5.4 第2课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦函数 \( y = A \sin(\omega x + \varphi) \) 的图象与性质应用，通过复习“五点法”作图基础，衔接三角函数图象变换，搭建从基础到应用的学习支架，帮助学生掌握作图、解析式确定及性质综合应用的脉络。 其亮点在于以直观想象和数学运算素养为核心，通过“五点法”作图步骤解析、多方法（逐一定参法、五点对应法等）求解析式实例，培养学生数学思维。课堂小结系统梳理方法，练习题分层设计，学生能深化知识理解，教师可高效落实核心素养，提升教学针对性。

第5章　三角函数 5.4　函数 y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质 第2课时　函数 y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 学习任务 核心素养 1．会用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象．(重点) 2．能够根据y＝A sin (ωx＋φ)的图象确定其解析式．(易错点) 3．掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质，能够利用性质解决相关问题．(重点) 1．通过“五点法”作函数的图象，培养直观想象的素养． 2．借助函数图象求解析式，培养直观想象及数学运算的素养． 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 关键能力·合作探究释疑难 类型1　“五点法”作函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 【例1】　已知函数y＝sin ，x∈R． (1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图； (2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 [解]　(1)列表： 2x＋ 0 π 2π x － y＝sin 0 0 － 0 描点、连线，如图所示． (2)函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的，得到函数y＝sin 的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的，得到函数y＝sin 的图象． 反思领悟　1．“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象． 2．用“五点法”作函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)图象的步骤 第一步：列表． ωx＋φ 0 π 2π x － f (x) 0 A 0 －A 0 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象． 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 [跟进训练] 1．已知函数f (x)＝cos ，在给定坐标系中作出函数f (x)在[0，π]上的图象． 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 [解]　f (x)＝cos ，列表如下． 2x－ － 0 π π π x 0 π π π π f (x) 1 0 －1 0 图象如图． 类型2　求三角函数的解析式 【例2】　如图是函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式． 借助函数图象你能发现哪些信息？参数A，ω，φ的求解分别与哪些信息相关？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 [解]　法一(逐一定参法)： 由题干图象知A＝3， T＝＝π， ∴ω＝＝2，∴y＝3sin (2x＋φ)． ∵点在函数图象上， ∴－×2＋φ＝0＋2kπ，k∈Z， 又|φ|<，∴φ＝，∴y＝3sin ． 法二(五点对应法)： 由题干图象知A＝3． ∵图象过点和， ∴解得 ∴y＝3sin ． 法三(图象变换法)： 由A＝3，T＝π，点在图象上， 可知函数图象由y＝3sin 2x向左平移个单位长度而得， ∴y＝3sin ，即y＝3sin ． 反思领悟　给出y＝A sin (ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z． 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 (2)五点对应法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ．这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝A sin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数． 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 [跟进训练] 2．(1)已知函数f (x)＝A cos (ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，则函数f (x)的解析式为(　　) A．y＝2cos ＋4 B．y＝2cos ＋4 C．y＝4cos ＋2 D．y＝4cos ＋2 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 (2)已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为M，求f (x)的解析式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 (1)A　[由函数f (x)的最大值和最小值得 A＋B＝6，－A＋B＝2，所以A＝2，B＝4， 函数f (x)的周期为×4＝4π，又ω＞0， 所以ω＝，又因为点在函数f (x)的图象上， 所以6＝2cos ＋4，所以cos ＝1， 所以＋φ＝2kπ，k∈Z，所以φ＝2kπ－，k∈Z， 又|φ|＜，所以φ＝－，所以f (x)＝2cos ＋4．] (2)[解]　由最低点M，得A＝2． 在x轴上两相邻交点之间的距离为，故＝， 即T＝π，ω＝＝＝2． 由点M在函数图象上得 2sin ＝－2，即sin ＝－1， 故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈， ∴φ＝．故f (x)＝2sin ． 类型3　函数y＝A sin (ωx＋φ)性质的综合应用 【例3】　已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ<π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 [解]　∵f (x)在R上是偶函数， ∴当x＝0时，f (x)取得最大值或最小值， 即sin φ＝±1，得φ＝kπ＋，k∈Z． 又0≤φ<π，∴φ＝． 由f (x)的图象关于点M对称， 可知sin ＝0，解得ω＝k－，k∈Z． 又f (x)在上是单调函数， ∴T≥π，即≥π， ∴0<ω≤2， ∴当k＝1时，ω＝；当k＝2时，ω＝2． 综上，φ＝，ω＝或2． [母题探究] 将本例中“偶”改为“奇”，“其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数”改为“在区间上单调递增”，试求ω的最大值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 [解]　因为f (x)是奇函数，所以f (0)＝sin φ＝0，又0≤φ＜π，所以φ＝0． 因为f (x)＝sin ωx在上单调递增． 所以⊆， 于是，解得0＜ω≤，所以ω的最大值为． 反思领悟　研究函数y＝A sin (ωx＋φ)性质的基本策略 (1)首先将所给函数的解析式转化为y＝A sin (ωx＋φ)的形式． (2)熟记正弦函数y＝sin x的图象与基本性质． (3)充分利用整体代换思想解决问题． (4)熟记有关函数y＝A sin (ωx＋φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论． 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 [跟进训练] 3．(多选题)已知函数f (x)＝sin ，以下命题中为真命题的是(　　) A．函数f (x)的图象关于直线x＝对称 B．x＝－是函数f (x)的一个零点 C．函数f (x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 D．函数f (x)在上单调递增 √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 ABD　[令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，即函数f (x)的图象关于直线x＝对称，选项A正确；令2x＋＝kπ(k∈Z)，当k＝0时，x＝－，即x＝－是函数f (x)的一个零点，选项B正确；2x＋＝2，故函数f (x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到，选项C错误；若x∈，则2x＋∈，故 f (x)在上单调递增，选项D正确．故选ABD．] 1．已知函数f (x)＝A sin (A＞0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 学习效果·课堂评估夯基础 √ 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 B　[函数f (x)＝A sin (A>0)的周期T＝＝＝6． ∵函数f (x)＝A sin (A>0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，∴＝， ∴A＝2，故选B．] 2．已知函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则(　　) A．A＝4 B．ω＝1 C．φ＝ D．B＝4 √ C　[由题干图象可知，A＝2，B＝2，T＝＝，T＝π，ω＝2．因为2×＋φ＝，所以φ＝，故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 3．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos √ C　[由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A．由(2)(3)知x＝时，f (x)取得最大值，验证知只有C符合要求．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 4．(教材P195练习T3改编)某同学用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)在一个周期内的简图时，列表如下： ωx＋φ 0 π 2π x y 0 2 0 －2 0 则根据表格可得出A＝_______，ω＝_________，φ＝_________． 2 3 － 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 2　3　－　[由表格得A＝2，T＝π－＝， ∴ω＝3， ∴ωx＋φ＝3x＋φ． ∵当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0， 且|φ|<， ∴φ＝－．] 5．已知函数f (x)＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x＝，则φ的值为__________． －π　[由题意知2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又－π<φ<0，所以φ＝－π．] －π 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．求函数y＝A sin (ωx＋φ)的解析式中的“φ”的方法有哪些？ [提示]　逐一定参法；五点对应法；图象变换法． 2．在研究函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)性质时，常采用什么方法？ [提示]　采用“换元”法整体代换，将(ωx＋φ)看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，借助y＝A sin z的性质求解． 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 一、选择题 1．若函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝(　　) A．5　　　 　 B．4　　　 　 C．3　　　 　 D．2 课时分层作业(四十九)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 √ B　[由函数的图象可得＝＝－x0＝，解得ω＝4．] 37 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．若函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f (0)＝，则(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 38 D　[∵＝π，∴ω＝2． ∵f (0)＝，∴2sin φ＝， ∴sin φ＝．∵|φ|<，∴φ＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 39 3．把函数y＝sin 的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ A　[y＝sin ＝sin 的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y＝sin ＝sin 2x，为奇函数．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 40 4．(多选题)若函数f (x)＝3sin (ωx＋φ)对任意x有f ＝f ， 则f 等于(　　) A．－3 B．－1 C．0 D．3 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ AD　[由于函数f (x)＝3sin (ωx＋φ)对任意x都有f ＝f ，则函数f (x)的图象关于直线x＝对称，则f 是函数f (x)的最大值或最小值，则f ＝－3或3．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 41 5．函数f (x)＝cos (2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则关于函数f (x)的图象，下列说法正确的是(　　) A．关于点对称 B．关于直线x＝－对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 42 D　[将函数f (x)＝cos (2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后，可得y＝cos 的图象，根据得到的函数是奇函数，可得－＋φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，所以f (x)＝cos ．令x＝－，求得f (x)＝cos ＝－，故A错误． 令x＝－，求得f (x)＝cos ＝0，故B错误．令x＝，求得f (x)＝cos 0＝1，为函数的最大值，故C错误，D正确．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 43 二、填空题 6．已知函数y＝2sin (ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时有最大值2，当x＝时有最小值－2，则ω＝________，φ＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 44 2　　[由题意知，T＝2×＝π， 所以ω＝＝2． 又因为当x＝时有最大值2， f ＝2sin ＝2sin ＝2， 所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，且|φ|≤，所以φ＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 45 7．函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)＝__________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　[由题干图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，所以f (0)＝sin φ＝sin ＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 46 8．某同学利用描点法画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象，列出的部分数据如下表： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 －1 －2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝A sin (ωx＋φ)的解析式应是____________________． y＝2sin 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 47 y＝2sin 　[在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示． 根据函数图象的大致走势， 可知点(1，0)不符合题意； 又因为0<A≤2，函数图象过点(4，－2)，所以A＝2． 因为函数图象过点(0，1)，所以2sin φ＝1， 又因为－<φ<，所以φ＝， 由(0，1)，(2，1)关于直线x＝1对称， 知x＝1时函数取得最大值2， 因此函数的最小正周期为6． 所以ω＝．所以y＝2sin ．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 48 三、解答题 9．已知f (x)＝sin (2x－φ)－1(0<φ<π)的一个零点是． (1)求f (x)的最小正周期； (2)当x∈时，求函数的最大值以及最小值． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 49 [解]　(1)依题意有f ＝0， 所以sin －1＝0． 因此cos φ＝．又因为0<φ<π，所以φ＝． 故f (x)＝sin －1，其最小正周期T＝＝π． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 50 (2)由x∈，得2x－∈， 则sin ∈， 所以－－1≤sin －1≤－1， 所以函数y＝f (x)的最大值为－1，最小值为－－1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 51 10．已知函数f (x)＝sin ． (1)请用“五点法”画出函数f (x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)试问f (x)是由g(x)＝sin x经过怎样的变换得到？ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)列表如下： 2x－ 0 π 2π x f (x) 0 1 0 －1 0 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 52 描点连线，图象如图所示．     (2)先将g(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的，即可得到f (x)的图象． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 53 11．设函数f (x)＝cos 在[－π，π]的图象大致如图，则f (x)的最小正周期为(　　) A． C． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 54 C　[由题图知，f ＝0，∴－ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－(k∈Z)．设f (x)的最小正周期为T，易知T<2π<2T， ∴<2π<，∴1<|ω|<2，当且仅当k＝－1时，符合题意，此时ω＝，∴T＝＝．故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 55 12．(多选题)已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．函数f (x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f (x)的图象关于点对称 C．函数f (x)在区间上单调递增 D．函数y＝1与y＝f (x)的图象的所有交点的横坐标之和为 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 56 BCD　[由函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<|φ|<π)的图象可得， A＝2，＝＝，因此T＝π， 所以ω＝＝2，所以f (x)＝2sin (2x＋φ)，过点， 因此＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又0<|φ|<π， 所以φ＝，所以f (x)＝2sin ． 当x＝时，f ＝－1，故A错误； 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 57 当x＝－时，f ＝0，故B正确； 当x∈时，2x＋∈，所以f (x)＝2sin 在x∈上单调递增，故C正确； 由f (x)＝2sin ＝1，得sin ＝，∴2x＋＝＋2kπ或2x＋＝＋2kπ，k∈Z．取k＝0，得x＝0或；取k＝1，得x＝π或．∴函数y＝1与y＝ f (x)的图象的所有交点的横坐标之和为0＋＋π＋＝，故D正确．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 58 13．已知函数f (x)＝sin (ω>0)，f ＝f ，且f (x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝__________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　[依题意知f (x)的图象关于直线x＝对称， 即关于直线x＝对称，且<T＝， ∴·ω＋＝＋2kπ，k∈Z，且0<ω<12，∴ω＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 59 8　8　[函数y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的零点即方程2sin πx＝的根， 作函数y＝2sin πx与y＝的图象如图．由图可知共有8个公共点，所以原函数有8个零点． y＝2sin πx－＝2sin π(1－x)－， 令t＝1－x，则y＝2sin πt－，t∈[－3，3]， 该函数是奇函数，故零点之和为0．所以原函数的零点之和为8．] 14．函数y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的零点个数为________，所有零点之和为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8 8 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 60 15．已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)＋B的一系列对应值如下表： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 x － y －1 1 3 1 －1 1 3 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (1)根据表格提供的数据求函数f (x)的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数y＝f (kx)(k＞0)的最小正周期为，当x∈时，方程f (kx)＝m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 课时分层作业 学习效果 关键能力 第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 62 [解]　(1)设f (x)的最小正周期为T，则T＝＝2π，由T＝，得ω＝1，又解得令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－， ∴f (x)＝2sin ＋1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 63 (2)∵函数y＝f (kx)＝2sin ＋1的最小正周期为，且k＞0，∴k＝3．令t＝3x－， ∵x∈，∴t∈， 作出y＝sin t的图象，如图所示， 当sin t＝s在上有两个不同的实数解时，s∈，∴当x∈时，由方程f (kx)＝m恰有两个不同的实数解得m∈[＋1，3)，即实数m的取值范围是[＋1，3)． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 64 $