北京市育英中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（1-4班）

2025-2026学年度第一学期期中考试试题

高一数学（1-4班）

2026.11

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合且，集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设有下面四个命题，其中真命题为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 设集合，，若函数是定义域为M，值域为N的单调函数，则的图象可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列四个函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，若，则（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

6. 下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. “”是“函数在区间上是增函数”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

9. 司机甲和乙的加油习惯不同，甲每次加固定量的油，乙每次加固定钱数的油.恰有两次甲和乙所加油的单价相同，而这两次的油价不同，若从这两次加油的均价角度分析，则（   ）

A. 甲更低 B. 乙更低 C. 甲和乙一样高 D. 不能判断谁更高

10. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.）

11. 函数的定义域为______.

12. 设函数，则______．

13. 已知正实数、满足，则的最小值为______.

14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，______.

15. 已知函数，其中，下列结论正确的是_______．

①存在实数a，使得函数为奇函数

②存在实数a，使得函数为偶函数

③当时，的单调增区间为

④当时，若方程有三个不等实根，则

三、解答题（本题共4小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16. 已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求a的取值范围．

17. 设函数，其中.

（1）对于任意，都有，求t的值；

（2）求在区间上的最小值.

18. 已知的定义域为，且满足，.

（1）求的解析式、并判断函数的奇偶性；

（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.

（3）解关于t的不等式.

19. 已知实数集，定义．

（1）若，求；

（2）若，求集合A；

（3）若A中的元素个数为9，求的元素个数的最小值．