精品解析：山东省泰安市宁阳县2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 六年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列图形中，是长方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A. 从正面与从左面看到的图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 5. 用一个平面截下列几何体，若所得截面是长方形，则该几何体可能是（ ） A. 正方体、三棱锥 B. 圆柱、正方体 C. 圆锥、棱柱 D. 球、长方体 6. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 有关近似数的叙述正确的是（　　） A. 精确到千分位 B. 精确到百分位 C. 精确到十位 D. 精确到百位 8. 下面是科学计算器的按键顺序： 0 ． 6 × 5 6 + 2 3 其对应的计算列式为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数的差一定小于被减数 B. 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 C. 绝对值等于它的相反数的数是非正数； D. 如果两个数互为相反数，则它们的商为 10. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ） ；；；． A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有________个面． 12. 如图，是由个边长为1的正方形拼接成的长方形网格，则该图中包含正方形的个数为________． 13. 的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的自然数，是倒数为本身的数，则的值是___________. 14. 如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的值是________． 15. 观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是________． 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 把下列各数分别填在相应集合中． ，，0.2020，，6.4，，0.03%，，，0，． 正数集合：{ } 整数集合：{ } 正分数集合：{ } 负整数集合：{ } 17. 画出数轴，并回答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来. ，，，，， （2）在数轴上标出表示的点，写出将点平移4个单位长度后得到的数 18. 计算： （1）； （2）； （3）； 19. 计算： （1）． （2）． （3）． 20. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 21. 如图1，是由7个棱长为2的小正方体组合成的简单几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）若要在这个几何体的表面（包括底面）喷上红色的漆，则需要喷漆的面积为 ；（直接写出结果） （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．在图2中画出添加最多小正方体后从左面看到的图形． 22. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意 的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积，并说明哪个立体图形体积较大? 23. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，、之间的距离记为或，请回答问题： （1）如果，求． （2）设点在数轴上对应的数为，若，则 ． （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则 ； ②若，则 ； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是9？直接写出答案： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 六年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列图形中，是长方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻进行判断． 【详解】A.中间两个细长方形相邻，错误； B.各个相对的面没有相邻，正确； C.中间两个大长方形相邻，错误； D.图中有七个面，错误； 故选 B． 【点睛】本题考查几何体的展开，关键在于理解长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻． 3. 2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选 ：C． 4. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A. 从正面与从左面看到的图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的平面图形相同． 故选：A． 5. 用一个平面截下列几何体，若所得截面是长方形，则该几何体可能是（ ） A. 正方体、三棱锥 B. 圆柱、正方体 C. 圆锥、棱柱 D. 球、长方体 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用一平面去截几何体，根据正方体、圆柱、圆锥，球、棱柱等的形状特点判断即可． 【详解】解：．用一个平面截三棱锥，所得截面得不出长方形，故该选项不符合题意； ．用一个平面 圆柱、正方体，都可以得出长方形，故该选项符合题意； ．用一个平面截圆锥，所得截面得不出长方形，故该选项不符合题意； ．用一个平面截球，所得截面得不出长方形，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值运算、平方运算、相反数定义等知识，将选项中各数化简后再比较大小即可得到答案，掌握有数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：，，，， ， ，则最大的数为， 故选：D． 7. 有关近似数的叙述正确的是（　　） A. 精确到千分位 B. 精确到百分位 C. 精确到十位 D. 精确到百位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数，精确到百位． 故选：D． 8. 下面是科学计算器的按键顺序： 0 ． 6 × 5 6 + 2 3 其对应的计算列式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用计算器进行计算，根据计算器各键的含义即可得出． 【详解】解：按键顺序对应的计算列式为， 故选：B． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数的差一定小于被减数 B. 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 C. 绝对值等于它的相反数的数是非正数； D. 如果两个数互为相反数，则它们的商为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数及有理数运算的性质，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据相关的运算法则，逐一分析各选项，判断正误即可． 【详解】解：A．若减数为负，差可能大于被减数，如，故A错误； B．绝对值相等的两数可能互为相反数，如但，故B错误； C．设a为有理数，， ∵， ∴， 即， ∴ a为非正数，故C正确； D．若两数互为相反数且不为零，商为，但若均为零，商无意义，故D错误． 故选：C． 10. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ） ；；；． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断式子的正负，根据数轴判断出的正负情况，绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，， ∴， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，原结论正确，符合题意； 根据数轴可知，，， ∴，原结论错误，不符合题意； 综上可得：正确，共个， 故选：． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有________个面． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键．棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】解：，即上、中、下各有5条棱， ∴中间有5个面，上下各一个面，共7个面， 故答案为：7． 12. 如图，是由个边长为1的正方形拼接成的长方形网格，则该图中包含正方形的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查从图形中找规律，按照正方形边长分类逐个求解即可得到答案，由正方形边长分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：由题知，边长为1的正方形个数为：， 边长为2的正方形个数为：， 边长为3的正方形个数为：， 所以由个边长为1的正方形拼接成的长方形网格图中有正方形（个）． 故答案为：． 13. 的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的自然数，是倒数为本身的数，则的值是___________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据已知条件求出符合题意的，，的值，再把，，的值代入所求代数式进行计算即可．本题考查了相反数，有理数的相关概念，以及求代数式的值，解题关键是熟练掌握相反数等于本身的是0，是最大的负整数，0是最小的自然数． 【详解】解：的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的自然数，是倒数为本身的数， ，，，， ， 则， 故答案为：0． 14. 如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对面上的数字，先确定相对面，再根据相对面上的两数之和都相等列出式子，求出和c的值即可求出的值．熟练掌握正方体展开图中相对面的特征是解题的关键． 【详解】解：∵把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等， ，， ， ． 故答案为：． 15. 观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题是规律探索问题，考查了乘方的运算，发现规律是关键． 通过观察和的末位数字的循环规律，分别求出和的末位数字，然后相加得到和的末位数字． 【详解】的末位数字循环周期为4：当指数除以4余1时末位为2，余2时末位为4， 余3时末位为8，余0时末位为6． 的末位数字循环周期为4：当指数除以4余1时末位为3，余2时末位为9， 余3时末位为7，余0时末位为1． 计算：余3，对应末位为8． 计算：余3，对应末位为7． 8+7=15，末位数字为5． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 把下列各数分别填在相应集合中． ，，0.2020，，6.4，，0.03%，，，0，． 正数集合：{ } 整数集合：{ } 正分数集合：{ } 负整数集合：{ } 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．正数是大于0的数，正分数是大于0的分数，负整数是小于0的整数，据此求解即可． 【详解】解：正数集合：； 整数集合：； 正分数集合：； 负整数集合：． 17. 画出数轴，并回答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来. ，，，，， （2）在数轴上标出表示的点，写出将点平移4个单位长度后得到的数 【答案】（1） 解：由题可得： ∴ （2）点如图所示： 或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解题的关键， （1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解； （2）先在数轴上标出表示的点，再分两种情况讨论点平移4个单位后得到的数，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点向左平移4个单位后，得到的数为， 当点向右平移4个单位后，得到的数为3． 故答案为：或3． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1）． （2）． （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题关键． （1）利用乘法分配律的逆运用进行计算． （2）利用乘法分配律进行计算． （3）遵循先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算顺序进行计算． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ． 【小问3详解】 ， ， ． 20. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 21. 如图1，是由7个棱长为2的小正方体组合成的简单几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）若要在这个几何体的表面（包括底面）喷上红色的漆，则需要喷漆的面积为 ；（直接写出结果） （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．在图2中画出添加最多小正方体后从左面看到的图形． 【答案】（1）见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了画简单几何体的从3个方向看的形状图，求简单几何体的表面积等，熟悉相关概念，数形结合是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图画出即可； （2）根据从不同方向看到的面积进行计算即可； （3）根据保持这个几何体从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解． 【小问1详解】 解：这个组合体从正面、左面、上面看到的图形如下： 【小问2详解】 解：． ∴该几何体的表面积（含下底面）为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：观察几何体可知，要保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，最多可以在中间1列前面添加2个小正方体，即俯视图中相应位置标注的数字． 故答案为：2． 22. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意 的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积，并说明哪个立体图形体积较大? 【答案】（1）小红 （2）甲的体积为，乙的体积为，甲的体积大 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和． 【小问1详解】 小红 【小问2详解】 甲的体积：，或者． （或者甲的体积：或者） 乙的体积：．或者． 因为，所以甲的体积大． 23. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，、之间的距离记为或，请回答问题： （1）如果，求． （2）设点在数轴上对应的数为，若，则 ． （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则 ； ②若，则 ； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是9？直接写出答案： 【答案】（1） （2）8或 （3）①5；②或7；③经过2秒或11秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是9 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，求出，，然后代入求值即可； （2）由，可得或 从而可得答案； （3）①表示之间的距离与之间的距离之和，可得答案； ②由①得：点P在之间，则当时，则P在N的左边，或M的右边，再分两种情况讨论即可； ③P运动秒对应的数为此时即蚂蚁所在的位置，记为 则 结合题意可得：，由②得：当在表示对应的点之间时，在表示的点的左边，或在表示的点的右边，再分两种情况讨论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴或 解得：或 故答案为：或． 【小问3详解】 解：①∵表示之间的距离与之间的距离之和， 又∵点P在之间， ∴； ②由①得：点P在之间，则， ∴当时，点P在N的左边，或M的右边， 当P在N的左边，则， ∴， 解得：； 当P在M的右边，则， ∴， 解得：， 综上：当时，或； 故答案为：或7； ③∵P运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为， ∴， ∴， 由②得：当在表示对应的点之间时，， ∴在表示的点的左边，或在表示的点的右边， 当在表示的点的左边，即时， ∴ 解得：； 当在表示的点的右边，则， ∴， 解得：， 综上可知：经过2秒或11秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是9． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $