3.1 不等式的基本性质-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦“不等关系与不等式”，系统讲解不等式定义、7个基本性质及比较大小、证明、求取值范围等应用。以“水桶取水”情境问题导入，衔接初中不等式基础，构建从概念到应用的学习支架，为后续解不等式等内容铺垫。 其亮点在于通过情境导学培养数学眼光，作差作商法强化逻辑推理，分层训练提升数学运算能力。例题解析详尽，母题变式丰富，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学，学生逻辑推理与应用意识显著增强。

第3章　 不等式 3.1　不等式的基本性质 学习任务 核心素养 1．结合已有的知识，理解不等式的6个基本性质．(重点) 2．会用不等式的性质证明(解)不等式．(重点) 3．会用不等式的性质比较数(或式)的大小和求取值范围．(难点) 1．通过大小比较，培养逻辑推理素养． 2．通过不等式性质的应用，培养逻辑推理素养． 3．借助不等式求实际问题，提升数学运算素养． 3.1　不等式的基本性质 和你的同桌做个游戏：假设有四只盛满水的圆柱形水桶A，B，C，D，桶A，B的底面半径均为a，高分别为a和b，桶C，D的底面半径为b，高分别为a和b(其中a≠b)．你们各自从中取两只水桶，得水多者为胜．如果让你先取，你有必胜的把握吗？ 必备知识·情境导学探新知 3.1　不等式的基本性质 知识点1　不等式 (1)不等式的定义 用数学符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”连接两个数或代数式，含有这些________的式子叫作不等式． (2)关于a≥b和a≤b的含义 ①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确． 不等号 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 ②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a<b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确． (3)不等式中常用符号语言 大于 小于 大于或 等于 小于或 等于 至多 至少 不少于 不多于 >  <  ≥ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 (4)两个实数的大小比较 ①如果a－b是正数，那么a____b； 即a－b>0⇔a____b； ②如果a－b等于0，那么a____b； 即a－b＝0⇔a____b； ③如果a－b是负数，那么a____b； 即a－b<0⇔a____b． >  >  ＝ ＝ <  <  思考　任意两个实数都能比较大小吗？ [提示]　能．利用作差法比较． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 体验　1．设a＝2x2，b＝x2－x－1，则a与b的大小关系为________． a>b　[∵a－b＝2x2－(x2－x－1)＝x2＋x＋1＝＋>0，∴a>b．] a>b 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 知识点2　不等式的基本性质 性质1：若a>b，则b<a；(自反性) 性质2：若a>b，b>c，则______；(传递性) 性质3：若a>b，则a＋c>b＋c；(加法保号性) 性质4：若a>b，c>0，则ac>bc；(乘正保号性) 若a>b，c<0，则ac<bc；(乘负改号性) 性质5：若a>b，c>d，则____________；(同向可加性) 性质6：若a>b>0，c>d >0，则ac>bd；(全正可乘性) 性质7：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N*)．(拓展) a>c a＋c>b＋d 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 提醒　不等式的基本性质是不等式变形的依据，也是解不等式的根据，同时还是证明不等式的理论基础． (1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件． (2)要注意每条性质是否具有可逆性． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 体验　2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若ac>bc，则a>b． (　　) (2)若a＋c >b＋d，则a>b，c>d． (　　) (3)若a>b，则<． (　　) × × × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 类型1　利用不等式的性质判断和解不等式 【例1】(1)对于实数a，b，c，给出下列命题： ①若a>b，则ac2>bc2； ②若a<b<0，则a2>ab>b2； ③若a>b，则a2>b2； ④若a<b<0，则>． 其中正确命题的序号是________． 关键能力·合作探究释疑难 (2)求解关于x的不等式ax＋1>0(a∈R)． ②④ 3.1　不等式的基本性质 (1)②④　[对于①，∵c2≥0，∴只有c≠0时才成立，①不正确； 对于②，a<b<0⇒a2>ab；a<b<0⇒ab>b2， ∴②正确； 对于③，若0>a>b，则a2<b2，如－1>－2，但<(－2)2，∴③不正确； 对于④，∵a<b<0，∴－a>－b>0， ∴(－a)2>(－b)2，即a2>b2． 又∵ab>0，∴>0，∴a2·>b2·，∴>，④正确．∴正确命题的序号是②④．] (2)[解]　不等式ax＋1>0(a∈R)两边同时加上－1得ax>－1． 当a＝0时，不等式为0>－1恒成立，所以x∈R； 当a>0时，不等式两边同时除以a得x>－； 当a<0时，不等式两边同时除以a得x<－． 综上，当a＝0时，不等式的解集为R，当a>0时，不等式的解集为，当a<0时，不等式的解集为． 反思领悟　1．判断不等式正误的两种方法 (1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的，只需举出一个反例即可． (2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性． 2．利用不等式的性质解不等式，要求步步有据，特别是解含有参数的不等式更加要把握好分类讨论的标准．因为参数的范围不同，不等式的解集不同，所以对于参数的不同范围得到的解集都是独立的，不能求并集． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 [跟进训练] 1．(1)已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．a2＜b2＜c2　　　　 B．ab2＜cb2 C．ac＜bc D．ab＜ac (2)若关于x的不等式ax＋b>0的解集为{x|x<2}，则不等式bx－a>0的 解集为______________． √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 (1)C　(2)　[(1)∵a＋b＋c＝0且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴ac＜bc．故选C． (2)因为关于x的不等式ax＋b>0的解集为{x|x<2}，所以a<0，且x＝2是方程ax＋b＝0的实数根，所以2a＋b＝0，即b＝－2a，由bx－a>0得－2ax－a>0，因为a<0，所以x>－，即不等式bx－a>0的解集为．] 类型2　利用不等式的性质比较代数式的大小 【例2】【链接教材P53例3】 已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． [解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)． ∵x≤1，∴x－1≤0．而3x2＋1>0， ∴(3x2＋1)(x－1)≤0． ∴3x3≤3x2－x＋1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 [母题探究] 1．将本例中“x≤1”改为“x∈R”，再比较3x3与3x2－x＋1的大小． [解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)， ∵3x2＋1>0， 当x>1时，x－1>0，∴3x3>3x2－x＋1． 当x＝1时，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1． 当x<1时，x－1<0，∴3x3<3x2－x＋1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 2．若本例改为：已知a >0, b >0, 比较与的大小． [解]　法一(作差法)：＝＝， 因为a >0，b >0， 所以>0， 所以>． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 法二(作商法)：因为a >0, b >0，所以与同为正数， 所以＝，所以－1＝>0，即>1， 因为>0，所以>． 法三(综合法)：因为a >0，b >0，所以a＋b>0， 所以(a＋b)＝＝2＋>1，所以>． 【教材原题·P53例3】 例3 比较两数(a2＋1)2与a4＋a2＋1的大小． 解：因为(a2＋1)2－(a4＋a2＋1) ＝a4＋2a2＋1－a4－a2－1＝a2． 当a＝0时，a2＝0，所以(a2＋1)2＝a4＋a2＋1； 当a≠0时，a2>0，所以(a2＋1)2>a4＋a2＋1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 反思领悟　1．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法 (1)作差法比较大小的步骤：作差→变形→定号→结论． (2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化(针对无理式中的二次根式)；⑤分类讨论． 2．作商法比较大小的三个步骤 (1)作商变形； (2)与1比较大小； (3)得出结论． 提醒：作商法比较大小仅适用于同号的两个数． 3．综合法需要结合具体的式子的特征实施． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 [跟进训练] 2．(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b (2)已知a，b∈R，试比较a2－ab与3ab－4b2的大小． √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 (1)A　[∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b． 又b＋c＝6－4a＋3a2， ∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1， ∴b－a＝a2－a＋1＝＋>0， ∴b>a，∴c≥b>a．故选A．] (2)[解]　因为a，b∈R，所以(a2－ab)－(3ab－4b2)＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2， 当a＝2b时，a2－ab＝3ab－4b2， 当a≠2b时，a2－ab> 3ab－4b2． 类型3　证明不等式 【例3】若a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>． [思路点拨]　可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 [证明]　∵c<d<0，∴－c>－d>0． 又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0． ∴(a－c)2>(b－d)2>0． 两边同乘以， 得<． 又e<0，∴>． [母题探究] 本例条件不变的情况下，求证： >． [证明]　∵c<d<0，∴－c>－d>0． ∵a>b>0，∴a－c>b－d>0， ∴0<<， 又∵e<0，∴>． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 反思领悟　利用不等式的性质证明不等式的注意事项 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用． (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 [跟进训练] 3．已知c>a>b>0，求证：>． [证明]　∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0． 由a>b>0⇒<，又c>0，∴<⇒<． 又c－a>0，c－b>0，∴>． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 类型4　利用不等式求取值范围 【例4】已知1<a<4，2<b<8．试求2a＋3b与a－b的取值范围． [思路点拨]　欲求a－b的范围，应先求－b的范围，再利用不等式的性质求解． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 [解]　∵1<a<4，2<b<8， ∴2<2a<8，6<3b<24，∴8<2a＋3b<32． ∵2<b<8，∴－8<－b<－2， 又∵1<a<4，∴1＋(－8)<a＋(－b)<4＋(－2)， 即－7<a－b<2，故8<2a＋3b<32，－7<a－b<2． 即2a＋3b的取值范围为(8，32)， a－b的取值范围为(－7，2)． [母题探究] 1．在本例条件下，求 的取值范围． [解]　∵2<b<8，∴<<，又1<a<4， ∴<<2，即 的取值范围为． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 2．若本例改为：已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范围． [解]　法一：设x＝a＋b，y＝a－b， 则a＝，b＝，∴3a－2b＝x＋y． ∵1≤x≤5，－1≤y≤3， ∴x≤，－y≤， ∴－2≤x＋y≤10．即－2≤3a－2b≤10． ∴3a－2b的取值范围是[－2，10]． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 法二：设3a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b， 所以解得 即3a－2b＝(a＋b)＋(a－b)， 因为1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3， 所以(a＋b)≤，－(a－b)≤， 所以－2≤(a＋b)＋(a－b)≤10， 即3a－2b的取值范围是[－2，10]． 反思领悟　1．同向不等式具有可加性，同正具有可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性． 2．已知两个二元一次代数式的范围，求第三个二元一次式的范围，可以用双换元的方法，也可以通过待定系数法，用已知的两个二元一次代数式表示未知的二元一次式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 [跟进训练] 4．已知－≤α<β≤，求的取值范围． [解]　∵已知－≤α<β≤， ∴－<，－<， 两式相加得－<<． ∵－<，∴－≤－<． ∴－<，又知α<β，∴<0， ∴－<0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 5．已知－4≤a－c≤－1，－1≤4a－c≤5，求9a－c的取值范围． [解]　令得 ∴9a－c＝y－x， ∵－4≤x≤－1，∴≤－x≤，① ∵－1≤y≤5，∴－ y≤，② ①和②相加，得－1≤y－x≤20， ∴－1≤9a－c≤20． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 1．(教材P54习题3.1T4改编)已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若a2＞b2，则－a＜－b 学习效果·课堂评估夯基础 √ 3.1　不等式的基本性质 B　[对于选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；对于选项C，不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；对于选项D，只有a＞b＞0时才成立，否则如a＝－1，b＝0时不成立．故选B．] 2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　　) A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b √ C　[∵a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 3．若－1<α<β<1，则α－β的取值范围为____________． (－2，0)　[由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1．所以－2<α－β<2，但α<β，故－2<α－β<0．] (－2，0)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 4．已知α，β满足－<α－β<，0<α＋β<π，则3α－β的取值范围是____________． (－π，2π)　[结合题意可知3α－β＝2(α－β)＋(α＋β)，且2(α－β)∈ (－π，π)，α＋β∈(0，π)，利用不等式的性质可知3α－β的取值范围是(－π，2π)．] (－π，2π)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 5．已知12<a<60，15<b<36，则a－b的取值范围为__________，的取值范围为________． (－24，45)　　[∵15<b<36， ∴－36<－b<－15，又12<a<60， ∴12－36<a－b<60－15， 即－24<a－b<45， ∵<<，∴<<， ∴<<4．] (－24，45) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 回顾本节知识，自我完成以下问题． 1．两个代数式的大小关系有哪些？比较大小的方法有哪些？ [提示]　大于(等于)、小于(等于)、等于．作差法、作商法． 2．作差法比较大小的具体步骤有哪些？ [提示]　作差、变形、定号． 3．不等式的证明有哪些方法？ [提示]　可以用比较法(作差或作商法)，也可利用不等式的性质(综合法)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 一、选择题 1．设M＝x2＋6x，N＝5x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．与x有关 课时分层作业(九)　不等式的基本性质 A　[因为M－N＝x2＋x＋1＝＋>0，所以M>N．故选A．] 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 2．已知a＞b，则“c≥0”是“ac＞bc”的(　　) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 46 B　[当时，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；当时，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分条件．故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 47 3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 B　[因为c＜d＜0，所以0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0．两边同乘－1，得＜．故选B．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 48 √ 4．b g糖水中有a g糖(b>a>0)，若再添上m g糖(m>0)，则糖水变甜了．根据这个事实提炼一个不等式为(　　) A．< B．> C．< D．> 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 B　[变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，加糖之前糖水的浓度为，加糖之后糖水的浓度为，故>．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 49 √ 5．(多选题)若a＜b＜0，则下列不等式中可能成立的是(　　) A．＜ B．＞ C．|a|＞－b D．＞ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ BCD　[因为a＜b＜0，所以＝＞0，＞，A不正确；－a＞－b＞0，＞，B正确；|a|＞|b|＝－b，C正确；当a＝－3，b＝－1时，＝－＝－1，＞，此时D成立．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 50 二、填空题 6．若x>1，－1<y<0，则x，y，－y，－xy由小到大的顺序是______________．(用“<”连接) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 y<－y<－xy<x　[因为x>1，－1<y<0， 所以0<－y<x，因为－y－(－xy)＝y(x－1)<0， 所以－y<－xy，因为x－(－xy)＝x(1＋y)>0， 所以－xy<x，所以y<－y<－xy<x． ] y<－y<－xy<x 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 51 7．若x∈R，则与的大小关系为____________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　[因为＝＝≤0，所以．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 52 8．已知1<α<3，－4<β<3．则α＋β的取值范围为________，α－β的取值范围为___________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (－3，6)　　[∵1<α<3，∴<α<．又－4<β<3，∴－3<－β<4，∴－3<α＋β<6．∴－3＋<α－β<4＋，即－<α－β<．] (－3，6) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 53 三、解答题 9．已知a>0，试比较a与的大小． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　a－＝＝． 因为a>0， 所以当a>1时，>0，有a>； 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 54 当a＝1时，＝0，有a＝； 当0<a<1时，<0，有a<． 综上，当a>1时，a>；当a＝1时，a＝； 当0<a<1时，a<． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 55 10．若a>0，b>0，求证：≥a＋b． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [证明]　－a－b＝(a－b)＝， 因为(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0， 所以≥0，所以≥a＋b． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 56 √ 11．(多选题)给出四个选项能推出<的有(　　) A．b>0>a B．0>a>b C．a>0>b D．a>b>0 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 57 ABD　[<⇔<0⇔ab(a－b)>0， 对于A，ab<0，a－b<0，ab(a－b)>0成立， 对于B，ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立， 对于C，ab<0，a－b>0，ab(a－b)<0，不成立， 对于D，ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立． 故选ABD．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 58 12．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室(　　) A．甲 B．乙 C．同时到达 D．无法判断 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 59 B　[设路程为2s，步行速度为v1，跑步速度为v2(v1<v2)，则甲所用时间为，乙所用时间为t＝， ＝＝s·， 因为v1<v2，所以>0，故乙先到教室．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 60 13．若x>y，a>b，则①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>这五个式子中正确的是________．(填序号) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ②④　[令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b．∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立； 又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立； ②④ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 61 又∵＝＝－1，＝＝－1， ∴＝，因此⑤不成立． 由不等式的性质可推出②④成立．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 62 14．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________；w＝x＋2y的取值范围是______________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [3，8]　[－3，5]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤， ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴3≤z≤8． [3，8] [－3，5] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 63 ∵w＝x＋2y＝(x＋y)－(x－y)， －(x＋y)≤6， －≤－(x－y)≤－1， ∴－3≤(x＋y)－(x－y)≤5， ∴－3≤w≤5．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 64 15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件： (1)该函数图象过原点； (2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2； (3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4； 求当x＝－2时，y的取值范围． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.1　不等式的基本性质 65 [解]　∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过原点， ∴c＝0， ∴y＝ax2＋bx． 又∵当x＝－1时，1≤a－b≤2．① 当x＝1时，3≤a＋b≤4，② ∴当x＝－2时，y＝4a－2b． 设存在实数m，n，使得 4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)， 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 66 而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b， ∴解得m＝1，n＝3， ∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)． 由①②可知3≤a＋b≤4，3≤3(a－b)≤6， ∴3＋3≤4a－2b≤4＋6． 即6≤4a－2b≤10， 故当x＝－2时，y的取值范围是[6，10]． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 67 $