辽宁省大连市第二十四中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度上学期期中考试高一年级数学试卷 命题人：刘彦永 校对人：王辉 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，，且，则（ ） A. 有最小值144 B. 有最大值288 C. 有最小值 D. 有最小值 7. 已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数，满足，则下列四个说法正确的个数有（ ） ①；②；③；④ A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 函数至少有一个零点 B. 若在上有最小值，则在上有最大值24 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的取值范围是 C. 存在实数使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸相应位置上. 12. 已知函数是偶函数，则函数的零点是__________. 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________. 14. 函数称为高斯取整函数，也称为取整函数，其中表示不超过最大整数，例如，，.若函数有个零点，则关于的不等式的解集是__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完． （1）求出2024年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （2）2024年产量多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润． 17. 已知函数，. （1）若函数在上存在零点，求实数的取值范围； （2）当时，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 18. 在函数的定义域内，若存在实数满足，则称为“局部反比例对称函数”. （1）判断函数是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由； （2）若函数是“局部反比例对称函数”，其中是正整数，求的值； （3）若函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围. 19. 给定函数，若存在实数使得，则称为函数的不动点，若存在实数使得，则称为函数的稳定点. （1）求函数的不动点和稳定点； （2）已知函数. （ⅰ）讨论函数的稳定点个数情况； （ⅱ）若函数恰有两个稳定点和，且，，求实数取值范围. 2025-2026学年度上学期期中考试高一年级数学试卷 命题人：刘彦永 校对人：王辉 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸相应位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1）是“局部反比例对称函数”，理由见解析； （2）或 （3）. 【19题答案】 【答案】（1）不动点和稳定点均为2和4. （2）（ⅰ）答案见解析；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $