专题05 电磁感应 带电粒子在电磁场中的运动（期末真题汇编，广东专用）高二物理上学期

05 电磁感应 带电粒子在电磁场中的运动 4大高频考点概览 考点01 法拉第电磁感应定律 考点02 电磁感应的综合应用 考点03 带电粒子在磁场中的运动 考点04 带电粒子在复合场中的运动 地 城 考点01 法拉第电磁感应定律 1．(24-25高二上·广东深圳罗湖区·期末)图甲为某“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示。按下门铃按钮过程，磁铁靠近螺线管；松开门铃按钮过程，磁铁远离螺线管回归原位。下列说法正确的有（　　） A．按下按钮过程，螺线管P端电势较高 B．若更快按下按钮，则P、Q两端的电势差更大 C．按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势 D．按下和松开按钮过程，螺线管对磁铁的力方向相同 【答案】B 【详解】A．按下按钮过程中，穿过线圈内向左的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向右，此时螺线管Q端电势高，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知，产生的电动势的大小与穿过线圈的磁通量的变化率成正比，若更快按下按钮，穿过线圈的磁通量的变化率变大，则P、Q两端的电势差更大，故B正确； C．按住按钮不动，线圈内磁通量不变化，无感应电动势，故C错误； D．根据“来拒去留”可知，按下和松开按钮过程，螺线管对磁铁的力方向相反，故D错误。 故选B。 2．(24-25高二上·广东深圳外国语学校·期末)某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为的定值电阻相连，导轨光滑，右侧的导轨间存在竖直向下的匀强磁场，一质量为的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在。处。已知金属杆接入导轨间的阻值为。导轨电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度小于 B．流过电阻的电流方向由到 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初动能加倍，则金属杆在磁场中运动的距离是原来的2倍 【答案】BC 【详解】A．设平行金属导轨间距为，金属杆在区域向右运动的过程中切割磁感线有 金属杆在区域运动的过程中根据动量定理有 则 由于 可得 则 设金属杆在区域运动的时间为，同理可得，金属杆在区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过的速度等于，故A错误； B．在整个过程中，根据右手定则，回路中电流为逆时针方向，通过的电流方向由到，故B正确； C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量大小为 而金属杆经过与区域滑行距离均为，则金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确； D．金属杆的初动能加倍，则，由动量定理可得 金属杆在磁场中运动的距离是原来的倍，故D错误。 故选BC。 3．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)小越将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，手握条形磁铁静止在线圈的正上方，此时电子秤的示数为。则当磁铁远离线圈时（　　） A．线圈有扩张的趋势 B．电子秤的示数大于 C．电子秤的示数等于 D．线圈中产生的电流沿顺时针方向（俯视） 【答案】A 【详解】将磁铁远离线圈时，穿过线圈的磁通量向上减少，根据楞次定律和安培定则可判断，线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视）；根据楞次定律的推论“增缩减扩”可知，有扩张的趋势；根据楞次定律的推论“来拒去留”可知，线圈与磁铁相互吸引，导致电子秤的示数小于。 故选A。 4．(24-25高二上·广东揭阳·期末)图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（　　） A．按下按钮过程，螺线管感应电流由P流向Q B．松开按钮过程，螺线管感应电流由P流向Q C．按住按钮不动，螺线管没有产生感应电动势 D．按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势 【答案】AC 【详解】A．按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流由P流向Q，故A正确； B．松开按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流由Q流向P，故B错误； C．按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管没有产生感应电动势，故C正确； D．按下和松开按钮过程，若按下和松开按钮的时间不相同，螺线管中磁通量的变化率不相等，根据法拉第电磁感应定律可知，螺线管产生的感应电动势大小不相同，故D错误。 故选AC。 5．(24-25高二上·广东清远·期末)如图所示，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种斥力可以使磁体悬浮在空中，超导磁浮列车就是运用了这个原理。关于这种磁浮现象，下列说法中正确的是（　　） A．超导体使磁体处于失重状态 B．超导体对磁体的磁力与磁体受到的重力相平衡 C．超导体中电流产生的磁场方向与磁体的磁场方向相同 D．磁体靠近时，超导体中有电流，磁体悬浮时，超导体中无电流 【答案】B 【详解】AB．排斥力可以使磁体悬浮于空中，所以超导体对磁体的力与磁体的重力平衡，磁体既没有超重，也没有失重，故A错误，B正确； CD．当一块磁体靠近超导体时，由楞次定律可知超导体中电流产生的磁场方向与磁体的磁场方向相反，产生了排斥力，这种排斥力可以使磁体悬浮于空中，磁体悬浮时，超导体没有焦耳热得产生因此之前产生得感应电流依旧存在，故CD错误； 故选B。 6．(24-25高二上·广东肇庆·期末)现代高层建筑中，电梯系统安装了电磁缓冲装置。在电梯轿厢底部对称安装了8台永久强磁铁，磁铁S极均朝上，电梯井道内壁上铺设若干金属线圈，当电梯轿厢超速下降时会迅速启动缓冲系统，使线圈立即闭合。当电梯轿厢超速下降到如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．下方线圈对轿厢有阻碍作用，上方线圈对轿厢无阻碍作用 B．轿厢上方与下方之间的金属线圈相互排斥 C．从上往下看，轿厢上方线圈的感应电流沿顺时针方向 D．上方线圈有收缩的趋势，下方线圈有扩张的趋势 【答案】BC 【详解】BC．电梯轿厢底部安装了永磁铁，故上、下方线圈在电梯轿厢下降时会产生感应电流，根据楞次定律，从上往下看可知，上方线圈电流方向为顺时针，下方线圈电流方向为逆时针，两线圈相互排斥，故BC正确； AD．上、下方线圈均对轿厢有阻碍作用，轿厢向下运动，远离上方线圈，故上方线圈有扩张的趋势，轿厢靠近下方线圈，故下方线圈有收缩的趋势，故AD错误。 故选BC。 7．(24-25高二上·广东惠州·期末)下列四幅图关于各物理量方向的关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．由左手定则可知，安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，即安培力方向应指向左上方，故A错误； B．磁场的方向向下，电流的方向向里，由左手定则可知安培力的方向向左，故B正确； C．由右手螺旋定则可知，螺线管内部磁场的方向应向右，故C错误； D．根据楞次定律可知，当条形磁铁插入螺线管时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再根据右手螺旋定则可知，螺线管中电流的方向为逆时针（从上向下看），故D正确。 故选BD。 8．(24-25高二上·广东深圳外国语学校·期末)如图甲所示，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻不计，定值电阻，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示（以向右为磁感应强度的正方向），则（　　） A．内，通过的电流方向为从到 B．内回路中产生的感应电流大于内回路中产生的感应电流 C．和内的感应电流方向相同 D．内，通过的电流大小为 【答案】BD 【详解】AC．内磁感应强度向右增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，所以流过的电流方向为从到，内磁感应强度向右减小，所以流过的电流方向为从到，则和内的感应电流方向不同，故AC错误； BD．根据法拉第电磁感应定律 可得内感应电动势为 内感应电动势为 所以 故BD正确。 故选BD。 地 城 考点02 电磁感应的综合应用 1．(24-25高二上·广东惠州·期末)如图所示，坐标轴把圆形分成四等份，每等份中都有磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图。扇形铜框恰好可与其中一份重合，从图示位置开始绕转轴O在同一水平面内以角速度逆时针匀速转动，其中虚线为匀强磁场的理想边界，圆形边界的半径为r，则（　　） A．铜框转动一周过程中，感应电流方向始终不变 B．铜框转动一周过程中，感应电动势大小始终不变 C．铜框从图示位置转过60°时，感应电流方向为逆时针 D．铜框从图示位置转过60°时，感应电动势大小为 【答案】BC 【详解】A．根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。铜框在转动过程中，磁通量发生变化，在不同象限转动时，磁通量的变化情况不同，感应电流方向会改变，A错误； B．铜框转动切割磁感线产生的感应电动势，根据公式，在转动过程中，只要铜框在磁场中切割磁感线，其有效切割长度和转动角速度不变，产生的感应电动势大小就不变。铜框转动一周过程中，磁感应强度不变，有效切割长度和转动角速度不变，感应电动势大小始终不变，B正确； C．当铜框从图示位置转过时，穿过铜框的磁通量在增加，磁场方向垂直纸面向里，根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，再根据右手螺旋定则，感应电流方向为逆时针，C正确； D．当铜框从图示位置转过时，铜框两个半径在方向不同的两个磁场中做切割磁感线运动，则产生的感应电动势大小 D错误。 故选BC。 2．(24-25高二上·广东肇庆·期末)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，一固定的金属线圈abcd有部分处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。线圈中产生的电动势E、电流I、焦耳热Q、线框受到的安培力F与时间t的关系图像可能正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．设线圈处于磁场中的面积为S，根据法拉第电磁感应定律有 B-t图像中，0~T0、2T0~4T0内，变化率恒定且方向相反，T0~2T0内，变化率为零，所以0~T0、2T0~4T0内，感应电动势大小相等，但方向相反，T0~2T0内，感应电动势为零，故A正确； C．根据闭合电路欧姆定律，可知0~T0、2T0~4T0内，感应电流大小相等，方向相反，T0~2T0内，感应电流为零，故C错误； B．由于0~T0、2T0~4T0内，感应电流大小均恒定不变，T0~2T0内，感应电流为零，根据焦耳热，可知0~T0、2T0~4T0内，焦耳热随时间均匀变化，故B错误； D．根据安培力，可知0~T0内安培力随时间均匀增大，2T0~4T0内安培力随时间先均匀减小后增大，T0~2T0内，安培力为零，故D正确。 故选AD。 3．(24-25高二上·广东佛山普通高中·)电磁阻拦技术的原理示意图如图所示。在磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两根间距为的平行金属轨道固定在水平面内，间接有阻值为的电阻。一根长为的金属棒垂直置于导轨之间，与轨道接触良好。飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住金属棒，金属棒立即获得与飞机相同的速度，并与飞机一起减速至停下。不考虑阻拦索的长度变化，在飞机钩住阻拦索之后，下列说法正确的是（　　） A．飞机做匀减速直线运动 B．流过电阻的电流方向为 C．若磁场方向改为垂直纸面向外，金属棒受到的安培力方向不变 D．直至飞机停下，飞机的全部动能都转化为回路的焦耳热 【答案】C 【详解】A．飞机减速过程，金属棒产生的电动势减小，回路电流减小，金属棒受安培力减小，金属棒加速度减小，由于金属棒与飞机连接在一起，故飞机加速度减小，飞机做加速度减小的减速运动，故A错误； B．由右手定则可知，流过电阻的电流方向为，故B错误； C．由右手定则可知，电流从金属棒b指向a，由左手定则可得金属棒受到的安培力方向向左；若磁场方向改为垂直纸面向外，右手定则可知电流从金属棒a指向b，左手定则可得金属棒受到的安培力方向向左，故金属棒受到的安培力方向不变，故C正确； D．直至飞机停下，飞机的动能一部分转化为回路的焦耳热、一部分飞机与舰面摩擦产生的热量等，故D错误。 故选 C。 4．(24-25高二下·广东广州广州大学附属中学南沙实验学校·开学考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反的竖直匀强磁场区域，磁场宽度均为L。一个边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框，在垂直于磁场的水平恒力F作用下从位置I静止出发，运动到位置Ⅱ（线框各有一半面积在两个磁场中），线框在位置Ⅱ时速度为v。下列说法正确的是（　　） A．从位置I运动到位置Ⅱ过程中产生的内能为FL−mv2 B．线框在位置Ⅱ时感应电流大小为 C．线框在位置Ⅱ时磁通量为BL2 D．线框在位置Ⅱ时磁通量为BL2 【答案】ABD 【详解】A．从位置I运动到位置Ⅱ过程中，根据动能定理可得 根据功能关系，从位置I运动到位置Ⅱ过程中产生的内能为 故A正确； B．线框在位置Ⅱ时感应电动势为 线框在位置Ⅱ时感应电流大小为 故B正确； CD．线框在位置Ⅱ时磁通量为 故C错误，D正确。 故选ABD。 5．(24-25高二上·广东汕尾·期末)如图所示，两平行、光滑金属导轨水平放置相距为，空间中存在竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为。 质量均为、电阻均为的两导体棒和静止置于金属导轨上，它们之间的距离也为，现给导体棒一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中， 以下说法正确的是（　　） A．导体棒和在运动过程中系统动量不守恒 B．导体棒获得的最大速度为 C．导体棒上产生的焦耳热为 D．最终导体棒和之间的距离为 【答案】BC 【详解】A．导体棒 和 作为一个系统，系统所受合力为零，故系统动量守恒，故A错误； B．棒ab和cd在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统动量守恒，以向右的方向为正方向，当两者共速时，导体棒获得的最大速度，则有 解得 故B正确； C．导体棒达到最大速度的过程中，由能量守恒可得 解得回路产生的焦耳热为 导体棒ab杆上产生的焦耳热为 故C正确； D．整个过程中对ab棒，由动量定理得 流过导体棒的电荷量为 又 联立可得 最终导体棒和之间的距离为 故D错误。 故选BC。 6．(24-25高二上·广东佛山普通高中·期末)电子感应加速器是利用感生电场加速电子的设备，主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成，如图所示（图中上部分为侧视图、下部分为俯视图）。当电磁铁线圈通入交变电流时，真空室中就会产生变化的磁场，而变化的磁场会产生感应电场，感应电场能够使电子做加速运动。若时刻，电子枪放出一初速可忽略的电子，电磁铁线圈通入如图所示的交变电流，以图中线圈标示方向为电流正方向，则下列说法正确的是（　　） A．电子在轨道中加速的驱动力是电场力 B．在时间内，俯视图中真空室内的磁场方向为垂直纸面向外 C．在时间内，从俯视图的视角判断电子沿顺时针方向做加速圆周运动 D．在时间内，若电子未被引出轨道则电子一直做加速圆周运动 【答案】AB 【详解】A．电子所受感应电场力方向沿切线方向，电子在轨道中做加速圆周运动是由电场力驱动的，故A正确； BC．在时间内，由安培定则可知电磁铁线圈中的电流产生向上的磁场，即磁场方向垂直纸面向外，这段时间电流增大，磁场向上增强，磁通量增大，根据楞次定律，可知线圈中会产生向下的感应磁场以阻碍磁通量的增大，根据安培定则，可知感应电流的方向为顺时针，即为感应电场的方向，所以电子所受的电场力方向为逆时针，则从俯视图的视角判断电子沿逆时针方向做加速圆周运动，故B正确，C错误； D．由上分析，可知在时间内，电子先沿逆时针做加速圆周运动；在时间内，由图b可知，电流正方向减小，故其产生向上的磁场也减小，磁通量减小，根据楞次定律，可知线圈中会产生向上的感应磁场以阻碍磁通量的减小，根据安培定则，可知感应电流的方向为逆时针，即为感应电场的方向，所以电子所受的电场力方向为顺时针，与速度的方向相反，故电子做减速圆周运动，故D错误。 故选AB。 7．(21-22高二上·广东深圳龙华区·期末)如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图。铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘全部处在两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直。金属圆盘与电阻组成闭合回路，现在顺时针（从左往右看）转动圆盘，（　　） A．只有圆盘加速转动，回路中才有感应电流 B．由于圆盘转动过程中的磁通量不变化，所有电路中没有电流 C．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 D．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 【答案】D 【详解】AB．只要圆盘转动，不一定加速，圆盘就会切割磁感线，回路中也会有感应电流。故AB错误； CD．圆盘转动过程中，由右手定则可知，回路中的感应电流从经电阻到。故C错误，D正确。 故选D。 8．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，边受到的安培力水平向右为正方向，则关于、随变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，在0~1s内，磁感应强度方向为正向（垂直纸面向里）且均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，产生恒定的感应电流，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针（负方向）；同理，在1~3s内，感应电流恒定，沿顺时针方向（正方向），在3~4s内，感应电流恒定，沿逆时针方向（负方向），故AB错误； CD．在0~1s内，ad边的电流方向为a→d，根据左手定则可知，安培力的方向为水平向右（正方向），根据安培力公式，其中I恒定不变，B随着t均匀增大，则F随着t均匀增大；同理，1~2s内，安培力水平向左且均匀减小，2~3s内安培力水平向右且均匀增大，3~4s内安培力水平向左且均匀减小，故C错误，D正确。 故选D。 8．(24-25高二上·广东清远·期末)下列关于电与磁的应用中，说法正确的是（　　） A．图甲为多级直线加速器原理示意图，粒子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．图乙为法拉第圆盘发电机示意图，当转动摇柄使铜盘匀速转动时，回路中产生大小和方向周期性变化的电流 C．图丙为磁电式电表内部结构示意图，指针偏转是由于通电线圈在磁场中受到安培力的作用 D．图丁为质谱仪示意图，粒子打在照相底片，上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 【答案】C 【详解】A．在多级直线加速器中，粒子在相邻圆筒间的电场中受电场力做匀加速直线运动，但在圆筒内部，由于圆筒是等势体，内部电场强度为零，粒子不受电场力作用，做匀速直线运动，并非在各圆筒中都做匀加速直线运动，故A错误； B．设圆盘的半径为，磁场的磁感应强度为B，当转动摇柄使铜盘匀速转动时圆盘的角速度为，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为 可知产生的电动势大小不变，则产生的感应电流大小不变，再根据右手定则可知，产生的感应电流方向也不变，故B错误； C．磁电式电流表的内部，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，指针偏转，故C正确； D．在质谱仪中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子打在照相底片上的位置越靠近狭缝，说明圆周运动的半径越小，在和B不变的情况下，根据公式可知粒子的比荷越大，故D错误。 故选C。 9．(24-25高二上·广东深圳罗湖区·期末)某兴趣小组在看到电梯坠落事故的新闻报道后，想利用所学知识设计一个电磁缓冲装置减缓电梯和地面间的冲击力。该小组设计了一个如图所示的模拟装置，重物系统模拟轿厢系统。在导轨MN、PQ内侧安装了电磁铁（图中未画出），电磁铁在重物系统的NMPQ区域能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，其磁感应强度B=2T。系统正下方的水平地面上固定有一个闭合的矩形金属线框，线框与外界绝缘，线框的总阻值R=1Ω，顶部ab边的长度L=1m，侧边bc比PQ长。某次测试过程中，当重物系统底部NQ与ab重合时，重物系统的速度为v0=10m/s，之后减速下降h=0.5m的距离时速度达到最小值，此时MP未碰到弹簧。已知重物系统的总质量m=2kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力和一切摩擦力。求： (1)重物系统速度为v0时，线框中的感应电流I的大小； (2)从NQ与ab重合开始，重物系统下落h的过程中线框中产生的焦耳热Q。 【答案】(1)20A (2)85J 【详解】（1）感应电动势为 线圈中的感应电流大小 （2）速度达到最小值时，加速度为零，可得，，， 联立可得 线圈中产生的焦耳热 解得 10．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距，左端连接阻值的电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下。质量、长度、电阻的金属杆获得一速度在导轨上向右运动，并与导轨始终保持垂直且接触良好。某时刻开始对杆施加一水平向右的力，此时记为时刻，杆运动的图像如图乙所示。 (1)时，求电路中的电流的大小和金属杆两端的电压； (2)内，求金属杆位移的大小和流经电阻的电荷量； (3)内，若电阻产生的焦耳热为，求拉力做的功。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）时，金属杆产生的电动势为 电路中的电流大小为 金属杆两端的电压为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内，金属杆位移的大小为 根据 解得内，流经电阻的电荷量为 （3）内，若电阻产生的焦耳热为，则回路产生总焦耳热为 金属杆的动能增加量为 根据功能关系可得拉力做的功为 11．(24-25高二上·广东清远·期末)一课外兴趣小组在学校组织的“鸡蛋撞地球”科技活动中，为使鸡蛋能安全落地，利用电磁阻尼缓冲原理设计了一套缓冲装置。其模型如图所示，顶部是蛋仓主体，下方是光滑导轨，导轨内侧是一缓冲底座，缓冲底座侧面有导槽（未画出）与导轨相连。在缓冲底座侧面围绕底座设置n个独立单匝闭合矩形金属线圈（线圈间、线圈与底座导轨均绝缘），导轨内侧在蛋仓主体上固定有电阻很小的通电线圈可提供稳定均匀磁场，磁感应强度大小为B，方向水平，已知缓冲底座与地面接触后速度立刻减为零。设每个线圈电阻为R，顶部长度为L，该装置除缓冲底座外其他部分质量为M。在一次实验中该缓冲装置落地前瞬间速度为，此时线圈顶部与光滑导轨底部重合，导轨继续下降距离h时，速度达到最小值。导轨落地时，缓冲底座顶端未接触蛋仓主体下部，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)求当缓冲底座刚落地后，某一线圈MN中电流的大小和方向； (2)若导轨够长，缓冲底座够高，求蛋仓主体落地时的最小速度v； (3)缓冲装置落地后，导轨继续下落h的过程中，线圈中产生的焦耳热Q及所用的时间t。 【答案】(1)，电流的方向从M到N (2) (3)， 【详解】（1）某一线圈相对于磁场向上以速度v0运动，根据右手定则，电流的方向从M到N 根据法拉第电磁感应定律可得 根据闭合电路的欧姆定律可得电流的大小为 （2）当蛋仓主体及导轨受力平衡时，速度不再减小，此时速度最小，根据力的平衡可知 又 联立解得最小速度为 （3）导轨继续下落h，根据能量守恒有 解得 取向下为正，根据动量定理有 又 其中 联立可得 解得 12．(24-25高二上·广东肇庆·期末)如图所示，粗细均匀的金属棒和塑料棒长度均为，金属棒质量，电阻。两棒随水平传送带以恒定速度向右传送，离开传送带后进入光滑水平区域1，接着滑上一光滑固定的水平金属导轨，导轨相互平行且与平台边界垂直，间距也为两端连接了的电阻，导轨所在区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小，棒与导轨接触良好，始终与平台保持平行。两棒依次穿过磁场区域后，再经过光滑水平区域2，从距地面高度的平台上水平飞出落到地面上。已知金属棒落点与平台边界的水平距离。各边界均平滑连接，忽略导轨的电阻及空气阻力，取重力加速度。求： (1)金属棒刚进入磁场时的加速度大小； (2)金属棒穿过磁场的过程中，电阻产生的热量； (3)金属棒与塑料棒落点之间的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒刚进入磁场时产生的感应电动势 根据闭合电路的欧姆定律可得 金属棒所受的安培力 根据牛顿第二定律，有 解得 （2）金属棒经过区域2后水平飞出，根据平抛运动规律，有， 解得 由能量守恒定律，有 电阻产生的热量 解得 （3）塑料棒经过磁场区域的过程中不产生感应电流，不受安培力作用，将匀速通过，有 金属棒和塑料棒的水平位移差为 13．(24-25高二上·广东深圳龙华区·期末)如图所示，上方足够长的水平轨道左端接一电源，电源电动势，内阻，导轨间距。下方两个相同的绝缘圆弧轨道、正对上方轨道放置，间距也为，半径、圆心角，并与下方足够长水平轨道相切于、两点。已知上方水平轨道区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置一质量，电阻的金属棒。闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道。不计导轨电阻，所有轨道光滑，重力加速度取。 (1)求闭合开关瞬间通过金属棒的电流以及金属棒达到的最大速度； (2)求金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，通过金属棒的电荷量； (3)下方水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置质量、电阻为、长度为的另一金属棒。若要使两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，求金属棒最终的速度和刚到达时两金属棒之间的距离。 【答案】(1)1.2A，1.6m/s (2) (3)1.5m/s，0.8m 【详解】（1）由题意，根据闭合电路欧姆定律，可得闭合开关瞬间通过金属棒的电流 闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定时，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，此时有 代入数据求得金属棒达到的最大速度 （2）金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，根据动量定理有 代入数据求得通过金属棒的电荷量 （3）闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道，根据平抛运动规律，可得金属棒到达处的速度大小为 根据机械能守恒定律可得金属棒到达水平轨道时，有 求得 当金属棒追上时二者速度恰好相同，两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，根据动量守恒定律有 求得金属棒最终的速度 对金属棒利用动量定理有， 联立即可求得刚到达时两金属棒之间的距离为 地 城 考点03 带电粒子在磁场中的运动 1．(24-25高二上·广东深圳龙华区·期末)洛伦兹力演示仪可演示电子在磁场中做圆周运动，其结构如图所示。一对平行共轴的圆形励磁线圈前后放置，通电后在两线圈间产生匀强磁场，励磁电流越大，产生的磁感应强度越大。从玻璃泡内的电子枪逸出初速为零的电子，经电压为U的电场加速后从球心O的正下方S点水平向左射出，电子束使稀薄的气体发出辉光从而显示其径迹。关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．增大加速电压U，圆形径迹的半径变大 B．增大加速电压U，电子运动的周期变长 C．增大励磁电流，圆形径迹的半径变大 D．增大励磁电流，电子运动的周期变长 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，电子先在加速电场中做加速直线运动，后在匀强磁场中做匀速圆周运动，由动能定理可得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立可得 由此可知，增大加速电压U，圆形径迹的半径r变大，故A正确； B．电子做匀速圆周运动的周期为 由此可知，电子做匀速圆周运动的周期T与加速电压U无关，故B错误； CD．由题可知，增大励磁电流，磁感应强度B变大，则结合前面分析可知，圆形径迹的半径变小，电子运动的周期变短，故CD错误； 故选A。 2．(24-25高二上·广东深圳龙华区·期末)如图所示，在相互平行的边界线和的上方和下方，均有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小相同。带正电的粒子从边界上的A点以初速度与边界线成角斜向上射出，若第一次从下方磁场穿出时与交于点（图中未画出），不计粒子重力。下列说法正确的有（　　） A．带电粒子经过点的速度与A点时相同 B．增大带电粒子初速度，AB间距离将变小 C．仅改变带电粒子的电性，AB间距离不变 D．增大磁感应强度，AB间距离将变大 【答案】AC 【详解】A．带正电的粒子从边界上的A点以初速度v与边界线成角斜向上射出，第一次从下方磁场穿出时与交于B点，粒子运动轨迹如图所示： 洛伦兹力对粒子不做功，根据运动轨迹可知，带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等，方向相同，故A正确； BD．设两个边界之间的距离为d，粒子运动轨迹半径为R，根据几何关系可得AB之间的距离为 AB之间的距离和粒子速度大小、磁感应强度大小无关，增大带电粒子速度或磁感应强度，AB间距离不变，故BD错误； C．仅改变带电粒子的电性，只是将正粒子运动的轨迹的劣弧变为优弧、优弧变为劣弧，AB间距离不变，故C正确。 故选AC。 3．(24-25高二上·广东惠州·期末)如图，同心圆为磁感应强度为B的匀强磁场的内外边界，装置布置在云雾室中（可显现粒子踪迹），内圆半径为R，一质量为m、带电量为q的粒子以某一初速度从圆心向右边出发时，其轨迹连线恰好形成美丽的“三叶草”形状，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子的初速度为 C．外边界圆的半径至少为 D．粒子“绘制”一片叶子的圆弧部分用时为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指方向为洛伦兹力方向。从粒子的运动轨迹可知，粒子所受洛伦兹力方向向上，所以粒子带负电，A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即，可得，由轨迹可知，粒子做圆周运动的半径，所以，B错误； C．由几何关系可知，从圆心出发形成 “三叶草” 轨迹，通过几何图形分析（等边三角形相关知识），外边界圆半径才能保证粒子运动轨迹完全在外圆中。代入可得，即外边界圆的半径至少为，C正确； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期，粒子 “绘制” 一片叶子的圆弧部分对应的圆心角为，根据（为圆心角），可得，D错误。 故选C。 4．(24-25高二上·广东清远·期末)托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图甲所示。我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时，不计带电粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．正离子在磁场中沿逆时针方向运动 B．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功 C．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 D．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力不变 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则可知，正离子在磁场中沿逆时针方向运动，故A正确； B．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故B错误； C．离子在磁场中，，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 因右侧磁场较强，故带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小，故C正确； D．离子在磁场中，洛伦兹力为 速度方向一直在变化，而洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力一直在变化，故D错误。 故选AC。 5．(24-25高二上·广东肇庆·期末)阿尔法磁谱仪（AMS）主要用于探测宇宙中的奇异物质，其中最关键的永磁体系统是由中国科研团队研制成功的，解决了不能将强磁场送入外层空间运行的世界性难题。永磁体系统核心部分可简化为半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，从P点沿直径方向射入速度相同的粒子，P、a、b、c、d、e为圆周上的等分点。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，不考虑粒子反弹。以下说法正确的是（　　） A．打在a处的粒子带负电，打在d处的粒子带正电 B．打在a处的粒子的比荷是打在d处的3倍 C．打在b处的粒子的比荷与打在e处的相等 D．打在e处的粒子在磁场中运动的时间是打在d处的2倍 【答案】AB 【详解】A．由左手定则可知，打在a处的粒子带负电，打在d处的粒子带正电，故A正确； B．在a点，粒子转过的圆心角 根据几何关系得 同理d处转过的圆心角 由可知，打在a处的粒子比荷是打在d处的3倍，故B正确； C．由于 可得 故打在b处和e处的粒子半径不同，故比荷不相等，故C错误； D．由于 所以 因为打在e处与d处的粒子的轨迹半径之比为，圆心角度之比为，故打在两处的粒子在磁场中的运动时间之比为，故D错误。 故选AB。 6．(24-25高二上·广东深圳龙华区·期末)如图所示，某质谱仪由电压为的加速电场，半径为且圆弧中心线（虚线所示）处电场强度大小为的均匀辐射电场和磁感应强度为的半圆形磁分析器组成。质量为、电荷量为的正电粒子（不计重力）从板由静止加速后，沿圆弧中心线经过辐射电场，再从点垂直磁场边界进入磁分析器后打在胶片上点。下列说法正确的是（　　） A．辐射电场中，沿电场线方向电场减弱 B．辐射电场的电场力对该粒子做正功 C．加速电压 D．点与点的距离为 【答案】D 【详解】AB．辐射电场中，沿电场线方向，电场线逐渐变密，故电场是增强的，又因为指向圆心的电场力提供向心力，电场力对该粒子不做功，故AB错误； C．在加速电场中，有 在偏转电场中，满足 联立解得 故C错误； D．带电粒子在匀强磁场中运动时，根据牛顿第二定律有 联立解得P点与Q点的距离等于 故D正确。 故选D。 8．(24-25高二上·广东佛山普通高中·)如图1所示，圆心为、半径为的圆形有界磁场，其边界点处有一电子枪，可沿磁场半径方向发射电子。圆形磁场的磁感应强度在一个周期内的变化规律如图2所示（恒定且满足，均未知）；时间，磁场方向垂直纸面向里（如图1）。已知电子在电子枪中初速度为零、重力不计，比荷为。 (1)电子经电压加速后，于时刻进入磁场，运动时间速度偏转打到边界上。 ①求磁场的磁感应强度的大小； ②当时，调节加速电压使电子能击中磁场边界上的点，则加速电压应满足什么关系？ (2)调节加速电压，电子仍于时刻进入磁场，经过一个电流周期后恰能回到发射点，且运动过程中恰好不打到磁场边界，求与满足的关系和加速电压。 【答案】(1)①② (2)； 【详解】（1）①设电子进磁场时速度大小为，由动能定理有 又因为 联立解得 由于电子运动时间速度偏转打到边界上，可知电子轨道半径r与磁场圆半径R相等，即 又因为电子在磁场中 联立以上解得 ②为使电子能击中磁场边界上的点，且当时，电子需运动个整周期才能回到虚线，故 因为电子在磁场中 由①可得 联立解得 （2）经过一个电流周期后恰能回到发射点，由图可知 为等边三角形，故 且运动过程中恰好不打到磁场上边界，故 且 又因为 且 联立解得 地 城 考点04 带电粒子在复合场中的运动 1．(24-25高二上·广东惠州·期末)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置的管道由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，流量计左右两端开口。方向向下的匀强磁场垂直于上下底面，磁感应强度大小为B，在前后两个面分别有金属板M、N作为电极。含有正、负离子的污水从左向右匀速流过流量计时，显示仪器显示流量为Q（单位时间内流过的液体体积），则下列说法正确的是（　　） A．N侧的电势比M侧的电势高 B．液体流过测量管的速度大小为 C．M、N两极之间产生的电动势为 D．污水中离子浓度越高，流量Q越大 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则，正离子向后表面（N 板）偏转，负离子向前表面（M 板）偏转，所以 N 侧的电势比 M 侧的电势高，A 正确； B．流量 （为管道横截面积） 管道横截面积，则 B错误； C．当离子受力平衡时， （U为 M、N 两极间的电动势），又因为 代入可得 C正确； D．由可知，流量Q只与流速v和横截面积S有关，与污水中离子浓度无关，D错误。 故选AC。 2．(24-25高二上·广东揭阳·期末)反渗透RO膜过滤净水器，会产生一部分无法过滤的自来水，称为“废水”，或称““尾水”。 “尾水”中含有较多矿物质（正离子和负离子）及其他无法透过反渗透RO膜的成分，不能直接饮用，但可以浇花、拖地。某学校的物理兴趣小组为了测量直饮水供水处“尾水”的流量，将“尾水”接上电磁流量计，如图所示。已知流量计水管直径为d，垂直水管向里的匀强磁场磁感应强度大小为B，稳定后M、N两点之间电压为U。则（　　） A．“尾水”中离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势低于N点的电势 C．上管壁M点聚集正离子 D．“尾水”的流速为 【答案】B 【详解】ABC．根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，向N侧偏转，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，向M侧偏转，下管壁N点聚集正离子，上管壁M点聚集负离子，则M点的电势低于N点的电势，故AC错误，B正确； D．当M、N两点间电压稳定时，离子所受洛伦兹力与电场力平衡，有 可得“尾水”的流速为 故D错误。 故选B。 3．(24-25高二上·广东深圳罗湖区·期末)据报道，图甲是我国空间站安装的现代最先进的霍尔推进器，用以维持空间站的轨道。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场2垂直于环平面向里 B．电场方向垂直于环平面向外 C．电子运动周期为 D．电场强度大小为 【答案】ACD 【详解】B．根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力，方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，故B错误； A．电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，根据左手定则可知，匀强磁场2应垂直于环平面向里，故A正确； C．电子运动周期为 故C正确； D．根据洛伦兹力提供向心力 电子在垂直环平面方向受力平衡，则有 联立解得 故D正确。 故选ACD。 4．(24-25高二上·广东佛山普通高中·)回旋加速器在粒子物理研究中发挥着巨大作用。如图为回旋加速器结构示意图，两个中空的D形金属盒并排置于垂直盒面的匀强磁场中，两盒间有一狭缝，两盒连接电压为U的高频交流电，A处为粒子源。某时刻，A处放出一初速可视为零的质子，质子每次经过狭缝都能被加速，若忽略质子穿过狭缝的时间，不考虑相对论效应及空气、重力作用，则下列说法正确的是（　　） A．质子做圆周运动的频率等于两盒间交流电的频率 B．质子经加速器加速后获得的能量来自磁场 C．若只增大电压U，则质子离开加速器时的最大速度增大 D．该加速器不做任何调节可以直接用来加速α粒子 【答案】A 【详解】A．为了使粒子进入电场加速，回旋加速器所用交流电源的周期等于质子在磁场中运动的周期，由 可知质子做圆周运动的频率等于两盒间交流电的频率，故A正确； B．质子每次经过D形金属盒缝隙，电场力都做正功，在磁场中洛伦兹力不做功，故质子经加速器加速后获得的能量来自电场，故B错误； C．根据 知 所以质子获得的最大速度与磁场的磁感应强度大小及D形盒的半径有关，与加速电压无关，故若只增大电压U，则质子离开加速器时的最大速度不变，故C错误； D．交流电的周期和带电粒子在回旋加速器中运动的周期相同，故 交流电的周期与带电粒子的比荷有关，质子和α粒子的比荷不同，故该加速器不做任何调节不可以直接用来加速α粒子，故D错误。 故选A。 5．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场强度为，方向沿竖直方向，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为的带电微粒，在该场区内沿竖直平面做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，则可判断该微粒（　　） A．一定沿逆时针方向运动 B．一定是带电量为的负电荷 C．运动的速率一定为 D．运动到最低点时电势能一定最大 【答案】D 【详解】AB．带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则有 可得微粒的电荷量大小为 由于电场方向不确定，所以小球的电性不能确定，小球的运动方向不能确定，故AB错误； C．粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 故C错误； D．由于带电微粒受到的电场力竖直向上，所以带电微粒从最低点向最高点运动过程，电场力一直做正功，电势能一直减小，则带电微粒运动到最低点时电势能最大，故D正确。 故选D。 6．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一粒子源于A处不断释放质量为m，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为U的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿直径PQ方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行PQ放置且与PQ等高的硅片上，硅片到PQ的距离为，不计离子重力。求： （1）静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E； （2）磁感应强度大小B； （3）若加速电压和静电分析器中电场的大小可以调节，离子在静电分析器中仍沿虚线圆弧运动，要让从P点沿直径PQ方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求加速电压的变化范围。（结果用U表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）离子通过加速电场，根据动能定理得 离子经过静电分析器，电场力提供向心力 解得 （2）由几何知识可知 根据洛伦兹力提供向心力有 其中 解得 （3）要让离子全部打在硅片上，其临界状态的轨迹如图所示，设圆心分别为、，半径分别为、，由几何关系可知，恰为硅片的最低点， 设圆心为的离子在磁场中做圆周运动的圆心角为，有 得 由 得 由 将“r”用“”和“”替换得 6．(24-25高二上·广东肇庆·期末)2023年我国已实现国产离子注入机28纳米工艺制程全覆盖。离子注入是芯片制造中的重要工序，离子按预设路径注入到特制的晶硅片上。图甲是离子注入的简化原理图，静止于处的离子（不计重力），经电压为的加速电场加速后从点进入磁分析器（内有匀强磁场，截面为内、外半径分别为和的四分之一圆环），从点射出，分别为磁分析器边界的中点，接着沿水平中心线方向穿过磁感应强度为的速度选择器，从中点射入边长为的正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。经磁场偏转后注入到晶硅片中，晶硅片长度为，置于正方形上边界且关于的中点对称，已知离子的质量为，电荷量为。 (1)求离子离开加速电场时的速度大小； (2)求磁分析器内磁感应强度的大小和速度选择器内的电场强度的大小； (3)为了让离子注入到晶硅片上，求正方形区域内磁场的磁感应强度大小的范围。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）离子经过加速电场加速后，根据动能定理，有 解得 （2）离子进入磁分析器后，由牛顿第二定律得 由几何关系得 解得 进入速度选择器后根据平衡关系有 解得 （3）进入正方形磁场区域时，打在晶硅片最左端时，如图1。 z 根据牛顿第二定律得 由几何关系得 解得 打在晶硅片最右端时，如图2。 根据牛顿第二定律得 由几何关系得 解得 故磁场磁感应强度大小的范围为。 7．(24-25高二上·广东深圳外国语学校·期末)华为Mate70系列芯片从芯片的设计、生产、制造、封测、流片100%实现国产化，这对保障我国信息安全和科技战略安全具有重要意义，减少了对国外芯片的依赖，降低了国外技术封锁对我国科技产业的影响，提高了我国在全球科技竞争中的战略地位。在芯片生产过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一粒子源从处不断释放质量为，带电荷量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从点沿直径方向进入半径为（未知）的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为，经磁场偏转，离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，硅片到的距离为，不计离子重力及离子间的相互作用。求： (1)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小； (2)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小可以调节，要让从点沿直径方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求磁感应强度大小的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子通过加速电场，由动能定理 解得。 （2）离子经过静电分析器，电场力提供向心力 解得 （3）离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，轨迹如图甲所示 根据洛伦兹力提供向心力有 由几何知识可知 要让离子全部打在硅片上，其临界状态的轨迹如图乙所示，设圆心分别为，半径分别为、，由几何关系可知，恰为硅片的最低点，根据几何关系有 设圆心为的离子在磁场中做圆周运动的圆心角为，根据几何关系有 解得 根据几何关系有 解得 根据 解得 将“”用“”和“”替换得。 8．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)东方超环（EAST），俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。高速粒子束（包含带电离子和中性粒子）中的带电离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图所示，混合粒子中的中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；而带电离子一部分打到下极板被吸收（极板边缘不吸收离子），剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电，电荷量为，质量为，两极板间电压为，间距为，极板长度为。均匀分布的高速粒子束宽度为，以平行于极板的初速度全部进入两极板间，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用，，。 (1)要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小； (2)若撤去极板间磁场，能进入磁场的带电离子数为，打在下极板离子数为，求； (3)若撤去极板间磁场，边界足够大，取值范围为。从两极板正中央点平行于极板射入的离子经偏转后均落在吞噬板上被吞噬，求落点间的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）要使离子能直线通过两极板，需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，根据受力平衡可得 其中 解得 （2）若撤去极板间磁场，对于能进入磁场的带电离子，在偏转电场中，水平方向有 竖直方向有， 联立解得 则有 （3）若撤去极板间磁场，根据（2）分析可知，从两极板正中央点平行于极板射入的离子刚好从下极板边缘进入磁场中，设离子进入磁场的速度大小为，与水平方向的夹角为，则有 子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 可得 则离子在磁场中运动轨迹的弦长为 由于，可得 则落点间的最大距离为 9．(24-25高二上·广东清远·期末)在汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从K发射的阴极射线经过电场加速后，水平射入长度为L的D1、D2平行板间，打在荧光屏中心P1处出现光斑。在D1、D2间加方向向上、场强为E的匀强电场，阴极射线将向下偏转，荧光屏上，P2处出现光斑；再利用通电线圈在D1、D2电场区域加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），荧光斑恰好回到荧光屏中心P1处；去掉电场，阴极射线向上偏转，离开磁场区域时偏转角为θ，试解决下列问题： (1)判断阴极射线的电性并写出依据； (2)判断D1、D2之间所加磁场方向并求出粒子速度； (3)根据L、E、B和θ，求出阴极射线的比荷。 【答案】(1)见解析 (2)垂直纸面向外， (3) 【详解】（1）电场方向向上，而阴极射线向下偏转，说明阴极射线受到向下的电场力，电场力与电场方向相反，故阴极射线带负电； （2）要使加上磁场后光斑回到中心，磁场力需与电场力大小相等、方向相反，对速度水平向右且带负电的粒子，要使洛伦兹力向上，磁场应垂直纸面向外，且 由平衡条件得 所以 （3）去掉电场后，粒子仅在垂直纸面的匀强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，出磁场时速度偏转角为 θ，则， 联立可得 10．(24-25高二上·广东揭阳·期末)如图所示，在空间直角坐标系中，界面Ⅰ与平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点进入磁场区域。不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)粒子到点时的速度大小v，及其与x轴的夹角； (3)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应多大？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子加速度为a，沿x轴方向有 沿y轴方向有， 联立解得电场强度的大小为 （2）设粒子到O1点时的速度为v，与x轴正方向夹角为θ，如图所示。 则有 则粒子到O1点时的速度大小为 与x轴正方向夹角满足 可得 （3）在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，如图所示。 由洛伦兹力提供向心力可得 根据几何关系可得 联立解得 则要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应是。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 05 电磁感应 带电粒子在电磁场中的运动 4大高频考点概览 考点01 法拉第电磁感应定律 考点02 电磁感应的综合应用 考点03 带电粒子在磁场中的运动 考点04 带电粒子在复合场中的运动 地 城 考点01 法拉第电磁感应定律 1．(24-25高二上·广东深圳罗湖区·期末)图甲为某“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示。按下门铃按钮过程，磁铁靠近螺线管；松开门铃按钮过程，磁铁远离螺线管回归原位。下列说法正确的有（　　） A．按下按钮过程，螺线管P端电势较高 B．若更快按下按钮，则P、Q两端的电势差更大 C．按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势 D．按下和松开按钮过程，螺线管对磁铁的力方向相同 2．(24-25高二上·广东深圳外国语学校·期末)某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为的定值电阻相连，导轨光滑，右侧的导轨间存在竖直向下的匀强磁场，一质量为的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在。处。已知金属杆接入导轨间的阻值为。导轨电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度小于 B．流过电阻的电流方向由到 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初动能加倍，则金属杆在磁场中运动的距离是原来的2倍 3．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)小越将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，手握条形磁铁静止在线圈的正上方，此时电子秤的示数为。则当磁铁远离线圈时（　　） A．线圈有扩张的趋势 B．电子秤的示数大于 C．电子秤的示数等于 D．线圈中产生的电流沿顺时针方向（俯视） 4．(24-25高二上·广东揭阳·期末)图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（　　） A．按下按钮过程，螺线管感应电流由P流向Q B．松开按钮过程，螺线管感应电流由P流向Q C．按住按钮不动，螺线管没有产生感应电动势 D．按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势 5．(24-25高二上·广东清远·期末)如图所示，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种斥力可以使磁体悬浮在空中，超导磁浮列车就是运用了这个原理。关于这种磁浮现象，下列说法中正确的是（　　） A．超导体使磁体处于失重状态 B．超导体对磁体的磁力与磁体受到的重力相平衡 C．超导体中电流产生的磁场方向与磁体的磁场方向相同 D．磁体靠近时，超导体中有电流，磁体悬浮时，超导体中无电流 6．(24-25高二上·广东肇庆·期末)现代高层建筑中，电梯系统安装了电磁缓冲装置。在电梯轿厢底部对称安装了8台永久强磁铁，磁铁S极均朝上，电梯井道内壁上铺设若干金属线圈，当电梯轿厢超速下降时会迅速启动缓冲系统，使线圈立即闭合。当电梯轿厢超速下降到如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．下方线圈对轿厢有阻碍作用，上方线圈对轿厢无阻碍作用 B．轿厢上方与下方之间的金属线圈相互排斥 C．从上往下看，轿厢上方线圈的感应电流沿顺时针方向 D．上方线圈有收缩的趋势，下方线圈有扩张的趋势 7．(24-25高二上·广东惠州·期末)下列四幅图关于各物理量方向的关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．(24-25高二上·广东深圳外国语学校·期末)如图甲所示，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻不计，定值电阻，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示（以向右为磁感应强度的正方向），则（　　） A．内，通过的电流方向为从到 B．内回路中产生的感应电流大于内回路中产生的感应电流 C．和内的感应电流方向相同 D．内，通过的电流大小为 地 城 考点02 电磁感应的综合应用 1．(24-25高二上·广东惠州·期末)如图所示，坐标轴把圆形分成四等份，每等份中都有磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图。扇形铜框恰好可与其中一份重合，从图示位置开始绕转轴O在同一水平面内以角速度逆时针匀速转动，其中虚线为匀强磁场的理想边界，圆形边界的半径为r，则（　　） A．铜框转动一周过程中，感应电流方向始终不变 B．铜框转动一周过程中，感应电动势大小始终不变 C．铜框从图示位置转过60°时，感应电流方向为逆时针 D．铜框从图示位置转过60°时，感应电动势大小为 2．(24-25高二上·广东肇庆·期末)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，一固定的金属线圈abcd有部分处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。线圈中产生的电动势E、电流I、焦耳热Q、线框受到的安培力F与时间t的关系图像可能正确的是（　　）    A． B． C． D． 3．(24-25高二上·广东佛山普通高中·)电磁阻拦技术的原理示意图如图所示。在磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两根间距为的平行金属轨道固定在水平面内，间接有阻值为的电阻。一根长为的金属棒垂直置于导轨之间，与轨道接触良好。飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住金属棒，金属棒立即获得与飞机相同的速度，并与飞机一起减速至停下。不考虑阻拦索的长度变化，在飞机钩住阻拦索之后，下列说法正确的是（　　） A．飞机做匀减速直线运动 B．流过电阻的电流方向为 C．若磁场方向改为垂直纸面向外，金属棒受到的安培力方向不变 D．直至飞机停下，飞机的全部动能都转化为回路的焦耳热 4．(24-25高二下·广东广州广州大学附属中学南沙实验学校·开学考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反的竖直匀强磁场区域，磁场宽度均为L。一个边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框，在垂直于磁场的水平恒力F作用下从位置I静止出发，运动到位置Ⅱ（线框各有一半面积在两个磁场中），线框在位置Ⅱ时速度为v。下列说法正确的是（　　） A．从位置I运动到位置Ⅱ过程中产生的内能为FL−mv2 B．线框在位置Ⅱ时感应电流大小为 C．线框在位置Ⅱ时磁通量为BL2 D．线框在位置Ⅱ时磁通量为BL2 5．(24-25高二上·广东汕尾·期末)如图所示，两平行、光滑金属导轨水平放置相距为，空间中存在竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为。 质量均为、电阻均为的两导体棒和静止置于金属导轨上，它们之间的距离也为，现给导体棒一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中， 以下说法正确的是（　　） A．导体棒和在运动过程中系统动量不守恒 B．导体棒获得的最大速度为 C．导体棒上产生的焦耳热为 D．最终导体棒和之间的距离为 6．(24-25高二上·广东佛山普通高中·期末)电子感应加速器是利用感生电场加速电子的设备，主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成，如图所示（图中上部分为侧视图、下部分为俯视图）。当电磁铁线圈通入交变电流时，真空室中就会产生变化的磁场，而变化的磁场会产生感应电场，感应电场能够使电子做加速运动。若时刻，电子枪放出一初速可忽略的电子，电磁铁线圈通入如图所示的交变电流，以图中线圈标示方向为电流正方向，则下列说法正确的是（　　） A．电子在轨道中加速的驱动力是电场力 B．在时间内，俯视图中真空室内的磁场方向为垂直纸面向外 C．在时间内，从俯视图的视角判断电子沿顺时针方向做加速圆周运动 D．在时间内，若电子未被引出轨道则电子一直做加速圆周运动 7．(21-22高二上·广东深圳龙华区·期末)如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图。铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘全部处在两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直。金属圆盘与电阻组成闭合回路，现在顺时针（从左往右看）转动圆盘，（　　） A．只有圆盘加速转动，回路中才有感应电流 B．由于圆盘转动过程中的磁通量不变化，所有电路中没有电流 C．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 D．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 8．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，边受到的安培力水平向右为正方向，则关于、随变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8．(24-25高二上·广东清远·期末)下列关于电与磁的应用中，说法正确的是（　　） A．图甲为多级直线加速器原理示意图，粒子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．图乙为法拉第圆盘发电机示意图，当转动摇柄使铜盘匀速转动时，回路中产生大小和方向周期性变化的电流 C．图丙为磁电式电表内部结构示意图，指针偏转是由于通电线圈在磁场中受到安培力的作用 D．图丁为质谱仪示意图，粒子打在照相底片，上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 9．(24-25高二上·广东深圳罗湖区·期末)某兴趣小组在看到电梯坠落事故的新闻报道后，想利用所学知识设计一个电磁缓冲装置减缓电梯和地面间的冲击力。该小组设计了一个如图所示的模拟装置，重物系统模拟轿厢系统。在导轨MN、PQ内侧安装了电磁铁（图中未画出），电磁铁在重物系统的NMPQ区域能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，其磁感应强度B=2T。系统正下方的水平地面上固定有一个闭合的矩形金属线框，线框与外界绝缘，线框的总阻值R=1Ω，顶部ab边的长度L=1m，侧边bc比PQ长。某次测试过程中，当重物系统底部NQ与ab重合时，重物系统的速度为v0=10m/s，之后减速下降h=0.5m的距离时速度达到最小值，此时MP未碰到弹簧。已知重物系统的总质量m=2kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力和一切摩擦力。求： (1)重物系统速度为v0时，线框中的感应电流I的大小； (2)从NQ与ab重合开始，重物系统下落h的过程中线框中产生的焦耳热Q。 10．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距，左端连接阻值的电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下。质量、长度、电阻的金属杆获得一速度在导轨上向右运动，并与导轨始终保持垂直且接触良好。某时刻开始对杆施加一水平向右的力，此时记为时刻，杆运动的图像如图乙所示。 (1)时，求电路中的电流的大小和金属杆两端的电压； (2)内，求金属杆位移的大小和流经电阻的电荷量； (3)内，若电阻产生的焦耳热为，求拉力做的功。 11．(24-25高二上·广东清远·期末)一课外兴趣小组在学校组织的“鸡蛋撞地球”科技活动中，为使鸡蛋能安全落地，利用电磁阻尼缓冲原理设计了一套缓冲装置。其模型如图所示，顶部是蛋仓主体，下方是光滑导轨，导轨内侧是一缓冲底座，缓冲底座侧面有导槽（未画出）与导轨相连。在缓冲底座侧面围绕底座设置n个独立单匝闭合矩形金属线圈（线圈间、线圈与底座导轨均绝缘），导轨内侧在蛋仓主体上固定有电阻很小的通电线圈可提供稳定均匀磁场，磁感应强度大小为B，方向水平，已知缓冲底座与地面接触后速度立刻减为零。设每个线圈电阻为R，顶部长度为L，该装置除缓冲底座外其他部分质量为M。在一次实验中该缓冲装置落地前瞬间速度为，此时线圈顶部与光滑导轨底部重合，导轨继续下降距离h时，速度达到最小值。导轨落地时，缓冲底座顶端未接触蛋仓主体下部，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)求当缓冲底座刚落地后，某一线圈MN中电流的大小和方向； (2)若导轨够长，缓冲底座够高，求蛋仓主体落地时的最小速度v； (3)缓冲装置落地后，导轨继续下落h的过程中，线圈中产生的焦耳热Q及所用的时间t。 12．(24-25高二上·广东肇庆·期末)如图所示，粗细均匀的金属棒和塑料棒长度均为，金属棒质量，电阻。两棒随水平传送带以恒定速度向右传送，离开传送带后进入光滑水平区域1，接着滑上一光滑固定的水平金属导轨，导轨相互平行且与平台边界垂直，间距也为两端连接了的电阻，导轨所在区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小，棒与导轨接触良好，始终与平台保持平行。两棒依次穿过磁场区域后，再经过光滑水平区域2，从距地面高度的平台上水平飞出落到地面上。已知金属棒落点与平台边界的水平距离。各边界均平滑连接，忽略导轨的电阻及空气阻力，取重力加速度。求： (1)金属棒刚进入磁场时的加速度大小； (2)金属棒穿过磁场的过程中，电阻产生的热量； (3)金属棒与塑料棒落点之间的水平距离。 13．(24-25高二上·广东深圳龙华区·期末)如图所示，上方足够长的水平轨道左端接一电源，电源电动势，内阻，导轨间距。下方两个相同的绝缘圆弧轨道、正对上方轨道放置，间距也为，半径、圆心角，并与下方足够长水平轨道相切于、两点。已知上方水平轨道区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置一质量，电阻的金属棒。闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道。不计导轨电阻，所有轨道光滑，重力加速度取。 (1)求闭合开关瞬间通过金属棒的电流以及金属棒达到的最大速度； (2)求金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，通过金属棒的电荷量； (3)下方水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置质量、电阻为、长度为的另一金属棒。若要使两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，求金属棒最终的速度和刚到达时两金属棒之间的距离。 地 城 考点03 带电粒子在磁场中的运动 1．(24-25高二上·广东深圳龙华区·期末)洛伦兹力演示仪可演示电子在磁场中做圆周运动，其结构如图所示。一对平行共轴的圆形励磁线圈前后放置，通电后在两线圈间产生匀强磁场，励磁电流越大，产生的磁感应强度越大。从玻璃泡内的电子枪逸出初速为零的电子，经电压为U的电场加速后从球心O的正下方S点水平向左射出，电子束使稀薄的气体发出辉光从而显示其径迹。关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．增大加速电压U，圆形径迹的半径变大 B．增大加速电压U，电子运动的周期变长 C．增大励磁电流，圆形径迹的半径变大 D．增大励磁电流，电子运动的周期变长 2．(24-25高二上·广东深圳龙华区·期末)如图所示，在相互平行的边界线和的上方和下方，均有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小相同。带正电的粒子从边界上的A点以初速度与边界线成角斜向上射出，若第一次从下方磁场穿出时与交于点（图中未画出），不计粒子重力。下列说法正确的有（　　） A．带电粒子经过点的速度与A点时相同 B．增大带电粒子初速度，AB间距离将变小 C．仅改变带电粒子的电性，AB间距离不变 D．增大磁感应强度，AB间距离将变大 3．(24-25高二上·广东惠州·期末)如图，同心圆为磁感应强度为B的匀强磁场的内外边界，装置布置在云雾室中（可显现粒子踪迹），内圆半径为R，一质量为m、带电量为q的粒子以某一初速度从圆心向右边出发时，其轨迹连线恰好形成美丽的“三叶草”形状，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子的初速度为 C．外边界圆的半径至少为 D．粒子“绘制”一片叶子的圆弧部分用时为 4．(24-25高二上·广东清远·期末)托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图甲所示。我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时，不计带电粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．正离子在磁场中沿逆时针方向运动 B．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功 C．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 D．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力不变 5．(24-25高二上·广东肇庆·期末)阿尔法磁谱仪（AMS）主要用于探测宇宙中的奇异物质，其中最关键的永磁体系统是由中国科研团队研制成功的，解决了不能将强磁场送入外层空间运行的世界性难题。永磁体系统核心部分可简化为半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，从P点沿直径方向射入速度相同的粒子，P、a、b、c、d、e为圆周上的等分点。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，不考虑粒子反弹。以下说法正确的是（　　） A．打在a处的粒子带负电，打在d处的粒子带正电 B．打在a处的粒子的比荷是打在d处的3倍 C．打在b处的粒子的比荷与打在e处的相等 D．打在e处的粒子在磁场中运动的时间是打在d处的2倍 6．(24-25高二上·广东深圳龙华区·期末)如图所示，某质谱仪由电压为的加速电场，半径为且圆弧中心线（虚线所示）处电场强度大小为的均匀辐射电场和磁感应强度为的半圆形磁分析器组成。质量为、电荷量为的正电粒子（不计重力）从板由静止加速后，沿圆弧中心线经过辐射电场，再从点垂直磁场边界进入磁分析器后打在胶片上点。下列说法正确的是（　　） A．辐射电场中，沿电场线方向电场减弱 B．辐射电场的电场力对该粒子做正功 C．加速电压 D．点与点的距离为 8．(24-25高二上·广东佛山普通高中·)如图1所示，圆心为、半径为的圆形有界磁场，其边界点处有一电子枪，可沿磁场半径方向发射电子。圆形磁场的磁感应强度在一个周期内的变化规律如图2所示（恒定且满足，均未知）；时间，磁场方向垂直纸面向里（如图1）。已知电子在电子枪中初速度为零、重力不计，比荷为。 (1)电子经电压加速后，于时刻进入磁场，运动时间速度偏转打到边界上。 ①求磁场的磁感应强度的大小； ②当时，调节加速电压使电子能击中磁场边界上的点，则加速电压应满足什么关系？ (2)调节加速电压，电子仍于时刻进入磁场，经过一个电流周期后恰能回到发射点，且运动过程中恰好不打到磁场边界，求与满足的关系和加速电压。 地 城 考点04 带电粒子在复合场中的运动 1．(24-25高二上·广东惠州·期末)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置的管道由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，流量计左右两端开口。方向向下的匀强磁场垂直于上下底面，磁感应强度大小为B，在前后两个面分别有金属板M、N作为电极。含有正、负离子的污水从左向右匀速流过流量计时，显示仪器显示流量为Q（单位时间内流过的液体体积），则下列说法正确的是（　　） A．N侧的电势比M侧的电势高 B．液体流过测量管的速度大小为 C．M、N两极之间产生的电动势为 D．污水中离子浓度越高，流量Q越大 2．(24-25高二上·广东揭阳·期末)反渗透RO膜过滤净水器，会产生一部分无法过滤的自来水，称为“废水”，或称““尾水”。 “尾水”中含有较多矿物质（正离子和负离子）及其他无法透过反渗透RO膜的成分，不能直接饮用，但可以浇花、拖地。某学校的物理兴趣小组为了测量直饮水供水处“尾水”的流量，将“尾水”接上电磁流量计，如图所示。已知流量计水管直径为d，垂直水管向里的匀强磁场磁感应强度大小为B，稳定后M、N两点之间电压为U。则（　　） A．“尾水”中离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势低于N点的电势 C．上管壁M点聚集正离子 D．“尾水”的流速为 3．(24-25高二上·广东深圳罗湖区·期末)据报道，图甲是我国空间站安装的现代最先进的霍尔推进器，用以维持空间站的轨道。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场2垂直于环平面向里 B．电场方向垂直于环平面向外 C．电子运动周期为 D．电场强度大小为 4．(24-25高二上·广东佛山普通高中·)回旋加速器在粒子物理研究中发挥着巨大作用。如图为回旋加速器结构示意图，两个中空的D形金属盒并排置于垂直盒面的匀强磁场中，两盒间有一狭缝，两盒连接电压为U的高频交流电，A处为粒子源。某时刻，A处放出一初速可视为零的质子，质子每次经过狭缝都能被加速，若忽略质子穿过狭缝的时间，不考虑相对论效应及空气、重力作用，则下列说法正确的是（　　） A．质子做圆周运动的频率等于两盒间交流电的频率 B．质子经加速器加速后获得的能量来自磁场 C．若只增大电压U，则质子离开加速器时的最大速度增大 D．该加速器不做任何调节可以直接用来加速α粒子 5．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场强度为，方向沿竖直方向，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为的带电微粒，在该场区内沿竖直平面做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，则可判断该微粒（　　） A．一定沿逆时针方向运动 B．一定是带电量为的负电荷 C．运动的速率一定为 D．运动到最低点时电势能一定最大 6．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一粒子源于A处不断释放质量为m，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为U的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿直径PQ方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行PQ放置且与PQ等高的硅片上，硅片到PQ的距离为，不计离子重力。求： （1）静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E； （2）磁感应强度大小B； （3）若加速电压和静电分析器中电场的大小可以调节，离子在静电分析器中仍沿虚线圆弧运动，要让从P点沿直径PQ方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求加速电压的变化范围。（结果用U表示） 6．(24-25高二上·广东肇庆·期末)2023年我国已实现国产离子注入机28纳米工艺制程全覆盖。离子注入是芯片制造中的重要工序，离子按预设路径注入到特制的晶硅片上。图甲是离子注入的简化原理图，静止于处的离子（不计重力），经电压为的加速电场加速后从点进入磁分析器（内有匀强磁场，截面为内、外半径分别为和的四分之一圆环），从点射出，分别为磁分析器边界的中点，接着沿水平中心线方向穿过磁感应强度为的速度选择器，从中点射入边长为的正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。经磁场偏转后注入到晶硅片中，晶硅片长度为，置于正方形上边界且关于的中点对称，已知离子的质量为，电荷量为。 (1)求离子离开加速电场时的速度大小； (2)求磁分析器内磁感应强度的大小和速度选择器内的电场强度的大小； (3)为了让离子注入到晶硅片上，求正方形区域内磁场的磁感应强度大小的范围。 7．(24-25高二上·广东深圳外国语学校·期末)华为Mate70系列芯片从芯片的设计、生产、制造、封测、流片100%实现国产化，这对保障我国信息安全和科技战略安全具有重要意义，减少了对国外芯片的依赖，降低了国外技术封锁对我国科技产业的影响，提高了我国在全球科技竞争中的战略地位。在芯片生产过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一粒子源从处不断释放质量为，带电荷量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从点沿直径方向进入半径为（未知）的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为，经磁场偏转，离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，硅片到的距离为，不计离子重力及离子间的相互作用。求： (1)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小； (2)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小可以调节，要让从点沿直径方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求磁感应强度大小的取值范围。 8．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)东方超环（EAST），俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。高速粒子束（包含带电离子和中性粒子）中的带电离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图所示，混合粒子中的中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；而带电离子一部分打到下极板被吸收（极板边缘不吸收离子），剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电，电荷量为，质量为，两极板间电压为，间距为，极板长度为。均匀分布的高速粒子束宽度为，以平行于极板的初速度全部进入两极板间，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用，，。 (1)要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小； (2)若撤去极板间磁场，能进入磁场的带电离子数为，打在下极板离子数为，求； (3)若撤去极板间磁场，边界足够大，取值范围为。从两极板正中央点平行于极板射入的离子经偏转后均落在吞噬板上被吞噬，求落点间的最大距离。 9．(24-25高二上·广东清远·期末)在汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从K发射的阴极射线经过电场加速后，水平射入长度为L的D1、D2平行板间，打在荧光屏中心P1处出现光斑。在D1、D2间加方向向上、场强为E的匀强电场，阴极射线将向下偏转，荧光屏上，P2处出现光斑；再利用通电线圈在D1、D2电场区域加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），荧光斑恰好回到荧光屏中心P1处；去掉电场，阴极射线向上偏转，离开磁场区域时偏转角为θ，试解决下列问题： (1)判断阴极射线的电性并写出依据； (2)判断D1、D2之间所加磁场方向并求出粒子速度； (3)根据L、E、B和θ，求出阴极射线的比荷。 10．(24-25高二上·广东揭阳·期末)如图所示，在空间直角坐标系中，界面Ⅰ与平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点进入磁场区域。不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)粒子到点时的速度大小v，及其与x轴的夹角； (3)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应多大？ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $