2.3.1 一元二次不等式及其解法-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦一元二次不等式的概念及解法，通过情境导学从二次函数图象与x轴交点、方程根的关系入手，搭建函数、方程与不等式的联系支架，引导学生逐步抽象出解法步骤。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合数学思维中的推理与运算能力，通过含参数不等式分类讨论、解集逆向应用等例题，培养学生逻辑推理与规范表达。分层训练设计帮助学生夯实基础提升能力，教师使用可高效落实重点难点。

第2章　一元二次函数、方程和不等式 2.3　一元二次不等式 2.3.1　一元二次不等式及其解法 学习任务 核心素养 1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．(重点) 2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．(重点、难点) 3．理解三个“二次”之间的关系．(重点) 1．从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，培养数学抽象素养． 2．在学习一元二次不等式的解法的过程中，提升数学运算素养． 2.3.1　一元二次不等式及其解法 已知一元二次函数y＝x2－4x，一元二次方程x2－4x＝0，一元二次不等式x2－4x>0． (1)试写出一元二次函数的图象与x轴的交点坐标． (2)一元二次方程的根是什么？ (3)问题(1)中的交点横坐标与问题(2)中的根有何内在联系？ (4)观察二次函数图象，当x满足什么条件时，图象在x轴的上方？ (5)能否利用问题(4)得出不等式x2－4x>0，x2－4x<0的解集？ 必备知识·情境导学探新知 2.3.1　一元二次不等式及其解法 知识点1　一元二次不等式的概念 定义 只含有一个_________，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a≠0，a，b，c均为常数 未知数 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 思考　a2b＋2ab2＋9>0(ab≠0)可以看作关于a的一元二次不等式吗？ [提示]　可以． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 体验　1．已知下列不等式：①ax2＋2x＋1>0；②x2－y>0；③－x2－3x<0；④>0．其中一元二次不等式的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　[只有③是一元二次不等式，故选A．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 知识点2　一元二次不等式与相应一元二次方程和二次函数的联系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异实根x1，x2(x1<x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－ 没有 实根 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ______________ __________ ___ 一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 _________________ __________ _______ {x|x<x1或x>x2} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 提醒 一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根，要充分利用这个关系解题． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 体验　2．二次函数y＝x2－5x的图象如图所示． (1)若y>0，则x满足的条件是_____________； (2)若y≤0，则x满足的条件是_______________． x<0或x>5 0≤x≤5 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 体验　3．不等式x2＋3x＋6<0的解集为________． ∅　[∵Δ＝9－4×6＝－15<0， ∴不等式x2＋3x＋6<0的解集为∅．] ∅ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 知识点3　解一元二次不等式的步骤 解形如ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)的一元二次不等式，一般可分为三步： (1)确定对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根； (2)画出对应二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象； (3)由图象得出不等式的解集． 对于二次项系数是负数(即a<0)的一元二次不等式，可先把二次项系数化为正数，再按上述步骤求解． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 关键能力·合作探究释疑难 类型1　一元二次不等式的求解 【例1】　【链接教材P53例2、例3】 解下列不等式． (1)2x2－3x－2>0；(2)－3x2＋6x－2>0；(3)4x2－4x＋1≤0；(4)x2－2x＋2>0． 2.3.1　一元二次不等式及其解法 [解]　(1)方程2x2－3x－2＝0的解是x1＝－，x2＝2． 因为对应函数的图象是开口向上的抛物线， 所以原不等式的解集是． (2)不等式可化为3x2－6x＋2<0． 因为3x2－6x＋2＝0的判别式Δ＝36－4×3×2＝12>0，所以方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋．因为函数y＝3x2－6x＋2的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集是． (3)方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝，函数y＝4x2－4x＋1的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集是． (4)因为x2－2x＋2＝0的判别式Δ<0，所以方程x2－2x＋2＝0无解．又因为函数y＝x2－2x＋2的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为R． 【教材原题·P53例2、例3】 例2　解不等式4x2－4x＋1>0． [解]　由于方程4x2－4x＋1＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝， 于是函数y＝4x2－4x＋1的图象如图2.3-6所示， 与x轴仅有一个交点． 由图象得不等式4x2－4x＋1>0的解集为． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 例3　解不等式－x2＋4x－5>0． [解]　(方法一)在不等式两端同时乘以－1，可得x2－4x＋5<0． 对于方程x2－4x＋5＝0，由于Δ＝(－4)2－4×1×5<0，所以方程没有实数根，于是函数y＝x2－4x＋5的图象与x轴没有交点，如图2.3-7所示． 由图象得不等式x2－4x＋5<0的解集为∅， 即不等式－x2＋4x－5>0的解集为∅． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 (方法二)对于方程－x2＋4x－5＝0，由于Δ＝42－4×(－1)×(－5)< 0，所以方程没有实数根，于是函数y＝－x2＋4x－5的图象与x轴没有交点，如图2.3-8所示． 由图象得不等式－x2＋4x－5>0的解集为∅． 反思领悟　解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)化标准．通过对不等式变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正． (2)判别式．对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式． (3)求实根．求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根． (4)画草图．根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图． (5)写解集．根据图象写出不等式的解集． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 [跟进训练] 1．解下列不等式． (1)4x2－20x<－25；(2)(x－3)(x－7)<0；(3)－3x2＋5x－4<0；(4)x(1－x)≥x(2x－3)＋1． [解]　(1)不等式可化为4x2－20x＋25<0，由于Δ＝0，且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是∅． (2)由题意知不等式对应方程的两个根是3和7，且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线，故不等式的解集是{x|3<x<7}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 (3)不等式－3x2＋5x－4<0可化为3x2－5x＋4>0，由于判别式Δ＝25－48＝－23<0，函数y＝3x2－5x＋4的图象开口向上，所以不等式的解集是R． (4)不等式x(1－x)≥x(2x－3)＋1可化为3x2－4x＋1≤0． 因为方程3x2－4x＋1＝0的两个根是，1，函数y＝3x2－4x＋1的图象开口向上，所以不等式的解集是． 类型2　含参数的一元二次不等式的解法 【例2】　解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0． (1)对于二次项的系数a是否要分a＝0，a<0，a>0三类进行讨论？ (2)当a≠0时，是否还要比较两根的大小？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 [解]　当a＝0时，原不等式可化为x>1． 当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0． 当a<0时，不等式可化为(x－1)>0， ∵<1，∴x<或x>1． 当a>0时，原不等式可化为(x－1)<0． 若<1，即a>1，则<x<1；若＝1，即a＝1，则x∈∅； 若>1，即0<a<1，则1<x<． 综上所述，当a<0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}；当0<a<1时，原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a>1时，原不等式的解集为． 反思领悟　解含参数的一元二次不等式的一般步骤 提醒：对参数分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 [跟进训练] 2．解关于x的不等式：ax2－(a2＋2)x＋2a＞0(a∈R)． [解]　当a＝0时，不等式可化为－2x＞0，∴不等式的解集为{x|x＜0}； 当a≠0时，不等式可化为(ax－2)(x－a)＞0． 对应方程的两个根为a和． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 若a＝－，不等式可化为－(x＋)2＞0，∴解集为∅； 若a＝，不等式可化为(x－)2＞0，∴解集为{x|x≠}； 若a＞，则a＞，∴不等式的解集为； 若0＜a＜，则a＜，∴不等式的解集为； 若－＜a＜0，则＜a，∴不等式的解集为； 若a＜－，则a＜，∴不等式的解集为． 类型3　三个“二次”的关系 【例3】　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集． 以不等式的解集端点同相应方程根的关系，思考如何建立参数a，b，c同实数根2，3的关系，进而解不等式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 [解]　法一：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知，a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系可知＝ －5，＝6．由a<0知c<0，＝－，故不等式cx2＋bx＋a<0，即x2＋x＋>0，即x2－x＋>0，解得x<或x>，所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为． 法二：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知，a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－3)＝ax2－5ax＋6a，所以b＝－5a，c＝6a，故不等式cx2＋bx＋a<0，即6ax2－5ax＋a<0⇒6a<0，故原不等式的解集为． [母题探究] (变结论)本例中的条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集． [解]　由根与系数的关系知＝－5，＝6且a<0． ∴c<0，＝－，故不等式cx2－bx＋a>0， 即x2－x＋<0，即x2＋x＋<0．解得． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 反思领悟　一元二次不等式解集逆向应用问题的解法及步骤 (1)求解方法 由已知不等式的解可转化为一元二次方程的两根，从而由根与系数的关系，找出系数a，b，c之间的关系，写出不等式的解集． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 (2)求解步骤 第一步：审结论——明确解题方向 如要解cx2＋bx＋a<0，首先确定c的符号，最好能确定a，b，c的值． 第二步：审条件——挖掘题目信息 利用一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系，列出关于a，b，c的方程组，用a表示b，c． 第三步：建联系——找解题突破口 由给定不等式的解集形式→确定关于a，b，c的方程组→用a表示b，c→代入所求不等式→求解cx2＋bx＋a<0的解集． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 [跟进训练] 3．已知一元二次不等式x2＋px＋q<0的解集为，求p，q的值并求不等式qx2＋px＋1>0的解集． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 [解]　因为x2＋px＋q<0的解集为，所以x1＝－与x2＝是方程x2＋px＋q＝0的两个实数根， 由根与系数的关系得解得所以不等式qx2＋px＋1>0， 即为－x2＋x＋1>0， 整理得x2－x－6<0，解得－2<x<3． 即不等式qx2＋px＋1>0的解集为{x|－2<x<3}． 1．(教材P53练习(2)改编)不等式3＋5x－2x2≤0的解集为(　　) A． B． C． D．R 学习效果·课堂评估夯基础 √ C　[3＋5x－2x2≤0⇒2x2－5x－3≥0⇒(x－3)(2x＋1)≥0⇒x≥3或x≤－．] 2.3.1　一元二次不等式及其解法 2．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为(　　) A． C．∅ D．R √ D　[因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8＜0，所以不等式3x2－2x＋1＞0的解集为R．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 3．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D √ B　[由题意可知，a<0且－2，1是图象y＝ax2－x－c与x轴交点的横坐标，结合图象可知B正确．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 4．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为_____________________． 　[因为a<－1，所以a(x－a)·<0⇔(x－a)·>0．又a<－1，所以>a，所以x>或x<a．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．求解一元二次不等式解集的步骤有哪些？ [提示]　(1)化成标准形式，(2)计算判别式Δ，(3)求对应方程的实根，(4)结合图象写解集． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 2．含参数的一元二次不等式常从哪些方面讨论求解？ [提示]　(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0． (2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)． (3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 3．由一元二次不等式的解集可以得出相应函数的哪些信息？ [提示]　由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数图象的开口及与x轴的交点坐标． 4．分式不等式>0或≥0如何求解？ [提示]　对于分式不等式，应先转化为整式不等式，>0⇔(ax＋b)(cx＋d)>0；≥0⇔ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 一、选择题 1．已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 课时分层作业(十五)　一元二次不等式及其解法 √ 43 C　[由x2－x－6＝(x－3)(x＋2)≥0，得x≥3或x≤－2．又因为M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N＋，x≤5}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5} √ B　[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3， 又x∈N＋且x≤5，则A∩B＝{1，2}．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 45 3．若0<t<1，则不等式(x－t)<0的解集为(　　) A． C． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ D　[∵0＜t＜1时，t<， ∴不等式的解集为．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 46 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　) A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 47 C　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝， ∴b＝－a，c＝－6a， ∴ax2＋bx＋c＞0，即ax2－ax－6a>0， ∵a<0， ∴x2－x－6<0， ∴(x－3)(x＋2)<0， ∴－2<x<3．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 48 5．(多选题)一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a2＋b2＝5 B．a＋b＝－3 C．ab＝－2 D．ab＝2 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 49 ABD　[由题意知，－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的根．由根与系数 的关系，得解得 ∴ab＝2，a＋b＝－3，a2＋b2＝5．故ABD正确．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 50 二、填空题 6．使根式有意义的实数x的取值范围是______________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {x|－4≤x≤1}　[由－x2－3x＋4≥0得x2＋3x－4≤0， 解得－4≤x≤1．] {x|－4≤x≤1} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 51 7．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0，2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1．] 1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 52 x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 则关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是_____________________． {x|x<－2或x>3} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 53 {x|x<－2或x>3}　[根据表格可以画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)图象的草图，如图． 由图象得关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|x<－2或x>3}．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 54 三、解答题 9．(源自人教A版教材)求不等式－x2＋2x－3>0的解集． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　不等式可化为x2－2x＋3<0． 因为Δ＝－8<0，所以方程x2－2x＋3＝0无实数根． 画出二次函数y＝x2－2x＋3的图象． 结合图象得不等式x2－2x＋3<0的解集为∅． 因此，原不等式的解集为∅． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 55 10．已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为． (1)求a，c的值； (2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)由题意知，不等式对应的方程ax2＋5x＋c＝0的两个实数根为和， 由根与系数的关系，得解得a＝－6，c＝－1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 56 (2)由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0， 即3x2－4x＋1≤0，解得≤x≤1， 所以不等式的解集为． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 57 11．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．(0，2) B．(－2，1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ B　[根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，所以－2＜x＜1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 58 12．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　) A． B．R C． D．∅ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ A　[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集可能是A．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 59 13．关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是_____________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {x|x<－1或x>3}　[由题意可知a>0，且＝1，即b＝a， 故不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)>0，解得x<－1或x>3， 故不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．] {x|x<－1或x>3} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 60 14．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，则ax2－bx＋c>0的解集为___________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　[由题意，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根且a<0， 故解得a＝c，b＝a． 所以不等式ax2－bx＋c>0，即为2x2－5x＋2<0， 解得<x<2，即不等式ax2－bx＋c>0的解集为．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 61 15．解关于x的不等式：x2－2ax＋2≤0． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　因为Δ＝4a2－8，所以当Δ<0，即－<a<时，原不等式对应的方程无实根，又二次函数y＝x2－2ax＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅． 当Δ＝0，即a＝±时，原不等式对应的方程有两个相等实根． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　一元二次不等式及其解法 62 当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}； 当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}． 当Δ>0，即a>或a<－时，原不等式对应的方程有两个不等实数根，分别为x1＝a－，x2＝a＋，且x1<x2，所以原不等式的解集为{x|a－≤x≤a＋}． 综上所述，当－<a<时，原不等式的解集为∅； 当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}； 当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－} ； 当a>或a<－时， 原不等式的解集为{x|a－≤x≤a＋}． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 63 $