广东省广州市天河区第一一三中学2025～2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025学年第一学期广州市第一一三中学期中考试 初二年级数学学科试卷 第Ⅰ卷（共100分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则这个三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则长是( 　) A B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处， 折痕为． 如果， 那么下列式子中正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④； 其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 三角形三边长为7cm、12cm 、acm，则a的取值范围是_______． 13. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是_____________． 14. 若，则的值为__________. 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别与边，交于D，E两点，边的垂直平分线分别与边，交于F，G两点，连接，.若的周长为54，，则的长为__________. 三、解答题（本大题有5小题，共52分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 如图，点、、、在同一条直线上，且，，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别，，． （1）画出关于y轴对称的． （2）写出三点坐标． （3）求的面积． 20. 如图，在中，于点D，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小9，求的长． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 22. （1）如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．若，则的取值可以为（ ） A．2 B．5 C． D．3 （2）在（1）的条件下，当取得最小值时，求的度数． 23. 已知，如图，在中，是的平分线，且，点E是延长线上的一点，连接，且． （1）尺规作图：过点C作，垂足为H． （2）写出与的位置关系并说明理由； （3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，且，．点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1） ， ． （2）连接，若的面积为3，求t的值； （3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，是等边三角形，点为边上任意一点，点在边的延长线上，且． （1）如图1，当点是的中点时，线段和的数量关系是：_____（填“”“”或者“”）； （2）如图2，当点在线段上移动时，过点作交于点，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由； （3）当点是中点时，，点，分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 2025学年第一学期广州市第一一三中学期中考试 初二年级数学学科试卷 第Ⅰ卷（共100分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。 一、单项选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5＜a＜19． 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（本大题有5小题，共52分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，； （3）10 【20题答案】 【答案】（1） （2）7 【21题答案】 【答案】（1）房屋总面积为平方米；（2）总面积388平方米． 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 【22题答案】 【答案】(1)B，C；(2)． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1），2 （2）当或时，的面积等于3； （3）t值为或4或． 【25题答案】 【答案】（1） （2）全等，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $