2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册期中试卷(第一章-第四章）

七年级数学上册期中试卷 一、选择题 1．绝对值小于3的整数有（　　） A．2个 B．3个 C．5个 D．6个 2．﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 3．下列说法：①﹣1与4互为相反数；②﹣a一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④0.5与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（　　） A．490吨 B．510吨 C．450吨 D．550吨 5．若数轴上点A，B表示的数分别为8和﹣15，则点A，B之间的距离可以表示为（　　） A．8+（﹣15） B．8﹣（﹣15） C．（﹣8）+15 D．（﹣8）﹣15 6．已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x时，代数式x19﹣x+2的值为（　　） A．0 B．2 C．4 D．5 7．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（　　） A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R 8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．|a|＞|b| 9．在﹣（﹣4），|﹣2|，﹣14，（﹣3）2，（﹣2）3这五个数中，正数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知算式6□（﹣3），请在“□”中填入下列某个运算符号，能使计算结果最大的是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 二、填空题 11．已知|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为　 　 ． 12．数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为　 　 ． 13．对于有理数a，b，定义a@b＝3a﹣4b，则（﹣5）@3＝ 　 　 ． 14．一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为　 　 ． 15．如果与2x2yn+1是同类项，则m＝　 　 ，n＝　 　 ． 16．若代数式﹣（2x﹣4）2﹣1在取得最大值时，代数式4x﹣[﹣x2﹣（2x﹣1）]的值为　 　 ． 三、解答题 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．用最简便的方法计算下面各题： （1）﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）； （2）（5x2+2x﹣1）﹣4（3﹣8x+2x2）； （3）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2． 19．如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：﹣3，3.5，，﹣|﹣1|． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 20．已知A＝3x+xy﹣2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y． （1）求代数式B的表达式； （2）若2A+B的值与x无关，求2A+B的值． 21．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5． 回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？ （2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 22．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0．例如，若x和y互为相反数，则必有x+y＝0． （1）已知|a|+a＝0，求a的取值范围． （2）已知|a﹣1|+（a﹣1）＝0，求a的取值范围． 23．数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算（﹣1）n+（﹣1）n+1的结果． 琪琪说：因为n的值不确定，所有（﹣1）n+（﹣1）n+1的结果也不能确定； 聪聪说：（﹣1）n+（﹣1）n+1的结果是不变的，可以求出． 你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由． 24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣4，+9，﹣10，+10，﹣5，﹣12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 参考答案 1．绝对值小于3的整数有（　　） A．2个 B．3个 C．5个 D．6个 【分析】求绝对值小于3的整数，即求绝对值等于0，1，2的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2的整数． 【解答】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于3的整数是0，±1，±2． 符合要求的一共有5个， 故选：C． 【点评】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是掌握绝对值的意义． 2．﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 3．下列说法：①﹣1与4互为相反数；②﹣a一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④0.5与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：﹣1与1互为相反数，则①说法不正确， 当a＜0时，则﹣a是正数，则②说法不正确， 0的相反数是0，则③说法不正确， 0.5与﹣0.5互为相反数，则④说法不正确， 任何一个有理数都有相反数，则⑤说法正确， 综上，正确的有1个， 故选：A． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 4．某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（　　） A．490吨 B．510吨 C．450吨 D．550吨 【分析】根据有理数的意义，列式计算即可． 【解答】解：500+（﹣30）+20＝490（吨）， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，掌握计算法则是正确计算的前提． 5．若数轴上点A，B表示的数分别为8和﹣15，则点A，B之间的距离可以表示为（　　） A．8+（﹣15） B．8﹣（﹣15） C．（﹣8）+15 D．（﹣8）﹣15 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式，即可得到答案． 【解答】解：由题知， 因为数轴上点A，B分别表示数8和﹣15，且8＞﹣15， 所以点A，B之间的距离可以表示为8﹣（﹣15）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知熟知上两点之间距离的计算方法是解题的关键． 6．已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x时，代数式x19﹣x+2的值为（　　） A．0 B．2 C．4 D．5 【分析】根据三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，可以得到x的值，然后代入代数式x19﹣x+2，即可解答本题． 【解答】解：∵三个有理数a，b，c的积是负数， ∴这三个数是两正一负或三负， 又∵这三个数的和是正数， ∴这三个数是两正一负， 不妨设a＞0，b＞0，则c＜0， ∴x1+1﹣1＝1， ∴x19﹣x+2 ＝119﹣1+2 ＝1﹣1+2 ＝2， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，求出x的值． 7．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（　　） A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R 【分析】根据实数在数轴上对应的点解决此题． 【解答】解：∵|a|+|b|＝6＞0，MN＝NP＝PR＝2， ∴b＞a＞0或a＜b＜0． ∴数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离． ∴原点可能是M或R． 故选：C． 【点评】本题主要考查实数在数轴上对应的点，熟练掌握实数在数轴上对应的点是解决本题的关键． 8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．|a|＞|b| 【分析】根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案． 【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，﹣a＞b，a＜﹣b． 故选：D． 【点评】本题考查实数与数轴，掌握实数的大小比较方法是解题关键． 9．在﹣（﹣4），|﹣2|，﹣14，（﹣3）2，（﹣2）3这五个数中，正数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值解决此题． 【解答】解：﹣（﹣4）＝4＞0，|﹣2|＝2＞0，﹣14＝﹣1＜0，（﹣3）2＝9＞0，（﹣2）3＝﹣8＜0． ∴在﹣（﹣4），|﹣2|，﹣14，（﹣3）2，（﹣2）3这五个数中，正数有﹣（﹣4）、|﹣2|、（﹣3）2，共3个． 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、相反数、绝对值是解决本题的关键． 10．已知算式6□（﹣3），请在“□”中填入下列某个运算符号，能使计算结果最大的是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【分析】根据各个选项中的符号，可以计算出各自的结果，然后比较大小，即可解答本题． 【解答】解：∵6+（﹣3）＝3，6﹣（﹣3）＝9，6×（﹣3）＝﹣18，6÷（﹣3）＝﹣2， 9＞3＞﹣2＞﹣18， ∴在“□”中填入“﹣”，使得计算结果最大， 故选项B正确． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 11．已知|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为　2或﹣2　 ． 【分析】根据绝对值的性质可得a＝±6，b＝±4，再根据ab＜0可得a、b异号，进而可得①a＝6，b＝﹣4则a+b＝2，②a＝﹣6，b＝4则a+b＝﹣2． 【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝4， ∴a＝±6，b＝±4， ∵ab＜0， ∴a＝6，b＝﹣4，a+b＝2， a＝﹣6，b＝4，a+b＝﹣2． 故答案为：2或﹣2． 【点评】此题主要考查了有理数的加法、乘法，以及绝对值的性质，关键是正确确定a、b的值． 12．数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为　或　 ． 【分析】到数轴上一点距离相等的点有两个，要分类讨论． 【解答】解：距离点数﹣4为3个单位长度的点有两个，它们分别是﹣43，﹣43，故答案为或． 【点评】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，进行分类讨论解答． 13．对于有理数a，b，定义a@b＝3a﹣4b，则（﹣5）@3＝ 　﹣27　 ． 【分析】根据新定义下的运算方法代入计算即可． 【解答】解：根据定义a@b＝3a﹣4b得， a@b＝3a﹣4b， 所以（﹣5）@3 ＝3×（﹣5）﹣4×3 ＝﹣15﹣12 ＝﹣27． 故答案为：﹣27． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 14．一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为　2x2﹣x+1　 ． 【分析】因为一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，所以所求多项式为x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2），然后去括号、合并同类项便可得到这个多项式的值． 【解答】解：由题意可得： x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2） ＝x2﹣1+x2﹣x+2 ＝2x2﹣x+1． 故答案为：2x2﹣x+1． 【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变． 去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号． 15．如果与2x2yn+1是同类项，则m＝　2　 ，n＝　0　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n+1＝1， 解得m＝2，n＝0． 故答案为：2，0． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 16．若代数式﹣（2x﹣4）2﹣1在取得最大值时，代数式4x﹣[﹣x2﹣（2x﹣1）]的值为　15　 ． 【分析】根据平方的非负性，确定﹣（2x﹣4）2﹣1在取得最大值时，x的值，进而根据字母的值求代数式的值． 【解答】解：∵（2x﹣4）2≥0， ∴﹣（2x﹣4）2≤0， ∴﹣（2x﹣4）2﹣1≤﹣1， ∴当2x﹣4＝0时取得最大值，此时x＝2， ∴4x﹣[﹣x2﹣（2x﹣1）] ＝4x﹣（﹣x2﹣2x+1） ＝4x+x2+2x﹣1 ＝x2+6x﹣1， 当x＝2时，原式＝4+12﹣1＝15， 故答案为：15． 【点评】本题考查了平方的非负性，整式的加减运算，根据字母的值求值，根据题意求得x的值是解题的关键． 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算； （2）先算括号，再把除法变成乘法，依次进行计算即可； （3）除法变乘法，再利用乘法分配律进行计算； （4）先乘法，再算括号，然后算乘法，最后算减法． 【解答】解：（1） ＝（﹣1）+（﹣6）+（﹣2）+3 ＝[（﹣1）+（﹣2）]+[（﹣6）+3] ＝﹣3.5﹣3 ＝﹣6.5； （2） ； （3） ＝18﹣20+14 ＝12； （4） ＝﹣1（﹣7） ． 【点评】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数运算的法则以及运算律是解题的关键． 18．用最简便的方法计算下面各题： （1）﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）； （2）（5x2+2x﹣1）﹣4（3﹣8x+2x2）； （3）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2． 【分析】（1）先去括号，再整理，原式＝（﹣4a3+5a3）+（12b2﹣2b2），最后合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再整理，原式＝（5x2﹣8x2）+（2x+32x）﹣（1+12），最后合并同类项，即可作答． （3）先整理，原式＝（a2﹣a2）﹣（b2+4b2）+4ab，再合并同类项，即可作答． 【解答】解：（1）原式＝﹣4a3+12b2﹣2b2+5a3 ＝（﹣4a3+5a3）+（12b2﹣2b2） ＝a3+10b2； （2）原式＝5x2+2x﹣1﹣（12﹣32x+8x2） ＝5x2+2x﹣1﹣12+32x﹣8x2 ＝（5x2﹣8x2）+（2x+32x）﹣（1+12） ＝﹣3x2+34x﹣13； （3）原式＝（a2﹣a2）﹣（b2+4b2）+4ab ＝﹣5b2+4ab． 【点评】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 19．如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：﹣3，3.5，，﹣|﹣1|． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 【分析】（1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【解答】解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1． 将各数表示在数轴上： （2）由数轴可得，． 【点评】此题考查了利用数轴表示数，相反数和绝对值，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键． 20．已知A＝3x+xy﹣2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y． （1）求代数式B的表达式； （2）若2A+B的值与x无关，求2A+B的值． 【分析】（1）根据B＝（2A+B）﹣2A代入计算即可； （2）由2A+B的值与x无关得7+4y＝0，得出y的值，再代入计算即可． 【解答】解：（1）由题意得：2A+B＝2（3x+xy﹣2y）+B＝7x+4xy﹣y， ∴B＝7x+4xy﹣y﹣2（3x+xy﹣2y）＝x+2xy+3y； （2）2A+B＝7x+4xy﹣y＝x（7+4y）﹣y， 由题意可得： 7+4y＝0， ∴， ∴． 【点评】本题考查了整式的加减，正确进行计算是解题关键． 21．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5． 回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？ （2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量． 【解答】解：（1）约定向东为正，向西为负，8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5＝8+4+7+18+7+5﹣9﹣10﹣2﹣3＝25千米， 故收工时在A地的东边距A地25千米． （2）油耗＝行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|﹣9|+|4|+|7|+|﹣2|+|﹣10|+|18|+|﹣3|+|7|+|5|＝73千米，73×0.3＝21.9升， 故从出发到收工共耗油21.9升． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意耗油量与方向无关，求路程时要把绝对值相加才可以． 22．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0．例如，若x和y互为相反数，则必有x+y＝0． （1）已知|a|+a＝0，求a的取值范围． （2）已知|a﹣1|+（a﹣1）＝0，求a的取值范围． 【分析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论； （2）根据绝对值的性质可得出|a﹣1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论． 【解答】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a＝0， ∴a≤0； （2）∵|a﹣1|≥0， ∴a﹣1≤0， 解得a≤1． 【点评】本题考查了绝对值和相反数，熟知绝对值和相反数的定义是解答此题的关键． 23．数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算（﹣1）n+（﹣1）n+1的结果． 琪琪说：因为n的值不确定，所有（﹣1）n+（﹣1）n+1的结果也不能确定； 聪聪说：（﹣1）n+（﹣1）n+1的结果是不变的，可以求出． 你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由． 【分析】分情况讨论n与n+1是偶数还是奇数，然后利用负数的奇偶次幂进行计算即可． 【解答】解：同意聪聪的说法．理由如下； ∵n为正整数， ∴n可能为偶数，也可能为奇数， ①当n为偶数时，则n+1为奇数． （﹣1）n+（﹣1）n+1 ＝1+（﹣1） ＝0． ②当n为奇数时，则n+1为偶数， （﹣1）n+（﹣1）n+1 ＝（﹣1）+1 ＝0． ∴（﹣1）n+（﹣1）n+1的结果是不变的，可以求出． ∴聪聪的说法是正确的． 【点评】本题考查了负数的奇偶次幂的求法，解题的关键是对幂的取值进行讨论． 24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣4，+9，﹣10，+10，﹣5，﹣12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 【分析】（1）根据有理数的加法，即可得到答案； （2）根据总耗油量＝单位耗油量×行驶路程，即可得出答案； （3）把6位乘客的起步价和超过3km部分分别计算，相加即可得出答案． 【解答】（1）﹣4+9﹣10+10﹣5﹣12＝﹣12（千米）， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在开始出发点西12千米的位置； （2）4+9+10+10+5+12＝50（千米）， 50×0.08＝4（升）， ∴这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多4升； （3）6×10+（50﹣6×3）×1.5 ＝60+32×1.5 ＝60+48 ＝108（元）， ∴小李这天上午共得车费108元． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握用正负数表示具有相反意义的量、总耗油量＝单位耗油量×行驶路程及把6位乘客的起步价和超过3km部分分别计算是解决问题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $