第三章 代数式（知识清单）数学新教材冀教版七年级上册

第三章 代数式 知识点1：代数式的相关概念 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式； 代数式的书写要求 1.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 代数式的值概念及求法 1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 注意 · 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； · 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2.代数式的值求法一般有两种常用的： · 直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； · 整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 易错一、代数式的书写 1.代数式的书写与普通数学式子的书写： 错误：认为“代数式的书写与普通数学式子的书写没什么两样”。 注意：因为代数式中多数都是字母参与，为了避免一些错误和误会，所以代数式的书写作出了很多规定： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 书写代数式的时候一定严格按照要求书写，防止出现错误。 【例1】（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．（4）带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解；A、应表示为，故A错误； B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确； C、应表示为，，故C错误； D、把数写在字母的前面，故D错误， 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①；②；③( 不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为(     ) A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【详解】解：①，应写为；③( 不等于)，应写为( 不等于)，；④应写为； ②；⑤符合代数式的书写格式， 故选：C． 易错二、代数式的实际意义 错误：认为“同一个代数式意义相同”。 注意：代数式的意义与该代数式所处的实际问题有关，同一个代数式在不同实际问题中意义是不同的，例如： 实际问题情境1：苹果和桃子的价格分别是,则表示购买2千克苹果和2千克桃子所需要付的钱数； 实际问题情境2：长方形的长和宽分别为,则表示该长方形的周长。 【例3】（2025·河北邢台·模拟预测）关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义．根据代数式意义判断即可． 【详解】解：表示与的乘积， 故选：B． 【例4】（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键； 根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长，说法正确； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示3千克梨的金额，说法不正确． 故只有甲对； 故选：B 易错三、代数式的值 错误：代代数式求值是出现化简错误，代入值计算时出错 注意：代数式求值化简时要注意验算，可以将结果代入原式看看是否成立，也可以试着用多种方法区验证 【例5】（24-25七年级上·四川达州·期末）已知多项式，． (1)当时，分别求的值； (2)当时，的值为，的值为，当时，直接写出的值．（用含的代数式表示） 【答案】(1)， (2)当时，， 【分析】本题考查代数式求值，正确求解是关键． （1）把分别代入代数式中即可求解； （2）根据正数和负数的奇次幂和偶次幂的规律即可求解． 【详解】（1）解：当时， ； ； （2）解：当时， ， 当时， ； ． 【例6】（24-25七年级上·河北保定·期中）已知：，．求下列式子的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了代数式求值，利用了代入的思想，是一道基本题型．把，直接代入代数式即可求解． 【详解】（1）当，时， 原式． （2）当，时， 原式． 1．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握相反数和倒数的定义成为解题的关键． 由相反数和倒数的定义可得、，然后对代数式变形后将、代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是， ∴、， ∴． 故选B． 2．（24-25七年级上·河北承德·期末）当时，整式的值等于，那么当时，整的值等于（    ） A．100 B． C．98 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于， ∴， 即， 则当时， ， 故选：C． 3．（2024七年级上·北京·专题练习）如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题中的程序图列方程解方程即可进行求解． 【详解】解：由题意知，， 解得， 若，解得， 若，解得， ∴满足条件的的值最多有2个． 故选：D． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】把代入代数式，即可得到的y，再代入该方程求出■． 【详解】解：当时代数式 ， ， 即， 代入方程中得到：， 解得． 即这个常数是1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解法，代数式的值，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，甲乙丙丁四位同学给出了如下结论．甲说：投入第1个围棋子后，水位上升了，乙说：每投入1个棋子水位就上升，丙说：若设投入了n个棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高度是．丁说：投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你认为他们谁的观点正确呢（　　） A．只有甲和丙对 B．只有甲和丁对 C．只有乙和丙对 D．乙丙丁都对 【答案】D 【分析】先根据两个图中的数据求出投入1个围棋子后，水位上升的高度，再逐个判断即可得． 【详解】解：由图可知，投入1个围棋子后，水位上升的高度为， 则甲的观点错误，乙的观点正确； 若投入个棋子，没有水溢出，则此时桶里水位的高度是，丙的观点正确； 当投入72个棋子时，， 即投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度，丁的观点正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值等知识点，正确求出投入1个围棋子后，水位上升的高度是解题关键． 6．（24-25七年级上·广东中山·期中）已知当时，代数式的值是5，则当时，该代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将代入，求得，再将代入，得，变形后整体代入即可得解，熟练掌握整体换元思想是解本题的关键． 【详解】将代入，得：， 将代入，得：， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·重庆·期中）若，且，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查化解绝对值和求代数式的值，根据题意可知，结合绝对值可求得b的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，串联在一起的每个曲别针下方都挂着一个数字卡片，其中前六个曲别针所挂卡片上的数分别为，，，，，，若任意相邻五个曲别针所挂卡片上数的和都相等，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加法运算，代数式求值，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．根据题意，任意相邻五个曲别针所挂卡片上的数的和都相等，由此得出，整理即可得答案． 【详解】解：任意相邻五个曲别针所挂卡片上的数的和都相等， ， ， ， 故答案为： 9．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值 ，若输出的值，则输入的值 ．      【答案】 2 4 【分析】按照运算流程计算即可； 【详解】当时，对应，故输出的值为，故答案为：2 当时，对应，故代入，得，解得输入值，故答案为：4 故答案为：2,4 【点睛】本题考查了流程图与代数式的计算，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键． 10．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为 ， （2）用表示为 ； （3）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为 【答案】 / / 【分析】根据题意表示出正方形A、B的边长，长方形E的长和宽，通过图1的周长得到x、y的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可. 【详解】解：由题意正方形A的边长为：， 正方形B的边长为：， 长方形E的长为：， 长方形E的宽为：， ∴图1中长方形周长为：， ∴，则， ∴正方形A的周长为： 图2阴影部分的周长为： ， ∴图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为, 故答案为：，， 【点睛】本题主要考查代数式的化简及求值，解本题的关键在于结合图形正确列出代数式． 11．（24-25七年级上·河北保定·阶段练习）按如图所示的程序计算． （1）当输入的x的值为6时，输出的结果为 ； （2）当输入的x的值为31时，输出的结果为 ； （3）已知输入的一个正整数为x，输出的结果为656，则满足条件的x的值为 ． 【答案】 781 781 131；26；5 【分析】（1）按照程序求解即可； （2）按照程序求解即可； （3）逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：（1）当输入的x的值为6时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果为； 故答案为： （2）当输入的x的值为31时，， 当时，， ∴输出的结果为； 故答案为： （3）∵最后输出的结果为656， ∴第一个数就是直接输出其结果时：，则， 第二个数就是直接输出其结果时：，则， 第三个数就是直接输出其结果时：，则， 第四个数就是直接输出其结果时：，则， 第五个数就是直接输出其结果时：，则， 故x的值可取131、26、5这3个． 故答案为：131，26，5． 【点睛】本题主要考查代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 12．（25-26七年级上·浙江金华·阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” (1)求，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，； (2)的值为． 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的加减混合运算的综合，掌握以上知识的概念，计算方法是解题的关键． （）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解； （）把，，代入求值即可． 【详解】（1）解: ∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，； （2）解：由（）得，，； ∴ ． 13．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）小红家的地面是由如图所示的正方形瓷砖拼接而成的．已知每一块正方形瓷砖的边长是，且四角由半径为的四分之一的圆组成． (1)图中阴影部分的面积是________（用含的代数式表示，并保留）； (2)当，取3时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，由图形中各个部分面积之间的关系正确列出表示阴影部分面积的代数式是解题的关键． （1）由图形中各个部分面积之间的关系可得，据此即可得出答案； （2）将，代入求值，即可求出阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图形中各个部分面积之间的关系，得：， 故答案为：； （2）解：将，代入，得： 原式， 答：阴影部分的面积是． 14．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值的非负性，根据题意可知，，，根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，， ， 且，， ，， ，， ． 15．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）金秋十月，某研学社组织人员到三峡大坝旅游风景区研学，研学社报价每人收费元，当研学人数超过时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打九折． (1)当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费_____元； 用方案二共收费_____元． (2)当参加研学的总人数是时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由． 【答案】(1)，； (2)方案一更省钱． 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值． （1）根据两种方案的优惠方法列出关于的代数式即可； （2）求出当时，方案一和方案二的费用，通过比较确定哪种方案更省钱． 【详解】（1）解：方案一共收费：元， 方案二共收费：元； 故答案为：，； （2）解：采用方案一更省钱，理由如下， 当时， (元)， (元)， ， 采用方案一更省钱． 16．（24-25七年级下·河北保定·期中）如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米． (1)运动场中心区域周长为________米；（结果用含a，r的代数式表示，保留） (2)若，且运动场中心区域周长为350米， ①求半径r的值（取3）； ②在①的条件下，若人造草每平方米40元，则学校共需付多少铺设费用？（取3） 【答案】(1) (2)①米；②学校共需付元 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，圆的周长与面积公式，长方形的周长与面积，近似数与有效数字： （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可； ②利用长方形与圆的面积公式求得相应部分的面积，再利用面积×单价解答即可． 熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意， ∵最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米， ∴运动场中心区域周长：米， （2）解：①由题意得：， ∵， 取 ∴ 即（米）． ②由题意得：铺人工草费用元； 所以学校共需付275000元的铺设费用为元． 17．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图6，用小棒搭正方形，仔细观察图形，可以发现：搭一个正方形需要4根小棒，搭两个正方形需要7根小棒，搭三个正方形需要10根小棒…… (1)搭四个正方形需要 根小棒． (2)按照图中方式继续搭下去，则搭个正方形（是正整数）需要小棒的根数是 （用含的代数式表示）． (3)求搭48个正方形需要多少根小棒． 【答案】(1)13 (2) (3)搭48个正方形需要145根小棒 【分析】本题考查图形类规律探究，列代数式，代数式求值，确定图形规律，正确的列出代数式，是解题的关键． （1）根据已有图形，得到后一个图形比前一个图形多3根小棒，即可得出结果； （2）根据已有图形，得到后一个图形比前一个图形多3根小棒，列出代数式即可； （3）将代入（2）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由图可知：后一个图形比前一个图形多3根小棒， ∴搭四个正方形需要根小棒； 故答案为：13； （2）搭个正方形（是正整数）需要小棒的根数是； 故答案为：； （3）当时，（根）． ∴搭48个正方形需要145根小棒． 18．（24-25七年级上·河北保定·期末）对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1. x 0 1 2 3 4 0 3 8 35 0 3 0 8 (1)完成上表； (2)仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D； (3)再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值. 【答案】(1) x 0 1 2 3 4 0 3 8 15 24 35 0 3 8 15 24 3 0 0 3 8 (2) (3)3 【分析】本题考查了代数式求值、多项式的系数中字母求值等知识点，理解“代数式B参照代数式A取值延后”是解题的关键． （1）将x的值代入计算，即可求得； （2）观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，然后写出代数式即可； （3）设延后值为k，再根据“代数式B参照代数式A取值延后”列方程求解即可． 【详解】（1）解：将x的值代入计算，完成表格如下： x 0 1 2 3 4 0 3 8 15 24 35 0 3 8 15 24 3 0 0 3 8 （2）解：仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，则． （3）(2)解：设相应的延后值为k， 由题意可得：，化简得：， ∴，解得． ∴代数式参照代数式A的取值延后，延后值为3． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 知识点1：代数式的相关概念 1.代数式：用运算符号把 和 链接而成的式子叫做代数式。 单独一个 或一个 也是代数式； 代数式的书写要求 1.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“ ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用 代替除号“÷”； （3）数字 或 作为数字系数时，“1”通常省略不写； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 代数式的值概念及求法 1.代数式的值：一般地，用 代替代数式中的 ，按照代数式中的 计算得出的结果，叫作代数式的值。 注意 · 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； · 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2.代数式的值求法一般有两种常用的： · 直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； · 整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 易错一、代数式的书写 1.代数式的书写与普通数学式子的书写： 错误：认为“代数式的书写与普通数学式子的书写没什么两样”。 注意：因为代数式中多数都是字母参与，为了避免一些错误和误会，所以代数式的书写作出了很多规定： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 书写代数式的时候一定严格按照要求书写，防止出现错误。 【例1】（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①；②；③( 不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为(     ) A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 易错二、代数式的实际意义 错误：认为“同一个代数式意义相同”。 注意：代数式的意义与该代数式所处的实际问题有关，同一个代数式在不同实际问题中意义是不同的，例如： 实际问题情境1：苹果和桃子的价格分别是,则表示购买2千克苹果和2千克桃子所需要付的钱数； 实际问题情境2：长方形的长和宽分别为,则表示该长方形的周长。 【例3】（2025·河北邢台·模拟预测）关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 【例4】（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 易错三、代数式的值 错误：代代数式求值是出现化简错误，代入值计算时出错 注意：代数式求值化简时要注意验算，可以将结果代入原式看看是否成立，也可以试着用多种方法区验证 【例5】（24-25七年级上·四川达州·期末）已知多项式，． (1)当时，分别求的值； (2)当时，的值为，的值为，当时，直接写出的值．（用含的代数式表示） 【例6】（24-25七年级上·河北保定·期中）已知：，．求下列式子的值： (1) (2) 1．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 2．（24-25七年级上·河北承德·期末）当时，整式的值等于，那么当时，整的值等于（    ） A．100 B． C．98 D． 3．（2024七年级上·北京·专题练习）如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（    ） A．1 B． C．2 D． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，甲乙丙丁四位同学给出了如下结论．甲说：投入第1个围棋子后，水位上升了，乙说：每投入1个棋子水位就上升，丙说：若设投入了n个棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高度是．丁说：投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你认为他们谁的观点正确呢（　　） A．只有甲和丙对 B．只有甲和丁对 C．只有乙和丙对 D．乙丙丁都对 6．（24-25七年级上·广东中山·期中）已知当时，代数式的值是5，则当时，该代数式的值是 ． 7．（24-25七年级上·重庆·期中）若，且，则的值是 ． 8．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，串联在一起的每个曲别针下方都挂着一个数字卡片，其中前六个曲别针所挂卡片上的数分别为，，，，，，若任意相邻五个曲别针所挂卡片上数的和都相等，则的值为 ． 9．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值 ，若输出的值，则输入的值 ．      10．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为 ， （2）用表示为 ； （3）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为 11．（24-25七年级上·河北保定·阶段练习）按如图所示的程序计算． （1）当输入的x的值为6时，输出的结果为 ； （2）当输入的x的值为31时，输出的结果为 ； （3）已知输入的一个正整数为x，输出的结果为656，则满足条件的x的值为 ． 12．（25-26七年级上·浙江金华·阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” (1)求，，的值； (2)求的值． 13．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）小红家的地面是由如图所示的正方形瓷砖拼接而成的．已知每一块正方形瓷砖的边长是，且四角由半径为的四分之一的圆组成． (1)图中阴影部分的面积是________（用含的代数式表示，并保留）； (2)当，取3时，阴影部分的面积是多少？ 14．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 15．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）金秋十月，某研学社组织人员到三峡大坝旅游风景区研学，研学社报价每人收费元，当研学人数超过时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打九折． (1)当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费_____元； 用方案二共收费_____元． (2)当参加研学的总人数是时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由． 16．（24-25七年级下·河北保定·期中）如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米． (1)运动场中心区域周长为________米；（结果用含a，r的代数式表示，保留） (2)若，且运动场中心区域周长为350米， ①求半径r的值（取3）； ②在①的条件下，若人造草每平方米40元，则学校共需付多少铺设费用？（取3） 17．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图6，用小棒搭正方形，仔细观察图形，可以发现：搭一个正方形需要4根小棒，搭两个正方形需要7根小棒，搭三个正方形需要10根小棒…… (1)搭四个正方形需要 根小棒． (2)按照图中方式继续搭下去，则搭个正方形（是正整数）需要小棒的根数是 （用含的代数式表示）． (3)求搭48个正方形需要多少根小棒． 18．（24-25七年级上·河北保定·期末）对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1. x 0 1 2 3 4 0 3 8 35 0 3 0 8 (1)完成上表； (2)仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D； (3)再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $