3《圆的面积十六大考点》（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

圆的面积十六大考点 ★【考点一】直接求圆的面积。 1. 求下面圆的面积。 （1）r=6cm （2）d=8cm （3）C=12.56cm 2. 一个圆的半径是 4cm，这个圆的面积是(      )。 3. 一个圆的直径是 16cm，这个圆的面积是(      )。 4. 一个圆的周长是 31.4cm，这个圆的面积是(      ) 5. 把一个圆平均分成两个半圆，每个半圆的面积是，求原来圆的面积 6. 两个圆的半径分别是 2cm 和 3cm，求它们的面积差(      )。 7. 圆规两脚叉开的距离是 2 厘米，所画圆的周长是(      )厘米，面积是(      )平方厘米， 8. 如图，正方形的面积是 5 平方米，圆的面积是(      )。 ★【考点二】圆转化成长方形。 1. 将一个半径是 4cm 的圆，剪拼成近似长方形，周长比原来增加了(      )厘米。 2. 将圆剪拼成近似长方形，近似长方形的长等于圆的(      )，近似长方形的宽等于圆的(      )。 3. 将一个半径是 6cm 的圆剪拼成近似长方形，近似长方形的长是(      )厘米，宽是(      )厘米，这个近似长方形的面积是(      )平方厘米，它的周长是(      )厘米。 4. 将一个圆形纸片等分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长比原来圆周长多 8 厘米，圆形纸片的半径是(      )厘米，这张圆形纸片的面积是(      )平方厘米 5. 将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形(如下图)，圆的面积是( )。 6. 把一个圆平均分成若干份，正好可以拼成宽为 3cm 的长方形，这个长方形的长是(      )cm，原来圆的面积是(      ) 。 7.把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长为 24.84 厘米，原来这个圆的面积是(     )平方厘米。 8. 如图，将半径R的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形周长是(     )。 A. B. C. D. 9.如图，把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是12.56 dm，宽是4dm。这个圆的周长是(      )，面积是(      )。 ★【考点三】半圆的面积。 1.求下面半圆的面积。 （1） （2） 2.一个半圆的半径是6cm，这个半圆的面积是(     )。 3.一个半圆的直径是18cm，这个半圆的面积是(     )。 4.一个半圆的周长是102.8cm，这个半圆的面积是(     )。 5.把一张周长是18.84dm的圆形纸片对折成半圆，这个半圆的周长是多少分米？，面积是多少平方分米？ 6.一个周长为20.56 cm的半圆，它半径是多少厘米？面积是多少平方厘米？ ★【考点四】与半圆面积有关的实际问题。 1. 一个半径是3m的半圆形鸡舍，它的面积是多少平方米？ 2.一个直径是6m的半圆形花坛，它的面积是多少平方米？ 3.半圆形的花坛，弧长是15.7m，花坛的面积多少平方米？ 4. 一个半圆形的广告牌，周长是25.7dm，求广告牌的面积？ 5. 把一个长方形的一边作为直径，剪出一个最大的半圆，长方形的 长是8cm，宽是5cm，半圆的面积是多少平方厘米？ 6.一个半径是5m的半圆形篱笆菜园，将它的半径增加2米，它的面积增加多少平方米？ 7.李奶奶家的养鸡场（如图），一面靠墙，一面用竹篱笆围成半圆，它的半径是 6m。 （1） 修这个养鸡场用了多长的竹篱笆？ （2）李奶奶要扩建这个养鸡场，把它的半径增加 2m。养鸡场的面积会增加多少？ 8.下图是一个一面靠墙、另一面用篱笆围成的半圆形养鸭场，这个半圆形的直径为 8 米，篱笆长多少米？养鸭场的面积是多少平方米？ ★【考点五】周长相等比面积。 1.用一根铁丝围成不同的图形，谁的面积最大(     )。 A. 圆     B. 长方形     C. 正方形 2.王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你认为下面第(     )个方案比较合理。 3一根绳子长 3.14 米，用这个绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？(     ) A. 正方形 B. 圆形 C. 长方形 4.下面三种图形，周长相等时面积最大的是(     )。 A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 5.把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆。其中，( )面积最大，( )面积最小。 6.把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆。其中，( )面积最大，( )面积最小。 7.一个半径是3cm的圆形铁丝，如果围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 8.一根铁丝正好围成半径是 3 米的圆，如果围成等边三角形，等边三角形的边长是多少米？ 9.用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？ 10. 如图所示是一个半圆（直径为 4 厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【考点六】圆与正方形、长方形的等长转化问题。 1.一根铁丝围成了一个边长 7.85 厘米的正方形（接头不计），如果把这根铁丝围成最大的圆（接头不计），圆的周长是(      )厘米，圆的面积是(      )平方厘米。 2.两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长是 6.28 厘米，圆的半径是(     )厘米，面积是(     )平方厘米。 3.用一根长 15.7 厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 4.一根铁丝刚好能围成一个长 8 厘米，宽 4.56 厘米的长方形。如果将这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积有多少平方厘米？ 5.一段铁丝刚好能围成一个长 10.5 厘米、宽 2.06 厘米的长方形，用同样长的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【考点七】半径、直径、周长和面积的倍比关系。 1. 一个圆的半径扩大 3 倍，它的直径扩大(     )倍，周长扩大(     )倍，面积扩大(     )倍。 2. 一个圆的半径扩大 4 倍，它的面积扩大(     )倍。 3.一个圆的周长是直径的(     ) 倍。 4.一个圆的周长和半径的比是(     ) 5.圆半径扩大3倍，直径、周长、面积分别扩大(     ) 倍。 6.圆直径扩大4倍，周长、面积分别扩大(     ) 倍。 7. 圆周长扩大5倍，半径、直径、面积分别扩大(     ) 倍。 8.圆面积缩小到原来的，半径、直径、周长分别缩小到原来的(     )。 9.圆半径缩小到原来的，直径、周长、面积分别缩小到原来的(     )。 10圆周长缩小到原来的，半径、直径、面积分别缩小到原来的(     )。 11. 圆面积扩大16倍，半径、直径、周长分别扩大(     )倍。 【考点八】圆的半径、直径、周长增减与面积关系。 1. 一个圆的半径是5cm，将它的半径增加2cm，这个圆的面积增加多少平方厘米？ 2. 一个圆的直径是8cm，将圆的直径增加2cm，它的面积增加多少？ 3. 一个圆的半径增加 3cm 后，面积增加了 ，求原来圆的面积？ 4. 圆的直径增加 4dm，周长增加多少？面积增加了 ，求原来圆的面积？ 5. 圆周长增加 6.28cm，若原来半径 1cm，现在面积是多少？ 6. 圆面积增加 ，若原来半径 2cm，现在半径是多少？ 【考点九】正方形和长方形内最大圆或半圆。 1.一个正方形的边长 9cm，这个正方形内最大圆的面积是多少平方厘米？ 2.一个正方形的边长 8cm，这个正方形内最大半圆的面积是多少平方厘米？ 3.在长为10厘米、宽为8厘米的长方形内画最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 4.在长为10厘米、宽为8厘米的长方形内画最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？面积是(     )平方厘米？ 【考点十】外圆内方和外方内圆。 1.求阴影部分的面积4cm 4cm 2.古钱币的半径是 3cm，中间正方形的边长是 3cm，古钱币的面积是多少？ 3.在一个边长是5厘米的正方形中画最大的圆，圆的面积是(     )平方厘米。 4.在一个直径是5厘米的圆外画一个最大的正方形，正方形的面积是(     )平方厘米。 5.在一个边长为4cm的正方形纸片上裁剪一个最大的圆，圆的面积是(     )平方厘米。 6.在一个边长为8cm的正方形纸片上裁剪一个最大的圆，剩下纸片的面积是(     )平方厘米。 7.在圆内画一个最大的正方形，圆的直径和正方形的(      )相等。S圆：S正=(      )。 8.在正方形中画一个最大的圆，正方形的边长和圆的(      )相等。S圆：S正=(      )。 9.在一个边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？ 10.如图，在两个边长相等的正方形内剪圆片，比较剩下的阴影部分，(     )。 A. 甲剩下的多 B. 乙剩下的多 C. 甲、乙剩下的同样多 D. 无法确定 11. 如图，小圆面积是正方形的(     )，大圆面积是正方形的(     )。 A. ；2倍 B. ； C. 2倍；2倍 D. 不能确定 12.如图，把一个折叠方桌的桌面四边撑开，就成了圆桌，圆桌的半径是1米。折叠方桌和圆桌的面积比是(     )。 A. 4： B. ：4 C. 2： D. ：2 13.下图是一个外圆内方的图形，圆的半径是2dm，圆和正方形之间部分的面积是(      )。 【考点十一】圆面积与钟表问题。 1. 一个挂钟的分针长 4cm, 经过 1 小时, 分针扫过的区域的面积是多少？ 2. 一个挂钟的分针长 4cm，经过 30 分钟，分针扫过的区域的面积是多少？ 3. 一个挂钟的分针长 4cm，一昼夜分针扫过的区域的面积是多少？ 4. 一个挂钟的分针长 12 厘米，经过 15 分钟，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过面积是多少平方厘米？ 5. 一个钟表的分针长 10 厘米，从 10：00 到 10：45，分针的针尖走过的路程是多少？ 6. 一个挂钟的时针长 5 厘米，走了 2 小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 【考点十二】拴羊问题。 1. 将一头羊用一个3米长的绳子拴在木桩上，这头羊能吃草的面积是多少平方米？ 2. 将一只小狗靠墙拴着，绳子长3米，小狗的活动范围有多大？ 3.一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 4.如图所示，院子两堵墙的长度分别为 5m 和 8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点 A 处，绳长 4m，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 【考点十三】圆环。 1. 一个圆环，外圆的半径是 8cm，内圆的半径是 4cm，这个圆环的面积是多少平方厘米？ 2. 一个圆环的外圆的直径是 10cm，内圆的直径是 6cm，这圆环的面积是多少？ 3. 一个圆环的外圆的周长是 25.12cm，内圆的周长是 18.84cm，这圆环的面积是多少？ 4. 一圆形花坛的直径是 8m，在这个圆形花坛的周围修一条宽 1 米的小路，小路的面积是多少平方米？ 5. 为美化校园，学校在教学楼前修了一个周长是31.4米的圆形花坛，围绕花坛铺了一条2米宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 6.一条养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 7.一个环形花坛的外直径200米，内半径80米，环形花坛的面积多少平方米？ 【考点十四】半环。 1. 求阴影部分的面积。 20cm 4cm 2.如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8 米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1 米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米? 3.沿直径为8米的半圆草坪外围铺一条1米宽的砂石路(如下图)，如果每平方米的砂石路的造价是 60元，铺这条砂石路需要花多少钱? 【考点十五】求组合图形的面积。 1. 计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 2.已知如图，正方形的面积是 ，求阴影部分的面积。 3.已知如图，阴影部分的面积是25平方米，圆环的面积是多少？ 4已知图中阴影部分的面积是 25 平方厘米，求圆环的面积？ 5. 图中正方形的边长是 4cm，阴影部分的面积是(     )。 A. 16 B. 12.56 C. D. 3.44 【考点十六】其他类型。 1. 画一个周长是 12.56 厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是 120°的扇形，求扇形的面积? 2. 如图，三个正方形的边长相等，阴影部分的面积大小关系是（ ）。 图3 图2 图1 A. 图1面积大 B. 图2面积大 C. 图3面积大 D. 一样大 3.关于下图两个图形的阴影部分，下面说法正确的是(     )。 A. 周长不相等，面积也不相等。 B. 周长相等，面积不相等。 C. 周长不相等，面积相等。 圆的面积十六大考点答案与解析 【考点一】直接求圆的面积 1. 求圆的面积 (1) 已知 ，圆的面积公式为 ，则 。 (2) 已知 ，则 ，。 (3) 已知 ，由 得 ，。 1. 半径 ，。 1. 直径 ，，。 1. 周长 ，，。 1. 每个半圆面积 ，则圆的面积为 。 1. 半径分别为 和 ，面积差为 。 1. 圆规两脚叉开距离为半径 ，周长 ，面积 。 1. 正方形面积为 平方米，正方形边长等于圆的半径 ，即 ，圆的面积 平方米。 【考点二】圆转化成长方形 1. 圆剪拼成长方形后，周长增加的部分是2条半径。半径 ，增加的周长为 。 1. 近似长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。 1. 半径 ，长为 ，宽为 ；面积等于圆的面积 ；长方形周长为 。 1. 周长比圆多 ，即 ，；圆的面积 。 1. 长方形的长是圆周长的一半，即 ，；圆的面积 。 1. 长方形的宽是圆的半径 ，长是圆周长的一半 ；圆的面积 。 1. 设圆的半径为 ，长方形周长为 ，即 ，；圆的面积 。 1. 长方形周长 = 圆的周长 + 2条半径，即 ，选 A。 1. 长方形的长是圆周长的一半，所以圆的周长 ；宽是半径 ，面积 。 【考点三】半圆的面积 1. 求半圆的面积 (1) ，半圆面积 。 (2) ，，。 1. 半径 ，半圆面积 。 1. 直径 ，，半圆面积 。 1. 设半圆半径为 ，半圆周长 ，即 ，；半圆面积 。 1. 圆的周长 ，；半圆周长 ；半圆面积 。 1. 设半圆半径为 ，半圆周长 ，即 ，；半圆面积 。 【考点四】与半圆面积有关的实际问题 1. 半径 ，半圆面积 。 1. 直径 ，，半圆面积 。 1. 半圆弧长 ，即 ，；半圆面积 。 1. 设半圆半径为 ，半圆周长 ，即 ，；半圆面积 。 1. 长方形长 、宽 ，最大半圆的直径为 （），；半圆面积 。 1. 原半径 ，增加后 ；面积增加 。 1. (1) 竹篱笆长度是半圆的弧长，即 。 · (2) 原半径 ，增加后 ；面积增加 。 1. 直径 ，；竹篱笆长度（半圆弧长）；养鸭场面积（半圆面积）。 【考点五】周长相等比面积 1. 周长相等的图形中，圆的面积最大，选 A。 1. 原长方形周长 。方案C（半圆，一面靠墙）的面积更大，更合理，选 C。 1. 周长 ，围成圆的面积最大，选 B。 1. 周长相等时，圆的面积最大，选 A。 1. 铁丝长 分米。 正方形：边长 ，面积 。 长方形：长+宽 ，设长 、宽 ，面积 。 圆：，面积 。 · 所以圆面积最大，长方形面积最小。 1. 同第5题，圆面积最大，长方形面积最小。 1. 圆的周长 ，正方形边长 。 1. 圆的周长 ，等边三角形边长 。 1. 半圆内最大三角形的底是直径 ，高是半径 ，面积 。 【考点六】圆与正方形、长方形的等长转化问题 1. 正方形周长 ，即圆的周长 ；，圆的面积 。 1. 正方形周长 ，即圆的周长 ；，圆的面积 。 1. 正方形边长 ，面积 ；圆的 ，面积 。 1. 长方形周长 ，即圆的周长 ；，圆的面积 。 1. 长方形周长 ，即圆的周长 ；，圆的面积 。 【考点七】半径、直径、周长和面积的倍比关系 1. 半径扩大3倍，直径、周长也扩大3倍，面积扩大 9倍。 1. 半径扩大4倍，面积扩大 16倍。 1. 圆的周长是直径的****倍。 1. 周长 ，所以周长和半径的比是****。 1. 半径扩大3倍，直径、周长扩大3倍，面积扩大 9倍。 1. 直径扩大4倍，周长扩大4倍，面积扩大 16倍。 1. 周长扩大5倍，半径、直径扩大5倍，面积扩大 25倍。 1. 面积缩小到原来的 ，半径、直径、周长缩小到原来的（因为面积与半径的平方成正比）。 1. 半径缩小到原来的 ，直径、周长缩小到原来的，面积缩小到原来的 。 1. 周长缩小到原来的 ，半径、直径缩小到原来的，面积缩小到原来的 。 1. 面积扩大16倍，半径、直径、周长扩大4倍（因为 ）。 【考点八】圆的半径、直径、周长增减与面积关系 1. 原半径 ，增加后 ；面积增加 。 1. 原直径 ，；增加后直径 ，；面积增加 。 1. 设原半径为 ，则 ，展开得 ，，；原面积 。 1. 直径增加 ，周长增加 ；设原直径为 ，则 ，展开得 ，，，原半径 ，原面积 。 1. 周长增加 ，半径增加 ，现在半径 ，面积 。 1. 原面积 ，增加后面积 ；由 得 ，（或直接算：，，）。 【考点九】正方形和长方形内最大圆或半圆 1. 正方形内最大圆的直径等于边长 ，，面积 。 1. 正方形内最大半圆的直径等于边长 ，，面积 。 1. 长方形内最大圆的直径等于宽 ，；周长 ，面积 。 1. 长方形长 、宽 ，最大半圆的直径为 （），；半圆周长 ，面积 。 【考点十】外圆内方和外方内圆 1. 左图（外方内圆）：正方形边长 ，圆的面积 ，阴影面积 ； · 右图（外圆内方）：圆的面积 ，正方形面积 ，阴影面积 。 1. 圆的面积 ，正方形面积 ，古钱币面积 。 1. 正方形边长 ，内圆面积 。 1. 圆的直径 ，外正方形的对角线为 ，面积 （或用边长 ，面积 ）。 1. 正方形边长 ，内圆面积 。 1. 正方形面积 ，内圆面积 ，剩余面积 。 1. 圆的直径和正方形的对角线相等；圆与正方形的面积比 。 1. 正方形的边长和圆的直径相等；圆与正方形的面积比 。 1. 正方形边长 ，内圆面积 。 1. 设正方形边长为 ，甲中4个小圆的总面积 ，乙中大圆的面积 ，所以剩余阴影部分同样多，选 C。 1. 设正方形边长为 ，小圆面积 ，正方形面积 ，小圆面积是正方形的 ；大圆直径等于正方形对角线 ，半径 ，面积 ，正方形面积 ，大圆面积是正方形的 ，选 B。 1. 折叠方桌的面积是正方形（边长 米），面积 平方米；圆桌面积 平方米，面积比 4: ，选 A。 1. 圆的面积 ，正方形面积 ，阴影面积 。 【考点十一】圆面积与钟表问题 1. 分针1小时扫过的面积是半径 的圆的面积，即 。 1. 30分钟分针扫过半圆，面积 。 1. 一昼夜（24小时）分针扫过24个圆，面积 。 1. 15分钟是 小时，分针尖端路程 ；扫过面积 。 1. 45分钟是 小时，分针尖端路程 。 1. 时针走2小时，扫过的角度是 （），面积 。 【考点十二】拴羊问题 1. 羊吃草的面积是半径 的圆的面积，即 。 1. 小狗靠墙拴，活动范围是半圆，面积 。 1. 长方形草地长 、宽 ，羊能吃到的面积是 个半径 的圆，面积 ；无法吃到的面积 。 1. 羊的活动范围是 个半径 的圆，面积 ；无法吃到的面积需结合院子尺寸，此处按题意计算为 平方米（若院子足够大，直接算此面积）。 【考点十三】圆环 1. 外圆半径 ，内圆半径 ，圆环面积 。 1. 外圆直径 （），内圆直径 （），圆环面积 。 1. 外圆周长 ，；内圆周长 ，；圆环面积 。 1. 花坛直径 （），小路宽1米，外圆半径 ；圆环面积 。 1. 花坛周长 ，，外圆半径 ；圆环面积 。 1. 养鱼池周长 ，，小岛半径 ；水域面积 。 1. 外直径 （），内半径 ；圆环面积 。 【考点十四】半环 1. 左图：外半圆直径 （），内半圆半径 ；半环面积 。 · 中图：外半径 ，内半径 ；半环面积 。 · 右图：组合后是半环，外半径 ，内半径 ；半环面积 。 1. 菜园直径 （），小路宽1米，外半径 ；半环面积 。 1. 半圆直径 （），小路宽1米，外半径 ；半环面积 ；造价 元。 【考点十五】求组合图形的面积 1. 左上图：半圆面积 ，内圆面积 ，阴影面积 。 · 右上图：长方形面积 ，半圆面积 ，阴影面积 。 · 左中图：正方形面积 ，4个扇形（合一个圆）面积 ，阴影面积 。 · 右中图：长方形面积 ，圆面积 ，总面积 。 · 左下图：组合后是大半圆，面积 。 · 右下图：阴影面积等于正方形面积的一半，即 。 · 左下图（四叶形）：4个半圆（合2个圆）面积 ，正方形面积 ，阴影面积 。 · 右下图：正方形边长 ，阴影面积 。 1. 正方形面积 ，即 ，阴影面积（ 圆），剩余阴影 （或直接算：）。 1. 设外圆半径 ，内圆半径 ，阴影面积 ，圆环面积 平方米。 1. 同第3题，圆环面积 平方厘米。 1. 正方形边长 ，4个扇形（合一个圆）面积 ，阴影面积 ，选 D。 【考点十六】其他类型 1. 圆的周长 ，；扇形面积 。 1. 设正方形边长为 ： 图1阴影面积 。 图2阴影面积 。 图3阴影面积 。 · 所以面积一样大，选 D。 1. 左图阴影面积 ，右图阴影面积 ，所以面积相等；周长左图是正方形周长+圆周长，右图是正方形周长+圆周长，周长相等，选 C。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $