陕西省西安市临潼区华清中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考 试 号： _______________ ) 绝密★启用前| 华清中学2025-2026学年高三年级自主命题(一) 期中考 科目：数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：曹丽莉 校对人：张立娟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 设集合，．若，则 (　 　) A． B． C． D． 2. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是（ ） A． B． C． D． 3. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4. 已知x>0，y>0.若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2<m<4 D．－4<m<2 5. 设曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6. 已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7. 已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知定义在上函数的导函数为，，有，且.设，，，则（ ）. A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论不正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“，”是假命题 C．内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．命题“，”的否定是“，” 10. 将函数y＝4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是(　　)[来源:Z#xx#k.Com] A．y＝f(x)的最小正周期为 B．由可得是的整数倍[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学&科&网] C．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cos D．y＝f(x)的图象关于中心对称 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若在上恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知函数，为的导函数，则的值为__________． 13. 已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________． 14. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)已知函数(x∈R). （1）求的最小正周期; （2）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,,求△ABC中线AD的长. 16.（15分） 如图，设四棱锥 的底面为菱形，且∠，， . （1）求证: 平面平面 （2）求平面与平面所夹角的余弦值。 17.（15分）已知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.(17分)某公司年会举行抽奖活动,每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下:一只盒子里装有大小相同的6个小球,其中3个白球,2个红球,1个黑球,抽奖时从中依次摸出3个小球.若所得的小球同色,则获得一等奖,奖金为300元;若所得的小球颜色互不相同,则获得二等奖,奖金为200元;若所得的小球恰有2个同色,则获得三等奖,奖金为100元. （1）求小张在这次活动中获得的奖金数的概率分布列及均值; （2）若每个人获奖与否互不影响,求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率. 19．(17分)已知函数，. （1）求的单调区间； （2）若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数的最小值. 高三年级月考数学试题 第3页（共4页） 高三年级月考数学试题 第4页（共4页） 高三年级月考数学试题 第1页（共4页） 高三年级月考数学试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 华清中学2025-2026学年高三年级自主命题（一） 请在各圈日的客题区域内作客，罐出厘色柜形边框限定区域的客案无效： 请在各题目的答题区域内作答，部出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 期中考 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 16.(15分) 答题卡 算步骤 15.(13分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1。答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘粘的条形码。 2.选择题必须用2B船笔填涂：非选择题必须用0 5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或珠笔答 题：字体工整、笔透清晰。 3。请按题号煎序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸，试愿卷上容题 缺考 无效。 此栏考生禁填 保持卡面请洁，不要斯叠、不要弄酸。 标记 5.正确填涂■ 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1团Da四 5田回M四 20m阳四 6四四m四 3田动四四 7四a四四 4和mg回 8四习网四 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 10D0M四 11D四0四 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 请在各题目的奔圈区域内作斧，超出黑色矩形边队限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的暮题区减内作容，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效！ 高三数学第1页（共6页） 高三数学第2页（共6页） 高三数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 请在各要目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边缸限定区域的答案无效！ 请在各要目的答圈区候内作答，超出黑色矩形边面限定区域的答案无效 17.(15分) 18,(17分) 19.(17分) 请在各题目的圈区域内作容，超出黑色矩形边限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区减内作，量出黑色矩形边限定区域的容案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色柜形边框限定区域的答案无效： 高数学第4页（共6页） 高三数学第5页（共6页） 高三数学第6页（共6页）华清中学2025-2026学年（上)高三年级月考试题（一） 数学试题参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A D D C A D BC CD ACD 二、填空题 22 13。e14.9+4W2 15. 3 三、解答题（解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 15解（①）：y)=-cos2x+V3sin2x=2sin(2x·昭) T牙元：函数)的最小正周期为r (2)油(1)知)=2sim(2x.), :在△4Bc中)-2，sim(2A-)1.24g2A号 cossin in C-in( 2×7T2714 5.a 在△MBC中，由正弦定理，品品得.：a=7,.:BD号 14 在△1BD中，由余弦定理得AD?=AB2+BD22AB×BDxc0sB=5+目-2x5×子19 AD-29 2 16.(1)证明：连接AC,取AB的中点E,连接SE、EC,S4=SB=√2，∴.SE⊥AB, AB=2,.SE=1, 又四棱锥S-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°， 故△4BC是等边三角形，AB=2:.CE=√5，又SC=2,.SC2=CE2+SE2, .SE⊥EC,.SE⊥面ABCD (2)由(I)知，分别以C,EB,ES为x轴、y轴、二轴的正半轴建立空间直角坐 标系。则面ABS的一个法向量m=(1,0,0),A(0,-1,0),S(0,0,1), D(W3,-2,0),.AD=(5,-1,0),A=(01,), 设面ADS的法向量n=(x,y,z) AD.n=3x-y=0,AS.n=y+z=0,y=√3， 则x=1,z=-5,得n=LV3,-√5)， 设平面ADS与平面ABS所夹角的大小为O, 则cos0= m列。1-V万 mw1√万7 17.【答案】(1)an=2n-1;(2) n2+2n (n+1)2 【解析】(1)设等差数列{a}的公差为d(d≥0)， “VS,=1,√S,=V2+d,√S,=V3+3d成等差数列， .2√2+d=1+V3+3d,解得d=2, ∴.an=1+(n-1)×2=2n-1, 经检验.=n+ (n-1).2=n 2 所以数列{√S}为等差数列，a.=2n-1 (2)S,= 0+2n-少=2,6，=.n+0序a+ 2n+1、11 2 设数列{bn}的前n项和为T, 虹信台动府) n2+2n 18解(1)小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100,200,300. PK300-1品 PK=20)-c3cc6-3 C22010 P(K=10)-c5C+c经c_9+413 C20201 (或PK=10)=1-PX-200-Px=30)-0) 所以奖金数X的概率分布列为： X100200300 133 1 201020 奖金数X的均值Bx=100×号+200×0+300×分140（元） 20 (2)设3个人中获二等奖的人数为工则了B(3,), 所以PY=-利=-C(8)(3)k-0,12,3), 设“该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖”为事件A, 则P④=P-习+PW=3)-C×(0)×(日）+c×(品)忌 则该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为忌 19.【答案】(1)减区间是0，，增区间，+：(2)2. 【解析】(1)由已知f"()=lnx+1,当0<x<时，f(w)<0,当x>时，f()>0, :j)的减区间是(0，之，增区间后m): (2)函数f(x)的定义域是(0，+o),g(x)定义域是R, 不等式2f'(x)≤g(x)-2x为2nx+1)≤ax2+2ax-2x, ∴.不等式2nx+1)≤x2+2ax-2x在(0，+o)上恒成立， :a≥2血x+2+2x在(0，+m）上恒成立， x2+2x 设=21nx+2+2x,则h)=-+x+2血9，x>0时，+1>0， x2+2x (x2+2x)2 (x2+2x)2>0, 又(x)=x+2nx在(0，+o)上是增函数， 2n2<0,g0=1>0, g宁）=2 存在∈（兮），使得)=0,0<t<时)<，h(>0,x>时，)>0， h(x)<0,即h(x)在(0，x)上递增，在(x。,+o)上递减， )=x+21nx,=0,n=- 2 Mxm=0化)=2血+2+25-2+x-1 xo+2.xo xo+2xo Xo a31 x兮).e,整爱a的数小值为2绝密★启用前] 1log3x,0<x≤3 华清中学2025-2026学年高三年级自主命题（一） 7.已知函数f(x)= 侣x_10x+8>3'若方程/)=m有四个不同的实根x,与，多，飞满足 0 期中考 3 3 科目：数学 马<%<<，则色-3区-》的取值范围是() (考试时间：120分钟试卷满分：150分) A.(0,3) B.(0,4 c.(34 D.(1,3) 命题人：曹丽莉校对人：张立娟 注意事项： 8.已知定义在R上函数f(x)的导函数为f(x),xe(0,π)，有f(x)sinx<f(x)cosx,且 1。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， f+f到=0橙a-r目6-9引c=f)题() 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 二、多远题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 一项是符合题目要求的 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 1.设集合A={孔，2,4号，B={xr2-4x+m=0.若AnB={,则B=() 9.下列结论不正确的是() A.“x∈N“是xeQ“的充分不必要条件 A.L-3} B.1,3 c.f1.0 D.L,5} B.“x∈N,x2-3<0“是假命题 2.已知角a的项点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,-4),则sma C.△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a'+b=c是“△ABC是直角三角形"的充要条件 D.命题x>0,x2-3>0"的否定是“3r>0,x2-3≤0” 的值是() B C.3 4 10.将函数y=4s加x的图象向左平移交个单位长度，再将横坐标缩短到原来的二，得到函数y=)的图 3 5 D.5 象，下列关于y=x)的说法正确的是() 3.设a=35,b=log,05,c=cos3,则a,b,c的大小关系是() A.y=)的最小正周期为4π A.axb>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b B.由f(:)=f(x)=0可得，-5是π的整数倍 4.已知心0,0，若2十8m+2m恒成立，则实数m的取值范围是() x V C.=四的表达式可改写成)=4s2x- 6 A.m≥4或m≤一2 B.≥2或m≤一4 C.-2<K4 D.-4<2 D.y=x)的图象关于 _，0中心对称 6 5.设曲线y=e“-n(x+1)在x=0处的切线方程为2x-y+1=0,则a=() 11.对于函数f(x)= ,下列说法正确的是( A.0 B.1 c.2 D.3 B.f(x)有两个不同的零点 6已阳a传m小-，则m+的为() Af儿在=纯取得股大指品 c.f(2)<s(() 4.-返 c. D.vi 。.者e)<太-是在0，+o)上相度立，则>号 4 4 4 4 三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分。 高三年极月考数学试题第1页（共4页） 高三年城月考数学流题 第2页（共4页） 12.已知函数f(x)=elnx,f(x)为f(x)的导函数，则f"(I)的值为 19.(17分)已知函数f(x)=x血x,g(x)=a+2ar. 13.已知函数f=2x-smx,若正实数a,b满足f@+f2b-1)=0,则上+4的最小值是 (1)求f(x)的单调区间： a b (2)若f"(x)是函数f(x)的导函数，且2(x)sg(x)-2x在定义域内恒成立，求整数a的最小值. 14.已知a为第一象限角，B为第三象限角，tana+tanB=4,tana tan B=√反+1，则 sin(a+B)=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知函数f(x)=sin2x-co32x+2V3 sin xcosx(K∈R). (1)求f(x)的最小正周期 2)在AMBC中，角AB,C的对边分别为ab.c若fA)=2c=5,cosB=求△ABC中线AD的长 16.(15分)如图，设四棱锥S-ABCD 的底面为菱形，且∠ABC=60,AB=SC=2, &4=SB=√2 (1)求证：平面SMB⊥平面ABCD (2)求平面ADS与平面ABS所夹角的余弦值. 17.(15分)已知数列{a,}为等差数列，4=1，a,>0,其前n项和为S,且数列{⑤}也为等差数列. (1)求数列{a}的通项公式： （2)设b=sS.4 。a。,求数列色，}的前n项和 18(17分)某公司年会举行抽奖活动.每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下：一只盒予里装有大小相 同的6个小球.其中3个白球.2个红球，1个黑球抽奖时从中依次摸出3个小球.若所得的小球同色，则获得 一等奖，奖金为300元：若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元：若所得的小球恰有2个同 色，则获得三等奖，奖金为100元 (1)求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布列及均值 (2)若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概煮， 离三年板月考数单试题 第3页（共4页） 高三年饭月考数学说题 第4页（共4页） ..