北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学练习

人大附中2025～2026学年度第一学期高一年级数学期中练习 数学 制卷人：吴文庆 杨良庆 审卷人：吴中才 成绩：________ 说明：本试卷共六道大题．26道小题．共6页，满分150分，考试时间120分钟； 请在密封线内填写个人信息. 第Ⅰ卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数满足“对于定义域中的任意，”的是（ ） A. B. C. D. 3. 若非零实数，，满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值 1 2 3 4 5 2025 11 8 则不一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年10月17日，中国人民大学附属中学举办了学校成立75周年的庆祝活动．2025是一个特殊的数字，它是完全平方数，若集合中最大数为，集合中最小数为，则（ ） A. 90 B. 100 C. 180 D. 4050 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若函数存在最小值，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在中国天门山举行的WWL翼装飞行世锦赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间的关系，若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 比大小：________（填“，或”） 12. 函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是________________． 13. 杨振宁是享誉世界的物理学家，为中国科学教育事业发展做出了卓越的贡献．在杨振宁先生的研究中，“杨—巴克斯方程”描述了一种“交换结合”性质，某些操作改变顺序后不变．可以用函数模拟这个过程，给定一个函数和一种运算“”，定义，若满足，称函数具有“交换结合”性质，写出一个具有“交换结合”性质的函数________． 14. 用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于米），则菜地的面积最大值为________平方米．（答案用表示） 15. 已知函数，则方程解集是________； 若，则的零点个数为________． 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16. 已知函数，不等式的解集为，其中． （1）若，求的值； （2）若，求实数的取值范围． 17. 设全集，，． （1）当时，求； （2）若对于任意，都有，求实数的取值范围． 18. 设实数，函数． （1）若函数是奇函数，求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）已知函数，函数的定义域为，对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围． 第Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 19. 设函数的定义域为，则“是上的减函数”是“对于任意实数，函数无零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 20 已知非空集合A，B满足以下两个条件： （1），； （2）A的元素个数不是A中的元素，的元素个数不是中的元素． 则有序集合对的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 21. 已知函数，，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 22. 已知函数，若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．） 23. 对于，，代数式取值范围是________． 24. 已知函数 （1）当时，不等式的解集为________． （2）若，不等式恒成立，则的取值集合为________． 25. 若一个函数的图像上存在四个不同点，，，共圆，称这个函数是“圆的”，若该四个点同时满足且，称这个函数是“圆满的”，下列结论中，所有正确结论的序号是________． ①是“圆的”，但不是“圆满的”；②是“圆的”，但不是“圆满的”； ③是“圆的”，但不是“圆满的”；④是“圆的”，但不是“圆满的”． 三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 26. 已知，，的所有非空子集的所有元素和分别为，若互不相等，则称具有“和而不同”性质．此时记． （1）判断和是否具有“和而不同”性质，若具有，写出或； （2）若且具有“和而不同”性质，判断命题“中元素个数最大值为3”是否正确，并说明理由； （3）若集合，都具有“和而不同”性质，判断“”是不是“”的充分条件，并说明理由． 人大附中2025～2026学年度第一学期高一年级数学期中练习 数学 制卷人：吴文庆 杨良庆 审卷人：吴中才 成绩：________ 说明：本试卷共六道大题．26道小题．共6页，满分150分，考试时间120分钟； 请在密封线内填写个人信息. 第Ⅰ卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 3 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 （3） 第Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 【19题答案】 【答案】A 【20题答案】 【答案】B 【21题答案】 【答案】C 【22题答案】 【答案】A 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 ①. ②. 【25题答案】 【答案】③④ 三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 【26题答案】 【答案】（1）集合具有“和而不同”性质，，集合不具有“和而不同”性质 （2）不正确，理由见详解 （3）是，理由见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $