6.2 第2课时 指数函数的实际应用课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

6.2 第2课时 指数函数的实际应用 作者编号：32100 1.了解几种常见的指数函数模型，并能利用指数函数解决实际问题. 学习目标 作者编号：32100 图象 定义域 值域 性质 过定点，即时， 减函数 增函数 当时，； 当时， 当时，； 当时， 与的图象关于轴对称 指数函数的图象和性质 复习回顾 作者编号：32100 例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的. 写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式. 解：设该物质最初的质量是，经过年剩留量是。 经过1年，剩留量； 经过2年，剩留量； 一般地，经过年，剩留量 典例分析 作者编号：32100 变式：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则按照上述变化，生物体内的碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 问题1:将衰减率设为，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，完成表格. ······ 问题2:若死亡生物体内碳14含量记为，死亡年数记为，那么试写出死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式. 作者编号：32100 我们把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，经过5730年衰减为原来的一半， 即，那么 则. 问题3:你能求出的值吗？ 像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称之为指数衰减。 作者编号：32100 复利思维： 典例分析 作者编号：32100 例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元。 （1）写出本利和随存期变化的函数关系式； （2）已知存入本金元，每期利率为，试计算5期后的本利和. 解：已知本金为元，利率为则 1期后的本利和为，； 2期后的本利和为，； 3期后的本利和为，； 一般地， 作者编号：32100 (1)指数增长模型： 设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则 y＝N(1＋p)x(x∈N*)． (2)指数减少模型： 设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则 y＝N(1－p)x(x∈N*)． (3)指数型函数： 把形如y＝kax(k≠0，a>0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用 的函数模型． 归纳总结 实际问题中常见的几类指数函数模型 作者编号：32100 练1：某化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为(　　) A.106吨 B.108吨 C.110吨 D.112吨 解析：因为化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%, 所以一月份的产量为100×(1+20%)=120(吨). 又因为二月份比一月份减产10%, 所以二月份的产量为120×(1-10%)=108(吨). 故选. 练一练 作者编号：32100 练2：春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天. 解：假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶刚好覆盖水面面积一半. 19 练一练 作者编号：32100 练3：目前某县有100万人，经过年后为万人.如果年平均增长率是</m> ，请回答下列问题.(参考数据：，). 写出𝑦关于𝑥的函数解析式； 计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)； 解：(1)当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； . 故 关于 的函数解析式为 . (2) 当 时， . 故10年后该县约有 万人. 作者编号：32100 练4：一片森林原来的面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的. (1)求每年砍伐面积的百分比. (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? 练一练 作者编号：32100 (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? 作者编号：32100 本节课你学到了哪些知识？ (1)指数增长模型： 设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则 y＝N(1＋p)x(x∈N*)． (2)指数减少模型： 设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则 y＝N(1－p)x(x∈N*)． (3)指数型函数： 把形如y＝kax(k≠0，a>0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用 的函数模型． 实际问题中常见的几类指数函数模型 课堂总结 作者编号：32100 解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1),则a(1-x)10=a,即(1-x)10=, 解得x=1-(. (2)设经过m年剩余面积为原来的, 则a(1-x)m=a,即(=(,解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年. (3)设从今年开始,最多还能砍伐n年,则n年后剩余面积为a(1-x)n. 令a(1-x)n≥a,即(1-x)n≥,(≥(,解得n≤15. 故今后最多还能砍伐15年. $