专题5 线段的垂直平分线和角的平分线-2025-2026学年青岛版八年级数学上册期中复习

专题5 线段的垂直平分线和角的平分线 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，，的周长为9cm，则的周长是(    ) A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 2.如图，点P在的平分线上，于点D，若，则P到BA的距离为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若，，则BC的长是    A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是(    ) A. B. C. D. 5.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点.若，，则线段CD的长为(    ) A. 3 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.如图，在中，，BP平分，，且，则点P到AB的距离为           8.如图，在四边形ABCD中，，，，对角线BD平分，则的面积为          . 9.如图，的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若，则的周长是           10.如图，在中，BD平分，与AC交于点D，于点E，若，的面积为5，则ED的长为          . 11.如图，在中，AB边的垂直平分线交AB于点M，交BC于点P，AC边的垂直平分线交AC于点N，交BC于点若，则的度数为          . 12.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的的周长最小，则的周长最小值为          . 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题8分 如图，在中，D是BC的中点，，，垂足分别是E、F，求证：AD是的角平分线. 14.本小题8分 在中，利用直尺没有刻度和圆规作图要求保留作图痕迹，不必写出作法： 作出AC边上的中线BD； 作出的角平分线 15.本小题8分 如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一P点，不写作法，保留作图痕迹 16.本小题8分 如图，BD是的角平分线，，，垂足分别为E， 求证：； 若的面积为70，，，求BC的长. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为9cm，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，， ，， 的周长为9cm， ， 的周长为： 故选： 2.【答案】B  【解析】根据角平分线的性质直接可以判断． 【详解】解：点P在的平分线上， 点P到AB、AC的距离相等， 于点D，， 到BA的距离为4； 故选： 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【解答】 解：是AB的垂直平分线，， ， ， 故选： 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图． 由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案． 【解答】 解：且， ， ， 点D是线段BC中垂线与AB的交点. 5.【答案】D  【解析】解：由作图可知，，， ， ≌， ，， ， ， ， 故A，B，C正确， 故选： 证明≌即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明即可． 本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6.【答案】A  【解析】解：由作法得BD平分， 过D点作于E，如图，则， 在中，， ， ， 即， 故选： 利用基本作图得BD平分，过D点作于E，如图，根据角平分线的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后利用面积法得到，最后解方程即可． 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线也考查了角平分线的性质． 7.【答案】4  【解析】本题考查了角平分线的性质，先过点P作，由角平分线的性质得出，因为，且，所以，即可作答． 【详解】解：如图：过点P作， 平分，，， ， ，且， ， 则点P到AB的距离为4， 故答案为： 8.【答案】5  【解析】本题主要考查了三角形的面积和角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．过D作于E，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过D作于E， ，对角线BD平分， ， ， ， 故答案为：5 9.【答案】18  【解析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式得到，则的周长 【详解】解：的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，， ， 的周长为24， ， ， 的周长， 故答案为： 10.【答案】2  【解析】【分析】 过D点作于F，利用三角形面积公式得到，然后根据角平分线的性质得到即可． 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 【解答】 解：过D点作于F，如图， 的面积为5， ， 而， ， 平分，，， 故答案为 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】18  【解析】【分析】 本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质．连接PA，因为的周长，，推出的值最小时，的周长最小．由题意，推出，由此即可解决问题． 【解答】 解：如图，连接 的周长，， 的值最小时，的周长最小， 垂直平分线段AB， ， ， 的最小值为10， 的周长的最小值为 故答案为 13.【答案】证明：，，是BC的中点，在和中，≌，平分，即AD是的角平分线.  【解析】略 14.【答案】【小题1】 如图，BD为所作； 【小题2】 如图，AE为所作．   【解析】  本题考查了作垂直平分线，作角平分线，三角形中线定义； 作AC的垂直平分线得到AC的中点D，然后连接BD即可；   作的平分线即可． 15.【答案】解：如图所示： P点即为所求．   【解析】分别作出MN的中垂线和的交平分线，两线的交点就是P点位置． 16.【答案】证明：，， ， 是的角平分线， ， 在和中， ≌， 是的角平分线，，， ， ，，， ，   【解析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、面积法求线段长度，难度中等。熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键。 由角平分线的性质，得到，根据“AAS”证明≌即可； 先算出的面积，再得出的面积，高，从而直接算出 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $