北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学练习

人大附中2025～2026学年度第一学期高一年级数学期中练习

数学

制卷人：吴文庆  杨良庆    审卷人：吴中才    成绩：________

说明：本试卷共六道大题．26道小题．共6页，满分150分，考试时间120分钟；

请在密封线内填写个人信息.

第Ⅰ卷（共18题，满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数满足“对于定义域中的任意，”的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若非零实数，，满足，则下列不等式一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的值域为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值

	1	2	3	4	5
	2025	11		8

则不一定包含零点的区间是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 2025年10月17日，中国人民大学附属中学举办了学校成立75周年的庆祝活动．2025是一个特殊的数字，它是完全平方数，若集合中最大数为，集合中最小数为，则（   ）

A. 90 B. 100 C. 180 D. 4050

7. 函数的图象大致为（   ）

A.    B.    C.    D.  

8. 设，，则“且”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 若函数存在最小值，则的最大值为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 在中国天门山举行的WWL翼装飞行世锦赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间的关系，若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图象是（    ）

 

A.    B.  

C.    D.  

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位

置．）

11. 比大小：________（填“，或”）

12. 函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是________________．

13. 杨振宁是享誉世界的物理学家，为中国科学教育事业发展做出了卓越的贡献．在杨振宁先生的研究中，“杨—巴克斯方程”描述了一种“交换结合”性质，某些操作改变顺序后不变．可以用函数模拟这个过程，给定一个函数和一种运算“”，定义，若满足，称函数具有“交换结合”性质，写出一个具有“交换结合”性质的函数________．

14. 用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于米），则菜地的面积最大值为________平方米．（答案用表示）

15. 已知函数，则方程的解集是________；

若，则的零点个数为________．

三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）

16. 已知函数，不等式的解集为，其中．

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的取值范围．

17. 设全集，，．

（1）当时，求；

（2）若对于任意，都有，求实数的取值范围．

18. 设是实数，函数．

（1）若函数是奇函数，求的值；