专题6 八上期中考试试卷压轴题(选填压轴)-2025-2026学年青岛版八年级数学上册期中复习

专题6 八上期中考试试卷压轴题(选填压轴) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是(    ) A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 3.对于两个不相等的数m、n，我们规定符号表示m，n中的较小值．例，按照这个规定，方程解为    A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 无解 4.如图，中，于点D，且，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论： ①；②；③；④ 其中，正确的结论是(    ) A. 只有① B. 只有①② C. 只有①②③ D. 只有①④ 5.如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接 下列结论：①；②； ③OM平分； ④MO平分 其中正确的个数为(    ) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 6.如图，在中，，于点D，于点若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则的最小值是等于下列哪条线段的长(    ) A. AD B. AB C. AC D. CE 7.如图，在中，，AD平分交BC于点D，CE平分交AB于点E，AD，CE相交于点下列说法：①；②若，则；③：：AC；④：：其中正确的个数为(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过秒时，与全等．注：点E与A不重合 A. 4 B. 4、12 C. 4、8、12 D. 4、12、16 二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.如图，在中，，于E，的平分线BD交AE于点F，交AC于点D，AG平分，交BC于点G，连接GF，下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 是等边三角形 三、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 10.观察下面一列分式：，根据规律，它的第n项是          . 11.定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.例如：，则是“和谐分式”.若分式的值为整数，则整数x的值为      . 12.定义新运算：对于任意实数a，其中，都有，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：若其中，则x的值是      . 13.阅读下列材料： 我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是“假分式”；再如，这样的分式就是“真分式”．“假分式”也可以化为“带分式”．如： 解决问题：分式是           填“真分式”“假分式”，“假分式”化为“带分式”为          . 14.如图，在中，厘米，厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 15.如图，的边BC长为10，，作边AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，周长的最小值为25，则的面积为      . 16.已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为           17.如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标是          . 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标，点B坐标，，的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则的最小值为______. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：原式， ，， 原式 故选： 将分式通分之后计算，再将，整体代入求值即可． 本题考查分式化简求值，解题关键是熟知分式加法计算法则． 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了分式的值为零的条件和等腰三角形的判定．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．根据“分式的值为0，分子等于0且分母不等于0”进行解答． 【解答】 解：依题意得且 整理得且， 解得或且， 故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形， 故选： 3.【答案】B  【解析】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键是根据题意转化为解分式方程，注意转化的过程中注意进行分类讨论． 根据新定义可得：若，则；若，则，分别求出x，即可． 【详解】解：根据新定义可得： 若，即，则， ， 解得， ， 不符合题意，舍去； 若，即，则， ， 解得， 经检验为分式方程的解， ， 符合题意； 故选： 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 由线段垂直平分线的性质可得，又可判定，可得，由于，于是得到，由，故④错误． 【解答】 解：，， 为BC的垂直平分线， ， 又C在AE的垂直平分线上， ， ，故①正确， ，故②正确， ， ，故③错误， ，故④错误． 故选 5.【答案】D  【解析】解：， ， 即， 在和中， ， ≌， ，，，①正确； 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于G，于H，如图2所示： 则， 在和中， ， ≌， ， 平分，④正确； ， 当时，OM才平分， 假设， ≌， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 与矛盾， ③错误； 正确的有①②④； 故选： 由SAS证明≌得出，，①正确； 由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确； 作于G，于H，如图所示：则，由AAS证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由，得出当时，OM才平分，假设，由≌得出，由MO平分得出，推出≌，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：如图连接PC， ，， 是BC的垂直平分线， ， ， ， 、C、E共线时，的值最小，最小值为CE的长度， 故选： 连接PC，证明，即可推出，由，推出P、C、E共线时，的值最小，最小值为CE的长度． 本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线． 7.【答案】D  【解析】解：①在中，， ， 平分，CE平分， ，， ， 在中，， 故①正确； ②， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， 故②正确； ③过点D作于点M，于点N，如图1所示： 平分， ， ，， ：：：AC， 故③正确； ④过点F作于P，于Q，于H，如图2所示： 平分，CE平分，AD于CE交于点F， ，， ， ，， ：：： 故④正确， 综上所述：正确的是①②③④，共4个， 故选： ①先求出，根据角平分线定义得，然后再根据三角形内角和定理求出的度数，进可对①进行判断； ②证明和全等，进而根据全等三角形的性质可对②进行判断； ③过点D作于点M，于点N，根据角平分线性质得，则，，由此可对③进行判断； ④过点F作于P，于Q，于H，根据角平分线性质得，则，，由此可对④进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，理解角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及三角形的面积公式是解决问题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：设点E经过t秒时，与全等；此时， 分情况讨论： 当点E在点B的左侧时，≌，则， ， ； 当点E在点B的右侧时， ①≌，时，， ； ②≌，时，， 综上所述，点E经过4、12、16秒时，与全等． 故选： 设点E经过t秒时，与全等；由斜边，分类讨论或时的情况，求出t的值即可． 本题考查了全等三角形的性质；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键． 9.【答案】AB  【解析】解：平分， ， ，， ，， ， 故选项A一定正确，符合题意； ， ， ， 平分， 是DF的垂直平分线， ， 故选项B一定正确，符合题意； 假设，则， ， ， ， 当时，， 故选项C不一定正确，不符合题意； 假设是等边三角形，则， ， ，， 当时，是等边三角形， 故选项D不一定成立，不符合题意， 故选： 根据BD平分得，再根据，，得，，据此可对选项A进行判断；证明，再根据AG平分得AG是DF的垂直平分线，进而可对选项B进行判断；假设，则，由此得，即当时，，据此可对选项C进行判断；假设是等边三角形，则，进而得，，即当时，是等边三角形，据此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键． 10.【答案】  【解析】解：第一个是：； 第二个是：； 第三个是：， …， 故第n项是： 故答案为： 先根据所给的分式找出规律，即可得出第n项的表达式． 本题考查的是分式的定义，根据题意找出规律是解答此题的关键． 11.【答案】  【解析】解： ， 分式的值为整数， 的值为整数， 的值为整数， ， 或， 当时，分式无意义， 故答案为： 先根据新定义，对原分式进行化简整理得到为整数，则可得到，解得或，又因时，分式无意义，故可得到x为 本题考查了分式的运算，涉及到分式有意义的条件的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意， ， ， 经检验是分式方程的解． 故答案为： 根据新定义，把问题转化为分式方程求解． 本题考查解分式方程，实数的运算，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题． 13.【答案】真分式   【解析】本题考查分式的加减运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解“假分式”“带分式”的意义和转化方法是解决问题的关键．根据“真分式”的意义判断即可，根据“假分式”化成“带分式”的方法转化即可 【详解】解：分式的分子的次数是0，分母的次数是1，故是真分式； 故答案为：真分式； 14.【答案】4或6  【解析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键． 首先求出BD的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解即可． 解：设经过x秒后，使与全等， 厘米，点D为AB的中点， 厘米，， 要使与全等，必须或， 即或， 解得：或 当时，，； 当时，，； 即点Q的运动速度是4厘米/秒或6厘米/秒. 故答案为：4或 15.【答案】100  【解析】解：连接 是BC的中点， ， 垂直平分线段AC， ， 的周长， 当共线时，的周长最小，此时， ， 的面积 故答案为： 连接首先证明当共线时，的周长最小，此时，求出AD的长可得结论． 本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.【答案】72  【解析】【分析】 本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题． 设，根据翻折不变性以及三角形外角性质可知，，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题． 【解答】 解：设，根据翻折以及三角形外角的性质可知，， ， ， ， ， ， 故答案为 17.【答案】  【解析】【分析】 本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形． 过点A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明≌，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【解答】 解：过点A和点B分别作于点D，于点E， ， ，， ， 在和中， ≌， ，， 点C的坐标为，点A的坐标为， ，，， ，， ， 则B点的坐标是， 故答案为 18.【答案】  【解析】解：在AB上取一点G，使，连接PG，过点O作与H， ，， ≌， ， ， 点O到直线AB上垂线段最短， 最小值为OH的长度， ， ， 的最小值为， 故答案为： 利用角平分线构造全等，将转化为，则最小值为OH的长度，利用等面积求出OH即可． 本题考查了轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定与性质、等面积法，解决此题的关键是构造≌，将转化为 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $