8.1.1 函数的零点-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦“函数的零点”核心内容，涵盖零点概念、与方程根的关系、零点存在定理及求法、个数判断等知识点。通过气温变化情境导入，结合方程求解、函数图象等旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，为后续二分法学习铺垫。 其亮点在于情境化问题驱动与分层教学设计，通过二次函数表格数据判断零点区间等实例培养数学思维的推理能力，借助数形结合（如lnx与1/(x-1)图象交点）发展数学眼光的直观想象，帮助学生深化抽象概念理解，教师可高效实施分层教学提升课堂效率。

第8章　 函数应用 8.1　二分法与求方程近似解 8.1.1　函数的零点 学习任务 核心素养 1．理解函数的零点的概念以及函数的零点与方程根的关系．(重点) 2．会求函数的零点．(重点、难点) 3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．(难点) 1．通过零点的求法，培养数学运算和逻辑推理的素养． 2．借助函数的零点与方程根的关系，培养直观想象的数学素养． 8.1.1　函数的零点 如图，这是气象局测得某地特殊一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象)，由于图象中有一段被不小心擦掉了，现在有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度，你能帮助他吗？ 必备知识·情境导学探新知 8.1.1　函数的零点 知识点1　函数的零点的定义 一般地，我们把使函数y＝f (x)的值为___的实数x称为函数y＝f (x)的零点． 思考　1．函数的零点是点吗？ 0 [提示]　不是，函数的零点是实数． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 知识点2　方程、函数、图象之间的关系 (1)函数y＝f (x)的零点就是方程f (x)＝0的________． (2)函数y＝f (x)的零点就是它的图象与___轴交点的________． 思考　2．函数的零点是函数与x轴的交点吗？ 实数解 [提示]　不是，函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标． x 横坐标 体验　1．函数f (x)＝2x－4的零点是________． 2　[由2x－4＝0得x＝2，所以2是函数f (x)的零点．] 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 知识点3　函数零点存在定理 若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且_________________，则函数y＝f (x)在区间__________上有零点． 体验　2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何函数都有零点． (　　) (2)任意两个零点之间函数值保持同号． (　　) (3)若函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f (a)·f (b)＜0． (　　) f (a)f (b)<0 (a，b) × × × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 类型1　求函数的零点 【例1】求下列函数的零点． (1)f (x)＝x3－x； (2)f (x)＝2x－8； (3)f (x)＝1－log4x； (4)f (x)＝(ax－1)(x－2)(a∈R)． 关键能力·合作探究释疑难 8.1.1　函数的零点 [解]　(1)∵f (x)＝x3－x＝x(x2－1)＝x(x－1)·(x＋1)，令f (x)＝0，得x＝0，1，－1，故f (x)的零点为x＝－1，0，1． (2)令f (x)＝2x－8＝0，∴x＝3， 故f (x)的零点为x＝3． (3)令f (x)＝1－log4x＝0， ∴log4x＝1，∴x＝4． 故f (x)的零点为x＝4． (4)当a＝0时，函数为f (x)＝－x＋2， 令f (x)＝0，得x＝2． ∴f (x)的零点为2． 当a＝时，f (x)＝(x－2)＝(x－2)2， 令f (x)＝0，得x1＝x2＝2． ∴f (x)有零点为2． 当a≠0且a≠时，令f (x)＝0，得x1＝，x2＝2． ∴f (x)的零点为，2． 综上，当a＝0时，f (x)的零点为2； 当a＝时，函数的零点为2； 当a≠0且a≠时，f (x)的零点为，2． 反思领悟　求函数的零点 求函数f (x)的零点时，通常转化为解方程f (x)＝0，若方程f (x)＝0有实数根，则函数f (x)存在零点，该方程的根就是函数f (x)的零点；否则，函数f (x)不存在零点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 [跟进训练] 1．(1)求函数f (x)＝的零点； (2)已知函数f (x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 [解]　(1)当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3； 当x>0时，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2． 所以函数f (x)＝的零点为－3和e2． (2)由已知得f (3)＝0，即3a－b＝0，即b＝3a． 故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)． 令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0， 解得x＝0或x＝－． 所以函数g(x)的零点为0和－． 类型2　函数零点的证明 【例2】【链接教材P229例1】 证明函数f (x)＝ln (x＋1)－在(1，2)上存在零点． [证明]　因为f (1)＝ln 2－2<0， f (2)＝ln 3－1>0， 且函数f (x)在区间(1，2)上的图象是不间断的， 所以函数f (x)＝ln (x＋1)－在(1，2)上存在零点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 【教材原题·P229例1】 例1 证明：函数f (x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，－1)上存在零点． 证明：因为 f (－2)＝(－2)3＋(－2)2＋1＝－3<0， f (－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1>0， 且函数f (x)在区间[－2，－1]上的图象是不间断的，所以函数f (x)在区间(－2，－1)上存在零点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 反思领悟　若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点． [跟进训练] 2．证明f (x)＝x3＋3x－1在区间(0，1)上有零点． [证明]　因为f (0)＝03＋3×0－1＝－1<0， f (1)＝13＋3－1＝3>0， 且函数f (x)在区间(0，1)上的图象是不间断的，所以函数f (x)＝x3＋3x－1在(0，1)上有零点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 类型3　判断零点所在的区间 【例3】(1)二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是 (　　) A．(－3，－1)和(2，4)　 B．(－3，－1)和(－1，1) C．(－1，1)和(1，2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞) √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 (2)f (x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) (1)A　(2)C　[(1)易知f (x)＝ax2＋bx＋c的图象是一条连续不断的曲线，又f (－3)f (－1)＝6×(－4)＝－24<0，所以f (x)在(－3，－1)内有零点，即方程ax2＋bx＋c＝0在(－3，－1)内有根，同理方程ax2＋bx＋c＝0在(2，4)内有根．故选A． √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 (2)法一：∵f (0)＝－1<0，f (1)＝e－1>0， ∴f (x)在(0，1)内有零点． 法二：ex＋x－2＝0，即ex＝2－x，∴原函数的零点所在区间即为函数y＝ex和y＝2－x的图象交点的横坐标所在的区间．如图，由图象可得函数y＝ex和y＝2－x的图象交点所在的区间为(0，1)．] 反思领悟　确定函数f (x)零点所在区间的常用方法 (1)解方程法：当对应方程f (x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上． (2)零点存在定理：首先看函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f (a)·f (b)<0．若有，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点． (3)数形结合法：通过画函数图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 [跟进训练] 3．根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋3)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是_______． (填序号) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x＋3 2 3 4 5 6 ③ ①(－1，0)；②(0，1)；③(1，2)；④(2，3)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 ③　[设f (x)＝ex－(x＋3)，由题表可知，f (－1)＝0.37－2<0，f (0)＝1－3<0，f (1)＝2.72－4<0，f (2)＝7.40－5>0，f (3)＝20.12－6>0， ∴f (1)·f (2)<0， 因此方程ex－(x＋3)＝0的根在(1，2)内．] 类型4　函数零点(方程不等实根)个数的判断 【例4】(1)函数f (x)＝ex－3的零点个数为________． (2)函数f (x)＝ln x－的零点个数是________． (3)已知关于x的一元二次方程(x－1)(3－x)＝a－x(a∈R)，试讨论方程实数根的个数． 1 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 (1)1　(2)2　[(1)令f (x)＝0，所以ex－3＝0，所以x＝ln 3，故f (x)只有1个零点． (2)在同一坐标系中画出y＝ln x与y＝的图象，如图所示，函数y＝ln x与y＝的图象有两个交点，所以函数f (x)＝ln x－的零点个数为2．] (3)[解]　法一：原方程化为－x2＋5x－3＝a． 令f (x)＝－x2＋5x－3，g(x)＝a． 作函数f (x)＝－x2＋5x－3的图象，抛物线的开口向下，顶点的纵坐标为 ＝，画出如图所示的简图． 由图象可以看出： ①当a＞时，方程没有实数根； ②当a＝时，方程有两个相等的实数根； ③当a＜时，方程有两个不相等的实数根． 法二：原方程化为x2－5x＋3＋a＝0． Δ＝25－4(3＋a)＝－4a＋13． ①当Δ＜0，即a＞时，方程没有实数根； ②当Δ＝0，即a＝时，方程有两个相等的实数根； ③当Δ＞0，即a＜时，方程有两个不相等的实数根． [母题探究] (变条件)把本例(1)函数改为“y＝2x|logax|－1(0<a<1)”，再判断其零点个数． [解]　由2x|logax|－1＝0得|logax|＝，作出y＝及y＝|logax|(0<a<1)的图象如图所示，由图可知，两函数的图象有两个交点，所以函数y＝2x|logax|－1有两个零点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 反思领悟　判断函数零点的个数的方法 (1)可以利用零点存在定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数． (2)利用函数图象交点的个数判定函数零点的个数． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 [跟进训练] 4．函数f (x)＝lg x－sin x的零点有i(i∈N*)个，记为xi，xi∈，k∈N*，求k构成的集合． [解]　由f (x)＝lg x－sin x得lg x＝sin x，在同一平面直角坐标系中作出y＝lg x和y＝sin x的图象，如图， 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 由图象知，函数f (x)＝lg x－sin x有三个零点x1∈，x2∈，x3∈， 因为xi∈，k∈N*，所以k＝1，4，5，所以k构成的集合为{1，4，5}． 1．(多选题)下列图象表示的函数中有零点的是(　　) 学习效果·课堂评估夯基础 √ A　　　　B　　　　C　　　　D √ √ BCD　[BCD的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点．] 8.1.1　函数的零点 2．(教材P230练习T2(3)改编)函数f (x)＝2x－3的零点所在的区间是 (　　) A．(0，1)　　　　　　　 B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) √ B　[∵f (1)＝2－3＝－1<0， f (2)＝22－3＝1>0， ∴f (1)·f (2)<0，即函数f (x)的零点所在的区间为(1，2)．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 3．已知函数f (x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(　　) A．1　　　 B．－1 C．0　　　 D．不能确定 √ C　[因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f (x)有三个零点，则其和必为0．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 4．已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x，f (x)对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f (x) 136.136 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 11.238 由表可知函数f (x)存在零点的区间有________个． 4　[∵f (2)·f (3)＜0，f (3)·f (4)＜0，f (4)·f (5)＜0，f (6)·f (7)＜0，∴共有4个区间．] 4 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 5．函数f (x)＝的零点是________． 1　[令＝0，则x＋1＝0或ln x＝0，且x－3≠0，x＞0，得x＝1，即函数f (x)＝的零点是1．] 1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 回顾本节知识，自我完成以下问题． 1．你认为函数零点存在定理中要注意哪些问题？ [提示]　(1)函数图象是连续的．(2)定理不可逆．(3)至少存在一个零点． 2．f (a)·f (b)<0是连续函数在区间(a，b)上存在零点的什么条件？ f (a)·f (b)>0时在区间上一定没有零点吗？ [提示]　充分且不必要条件．不一定，f (a)·f (b)>0时函数在区间(a，b)上可能有零点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 一、选择题 1．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．3 课时分层作业(四十一)　函数的零点 C　[因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0， 所以b＝±2．] 37 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 2．函数f (x)＝2x－的零点所在的区间是(　　) A．(1，＋∞) B． C． D． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 38 B　[∵f (x)＝2x－， ∴f ＝－2<0，f (1)＝2－1＝1>0， ∴f ·f (1)<0． ∴零点所在区间为．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 39 3．已知函数f (x)＝则函数f (x)的零点为(　　) A．，0 B．－2，0 C． D．0 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 40 D　[当x≤1时，由f (x)＝0，得2x－1＝0，所以x＝0；当x>1时，由 f (x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝，不成立，所以函数的零点为0，故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 41 √ 4．若函数y＝f (x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表： 则函数y＝f (x)在x∈[1，6]上的零点至少有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 x 1 2 3 4 5 6 y －5 2 8 12 －5 －10 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 42 B　[由表得f (1)f (2)<0，f (4)f (5)<0， 因为函数的图象是连续不断的， 所以函数在(1，2)内至少有一个零点，在(4，5)内至少有一个零点， 所以函数y＝f (x)在x∈[1，6]上的零点至少有两个．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 43 √ 5．已知函数f (x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 44 A　[在同一平面直角坐标系下分别画出函数y＝2x，y＝log3x，y＝ －的图象，如图，观察它们与y＝－x的交点可知a<b<c，故选A．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 45 二、填空题 6．设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2　[令f (x)＝ln x＋x－4， 且f (x)在(0，＋∞)上是增函数， ∵f (2)＝ln 2＋2－4<0，f (3)＝ln 3－1>0， ∴f (x)在(2，3)内有解，∴k＝2．] 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 46 7．函数f (x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　[由题意知方程ax＝x2＋1在上有解， 即a＝x＋在上有解，设t＝x＋，x∈，则t的取值范围是． 所以实数a的取值范围是．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 47 8．奇函数f (x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数 f (g(x))，g( f (x))的零点个数分别为m，n，则m＝________，n＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (1)　　　　　　　　　　(2) 7 3　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 48 7　3　[由题图中函数图象知f (±1)＝0，f (0)＝0，g＝0，g(0)＝0，g(±2)＝1，g(±1)＝－1，所以f (g(±2))＝f (1)＝0，f (g(±1))＝f (－1)＝0，f ＝f (0)＝0，f (g(0))＝f (0)＝0，所以f (g(x))有7个零点，即m＝7．又g( f (0))＝g(0)＝0，g( f (±1))＝g(0)＝0，所以g( f (x))有3个零点．即n＝3．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 49 三、解答题 9．判断函数f (x)＝ln x＋x2－3的零点的个数． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　法一(图象法)：函数对应的方程为ln x＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝ln x与y＝3－x2的图象交点个数． 在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 50 由图象知，函数y＝3－x2与y＝ln x的图象只有一个交点，从而方程ln x＋x2－3＝0有一个根， 即函数y＝ln x＋x2－3有一个零点． 法二(判定定理法)：由于f (1)＝ln 1＋12－3＝－2<0， f (2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1>0， ∴f (1)·f (2)<0，又f (x)＝ln x＋x2－3的图象在(1，2)上是不间断的，所以f (x)在(1，2)上必有零点， 又f (x)在(0，＋∞)上是增函数，所以零点只有一个． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 51 10．已知y＝f (x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f (x)＝x2－2x． (1)写出函数y＝f (x)的解析式； (2)若方程f (x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 52 [解]　(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)， ∵y＝f (x)是奇函数， ∴f (x)＝－f (－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x， ∴f (x)＝ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 53 (2)当x∈[0，＋∞)时，f (x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1； 当x∈(－∞，0)时，f (x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1． ∴据此可作出函数y＝f (x)的图象，如图所示， 根据图象得，若方程f (x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是 (－1，1)． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 54 √ 11．若函数f (x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　) A．－1和 B．1和－ C．和 D．－和 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 55 B　[∵函数f (x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3， ∴即 ∴g(x)＝6x2－5x－1， ∴g(x)的零点为1和－，故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 56 12．(多选题)已知函数f (x)＝g(x)＝f (x)＋x＋a．若g(x)存在2个零点，则a的取值可能是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 57 ABD　[函数g(x)＝f (x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f (x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f (x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f (x)的图象，如图所示， 由图可知，－a≤1，解得a≥－1．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 58 13．已知函数f (x)＝|lg x|－a，a>0有两个零点x1，x2，则x1＋x2的取值范围是___________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (2，＋∞)　[设函数f (x)＝|lg x|－a，a>0有两个零点x1，x2，且0<x1　<1<x2，∴x1＋x2＝10－a＋10a>2，即x1＋x2的取值范围是(2，＋∞)．] (2，＋∞)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 59 14．已知函数f (x)＝其中k≥0． (1)若k＝2，则f (x)的最小值为________； (2)若关于x的函数y＝f ( f (x))有两个不同零点，则实数k的取值范围是________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 －1　 [0，1)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 60 (1)－1　(2)[0，1)　[(1)当x<0时，f (x)＝－x＋2在区间(－∞，0)上单调递减，则f (x)>2； 当x≥0时，f (x)＝x2－1在区间[0，＋∞)上单调递增，则f (x)≥f (0)＝－1． 则f (x)的最小值为－1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 61 (2)令f (x)＝t，则y＝f (t)． 当k∈[0，1)时，函数f (x)的图象如图①所示． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 图① 则f (t)＝0⇒t＝1，则函数f (x)的图象与直线y＝1有两个交点，则k∈[0，1)满足题意． 62 当k∈[1，＋∞)时，函数f (x)的图象如图②所示． 则f (t)＝0⇒t＝1，则函数f (x)的图象与直线y＝1只有一个交点，则k∈[1，＋∞)不满足题意． 综上，k∈[0，1)．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 图② 63 15．已知函数f (x)＝4x－a·2x+1＋1． (1)若函数f (x)在x∈上有最大值－8，求实数a的值； (2)若函数f (x)在x∈上有且只有一个零点，求实数a的取值范围． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 8.1.1　函数的零点 64 [解]　(1)由题知f (x)＝4x－a·2x+1＋1＝(2x)2－2a·2x＋1，因为x∈， 所以令t＝2x∈，f ＝t2－2at＋1，对称轴为t＝a， 当a≤时，f (t)max＝f (4)＝17－8a＝－8， 解得a＝(舍)， 当a>时，f (t)max＝f (1)＝2－2a＝－8， 解得a＝5， 所以a＝5． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 65 (2)由(1)知f (x)＝(2x)2－2a·2x＋1，令t＝2x∈，f＝t2－2at＋1，对称轴为t＝a． 因为函数f (x)在x∈上有且只有一个零点， 所以f ＝t2－2at＋1的图象在上与x轴只有一个交点， 所以 解得a＝1， 或者f ·f ≤0， 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 66 即≤0，整理解得≤a≤， 当a＝时，f＝t2－2at＋1的图象与x轴有两个交点，故舍． 综上，<a≤或a＝1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 67 $