学效率。

圆 的 周 长 木兰县建设小学----张丽丽 车轮的革新 同学们，你们猜，刘徽所说的这个‘固定的长度’指的是圆的什么？它和圆的周长之间，又存在着怎样神秘的关系呢？阿木能完成国王的任务吗？” “今天，我们就像小工匠阿木和数学家刘徽一样，通过动手实践来揭开这个千古谜团，找到计算圆的周长的通用方法！” 理解周长意义，感受“化曲为直” 合作探究，建构新知 活动一： 拿起你们的圆形，用手指描一描它的周长，说一说什么是圆的周长。 围成圆的曲线的长，就是圆的周长。 阿木的轮子太大了，没法直接测量。我们能帮他想一些好办法吗？ 活动二: 小组合作：尝试用手里的学具测量手中圆形物品的周长。 方法1：绕绳法 用棉线紧贴圆形物品边缘绕一周，剪下多余部分，测量棉线长度。 圆的周长大约（ ）厘米 31 10厘米 10cm 方法二：滚动法 圆的周长大约（ ）厘米 31 活动二: 小组合作：尝试用手里的学具测量手中圆形物品的周长。 无论是绕还是滚，我们都是把一条弯曲的线变成了一条直的线来测量。这种方法在数学上叫做化曲为直。这是非常重要的数学思想。 1.测量： ①用绕绳法或滚动法测量出圆的周长，填好记录表。 ②用直尺测量出相应圆形物品的直径，填好记录表。 2.计算：用计算器算出 周长 ÷ 直径 的商，结果保留两位小数。 3.记录：将数据填入小组记录表。 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 （保留两位小数） 直径 周长 的比值 直径（厘米） 周长（厘米） 组别 活动三:小组合作 直径 周长 的比值 圆片1 28.5cm 9cm 3.17 圆片2 37.8cm 12cm 3.15 圆片3 7.9cm 2.5cm 3.16 圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 （保留两位小数） 物品名称 周长 直径 小组合作，算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现？ =πd =2πr π＝3.1415926535…… 圆的周长 = 圆周率(π) 直径 C C ≈3.14 或 约2000年前，中国古代数学著作《周髀（bì）算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍。 约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。这一成就比国外大约早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577 巩固应用，解决问题 第一关：【公式应用】“计算小轮周长” 第一关：【公式应用】“计算小轮周长” 巩固应用，解决问题 1.阿木先做了一个小模型轮子，直径是10厘米，它的周长是多少？ C = πd = 3.14×10 = 31.4 cm 2.如果知道的是半径5厘米呢？ C = 2πr = 2×3.14×5 = 31.4 cm 第二关：【实际应用】“打造国王的车轮” 巩固应用，解决问题 第二关：【实际应用】“打造国王的车轮” 巩固应用，解决问题 阿木要打造真正的车轮了。轮子的半径是33厘米。 问题1： 轮子转1圈，马车大约能走多远？ （结果保留整米数。） 问题2： 国王的马车要去1千米外的行宫，轮子大约要转多少圈？ C=2πr =2×3.14×33 =207.24（cm） ≈ 2（m） 1000÷2=500（圈） 1 km＝1000 m 答：这辆马车轮子转 1 圈，大约可以走 2 m。 国王去1000米外的行宫，轮子大约转了 500 圈。 C=πd 第三关：计算车轮的周长 巩固应用，解决问题 1. 求下面各圆的周长。 C = 2πr = 2×3.14×3 = 18.84(cm) C = πd = 3.14×6 = 18.84(cm) C = 2πr = 2×3.14×5 = 31.4(cm) [教科书P62 做一做 第1题] 第四关：修复圆桌 巩固应用，解决问题 巩固应用，解决问题 王宫里的圆桌开裂了，阿木量得桌面的周长是4.71米，他需要知道直径来打造铁皮。谁能帮他？ 第四关：修复圆桌 =4.71÷3.14 =1.5（m） 答：这个圆桌面的直径是1.5 m。 d=C÷π 巩固应用，解决问题 第五关：理学院试炼 3.选择。 （1）圆周率是一个（ ）。 A.有限小数 B.无限小数 （2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（ ）。 A.半径 B.直径 C.周长 （3）圆的周长是直径的（ ）倍。 A.3.14 B.π C.3 B C B 围成圆的曲线的长是圆的周长。 C=πd 或 C=2πr d 圆的周长 圆周率(π)= 直径 课堂小结 添加圆形，标识直径。 Lavf58.20.100 11760.0 10272.0 6240.0 35088.0 $