第5节 科学验证：机械能守恒定律（导学案）物理鲁科版必修第二册

第5节 科学验证：机械能守恒定律（导学案）（原卷版） 1. 理解机械能的定义（动能与势能的总和），掌握机械能守恒定律的内容、表达式及守恒条件（只有重力或弹力做功）； 1. 会利用打点计时器完成 “验证机械能守恒定律” 实验，能规范处理纸带数据（计算瞬时速度、动能、势能）； 1. 能运用机械能守恒定律解决 “荡秋千”“跳台滑雪” 等实际问题，明确解题步骤； 1. 了解实验误差来源，能提出减小误差的建议，培养科学严谨性。 教学重点： 1. 实验验证机械能守恒定律（器材操作、纸带数据处理、结论分析）； 1. 理解机械能守恒定律的内容及守恒条件； 1. 运用机械能守恒定律解决实际问题。 教学难点： 1. 纸带中瞬时速度的计算方法（中间时刻速度等于平均速度）； 1. 实验误差分析（系统误差、偶然误差）及改进措施； 1. 准确判断 “机械能是否守恒”（区分 “受力” 与 “做功”）。 【知识回顾】 1. 动能公式 ，重力势能公式 （h为相对零势能面的高度）； 1. 动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的变化，即 1. 重力做功与重力势能变化的关系： （重力做正功，势能减小；克服重力做功，势能增大）； 1. 打点计时器的工作原理：电磁式打点计时器使用 V 流电，电源频率 50Hz 时，打点周期 。 【自主预习】 1. 机械能的定义：物体的 与 （重力势能、弹性势能）之和，用符号E表示，表达式为 ，单位是 ； 1. 机械能守恒定律的内容：当只有 或 做功时，物体系统的机械能总量保持不变，表达式为 ； 1. 实验中，若测得重物的 与 的大小相等，则验证机械能守恒（忽略误差）。 探究一：机械能守恒定律的推导 1. 建构模型：以 “光滑斜面顶端静止下滑的物体” 为研究对象（只有重力做功，忽略摩擦），物体质量m，斜面倾角θ，顶端高度h1，速度v1=0；底端高度h2=0，速度v2。 1. 推导过程： 0. 由动能定理：重力做功WG=△Ek，即 0. 代入v1=0、h2=0，得 ，即 19. 结论：当只有重力做功时，物体的机械能总量守恒，△Ek=-△Ep（动能的增加量等于势能的减少量）。 探究二：实验验证机械能守恒定律 1. 实验器材与原理 实验器材 作用 打点计时器 记录重物的运动轨迹（纸带点迹） 重物（500g） 提供下落的研究对象，减小空气阻力影响 天平 测量重物质量（可选，因质量可约去） 刻度尺 测量纸带上各点的高度差和间距 2. 实验步骤（分组操作） ① 测量质量：用天平测量重物质量m，记录数据（如m=0.5kg）； ② 安装器材：将打点计时器固定在铁架台顶端，纸带一端拴重物，另一端穿过计时器限位孔，调整纸带竖直； ③ 打点记录：接通电源，待计时器稳定后，静止释放重物（禁止手推），纸带打出点迹后关闭电源； ④ 选取纸带：选取 “开头点迹清晰、后续点间距均匀增大” 的纸带（舍去开头 3-5 个密集点，因初始释放有抖动）； ⑤ 数据测量：以纸带第 1 个有效点为零势能面，用刻度尺测量各点（如点 2、3、4）到第 1 点的高度h2、h3、h4，测量相邻点间距x12、x23、x34。 3. 数据处理（设计表格并计算） 点号 x{n-1,n}(cm) x{n,n+1}(cm) vn=(m/s) Ekn= hn(cm) Ep=mghn(J) E=Ek+Ep(J) 1 2 3 4 4. 误差分析与改进 误差类型 产生原因 改进措施 系统误差 偶然误差 5. 实验结论 在误差允许范围内，重物下落过程中 ，即机械能守恒。 探究三：机械能守恒定律的应用 1. 解题步骤（以 “荡秋千” 为例） ① 判断守恒条件：秋千运动中，绳的拉力与速度垂直，不做功，只有重力做功，机械能守恒； ② 选取零势能面：选最低点为零势能面（简化计算，使末势能为 0）； ③ 确定初末状态： 1. 初状态（最高点）： ， 1. E1= ； 1. 末状态（最低点）：v2=?，h2=0，E2= ； ④ 列方程求解：由E1=E2得 ，约去m，。 2. 实例应用（跳台滑雪） 已知运动员从 A 点（静止，H=5m）滑到 B 点，忽略摩擦，g=10m/s2，求 B 点速度： 一、单选题 1．关于下列四幅图中的情景（均不计空气阻力），说法正确的是（   ） A．甲图中，火箭点火升空的过程中，火箭的机械能守恒 B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C．丙图中，被运动员掷出的铅球在飞行过程中，铅球的机械能守恒 D．丁图中，运动员撑杆向上的过程中，运动员的机械能一直守恒 2．下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 3．质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图设桌面处重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H＋h） D．mg（H-h） 4．质量为60 kg的滑雪爱好者从雪道上的A点保持不变姿态由静止滑下,经B点滑至C点后离开雪道,A、C两点与B点所在水平面的高度差分别为5 m、 1 m,如图所示．忽略摩擦和空气阻力,取g=10 m/s2,若滑雪爱好者在C点时的重力势能为零，则其在B点的机械能为（　　） A．600 J B．2400 J C．3000 J D．3600 J 5．在高度为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高为h处，如图所示，不计空气阻力，选地面为零势能点，下列说法正确的是（    ） A．物体在A点的机械能为 B．物体在A点的机械能为 C．物体在A点的动能为 D．物体在A点的机械能为 6．一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。下列关于小球下落阶段的说法中，正确的是（　　） A．在B位置，小球动能最大 B．从A→D位置，小球机械能守恒 C．从A→D位置，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 D．从A→C位置，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 7．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起竖直向上离开弹簧，上升到一定高度后再下落压缩弹簧，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，记录这一过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　） A．时刻小球动能最大 B．小球与弹簧的机械能之和守恒 C．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和增加 D．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和减少 8．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b，则下列判断正确的是（　　） A．球b落地前瞬间速度大小为 B．在球b下落过程中，球a的机械能不变 C．在球b下落过程中，球b的加速度大小为g D．经过时间，球b恰好落地 9．如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．如图所示，、两物块质量分别为、，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧。开始时，、两物块距离地面高度相同，用手托住物块，然后由静止释放，直至、物块间高度差为，不计滑轮质量和一切阻力，重力加速度为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块、组成的系统机械能守恒 B．物块速度为 C．物块的加速度为 D．物块的机械能减少了 三、实验题 11．如图甲所示是“验证机械能守恒定律”的实验，实验采用重物自由下落的方法（打点计时器电源频率为，取）。 实验中所用重锤质量，打点纸带如图乙所示，点为打下的第一个点，、、、四点是连续打出的点，各点到点的距离已在图中标出。则记录点时重锤的动能 J，从开始下落起至点，重锤的重力势能减少量是 J，因此可得出的结论是 。（计算结果均保留3位有效数字） 12．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于，将导轨调至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度为； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 ； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间和； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 (2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式： ①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为 和 。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为 和 。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量 （重力加速度为g）。 (3)如果 ，则可认为该实验验证了机械能守恒定律。 13．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1 = 50 g、m2 = 150 g。（电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字） (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5 = m/s。 (2)在打点0 ~ 5过程中，系统动能的增加量ΔEk = J，系统重力势能的减少量ΔEp = J。（g取10 m/s2） (3)若某同学作出的图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g = m/s2。 14．实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列： （填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为 （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点且斜率为 （用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率 （保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为 （用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则 （保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 四、解答题 15．如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为的位置A时，速度的大小为，滑到高度为的位置B时，速度的大小为。在由高度滑到高度的过程中，（不计空气阻力，重力加速度为g）求：    (1)小球的重力势能减少了多少？ (2)小球的动能增加了多少？ (3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。 (4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？ 16．如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为h=2L的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下，现从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要接触地面时的速度。    17．如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连。斜面光滑且与地面夹角为，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止，撤去手后，B物体一直未离开斜面，且A、B都可视为质点，重力加速度为g。 (1)求A物体将要落地时的速度； (2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，求B物体在斜面上运动的最远点离地的高度。 18．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于水平地面，质量kg的小球在轻弹簧正上方某处静止下落，同时受到一个竖直向上的恒定阻力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为重力势能零势能参考面，在小球下落至最低点的过程中，小球重力势能、弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系图线分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度。试求小球： （1）在最低点时的重力势能； （2）在下落过程中受到的阻力大小； （3）下落到最低点过程中的动能最大值。（已知在弹性限度内弹簧弹性势能与弹簧形变量满足：，x为弹簧的形变量） 1. 本节课你掌握的核心知识有： 1. 仍存在疑问的知识点： 1. 生活中 “机械能转化与守恒” 的实例分析： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 科学验证：机械能守恒定律（导学案）（解析版） 1. 理解机械能的定义（动能与势能的总和），掌握机械能守恒定律的内容、表达式及守恒条件（只有重力或弹力做功）； 1. 会利用打点计时器完成 “验证机械能守恒定律” 实验，能规范处理纸带数据（计算瞬时速度、动能、势能）； 1. 能运用机械能守恒定律解决 “荡秋千”“跳台滑雪” 等实际问题，明确解题步骤； 1. 了解实验误差来源，能提出减小误差的建议，培养科学严谨性。 教学重点： 1. 实验验证机械能守恒定律（器材操作、纸带数据处理、结论分析）； 1. 理解机械能守恒定律的内容及守恒条件； 1. 运用机械能守恒定律解决实际问题。 教学难点： 1. 纸带中瞬时速度的计算方法（中间时刻速度等于平均速度）； 1. 实验误差分析（系统误差、偶然误差）及改进措施； 1. 准确判断 “机械能是否守恒”（区分 “受力” 与 “做功”）。 【知识回顾】 1. 动能公式： Ek= ，重力势能公式：Ep=mgh（h为相对零势能面的高度）； 1. 动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的变化，即W总= △Ek 1. 重力做功与重力势能变化的关系：WG=Ep1-Ep2（重力做正功，势能减小；克服重力做功，势能增大）； 1. 打点计时器的工作原理：电磁式打点计时器使用220V 交流电，电源频率 50Hz 时，打点周期T=0.02s。 【自主预习】 1. 机械能的定义：物体的动能与势能（重力势能、弹性势能）之和，用符号E表示，表达式为E=Ek+Ep，单位是（J）； 1. 机械能守恒定律的内容：当只有重力或弹簧弹力做功时，物体系统的机械能总量保持不变，表达式为E1=E2或△Ek=-△Ep； 1. 实验中，若测得重物的动能变化△Ek与势能变化△Ep的大小相等，则验证机械能守恒（忽略误差）。 探究一：机械能守恒定律的推导 1. 建构模型：以 “光滑斜面顶端静止下滑的物体” 为研究对象（只有重力做功，忽略摩擦），物体质量m，斜面倾角θ，顶端高度h1，速度v1=0；底端高度h2=0，速度v2。 1. 推导过程： 0. 由动能定理：重力做功WG=△Ek，即mg(h1-h2)= 0. 代入v1=0、h2=0，得mgh1=，即+mgh1=+mgh2。 19. 结论：当只有重力做功时，物体的机械能总量守恒，△Ek=-△Ep（动能的增加量等于势能的减少量）。 探究二：实验验证机械能守恒定律 1. 实验器材与原理 实验器材 作用 打点计时器 记录重物的运动轨迹（纸带点迹） 重物（500g） 提供下落的研究对象，减小空气阻力影响 天平 测量重物质量（可选，因质量可约去） 刻度尺 测量纸带上各点的高度差和间距 2. 实验步骤（分组操作） ① 测量质量：用天平测量重物质量m，记录数据（如m=0.5kg）； ② 安装器材：将打点计时器固定在铁架台顶端，纸带一端拴重物，另一端穿过计时器限位孔，调整纸带竖直； ③ 打点记录：接通电源，待计时器稳定后，静止释放重物（禁止手推），纸带打出点迹后关闭电源； ④ 选取纸带：选取 “开头点迹清晰、后续点间距均匀增大” 的纸带（舍去开头 3-5 个密集点，因初始释放有抖动）； ⑤ 数据测量：以纸带第 1 个有效点为零势能面，用刻度尺测量各点（如点 2、3、4）到第 1 点的高度h2、h3、h4，测量相邻点间距x12、x23、x34。 3. 数据处理（设计表格并计算） 点号 x{n-1,n}(cm) x{n,n+1}(cm) vn= (m/s) Ekn= hn(cm) Ep=mghn(J) E=Ek+Ep(J) 1 — — 0 0 0 0 0 2 2.00 2.40 0.60 0.09 4.40 0.22 0.31 3 2.40 2.80 0.70 0.12 7.20 0.36 0.48 4 2.80 3.20 0.80 0.16 10.40 0.52 0.68 4. 误差分析与改进 误差类型 产生原因 改进措施 系统误差 纸带与计时器摩擦、空气阻力 1 用质量更大的重物； 2 换用轻质纸带； ③ 调整纸带竖直，减小摩擦 偶然误差 刻度尺读数误差（估读） 1 多次测量取平均值； ② 用毫米刻度尺，提高精度 5. 实验结论 在误差允许范围内，重物下落过程中动能和重力势能总和不变，即机械能守恒。 探究三：机械能守恒定律的应用 1. 解题步骤（以 “荡秋千” 为例） ① 判断守恒条件：秋千运动中，绳的拉力与速度垂直，不做功，只有重力做功，机械能守恒； ② 选取零势能面：选最低点为零势能面（简化计算，使末势能为 0）； ③ 确定初末状态： 1. 初状态（最高点）：v1=0，h1=L(1-cosθ)（L为绳长，θ为绳与竖直方向夹角）， 1. E1=0+mgL(1-cosθ)； 1. 末状态（最低点）：v2=?，h2=0，E2=+0； ④ 列方程求解：由E1=E2得mgL(1-cosθ)=，约去m，。 2. 实例应用（跳台滑雪） 已知运动员从 A 点（静止，H=5m）滑到 B 点，忽略摩擦，g=10m/s2，求 B 点速度： 解：A→B 机械能守恒，选 B 为零势能面， EA=mgH，EB=， 由mgH= 得=10m/s。 一、单选题 1．关于下列四幅图中的情景（均不计空气阻力），说法正确的是（   ） A．甲图中，火箭点火升空的过程中，火箭的机械能守恒 B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C．丙图中，被运动员掷出的铅球在飞行过程中，铅球的机械能守恒 D．丁图中，运动员撑杆向上的过程中，运动员的机械能一直守恒 【答案】C 【详解】A．甲图中，火箭点火升空的过程中，火箭的动能和重力势能均增加，火箭的机械能增加，故A错误； B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客，游客的动能不变，重力势能发生变化，所以游客的机械能不守恒，故B错误； C．丙图中，被运动员掷出的铅球在飞行过程中，由于不计空气阻力，只有重力对铅球做功，铅球的机械能守恒，故C正确； D．丁图中，运动员撑杆向上的过程中，由于杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，故D错误。 故选C。 2．下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 【答案】C 【详解】A．物体除受重力、弹力外还受其他力，若其他力不做功，则机械能守恒，故A错误； B．合力为零，可能存在重力、弹力以外的力做功，机械能不一定守恒，故B错误； CD．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等，并非只有初末位置的机械能才相等，故C正确、D错误。 故选C。 3．质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图设桌面处重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H＋h） D．mg（H-h） 【答案】B 【详解】不计空气阻力，小球下落过程中机械能守恒，则小球落地时的机械能等于小球释放时的机械能，为 故选B。 4．质量为60 kg的滑雪爱好者从雪道上的A点保持不变姿态由静止滑下,经B点滑至C点后离开雪道,A、C两点与B点所在水平面的高度差分别为5 m、 1 m,如图所示．忽略摩擦和空气阻力,取g=10 m/s2,若滑雪爱好者在C点时的重力势能为零，则其在B点的机械能为（　　） A．600 J B．2400 J C．3000 J D．3600 J 【答案】B 【详解】若滑雪爱好者在C点时的重力势能为零，则在A点的机械能 根据机械能守恒可知，其在B点的机械能为 故选B。 5．在高度为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高为h处，如图所示，不计空气阻力，选地面为零势能点，下列说法正确的是（    ） A．物体在A点的机械能为 B．物体在A点的机械能为 C．物体在A点的动能为 D．物体在A点的机械能为 【答案】B 【详解】ABD．在刚抛出时，物体的动能为，重力势能为mgH，机械能为 根据机械能守恒可知：物体在A点的机械能等于物体在刚抛出时的机械能为 故AD错误，B正确； C．根据机械能守恒得 则 故C错误。 故选B。 6．一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。下列关于小球下落阶段的说法中，正确的是（　　） A．在B位置，小球动能最大 B．从A→D位置，小球机械能守恒 C．从A→D位置，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 D．从A→C位置，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 【答案】D 【详解】A．小球从A到B做自由落体运动，从B到C过程，由于弹簧弹力小于小球重力，小球做加速度减小的加速运动，在C位置小球所受弹力大小等于重力，此时小球加速度为零，小球的速度最大，动能最大，故A错误； B．小球从A→D位置，由于弹力对小球做负功，所以小球的机械能不守恒，故B错误； C．小球从A→D位置，由于小球在A、D两位置的动能均为零，根据系统机械能守恒可知，从A→D位置，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C错误； D．根据系统机械能守恒可知，从A→C位置小球重力势能的减少量等于小球动能与弹簧弹性势能的增加量之和，即小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 故选D。 7．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起竖直向上离开弹簧，上升到一定高度后再下落压缩弹簧，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，记录这一过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　） A．时刻小球动能最大 B．小球与弹簧的机械能之和守恒 C．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和增加 D．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和减少 【答案】D 【详解】A．时刻小球刚落到弹簧上，小球开始压缩弹簧，弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下，当重力等于弹力时，合力为零，速度达到最大值，故时刻小球动能没有达到最大值，故A错误； B．由题图乙可知，弹簧弹力最大值随时间t的增大而减小，有机械能损失，所以小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．这段时间内，小球减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能和克服阻力做功之和，所以小球与弹簧的机械能之和减少，故C错误； D．这段时间内，弹簧减少的弹性势能等于小球增加的机械能和克服阻力做功之和，所以小球与弹簧的机械能之和减少，故D正确。 故选D。 8．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b，则下列判断正确的是（　　） A．球b落地前瞬间速度大小为 B．在球b下落过程中，球a的机械能不变 C．在球b下落过程中，球b的加速度大小为g D．经过时间，球b恰好落地 【答案】A 【详解】CD．以、研究对象，根据牛顿第二定律 解得 根据 解得落地时间 故CD错误； B．球下落过程中，球重力势能增大，动能增大，机械能变大，故B错误； A．根据 解得球b落地前瞬间速度大小为 故A正确。 故选A。 9．如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设液柱总质量为m。根据机械能守恒 得右侧液面下降的速度为 故选A。 二、多选题 10．如图所示，、两物块质量分别为、，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧。开始时，、两物块距离地面高度相同，用手托住物块，然后由静止释放，直至、物块间高度差为，不计滑轮质量和一切阻力，重力加速度为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块、组成的系统机械能守恒 B．物块速度为 C．物块的加速度为 D．物块的机械能减少了 【答案】ABD 【详解】A．由题意可知，在不计滑轮质量和一切阻力的情况下，静止释放、两物，物块、组成的系统中只有重力做功，则物块、组成的系统机械能守恒，故A正确； BD．块、组成的系统，运动过程中物块、的速度大小始终相同，根据机械能守恒，在、物块间高度差为时，有 解得 则可知物块的机械能的减少量为 解得 故BD正确； C．对整体，由牛顿第二定律有 解得 故C错误。 故选ABD。 三、实验题 11．如图甲所示是“验证机械能守恒定律”的实验，实验采用重物自由下落的方法（打点计时器电源频率为，取）。 实验中所用重锤质量，打点纸带如图乙所示，点为打下的第一个点，、、、四点是连续打出的点，各点到点的距离已在图中标出。则记录点时重锤的动能 J，从开始下落起至点，重锤的重力势能减少量是 J，因此可得出的结论是 。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】 0.174 0.176 在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒。 【详解】[1]利用匀变速直线运动的推论有 故记录点时重锤的动能 [2][3]从开始下落至B点，重锤的重力势能减少量 故在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒。 12．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于，将导轨调至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度为； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 ； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间和； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 (2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式： ①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为 和 。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为 和 。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量 （重力加速度为g）。 (3)如果 ，则可认为该实验验证了机械能守恒定律。 【答案】(1)60.00 (2) (3) 【详解】（1）由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 （2）[1][2]由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时的瞬时速度为，通过光电门2时的瞬时速度为 [3][4] 由于质量事先已用天平测出，由公式，可得滑块道过光电门1时系统动能 滑块通过光电门2时系统动能 末动能减初动能可得动能的增加量。 [5]两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量 （3）最后对比与数值大小，若在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。 13．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1 = 50 g、m2 = 150 g。（电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字） (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5 = m/s。 (2)在打点0 ~ 5过程中，系统动能的增加量ΔEk = J，系统重力势能的减少量ΔEp = J。（g取10 m/s2） (3)若某同学作出的图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g = m/s2。 【答案】(1)2.4 (2) 0.58 0.60 (3)9.7 【详解】（1）每相邻两计数点间还有4个计时点，相邻计数点的时间间隔 根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知打点5时的速度 （2）在打点0 ~ 5过程中，系统动能的增量 系统重力势能的减少量等于重力做功，故 （3）根据机械能守恒定律得 则有 图像的斜率大小 解得 14．实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列： （填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为 （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点且斜率为 （用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率 （保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为 （用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则 （保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3) 通过 18.6 (4) 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 四、解答题 15．如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为的位置A时，速度的大小为，滑到高度为的位置B时，速度的大小为。在由高度滑到高度的过程中，（不计空气阻力，重力加速度为g）求：    (1)小球的重力势能减少了多少？ (2)小球的动能增加了多少？ (3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。 (4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？ 【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【详解】（1）由题意，选择地面为零势能参考面，可得小球重力势能的减少量为 （2）小球动能增加量为 （3）小球下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒。选择地面为零势能参考面，其表达式为 （4）由（3）问表达式变形可知 即小球重力势能减少量等于动能增加量。 16．如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为h=2L的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下，现从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要接触地面时的速度。    【答案】 【详解】以地面为参考平面，由机械能守恒定律可得 解得 17．如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连。斜面光滑且与地面夹角为，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止，撤去手后，B物体一直未离开斜面，且A、B都可视为质点，重力加速度为g。 (1)求A物体将要落地时的速度； (2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，求B物体在斜面上运动的最远点离地的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A、B两物体组成的整体（系统）只有重力做功，故整体的机械能守恒，有 解得 （2）当A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，此时绳子松了，对B物体，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其沿斜面向上运动的最远点离地高度为H，根据机械能守恒定律得 ） 解得 18．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于水平地面，质量kg的小球在轻弹簧正上方某处静止下落，同时受到一个竖直向上的恒定阻力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为重力势能零势能参考面，在小球下落至最低点的过程中，小球重力势能、弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系图线分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度。试求小球： （1）在最低点时的重力势能； （2）在下落过程中受到的阻力大小； （3）下落到最低点过程中的动能最大值。（已知在弹性限度内弹簧弹性势能与弹簧形变量满足：，x为弹簧的形变量） 【答案】（1）5J；（2）2N；（3）1.44J 【详解】（1）根据图像可知 根据图像可以解得起点离地高度 h0=1m 下降到最低点位移为 x0=0.5m 所以最低点的重力势能 解得 （2）从小球开始下落至最低点的过程中用能量守恒可得 其中 ，， 解得 f=2N （3）由图可知最大弹性势能 根据题意有 其中 解得 小球下落到最低点的过程中动能的最大值为a=0的时候，此时有 解得 可知小球从开始到下落到v最大的时有 根据动能定理有 解得 1. 本节课你掌握的核心知识有：机械能的守恒条件，动能与重力势能、弹性势能之间相互转化的实例； 1. 仍存在疑问的知识点：机械能不守恒如何定量分析； 1. 生活中 “机械能转化与守恒” 的实例分析：荡秋千、蹦极运动、蹦床运动。 1 学科网（北京）股份有限公司 $