江苏省南通市如东实验中学2024～2025学年上学期期中学业质量测试九年级数学试卷

20242025学年度第一学期期中学业质量测试 6。参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛， 九年级数学 则下列方程符合题意的是 A.2xr+1)=90 B.xGx+1)=90 注意事项 C.2xx-10=90 D.x(x-1)=90 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 7.如图，在△ABC中，∠ACB=118°，将△4ABC绕点A顺时针 1.本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。 D 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在 旋转得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BC边的延长线 答题卷上。 上，则∠CAE的度数是 3.请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。 4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题日的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦 A.56° 干净后，再选涂其它答案。作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在 B.58 答匙卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 C.60 (第7题) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有· D.62 项是符合题日要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 8.已知点(-1,1)，(4,2)，(-3，n)都在函数y=a2-4ar+c(a<0)上，则 1,中国占典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕阁案中不是中心对称图形的是 A.2<3<川 B.2<1<3 C.3<2<I D.3<y1<2 9.如图，AB是⊙O的直径，∠ACE=35°，点D是BE上.一点，则∠BDE的度数是 A.1059 B.1109 A 0 C.1250 2.不透明袋子中有红球1个，黄球2个，这些球除颜色外无其他老别，从袋中随机取出一个 D.135° 球，则取出的是红球的概率是 (第9题) A B. c D. 3.若x=一2是关于x的-·元二次方程x2-mx十2m=0的一个根，则m的值为 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=1,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转90至△4ADE, A.-1 B.1 C.-4 D.4 G为EC的中点，则DG的长是 D 4.对于次函数y=(x+2)2十1的图象，下列说法正确的是 A.1 A.与y轴交点坐标为(0,1) B.与x轴有两个公共点 B.2 C.当x<2时，y随x增大面减小 D.对称轴为直线x=一2 C.3 5.如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠C=50°，则∠D的度数为 D.3 A.50 (第10邀) B.459 二、填空题（木大题共8小题，第11一12题每小邀3分，第13一18题每小题4分，共30 C.40° 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) D.30 11.己知点A(1,a)与点A'(一1,2)关于原点对称，则a=▲ 12.△ABC中，∠A=93,则点A在以线段BC为直径的圆△·（填“上”“内”或“外”"） (第5题】 13.关于x的方程(x十3)(x一a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是△ 九年级数学，第1贞，其6项 九年级数学，第2项，共6 14.二次函数y=ax2+br十c(a≠0)，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： 20.(本小题满分10分) -1 0 1 2 3 如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,5),B(4,6),C(2,3). (1)将△ABC绕点(0,3)逆时针旋转90°得到△A1B1C1,画出旋转后的图形 10 5 (2)若△ABC与△42BC2成中心对称，其中点A与点A2是对称点，且A2(一3，一1)， 当y≤n时，自变量x的取值范围是▲ 则对称中心的坐标为▲· 15.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不 知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”，问题翻译为：如图，现有圆形木 材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯AB长为10寸，则圆 材的半径为▲寸. D B (第15题) 16.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是 S=15-6t2,则汽车剩车后到停下米前进了▲m. 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标 分别为(-1,0)，(1,2，∠A=90,4C=3V2, ▲▲请在答题卡上解答▲A 将Rt△ABC绕点O颗时针旋转90°，则点C对应点 的坐标为▲ (第17题) 21.(本小题满分10分) 18.已知x,y满足2x2-2y+y2=1,则x+2y的最大值为▲. 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策 说明、证明过程或演算步骤) 划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每 19.(本小题满分10分) 名学生只能任意选择一条线路。 用适当的方法解下列方程： (1)小强远择线路A的概率为▲： (1)x2-6x+5=0: (2)x-2)2+12=4x. (2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率。 ▲▲请在答题卡上解答▲▲ ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 22.(本小题满分10分) 25.(本小题满分13分) 已知二次函数y=a2+br十c的图象与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx十m2-m十9. 于点C(0,-6). (1)A(x,y),B(x2,)是抛物线上不重合的两点，当x十x=2时，=2，求该抛 (1)求二次函数的解析式： 物线的解析式. (2)当-3<x<2时，求二次函数y的取值范围： (2)M(x0,m)是抛物线上-点，且x和十n=0 (3)若P为二次函数图象上一点，且Ss=SA,求P点的坐标. ①若m=1,当一1≤x≤1时，求n的最小值 ②当2m-1≤x≤亏m+3时，n的最小惟是5，求m的值. ▲▲请在答题卡上解答▲▲ ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 23.(本小题满分12分) 26.(本小题满分13分) 如图，AB为⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C,过点B作BDLCD于点D, 【问题情境】 连接CB 在学习图形的旋转时，九上课本中有这样道习题： (I)求证BC平分∠ABD: 如图I,△ABC和△CDE都是等边角形，连接BE,AD.同学们发现以下结论：BE与 (2)若AC=2V5,AB=5,求BD的长 4D的数量关系是△：BE与AD所夹的锐角等于△度： 【变式思考】 如图2，四边形ABCD和四边形CEFG都是E方形，连接DG,将DG绕点D顺时针旋转 (第23题) 90°得DQ,连接AF,AQ.用等式表示线段AF与DG之间的数量关系，并证明 ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 【拓展运用】 如图3，在【变式思考】的基础上，若AB=4,CE=2,直线BE与直线DG交于点M, 当正方形CEFG绕点C旋转一周的过程中，AM的最小值是▲， 24.(本小题满分12分) 海安大公千亩梨园顾果累累，大大提高了广人梨农的生活水平.每千克梨的成本为6元， 每千克售价需超过成本，但不高于14元，已知日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之 间存在一次函数关系，当每千克梨的售价为7元时，日销售量为220千克，每涨价1元日 销售量减少20千克，设日销售利润为W元. (1)分别求出y与x,W与x之间的函数解析式： (图1) (图2) (图3) (2)若日销量不低于160千克，当售价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是 多少元？ ▲▲请在答题卡上解答▲▲ ▲A请在答题卡上解答▲△ 九年级数学，第5页，共6项 九年级数学，第6页，共6页服告查：登录he.com或扫描雄到下线pp (用户名和湖始端码均为准考证号》 ■ 2024~2025学年度第一学期期中学业质量测试 答题卡九年级数学 20.(本小题满分10分) 22.(本小题满分10分) AY 考场/座位号： (1) 姓名： 班级： 贴条形码区 回回 -- 自■，与妇表出W性季， 音罐 ::。::星正正生生中里国生中中中中里审年年里用用用国审用审用家 正确填涂 ■缺考标记 一、选择题 1[a】[B][CI[D1 5[A7[)IC】ID1 9tA】t】IC1[D 2 [A][B][C][D] 6[AJ[Ic】[D] I0[A1[B)1c][D] (2) 3Ia1[BJ[】【D 7[AJ[制Ic]D 4Ia1[B1IC】ID] 8[AJ[B】IC】[D] 二、填空题 21.(本小题满分10分) 23.(木小愿满分12分) 11. 12. (1) 13. 14 (2) 15 16 (第23题 17. 18. 三、解答题 19.(本小题满分10分】 (1) (2) 囚囚■ ㄖ囚■ ■ ■ 24.(本小题满分12分) 25.(本小题满分13分) 26.(本小题满分13分) A收 《图11 【问题情境】 【变式思考】 i 【拓展运用】 ■ 囚■囚 囚■囚20242025学年度第一学期期中测评 九年级数学参考答案 一.选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 1-5:BBADC 6-10:DADCB 二。填空题（本大题共有8小题，第11、12题每题3分，第13~18题每题4分，合计30 分.) 11.-2: 12.内： 13.a≠-3： 14.0≤y≤4： 5 15.13: 16.8 17.（3,4): 18.V13 三。解答题（本大题共有8小题，共90分。） 19.(本题10分) (1)(x-1)(x-5)=0, .x1=1,x2=5. (2)x2-8x+16=0 (x-4)2=0, .X1=x2=4. 20.(本题10分) （1)略， (2)(-1,2). 21.(本题10分) 1)多 2 22.(本题10分) (1)由题意可设抛物线解析式为y=a(x十1)(x一3)， 将(0，-6)代入得a=2, y=2x2-4x-6: (2)y=2(x-1)2-8, -3<x<2, .当x=1时，y=-8, 当x=-3时，y=24, ∴.-8≤y<24: (3),S4BC=12, 4 SaA8=X12=16, ×4w=16, p=±8， 当y=8时，x=1±2W2 当y=一8时，x=1, ∴P(1+2W2,8)或P(1-2W2,8)或P(1,-8). 23.(本题12分) (1)连接OC, ,DC与⊙O相切于点C, ∴.∠OCD=90°， BD⊥CD, ∴∠D=90°， .∠D+∠OCD=180°， ∴.OC∥BD, .∴.∠OCB=∠DBC, .OC=OB, ∴.∠OBC=∠OBC, ∴.∠DBC=∠OBC: ∴AD平分∠BAE, (2),AB为⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.BC2=AB2-AC=52-(2V5)2=5, ∴.BC=V5, 过点B作BE⊥OC于点E, ,∠CEB=∠D=∠ECD=90°， ∴四边形CEBD是矩形， .'.CE=DB,DB=x, 在Rt△OBB中，BE2=OB2-OE2=-(号-x)3, 在Rt△CEB中，BE2=CB2-EC=52-x2, -月）=5-2， x=1, ∴.BD=1. 24.(本题12分) (1)y=-20x+360, W=(x-6)(-20x+360)=-20x-12)2+720, (2)y≥160， .-20x+360≥160， .x≤10， ..6<x≤10， a<0,.开口向下， ,当6<x≤10时，W随x的增大而增大， ∴.当x=10时，W最大，最大为640元. 25.(本题13分) （1)y=x2-2x+9, (2)7, (3)2或3. 26.(本题13分) (1)BE=AD,60 (2)AF=2DG, 连接G0 ,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴.∠CDA=∠FGC=90°，DC=DA,CG=FG, ∠ADC=∠ADG+∠CDG=90°， ∠GDQ=∠ADG+∠ADQ=90°， ∴.∠CDG=∠ADO, ∴.△GDC≌△QDA, ∴.GC=QA,∠GCD=∠QAD .GC=0A, ∴.GF=OA 延长AD交FG的延长线于点M, ,∠DCG+∠CGM=∠CDM+∠CM, 又，∠CGM=∠CDM=90°， ∴.∠GCD=∠M ∴.∠OAD=∠M, ∴.AQ∥FG, 又GF=QA, ∴.四边形AFGQ是平行四边形， ..FA=OG, 在Rt△GDQ中，DG=QD, ..GO=2DG, .AF=2DG, (3)46.