3.5一元一次不等式组的含参数问题-浙教版数学2025-2026学年八年级上册培优训练

一元一次不等式组的含参数问题-浙教版数学2025-2026学年八年级上册培优训练 一、选择题 1．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式组 下列四个结论：①若不等式组的解集是1<x≤3，则a=7；②当a=3时，不等式组有解；③若不等式组的整数解仅有1个，则a的取值范围是7≤a<9；④若不等式组有解，则a>3. 其中正确的结论个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 5．若关于 的不等式组 的整数解有且只有一个，则 的取值范围是　 　． 6． 如果不等式组 的解集为-1<x<3，那么(a+2)(b-3)的值是　 　. 7．若线段，，能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数和为　 　． 8． 若关于 的不等式组 的所有整数解的和是 -7 ， 则 的取值范围是　 　. 9．若不等式组的解集为，则取值范围是　 　 三、解答题 10．已知关于x的不等式组 的整数解是-1，0，1，2，确定字母a的取值范围. 11．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围． 12．定义：如果一个一元二次方程有两个解，其中一个是一元一次不等式组的解，而另一个不是，那么称该一元二次方程为该不等式组的＂半隐二次方程＂．例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因为 ，所以称方程 是不等式组 的半隐二次方程． （1）方程 是不是不等式组 的半隐二次方程？请说明理由； （2）若关于 的一元二次方程 是不等式组 的半隐二次方程，求 的取值范围． 答案解析部分 一元一次不等式组的含参数问题-浙教版数学八年级上册培优训练 一、选择题 1．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：∵不等式组有解， ∴ ∴a的取值范围是． 故答案为：A． 【分析】由不等式组有解可得，再利用不等式组取解集的方法“小大大小中间找”确定a的范围即可． 2．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：由7-2x≤1得，x>3， ∵x<m， 故原不等式组的解集为：3≤x<m， ∵不等式组的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m的取值范围是6<m≤ 7. 故答案为：D. 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围. 3．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解： 解不等式②得， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：C． 【分析】 先求不等式组的解集，根据不等式组无解可得，求出m取值范围解题． 4．已知关于x的不等式组 下列四个结论：①若不等式组的解集是1<x≤3，则a=7；②当a=3时，不等式组有解；③若不等式组的整数解仅有1个，则a的取值范围是7≤a<9；④若不等式组有解，则a>3. 其中正确的结论个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：解不等式①，得x>1，解不等式②，得 ①若不等式组的解集是1<x≤3，则 解得a=7，故原结论正确；②当a=3时， 此时不等式组无解，故原结论错误；③因为不等式组的整数解仅有1个，所以 解得5≤a<7，故原结论错误；④因为不等式组有解，所以 1，解得a>3，原结论正确，所以正确的结论个数是2个. 故答案为： B. 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围. 二、填空题 5．若关于 的不等式组 的整数解有且只有一个，则 的取值范围是　 　． 【答案】 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：解不等式 得， 解不等式 得， 所以 当 时，此不等式组无解，所以 则 与2a异号， 所以此不等式组的整数解为0，则 且 解得 故答案为： 【分析】首先解两个不等式，根据不等式组的整数解有且只有一个，即可得到一个关于a的不等式组，据此可解决问题. 6． 如果不等式组 的解集为-1<x<3，那么(a+2)(b-3)的值是　 　. 【答案】-1 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解： 由得 x>a+2 由得x<b-1 a+2<x<b-1 不等式组 的解集为-1<x<3 a+2=-1，b-1=3 a=-3，b=4 (a+2)(b-3) = (-3+2)(4-3)=-1 故答案为：-1。 【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集为-1<x<3求出a和b的值，即可求出(a+2)(b-3)的值。 7．若线段，，能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数和为　 　． 【答案】3 【知识点】三角形三边关系；一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：线段，，能构成三角形， ． 在中 解不等式得， ， 解得， ， 所有整数有和， 所以所在整数的和为． 故答案为：3． 【分析】根据三角形三边关系可得到m的取值范围，再解不等式组得到，进而求出所有整数的值，再相加求解． 8． 若关于 的不等式组 的所有整数解的和是 -7 ， 则 的取值范围是　 　. 【答案】 或 【知识点】一元一次不等式组的含参问题；分类讨论 【解析】【解答】解：化简 得x>-5， ∴-5<x<m， 当m<0时，由整数解的和为-7可知刚好有-4，-3两个整数解，则-3<m≤-2； 当m≥0时，由题意可知刚好有-4，-3，-2，-1，0，1，2这几个整数解，则2<m≤3； 综上-3<m≤-2或2<m≤3， 故答案为：-3<m≤-2或2<m≤3. 【分析】化简不等式后，分m<0和m≥0两种情况讨论，结合整数解的和确定整数解，从而确定m范围. 9．若不等式组的解集为，则取值范围是　 　 【答案】 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：不等式组解得 ． 故答案为：. 【分析】利用不等式的基本性质解得各个不等式的解为，根据不等式组的解集为可得. 三、解答题 10．已知关于x的不等式组 的整数解是-1，0，1，2，确定字母a的取值范围. 【答案】解： 解不等式①得x≥-1， 解不等式②得x<a+1. 因为不等式组有解， 所以不等式组的解集是-1≤x<a+1. 因为不等式组的整数解是-1，0，1，2， 所以2<a+1≤3，解得1<a≤2 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解是-1，0，1，2，求解即可. 11．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围． 【答案】解： ①+②得：， ∴， ∵， ∴， 即， 解得． 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【分析】观察方程的特征，x，y的系数之和相等，则可以把两个方程相加后，用含k的式子表示出，再代入到求解k的取值范围即可． 12．定义：如果一个一元二次方程有两个解，其中一个是一元一次不等式组的解，而另一个不是，那么称该一元二次方程为该不等式组的＂半隐二次方程＂．例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因为 ，所以称方程 是不等式组 的半隐二次方程． （1）方程 是不是不等式组 的半隐二次方程？请说明理由； （2）若关于 的一元二次方程 是不等式组 的半隐二次方程，求 的取值范围． 【答案】（1）解：方程： 是不等式组 的“半隐二次方程”，理由如下： 或 不等式组 ∴不等式组的解集为： 满足不等式组的解集，x1不满足不等式组 的解集， ∴方程： 是不等式组 的“半隐二次方程” （2）解： 不等式组 ∴不等式组的解集为：( 如使的不等式组有解则( 情况一： x1不是不等式组的解，x2是不等式组的 解， 情况二： x1是不等式组的解，x2不是不等式组的 解， 或 ∴a无解，综上所述：a的取值范围为( 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【分析】(1)先解方程 求出想，再解不等式组 求出x的取值范围，然后根据“半隐二次方程”的定义进行判断即可； (2)先解关于x的一元二次方程： 求出x，再解不等式组 求出x的取值范围，然后根据“半隐二次方程”定义列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可. 学科网（北京）股份有限公司 $