精品解析：浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校2025--2026学年九年级上学期期中数学试题卷

北师大南湖附校2025学年第一学期期中检测试题卷 九年级数学学科 一、选择题（每小题4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析. 【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意； 选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意； 选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意； 选项D：射击可能命中或脱靶，随机事件，不合题意； 综上，只有选项B符合不可能事件的定义， 故选：B． 2. 若是二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：由题意得： a-2 ≠0，则a≠2． 故选择：A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，属于基础题型，掌握二次函数的概念是关键． 3. 下列说法正确的有（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 直径是同一个圆中最长的弦 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 弧分为优弧和劣弧． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，解题的关键是掌握直径的定义，弧的定义，弧的分类，根据相关概念，逐个判断即可． 【详解】解：A、平分弦的直径垂直于弦，但弦不能是直径（否则不一定垂直），故A错误，不符合题意； B、直径是同一个圆中最长的弦，故B正确，符合题意； C、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故C错误，不符合题意； D、弧分为优弧、劣弧和半圆，故D错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，，则的度数为（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠BOE=120°，再运用“等弧对等角”即可求解 【详解】解：∵∠AOE=60°， ∴∠BOE=180°-∠AOE=120°， ∴ 的度数是120°， ∵C、D是上的三等分点， ∴弧CD与弧BC的度数都是40度， ∴∠BOD=80°． 故选D． 【点睛】本题考查邻补角的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5. 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解∶∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选∶B． 6. 抛物线，点，，，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法比较大小 【答案】A 【解析】 【分析】将点，，，代入得，求出a、b、c，最后比较得到a、b、c的大小关系． 【详解】解：将点，，，代入得， ，，， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可． 【详解】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误； B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确； C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误； D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 8. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③   ④    ⑤     共有20种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种， ∴小灯泡发光的概率为． 故选：A． 9. 已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的图象及性质可知函数最小值，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可． 【详解】解：二次函数对称轴为， 由题意得，二次函数经过点，，， 结合图象可知：①当时，最小值为时y的值，最大值为5； ②当时，最小值为，最大值为5； ③当时，最小值为，最大值为时y的值； ∴m的取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题考查了求二次函数最值的问题，解决本题的关键是根据顶点式求出对称轴和最大值． 10. 如图，AB为半圆O的直径，AC，AD都是弦，且AC平分∠BAD，则下列各式正确的是（ ） A AB+AD＝2AC B. AB+AD＜2AC C. AC＝AB•AD D. AC＜AB•AD 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作OM⊥AD于点M，交AC于点N，连接OC，根据垂径定理及三角形三边的关系求解判断即可． 【详解】解：过点O作OM⊥AD于点M，交AC于点N，连接OC，如图所示： 则∠OMA＝90°，AM＝DM， ∴AN＞AM＝AD， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴∠OCA＝∠DAC， ∴ADOC， ∴∠OMA＝∠CON＝90°， ∴CN＞OC＝AB， ∴AB+AD＜2（CN+AN）＝2AC， 故选：B． 【点睛】此题考查了垂径定理，熟记垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 二、填空题（本共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，其中顶点坐标为，直接由函数表达式写出顶点坐标． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故答案为：． 12. 如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形， 故飞镖落在阴影区域的概率是：． 故答案为． 【点睛】题目主要考查几何概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题关键． 13. 如图，在中，，则的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理直接计算即可，掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米，若点C为圆周的最低点，则点C到弦所在直线的距离是______． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理的应用等知识点，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 如图：连接交于D，由垂径定理得（米），再由勾股定理得，然后求出的长即可． 【详解】解：如图：连接交于D， 由题意得：（米），， ∴（米），， 在中，（米）， 米，即点C到弦所在直线的距离是米． 故答案为米． 15. 二次函数（m、c 是常数，且m≠0）的图像过点 A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为______． 【答案】3或-5##-5或3 【解析】 【分析】将A点坐标代入得，解得，原方程变为，因式分解法解方程即可． 【详解】解：将A点坐标代入得 解得 ∴原方程变为 ∴ ∴或 解得的值为3或 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，二次函数与一元二次方程的关系．解题的关键在于理解二次函数与一元二次方程的关系． 16. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，求得点的坐标是解题的关键． 作轴于点，交于点，作于点，连接，由于，，得到点的坐标为，则，为等腰直角三角形，根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，则，即可得到答案． 详解】解：如图，作轴于点，交于点，作于点，连接， 的圆心坐标是， ， 把代入得， 点的坐标为， ， 为等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 三、解答题（本题共有8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 已知二次函数图象经过点和点． （1）求该二次函数的表达式． （2）指出图象的对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把点，分别代入中，解得、，即可作答； （2）将二次函数的解析式化为顶点式，即可求解． 【小问1详解】 解：将点和点代入， 得， 解得， 该二次函数的表达式为； 【小问2详解】 ， 对称轴为直线，顶点坐标为． 18. 为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为，，，的四张卡片（如下图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小智随机抽取张卡片，抽到卡片编号为的概率为____________． （2）小智从张卡片中随机抽取张不放回，小慧再从余下的张卡片中随机抽取张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家事迹，请用画树状图或列表的方法，求小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，掌握运用了列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法是解题的关键． （）直接利用概率公式求解即可； （）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：小智随机抽取张卡片，抽到卡片编号为的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图， 共有种等可能的结果数，其中小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的有种结果， ∴小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率为． 19. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求： （1）CD的弦心距OF的长； （2）弦CD的长． 【答案】（1）1cm；（2）4cm． 【解析】 【分析】（1）根据AE、BE的长及AB是直径可求出OE的长，根据含30°角的直角三角形的性质求出OF的长即可； （2）连接OD，根据勾股定理求出DF，根据垂径定理即可得答案． 【详解】（1）∵AE＝1cm，BE＝5cm， ∴AB＝AE+EB＝6cm， ∵AB为⊙O的直径， ∴OA=AB=3cm， ∴OE＝OA﹣AE＝2cm， ∵OF⊥CD，∠DEB＝30°， ∴OF＝OE＝×2＝1cm； （2）连接OD， ∵AB=6cm，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径， ∴OD=AB=3cm， 在Rt△ODF中，DF＝＝＝2cm， ∵OF⊥CD， ∴CD＝2DF＝4cm． 【点睛】本题考查垂径定理及含30°角的直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半；垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键． 20. 如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E． 求证：（1）AC＝BD； （2）CE＝BE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由AB=CD得到，则，然后利用圆心角、弧、弦的关系得到结论； （2）根据圆周角定理，由得到∠ADC=∠DAB，则EA=ED，然后利用AB=CD得到CE=BE． 【详解】证明：（1）AB=CD， 即 AC=BD； (2) ， ∠ADC=∠DAB， EA=ED， AB=CD， 即AE+BE=CE+DE， CE=BE． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，记住这是关键． 21. 某公司经销甲、乙两种产品，经调研发现如下规律： ①销售甲产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为 ； ②销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为；当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4. （1）求销售乙产品所获利润y（万元）与销售x（万件）的函数关系式； （2）该公司计划购进甲、乙两种产品共20万件，要想使销售总利润最大，应如何安排经销方案？总利润最大为多少？ 【答案】（1）；（2）购进甲16万件，购进乙4万件，利润最大为13.6万元 【解析】 【分析】（1）将当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4代入，解二元一次方程组即可； （2）设购进甲的数量为m万件，总利润为万元，则购进乙的数量为万件，将甲乙的数量代入各自的利润表达式得，，根据二次函数的最值问题解答即可． 【详解】（1）将当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4代入得， ， 解得：， ∴； （2）设购进甲的数量为m万件，总利润为万元，则购进乙的数量为万件， 由题意得： ， 当时，即购进甲16万件，购进乙4万件，利润最大， 最大利润（万元）， 答：购进甲16万件，购进乙4万件，利润最大为13.6万元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，解题关键是利用基本数量关系列出函数表达式． 22. 一座拱形桥，桥下水面宽度是米，拱高是米． （1）如图1，若把它看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，当水面上升米至时，则的长是多少？ （2）如图2，若把桥看作是圆的一部分，一艘船的高度是米，那么船的宽度为多少米，才能使船顺利通过拱桥？（结果保留根号） 【答案】（1） （2）船的宽度不能超过米，才能使船顺利通过拱桥 【解析】 【分析】本题考查了抛物线应用，垂径定理的应用，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据题意可得，，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出抛物线的解析式，令，求出，得到，，即可求解； （2）设圆心为，半径为，连接，作于点，设米，在中，根据勾股定理求出米，得到米，米，在中，根据勾股定理求出，进而求出，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 设抛物线的解析式为，将代入得 ， 解得， 抛物线的解析式为， 令，则， 解得， ，， ； 【小问2详解】 如图，设圆心为，半径为，连接，作于点， 设米， 米，米， 在中，，即， 米， 米，米， 米， 在中，， 米， 船的宽度不能超过米，才能使船顺利通过拱桥． 23. 在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数表达式； （2）求当时，的最大值与最小值的差； （3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将点，代入解析式中解方程组即可； （2）根据（1）中函数关系式得到对称轴，从而知在中，当x=-2时，y有最大值，当时，y有最小值，求之相减即可； （3）根据两函数相交可得出x与m的函数关系式，根据有两个交点可得出>0，根据根与系数的关系可得出a，b的值，然后根据，整理得出m的取值范围． 【详解】解：（1）∵的图象过点，， ∴ 解得 ∴ （2）由（1）得，二次函数对称轴为 ∴当时，y的最大值为(-2)2-(-2)-2=4, y的最小值为 ∴的最大值与最小值的差为； （3）由题意及（1）得 整理得 即 ∵一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和， ∴ 化简得 即 解得m≠5 ∴a，b为方程的两个解 又∵ ∴a=-1，b=4-m 即4-m>3 ∴m<1 综上所述，m的取值范围为． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，根与系数的关系等知识．解题的关键是熟记二次函数图象的性质． 24. 定义：若函数与轴的交点的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数． （1）判断是否为友好函数，并说明理由； （2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系； （3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围． 【答案】（1）是，理由见解析；（2）；（3）或，且 【解析】 【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断； （2）先求出函数与y轴交点的纵坐标为c，再根据定义，可得当x=c时，y=0，据此可得出结果； （3）分一下三种情况求解：（ⅰ）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，进而可得出结果；（ⅱ）当在轴正半轴上时，且与不重合时，画出图像可得出结果；（ⅲ）当与原点重合时，不符合题意． 【详解】解：（1）是友好函数．理由如下： 当时，；当时，或3， ∴与轴一个交点的横坐标和与轴交点的纵坐标都是3． 故是友好函数． （2）当时，，即与轴交点的纵坐标为． ∵是友好函数． ∴时，，即在上． 代入得：，而，∴． （3）（ⅰ）当在轴负半轴上时，由（2）可得：， 即，显然当时，， 即与轴的一个交点为． 则，∴只需满足，即． ∴． （ⅱ）当在轴正半轴上时，且与不重合时， ∴显然都满足为锐角． ∴，且． （ⅲ）当与原点重合时，不符合题意． 综上所述，或，且． 【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大南湖附校2025学年第一学期期中检测试题卷 九年级数学学科 一、选择题（每小题4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 在下列事件中，不可能事件（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 2. 若是二次函数，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 直径是同一个圆中最长的弦 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 弧分为优弧和劣弧． 4. 如图，为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，，则的度数为（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 5. 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线，点，，，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法比较大小 7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB为半圆O的直径，AC，AD都是弦，且AC平分∠BAD，则下列各式正确的是（ ） A. AB+AD＝2AC B. AB+AD＜2AC C. AC＝AB•AD D. AC＜AB•AD 二、填空题（本共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的顶点坐标是______． 12. 如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______． 13. 如图，在中，，则的度数为______． 14. 如图，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米，若点C为圆周的最低点，则点C到弦所在直线的距离是______． 15. 二次函数（m、c 是常数，且m≠0）的图像过点 A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为______． 16. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是________． 三、解答题（本题共有8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 已知二次函数图象经过点和点． （1）求该二次函数的表达式． （2）指出图象的对称轴和顶点坐标． 18. 为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为，，，的四张卡片（如下图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小智随机抽取张卡片，抽到卡片编号为的概率为____________． （2）小智从张卡片中随机抽取张不放回，小慧再从余下的张卡片中随机抽取张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家事迹，请用画树状图或列表的方法，求小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率． 19. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求： （1）CD的弦心距OF的长； （2）弦CD的长． 20. 如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E． 求证：（1）AC＝BD； （2）CE＝BE． 21. 某公司经销甲、乙两种产品，经调研发现如下规律： ①销售甲产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为 ； ②销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）关系为；当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4. （1）求销售乙产品所获利润y（万元）与销售x（万件）的函数关系式； （2）该公司计划购进甲、乙两种产品共20万件，要想使销售总利润最大，应如何安排经销方案？总利润最大为多少？ 22. 一座拱形桥，桥下水面宽度是米，拱高是米． （1）如图1，若把它看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，当水面上升米至时，则的长是多少？ （2）如图2，若把桥看作是圆一部分，一艘船的高度是米，那么船的宽度为多少米，才能使船顺利通过拱桥？（结果保留根号） 23. 在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当时，的最大值与最小值的差； （3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围． 24. 定义：若函数与轴的交点的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数． （1）判断是否为友好函数，并说明理由； （2）请探究友好函数表达式中与之间的关系； （3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $