精品解析：黑龙江省 绥化市第八中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

初四年级数学期中检测题 一、单项选择（每小题3分，共36分） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. y＝2x＋1 D. 2y＝x 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义直接可得 【详解】反比例函数的一般形式为：，据此只有A选项符合 故选A 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟悉反比例函数的定义是解题的关键． 2. 下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的定义判断即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 【详解】解：左视图如图所示， 故选：A． 3. 下列各组线段中，能成比例的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm，6cm B. 3cm，12cm，0.8cm，2cm C. 0.1cm，0.2cm，0.5cm，0.4cm D. 1cm，2cm，4cm，2cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成比例线段的概念，熟悉掌握比值方法是解题的关键． 利用最小与最大乘积等于中间两乘积的方法逐一判断即可． 【详解】A：排序为，，，，，，，不成比例，故A不符合； B：排序为，，，，，，，不成比例，故B不符合； C：排序为，，，，，，，不成比例，故C不符合； D：排序为，，，，，，，成比例，故D符合； 故选：D． 4. 已知点，，都在反比例函数（）的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解． 【详解】解：由反比例函数（）可知该函数在第一、三象限，则有在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图像上， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 5. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解 【详解】解：由题意得： ∴千米 故选：A 6. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出，，，是的中位线，易证，得，解得，则． 【详解】解：、为边的三等分点，， ，，， ，是的中位线， ， ， ， ，即， 解得：， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 7. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 【详解】当时，，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一 、三象限，故排除A，C选项； 当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，故排除B选项， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键． 8. 如图，在中，，，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理．正确作出辅助线是解题关键．过点A作于点D．由等腰三角形三线合一的性质得出．根据，可求出，最后根据勾股定理可求出，即得出． 【详解】解：如图，过点A作于点D． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选B． 9. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1） 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2，1），然后求在另一侧为（2，-1）． 故选∶D． 10. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ． 故选：B． 11. 如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，先证明，，设，可得，，求解，过作于，再进一步求解即可． 【详解】解：∵菱形的顶点在轴正半轴上，， ∴，， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， 过作于， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：D 12. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：B． 【点睛】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为_____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析：把点代入得， 解得： 故答案为 14. 如图，的面积为，D，E分别是边的中点，则梯形的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】先证明，利用三角形相似的性质解答即可. 本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键. 【详解】解：∵D，E分别是边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 梯形的面积为． 故答案为：9． 15. 如果中，，那么是______三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据三角函数值确定角A和角B的度数，结合三角形内角和定理以及等腰三角形的判定定理确定三角形形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角． 16. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是________． 【答案】##米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念，熟记勾股定理是解题的关键． 根据坡度的概念求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵坡的斜坡坡度， ∴，而， 即， 解得，， 经检验符合题意， 由勾股定理得，（米）， 故答案为：． 17. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体． 【答案】8 【解析】 【详解】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个． 【点睛】本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”． 18. 小勇的身高是，他的影长为，若同一时刻测得古塔的影长是；则古塔的高度是______m． 【答案】12.8 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，熟悉掌握比值关系是解题的关键． 设古塔的高度为米，根据相似三角形的性质列式运算即可． 【详解】解：设古塔的高度为米，根据相似三角形的性质，同一时刻物体高度与影长成正比， ∴， 解得：， 故答案为：． 19. 如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则______． 【答案】 【解析】 【详解】依题意直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1且正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，∴过B,D分别作，，，的垂线则形成的直角三角形全等，较长直角边为2，较短直角边为1，∴正方形的边长为，∴ 故填 20. 如图，在中，，，点从点出发以1个单位/的速度向点运动，同时点从点出发以2个单位/的速度向点运动．当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为______． 【答案】s或s 【解析】 【分析】设运动时间为t，则根据题意可得QC=2t，BQ=6-2t，BP=t，然后由以，，为顶点的三角形与相似时，可分两种情况进行分类求解，即当时和当时，进而问题可求解． 【详解】解：设运动时间为t，由题意可得：QC=2t，BQ=6-2t，BP=t，则有： ∵，，当以，，为顶点的三角形与相似时， ∴①当时，则有： ，解得：； ②当时，则有： ，解得：； 综上所述：当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为s或s； 故答案为s或s． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 21. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． 故答案为： 22. 如图，已知正方形和正方形，点G在上，与交于点H，，正方形的边长为8，则的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据正切的概念和正方形的性质，求得的长度，再根据勾股定理求得的长度，证明，求得，最后根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：正方形和正方形， ，， ， ， ，， 在中，， ，， ， ， 在中，， 在中，， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，正切的概念，熟知正切的概念再进行角度转换是解题的关键． 三、解答题（共54分） 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）分别代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算； （2）分别代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，． （1）在y轴左侧以O为位似中心作的位似图形，且与的相似比为； （2）分别写出A，B的对应点C，D的坐标； （3）如果内部一点M的坐标为，写出点M在内的对应点N的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）点C，D的坐标分别为 （3） 【解析】 【分析】此题考查了位似变换的性质，还考查了学生的动手能力．题目比较简单，注意数形结合思想的应用． （1）根据位似变换的性质，即可画出位似三角形； （2）结合图形，由位似变化的性质，即可求得； （3）结合图形，由位似变化的性质，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点A，B的坐标分别为，，与的相似比为， ∴点C，D的坐标分别为； 【小问3详解】 解：∵内部一点M的坐标为， ∴对应点N的坐标为． 25. 如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求⊙的半径． 【答案】（1）证明：在⊙中， ∵， ∴， 又∵, ∴． （2）⊙的半径为3 【解析】 【分析】（1）利用，同弧所对的圆周角相等，得到，再结合对顶角相等，即可证明； （2）利用，得到，根据直径所对的圆周角是直角得到，再利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得⊙的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 由（1）可知，， ∵直径， ∴， ∴在中，，， ∴， ∴， 即⊙的半径为3． 【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含角的直角三角形．主要涉及的知识点有同弧所对的圆周角相等；两个角对应相等的两个三角形相似；直径所对的圆周角是直角；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半． 26. 小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶B处距地面的高度为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：，，，） 【答案】（1）米 （2）92米 【解析】 【分析】（1）作于点E，利用三角函数解即可； （2）先证四边形是矩形，再利用三角函数解求出，进而可求． 【小问1详解】 解：如图，作于点E，则， 由题意知，，， 故， 即两楼之间的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意知， 四边形是矩形， ，， 中，， ， ， 即大厦的高度为92米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，通过添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）,；（2）；（3）6 【解析】 【分析】（1）由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式； （2）联立方程，解方程组即可求得； （3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积． 【详解】解：（1）将代入与中得，， ∴， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解方程组得或， ∴； （3）设直线与轴，轴交于点，易得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积． 28. 如图，将绕点逆时针旋转后，与构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”． （1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形 （填“是”或“不是”“旋转位似图形”； 如图1，与互为“旋转位似图形”， ①若，，，则 ； ②若，，，则 ； （2）知识运用： 如图2，在四边形中，，于，，求证：和互为“旋转位似图形”； （3）拓展提高： 如图3，为等腰直角三角形，点为中点，点是上一点，是延长线上一点，点在线段上，且与互为“旋转位似图形”，若，，求出和的值． 【答案】（1）是；①；② （2） 如图： ∵，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴和互为“旋转位似图形”． （3）， 【解析】 【分析】（1）根据旋转位似图形的定义； 旋转位似图形的性质，得，根据三角形的内角和，即可； 根据相似三角形的性质，即可； （2）如图，根据，，，得，；根据对顶角相等，得，；再根据，即可； （3）连接，根据勾股定理，求出，过作于，由，；根据等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，求出，再根据勾股定理，即可求出的长． 【小问1详解】 两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形，把其中一个三角形绕公共顶点旋转后构成位似图形，故它们互为“旋转位似图形”， 故答案为：是； ①∵与互为“旋转位似图形” ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴； ②∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：是；①；②． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接 ∵为等腰直角三角形，点为中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 过作于， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述：，． 【点睛】本题考查相似三角形，勾股定理的知识，解题的关键是理解旋转位似图形的定义，相似三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四年级数学期中检测题 一、单项选择（每小题3分，共36分） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. y＝2x＋1 D. 2y＝x 2. 下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，能成比例的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm，6cm B. 3cm，12cm，0.8cm，2cm C. 0.1cm，0.2cm，0.5cm，0.4cm D. 1cm，2cm，4cm，2cm 4. 已知点，，都在反比例函数（）的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 6. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 9. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1） 10. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（ ） A. B. C. D. 1 11. 如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 12. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为_____． 14. 如图，的面积为，D，E分别是边的中点，则梯形的面积为______． 15. 如果中，，那么是______三角形． 16. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是________． 17. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体． 18. 小勇的身高是，他的影长为，若同一时刻测得古塔的影长是；则古塔的高度是______m． 19. 如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则______． 20. 如图，在中，，，点从点出发以1个单位/的速度向点运动，同时点从点出发以2个单位/的速度向点运动．当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为______． 21. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）． 22. 如图，已知正方形和正方形，点G在上，与交于点H，，正方形的边长为8，则的长为___________． 三、解答题（共54分） 23. 计算： （1）； （2）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，． （1）在y轴左侧以O为位似中心作的位似图形，且与的相似比为； （2）分别写出A，B的对应点C，D的坐标； （3）如果内部一点M的坐标为，写出点M在内的对应点N的坐标． 25. 如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求⊙的半径． 26. 小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶B处距地面的高度为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：，，，） 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）连接，求的面积． 28. 如图，将绕点逆时针旋转后，与构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”． （1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形 （填“是”或“不是”“旋转位似图形”； 如图1，与互为“旋转位似图形”， ①若，，，则 ； ②若，，，则 ； （2）知识运用： 如图2，在四边形中，，于，，求证：和互为“旋转位似图形”； （3）拓展提高： 如图3，为等腰直角三角形，点为中点，点是上一点，是延长线上一点，点在线段上，且与互为“旋转位似图形”，若，，求出和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $