第四章图形的平移与旋转练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第四章 图形的平移与旋转 练习题 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 3．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好落在边的延长线上，且，连接，则（    ）度． A． B． C． D． 4．如图，梯形是由一个小梯形经过旋转和轴对称形成，若，那么对角线的长是（    ） A． B． C． D． 5．点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．把如图所示的图形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则这个旋转角至少是 ． 13．如图，中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接、，则 14．在平面直角坐标系中，已知点，对于点P的“变换线段”给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M ，将点M 分别向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度得到点N，称线段为点P的“变换线段”．已知线段是点P的“变换线段”，则的最大值为 ． 15．如图，在中，．将的边绕点逆时针旋转得到线段，转角为，当点的对应点恰好落在的边上时，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，将三角尺（其中，）绕点按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于多少度？ 17．如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)平移到，其中点的对应点的坐标为，请在图中画出； (2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，请在图中画出，并直接写出的坐标； (3)与关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为_______． 18．如图， 在中， ， ， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， 连接， ， 作于点， 分别交， 于点，． (1)求的度数； (2)求证： 19．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2、3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． (2)如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． (3)点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由． 20．如图，已知，是直线之间的一点，于点，点在上且． (1)求的度数； (2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针方向旋转，当时便立即原速回转，返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒（）． ①当时，求的度数； ②当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A A A B B B C 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 2．B 【分析】根据关于原点对称的点的坐标性质，点P和点Q的横坐标、纵坐标分别互为相反数，列出方程求解a和b，再计算即可得到答案； 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， 解得： ∴ ∴的值为1， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等，由旋转的性质可得，，，即得，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，轴对称和旋转的性质，连接，根据题意易得为顶角为的等腰三角形，，得到，结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：由题意，，且上底和腰的夹角为， ∵梯形的上底和下底平行， ∴， ∴， ∴， ∴，； 故选A． 5．A 【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键． 根据坐标平移规则：向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，求解即可得到答案． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的坐标是， 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．作于点，由，为中点，得，由旋转得，所以，再根据勾股定理得，即可求出的长． 【详解】解：如图， 作于点，则， ，为中点， ， 由旋转得， ， ， ， ． （舍去负值）． 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了图形的旋转，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出，然后利用旋转角的定义即可求解，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转定义可知：旋转角， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了旋转中心的确定，熟练掌握旋转的性质，旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点是解题关键． 要确定旋转中心，需连接对应点与、与，分别作它们的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，由旋转可知与为对应点，与为对应点，连结、，作、的垂直平分线，两线交于点B，则点B为旋转中心． 故选B． 9．B 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 10．C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握及运用其性质是做题的关键．根据旋转的性质逐一分析选项即可得到结论． 【详解】解：A.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项A不符合题意； B. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项B不符合题意； C. 由旋转的性质可知，，，，，由“8字模型”可得，，又，，故选项C符合题意； D. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项D不符合题意． 故选：C． 11． 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了旋转的概念，通过计算除以图案的对称部分数量来确定最小旋转度数是解题的关键． 通过图案可知对称部分的数量为3，利用除以即可得解； 【详解】， 旋转的角度是的整数倍， 旋转的角度至少是； 故答案是：． 13．＝ 【分析】本题考查旋转的性质三角形全等的判定与性质，根据旋转得到，，，结合得到，从而得到，即可得到答案； 【详解】解：∵绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，，， 又∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】根据题意正确表示出点M、点N的坐标，并用两点间的距离公式表示出、、的长，当点P、M、N共线且点M在线段上时，取得最大值，且最大值为的长度即可获解． 【详解】设点P的坐标为，则点M的坐标为，点N的坐标为． ∴， ． 由三角形的三边关系，得， 且当点P、M、N共线且点M在线段上时取等号， 此时． 故答案为：． 【点睛】本题考查了对新定义的理解，关于原点对称后的点坐标表示和平移后的点坐标表示，三角形的三边关系以及两点间的距离坐标公式，正确理解题意是解题的关键． 15．2 【分析】本题考查了由旋转的性质求解，根据题意画出图形，当点落在上时由旋转的性质可知，，从而得到． 【详解】解：如图，当点落在上时， ，， ； 故答案为：2． 16． 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及平角的应用．由旋转角的定义（旋转前后，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角）可知旋转角是，根据点、、在同一条直线上，可得． 【详解】在三角尺中，，旋转角是， 点、、在同一条直线上， ， 故这个旋转的角度等于． 17．(1)见解析； (2)见解析，，，； (3)． 【分析】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，中心对称，利用条件准确得到对应点的位置是解题的关键． （）利用点和点的坐标特征得到平移的方向和距离，然后利用此规律得到的坐标，然后顺次连接即可； （）根据关于原点对称点的性质分别得到的坐标，然后顺次连接即可； （）连接，则都经过点，故可知点为对称中心，再根据坐标系写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求， ∴，，； （3）解：连接，如图， ∴， 故答案为：． 18．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，结合已知可得，进而可得，根据三角形的外角的性质得出； （2）过点作交的延长线于点，根据（1）的结论得出，，进而证明，得出，即可得证． 【详解】（1）解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，过点作交的延长线于点， 又∵， ∴， ∵， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 19．(1) (2) (3)的面积不变，的面积为2 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形； （1）过点C作轴于点D，证明，根据全等三角形的性质以及坐标系，即可得出点C的坐标； （2）过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点，同（1）得出，即可得出点C的坐标； （3）根据（1）（2）得方法，得出C的纵坐标为2，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点C作轴于点D， 点坐标为， ， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点， 点坐标为， ， 同（1）理可得：， ， 则点C纵坐标为2，横坐标为， ， 故答案为：； （3）解：∵，则， 设点B坐标为，当时， 如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点E、F， ， 同理可得：， ， 则点C纵坐标为2， ； 当时，如图，过点C作轴于点D， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 则点C纵坐标为2， ； 综上所述，点B在y轴运动过程中（点B不与点O重合），的面积不变，面积为2． 20．(1) (2)①或；②秒或秒 【分析】（1）依据题意，通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果； （2）①当时，分两种情况，I、当在和之间，II、当在和之间，由，计算出的运动时间，根据运动时间可计算出，由已知可计算出的度数；②根据题意，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针方向旋转，当时，可知点在同一直线上，此时两射线运动时间为（秒），，易知，即当（秒）时，可有；在由原速回转过程中，若，根据题意可知，，根据（1）中结论，，可计算出与代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论． 【详解】（1）解：延长与相交于点，如图1， ，， ， ， ． （2）解：①分两种情况讨论， I、如图2， ， ， ∴射线运动的时间（秒）． ∴射线旋转的角度， 又， ． II、如图3所示， ， ， ∴射线运动的时间（秒）， ∴射线旋转的角度， 又， ， 综上，的度数为或． ②根据题意，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针方向旋转，当时，如下图， 此时经过点，即点在同一直线上， ∴， ∴两射线运动时间为（秒）， 此时， ∴， ∴， ∴当（秒）时，可有； 在由原速回转过程中，如图6，若， 根据题意可知，经过秒，则有， ， ∴， ， 又， ， ， 解得（秒）， 综上，当的值为秒或秒时，． 【点睛】本题主要考查平行线性质、一元一次方程的应用、旋转的性质、三角形外角的性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $