精品解析：福建省龙岩市上杭县第一中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

2025～2026学年第一学期高三月考 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请把答案填涂在答题卡的相应位置. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要 3. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（    ） A. B. C. D. 4. 设函数，则曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 函数在区间上存在单调增区间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间不存在极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列命题中，真命题的有（ ）． A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“”的否定是“” C. 若，则 D. 若，则. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若为第四象限角，，则 B. 函数的定义域是，则的取值范围是 C. 已知角的终边在直线上，则 D. 若奇函数的图象关于直线对称且，则. 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当关于的方程有两个不等实根时， D. 当时，过原点与曲线相切的直线有且只有1条 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的不等式的解集为，则的值为__________． 13. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为_____________.（精确到0.01，） 14. 已知函数，若对定义域内两任意的（），都有成立，则a的取值范围是________． 四、解答题：本题共2小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 在 处取得极大值10． （1）求的值； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 16. 设函数，其中，已知函数的图象关于点成中心对称． （1）求函数解析式； （2）若，且． （i）求的值； （ii）求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期高三月考 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请把答案填涂在答题卡的相应位置. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为，，所以， 故选:A. 2. 已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要 【答案】C 【解析】 【分析】集合角的范围和诱导公式计算出角的取值，再根据充分性和必要的用定义法进行判断. 【详解】充分性： 根据诱导公式，因为，所以或， 当时，；当时，； 所以由不能必然推出，充分性不成立； 必要性： 因为，所以，此时， 所以由可以推出，必要性成立； 综上，是的必要非充分条件； 故选：C. 3. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及对数运算性质，先化简自变量，最后代入已知表达式计算结果. 【详解】因为函数为上的奇函数，所以， 所以， 又当时，，且， 所以，所以. 故选：C 4. 设函数，则曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式求导法则求出，代入求出与，即可得点处的切线方程. 【详解】， ，， 则在点处的切线方程为即. 故选：A. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角恒等变换求出，再根据已知条件缩小范围，从而确定符号进而求解即可. 【详解】由已知， 则， 平方得， 即，解得， 又，所以 由，得，故， 所以. 故选：C. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将函数配凑整理为，利用基本不等式可求得结果. 【详解】， ，， ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为5. 故选：B. 7. 函数在区间上存在单调增区间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，根据题意得在区间有解，即，利用基本不等式求最值即可． 【详解】函数定义域为，， 因为函数在区间上存在单调增区间， 所以在区间有解， 即在区间有解， 所以在区间上能成立，故， 又，当且仅当时取等，所以． 故选：B． 8. 已知函数在区间不存在极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得，，又函数在区间不存在极值点，即，且对任意的都成立，求解即可得范围. 【详解】，因为， 所以， 函数在区间不存在极值点，所以，且对任意的都成立， 所以，且， 所以，且， 当时，解得，又，即； 当时，解得， 所以或. 故选：D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列命题中，真命题的有（ ）． A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“”的否定是“” C. 若，则 D. 若，则. 【答案】BD 【解析】 【分析】解不等式可判断A错误，利用含有一个量词命题的否定可判断B正确，当异号时可判断C错误，利用指数函数值域以及基本不等式计算可得D正确. 【详解】对于A，将不等式化为，即，解得或； 因此“”能推出“”，反之则不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，即A错误； 对于B，易知命题“”的否定是“”，即B正确； 对于C，若且异号时，为负值，显然不成立，即C错误； 对于D，易知，所以， 当且仅当时，等号成立,可得D正确. 故选：BD 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若为第四象限角，，则 B. 函数的定义域是，则的取值范围是 C. 已知角的终边在直线上，则 D. 若奇函数的图象关于直线对称且，则. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系计算判断A，根据定义域是，列出不等式恒成立判断B，应用诱导公式计算判断C，应用奇偶性结合对称轴计算判断D. 【详解】对于A：因为，， 所以，为第四象限角，， 得出，则，A选项正确； 对于B：因为函数的定义域是，所以恒成立， 则当时，不等式恒成立；当不是0时，，所以， 则的取值范围是，B 选项错误； 对于C：角的终边在直线上，， 则，C选项正确； 对于D：因为是奇函数且关于直线对称， 所以，所以， 所以的周期为，，则，D选项正确. 故选：ACD. 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当关于的方程有两个不等实根时， D. 当时，过原点与曲线相切的直线有且只有1条 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A,利用导数研究在上的单调性即可判断；对于B，利用导数研究的单调性，求出最小值即可判断；对于C，变形给定等式并构造函数，探讨函数性质求出实数a的范围判断；对于D，求出过原点的曲线切线方程，再确定方程解的个数判断. 【详解】对于A，，，求导得， 当时， ，函数在上单调递增， 所以当时，，A正确； 对于B，，，求导得， 当时，令，解得：， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以，由于，则，所以成立，故B正确； 对于C，由关于的方程有两个不等实根，得有两个不等实根， 整理得，则，即， 令函数，则即为， 函数在R上单调递增，则，即， 由A选项知，，函数在上单调递减， 在上单调递增，， 而时，，时，， 而有两个根，必有，解得， 所以a的取值范围为，C不正确． 对于D，当时,，函数定义域为，求导得， 设切点坐标为，则在处，的切线方程为： ，则， 化简得，当时，，此方程无解； 当时，，此方程无解；当时，，满足要求， 因此方程只有这1个解，即过原点有且仅有一条直线与曲线相切，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的不等式的解集为，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集与对应一元二次方程关系求参数值，即可得. 【详解】由题设，方程两根为1和4，则，得， 所以. 故答案为： 13. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为_____________.（精确到0.01，） 【答案】## 【解析】 【分析】将已知代入函数关系，利用对数运算求解可得. 【详解】由题知，当时，， 代入得，即， 所以，即. 故答案为： 14. 已知函数，若对定义域内两任意的（），都有成立，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】变形给定的不等式，构造函数，利用函数单调性定义确定单调性，再利用导数求解作答. 【详解】函数的定义域为， 因为对，都有成立， 设，则，于是，都有成立， 因此函数在上单调递增，求导得， 则有成立， 当时，，函数在上单调递增； 当时，必有，函数的图象过点，对称轴，从而，解得， 而当时，，当且仅当时取等号，符合题意， 所以a的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 在 处取得极大值10． （1）求的值； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 【答案】（1）； （2）最大值为10，最小值为2. 【解析】 【分析】（1）求导，即可根据函数值以及导数值列方程求解， （2）根据函数的单调性，求解极值以及端点处函数值，即可作答. 【小问1详解】 ， 故且，解得， 则， 令，则， 当时，，当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故在处取到极大值，故满足题意. 【小问2详解】 由（1）知：在和单调递增，在单调递减， 且极大值为, 极小值为，又因为 故函数  在区间  上的大值为10，最小值为2. 16. 设函数，其中，已知函数的图象关于点成中心对称． （1）求函数解析式； （2）若，且． （i）求的值； （ii）求值． 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，将代入，结合，求出，可得函数解析式； （2）（i）由代入计算可得；（ii）由两角和的余弦结合同角三角函数基本关系计算得，结合的范围可求解. 【小问1详解】 ， 将代入得，故， 解得，又，故当时，满足要求， 所以； 【小问2详解】 （i）由题意得，故， （ii）因为，所以， 因为，所以， 故，， 又，故， 又，所以， 所以， 因为，，所以， 因为 ，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $