15.1.2线段的垂直平分线第1课时教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦线段垂直平分线的性质定理、判定定理及逆命题概念，通过回顾轴对称性质、线段轴对称性、垂直平分线定义等旧知，搭建学习支架，衔接新知探究。 此资料以“问题导学、任务驱动”为主线，通过测量猜想、验证证明（如活动1探究）培养几何直观与推理能力，分层训练（任务三1-4题）落实应用意识。师生互动引导从具体到抽象，发展创新意识，助力学生提升逻辑思维，为教师提供清晰教学路径与评价支持。

八年级数学 教学设计 15.1.2 线段的垂直平分线第1课时 教学时间：2025.10 学习目标（目标导航） 评价任务（评价导行） 1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 2.了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 3.在探究和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识 1.任务一二三对应目标的达成； 教学设计 学习任务设计（问题导学 任务驱动） 师生活动设计 活动意图 任务一、温故导新（导） 1.轴对称有什么性质？ 2.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 3.什么叫线段的垂直平分线？ 任务二、合作探究（学：自主阅读、合作互学；思：思考质疑、思悟提炼；辨：辨析释疑、分析判断） 活动1　直线l垂直平分线段AB, P1、P2、P3…是l上的点，分别量一量点P1、P2、P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？发现: 你能猜想得到什么结论？【猜想】 . 【验证】如图所示,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB. 归纳总结:段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 符号语言: 【即时测评】找出图中相等的线段，并说明理由. （1）点A在BC的垂直平分线上;（2）ED是AB 的垂直平分线. 活动2 想一想 我们已经知道线段垂直平分线上的所有点与这条线段两个端点的距离相等.反过来,“与线段两个端点距离相等的点”在这条线段的垂直平分线上吗？ 猜想： . 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上. 归纳总结:线段垂直平分线的判定: 的点在这条线段的垂直平分线上. 符号语言: 活动3 分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系？你还学习过其他具有类似关系的命题吗？ 归纳总结：这两个命题的题设、结论正好相反，我们把具有这种关系的两个命题叫作 命题,如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的 命题 问题1 写出下列各命题的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1）两直线平行，同位角相等； （2）全等三角形的对应角相等； （3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． 归纳总结：一般地，原命题成立时，它的逆命题 ，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作 ，其中一个定理叫作另一个定理的 . 任务三、巩固训练（行：应用迁移、成果展示） 1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是( ) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 2.到三角形三个顶点的距离相等的点是( ) A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三边高线的交点 D.没有这样的点 3. 如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系? 4.如图所示,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗? 任务四、归纳小结 教师以提问形式引导学生回顾旧知，依次抛出问题。学生独立思考后举手回答，教师针对不完整的表述进行补充，同时在黑板上简单画出线段及其垂直平分线，直观辅助回忆。 教师在黑板上画出规范图形：要求学生：“请大家分别测量长度，记录数据后观察，你们能发现什么规律？” 学生分组操作测量后小组内交流数据，自主归纳共同点。 各小组派代表分享发现，教师引导学生将具体发现抽象为猜想， 最终师生共同梳理出猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。” 教师展示测评图形（含 “点 A 在 BC 垂直平分线上”“ED 是 AB 垂直平分线”），要求学生 “找出图中所有相等的线段，并说明理由”，学生独立完成后举手回答，教师追问 “理由是否完整”。反馈订正：教师公布答案，学生同桌互查。 巩固训练：教师布置任务三的 1-4 题（选择题、几何证明题），明确 “第 1-2 题限时 3 分钟独立完成，第 3-4 题可小组讨论”；教师巡视过程中，重点指“第 4 题证明‘AM 是 BC 垂直平分线’需证‘AB=AC，MB=MC’的双重条件”。 激活学生关于 “轴对称” 的旧知识储备，借助具体概念（的回顾，为后续 “探究垂直平分线性质” 搭建认知桥梁。 通过 “动手测量 — 数据观察 — 归纳猜想” 的过程，让学生从 “具体操作” 过渡到 “抽象思考”，培养观察能力和数学归纳思维；提高学生的参与度，让学生在交流中验证发现的一致性，为后续 “证明猜想” 奠定事实基础。 过 “即时测评（基础应用）+ 巩固训练（综合应用）”，让学生将 “线段垂直平分线性质 / 判定定理” 转化为解题能力；分层任务（基础题独立做、难题小组议）兼顾不同水平学生，巡视与订正环节能及时发现学生的知识漏洞（如混淆 “垂直平分线的双向性”），实现 “学 — 练 — 评” 闭环。 板书设计 错题记录 教学反思 尊重生命 激情生动 关注生成 融合生活 学会生存网（北京）股份有限 学科网（北京）股份有限公司 $