6.2.2 指数函数图象与性质的综合应用 导学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学导学案围绕“指数函数图象与性质的综合应用”展开，通过活动一的图象变换作图（如f(x-1)、f(|x|)等）及跟踪训练（从y=3^x变换图象）导入，连接指数函数基础图象与性质，搭建从基础到综合应用的学习支架。 特色在于多角度图象变换训练培养几何直观（数学眼光），单调性例题与跟踪训练递进培养推理能力（数学思维），实际应用问题（复利、过滤等）建立模型培养模型意识（数学语言），作业题型多样梯度合理，助力自主学习与教学评估。

第3课时　指数函数图象与性质的综合应用 学习目标　1.掌握与指数函数有关的图象变换.2.会判断指数型函数的单调性.3.掌握指数函数的实际应用. 【活动过程】 活动一：学习展示，运用数学 例1　 利用函数f(x)=的图象，作出下列各函数的图象：①f(x-1)；②f(x)+1；③-f(x)；④f(-x)；⑤-f(-x)；⑥f(|x|)；⑦|f(x)-1|. 跟踪训练1　已知函数y=3x的图象，怎样变换得到y=+2的图象？并画出相应图象. 例2　(1)求函数f(x)=的单调区间； (2)求函数f(x)=的增区间. 跟踪训练2　判断f(x)=的单调性，并求其值域. 例3　(课本例5)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x(x∈N*)，本利和(本金加上利息)为y元. (1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式； (2)已知存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和. 跟踪训练3　某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始溶液含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少. (1)写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式； (2)过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使溶液达到市场要求？ 活动二：课堂总结，感悟提升 活动三：课后作业 1.函数y=的图象是(　　) 2.为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造.三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是(　　) A.50% B.40% C.30% D.20% 3.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0，a≠1)满足f(1)=则f(x)的减区间是(　　) A.(-∞，2] B.[2，+∞) C.[-2，+∞) D.(-∞，-2] 4.随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为(　　) A.3 000×1.06×7元 B.3 000×1.067元 C.3 000×1.06×8元 D.3 000×1.068元 5.要得到函数y=23-x的图象，只需将函数y=的图象(　　) A.向右平移3个单位长度 B.向左平移3个单位长度 C.向右平移8个单位长度 D.向左平移8个单位长度 6.已知+>+则下列关系式正确的是(　　) A.x<y B.x>y C.x<-y D.x>-y 7.(多选)若函数 f(x)= 的图象经过点(3，1)， 则(　　) A.a=-2 B.f(x)的值域为R C.f(x)的最大值为 81 D.f(x)的最小值为 8.(多选)某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示.假设其函数关系为指数函数，其中说法正确的是(　　) A.此指数函数的底数为2 B.在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过30 m2 C.野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月 D.设野生水葫芦蔓延至2 m2，3 m2，6 m2所需的时间分别为x1，x2，x3，则有x1+x2=x3 9.若函数f(x)=2|x-1|且f(x)在[m，+∞)上单调递增，则实数m的最小值等于　　　　.  10.函数y=的减区间为　　　，值域为　　　.  11.已知函数f(x)=-2x，若f(1-m)+f(2m+1)≤0，则实数m的取值范围是　　　　.  12.某地铁站每天都对站内进行消毒工作，设在药物释放过程中(如图)，站内空气中的含药量y(毫克/立方米)与时间x(小时)成正比.药物释放完毕后，y与x满足关系y=9b-x.据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，乘客方可进站，则地铁站应安排工作人员至少提前进行消毒工作的时间为　　　　分钟. 13.已知函数f(x)=若2f(x)-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是　　　　　. 14.(10分)有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案： 甲方案：栽植5年内不砍伐，等到第10年砍伐. 乙方案：栽植第5年砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次. 请计算后回答：第10年哪一个方案可以得到较多的木材？(结果保留两位小数，参考数据：1.15≈1.61，1.25≈2.49) 15.已知函数f(x)=ax+b(a>0，a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值； (2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围； (3)在(1)中，若|f(x)|=m有且仅有一个实数根，求m的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $