模块综合测评(一)-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦概率统计、排列组合及二项式定理综合应用，通过模拟检测卷题目导入，从随机变量概率计算延伸至正态分布、线性回归等，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 其亮点是结合教学试验分析、保险索赔利润计算等现实情境实例，培养学生用数学眼光观察现实，用数学思维推理（如一题多解），用数学语言表达（分布列、回归方程）。题型全面且解析详细，助力学生深化理解，也方便教师高效教学。

模块综合测评(一) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 16 17 18 19 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．随机变量X所有可能取值的集合是，且P＝，P＝，P＝，则P的值为 (　　) A．　　B．　　C．　　D． 模块综合测评(一) 2 C　[依题意可得P(X＝0)＝1－P(X＝－2)－P(X＝3)－P(X＝5)＝1－＝， 所以P(－1<X<4)＝P(X＝0)＋P(X＝3)＝＝.故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2．在两个学习基础相当的班级进行某种教学措施的试验，试验结果见下表，则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为试验效果与教学措施 (　　) 单位：人 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19   优、良、中 差 总计 试验班 48 2 50 对照班 38 12 50 总计 86 14 100 模块综合测评(一) 4 A．有关　　 B．无关 C．关系不明确　　 D．以上都不正确 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 α＝P(χ2k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A　[χ2＝≈8.306>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“试验效果与教学措施有关”．] 模块综合测评(一) 3．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　) A．120种　　B．60种　　C．30种　　D．20种 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B　[先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有种方式，再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有种安排方式，所以不同的安排方式共有＝60(种)．故选B．] 模块综合测评(一) 6 √ 4．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C　[(法一)4个1分别设为1A，1B，1C，1D，2个0分别设为0A，0B，将4个1和2个0随机排成一行有种排法，将1A，1B，1C，1D排成一行有种排法，再将0A，0B插空有种排法，所以2个0不相邻的概率P＝＝. 模块综合测评(一) 7 (法二)将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安排0，共有种排法；将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0，共有种排法，所以2个0不相邻的概率P＝＝.] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 √ 5．若＝，则a6＝(　　) A．－448　　B．－112　　C．112　　D．448 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C　[由已知可得a6为(1＋x)6的系数，又(1－x)8可以化为[2－(1＋x)]8，则展开式中含(1＋x)6的项为22[－(1＋x)]6＝112(1＋x)6，则a6＝112．故选C．] 模块综合测评(一) 9 √ 6．据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布N(80，102)，考生共10 000人，任选一考生数学单科分数在(90，100]的概率为(　　) 附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σξμ＋σ)≈0.683，P(μ－2σξμ＋2σ)≈0.954． A．0.045 6　　 B．0.135 5 C．0.271 8　　 D．0.317 4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(一) 10 B　[由X～N(80，102)知μ＝80，σ＝10，则P(60X100)≈0.954， P(70X90)≈0.683， 所以P(90<X100)≈ ≈＝0.135 5．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 √ 7．在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是 (　　) A．P(X＝1)＝ B．随机变量X服从二项分布 C．随机变量X服从超几何分布 D．E＝ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(一) 12 C　[由题意知随机变量X服从超几何分布，故B错误，C正确； X的取值分别为0，1，2，3，4，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， ∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝，故A，D错误．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 √ 8．从1，2，，6这六个数字中随机抽取2个不同的数字，记事件A＝“恰好抽取的是2，4”，B＝“恰好抽取的是4，5”，C＝“抽取的数字里含有4”，则下列说法正确的是(　　) A．P(AB)＝P(A)P(B) B．P(C)＝ C．P(C)＝P(AB) D．P(A|C)＝P(B|C) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(一) 14 D　[由题知，从6个数中随机抽取2个数，共有＝15(种)可能情况，则P(A)＝，P(B)＝. 对于A选项，“恰好抽取的是2，4”和“恰好抽取的是4，5”为互斥事件，P(AB)＝0，P(A)P(B)≠0，故A错误； 对于B选项，P(C)＝＝，故B错误；对于C选项，P(AB)＝0，故C错误；对于D选项，由于P(AC)＝P(BC)＝，故由条件概率公式得P(A|C)＝＝P(B|C)＝，故D正确．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 √ 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B(10，0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是(　　) A．E(η)＝6　　 B．E(η)＝2 C．D(η)＝5.6　　 D．D(η)＝2.4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 模块综合测评(一) 16 BD　[由已知得E(ξ)＝6，D(ξ)＝2.4， 所以E(η)＝8－E(ξ)＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 √ 10．下列命题中是真命题的有(　　) A．若X～B，则E＝ B．在线性回归模型拟合中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强 C．有一组样本数据xi，xi∈.若样本的平均数＝2，则样本的中位数为2 D．投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数，平均数为2，方差为1.4，可以判断一定没有出现点数6 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 模块综合测评(一) 18 ACD　[对于A，若X～B，则E＝np，故A正确；对于B，若越大，则样本的线性相关性越强，故B不正确；对于C，有两种情况：1，2，3和2，2，2，故C正确； 对于D，若出现点数6，则s2＝＋＋＋＋(6－2)2]×16>1.4，此时其方差不可能是1.4，所以D正确．故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 √ 11．已知ξ～N，则～N(0，1)．某次数学考试满分150分，甲、乙两校各有1 000人参加考试，其中甲校成绩X～N，乙校成绩Y～N(95，202)，则(　　) A．甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校 B．乙校成绩在110分及以上的人数少于甲校 C．甲、乙两校成绩在90～95分的人数占比相同 D．甲校成绩在85～95分与乙校成绩在90～100分的人数占比相同 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 模块综合测评(一) 20 AB　[当X80时，－，当Y80时，－，由标准正态分布可知P(X80)>P(Y80)，故A正确；当X110时，，当Y110时，，所以P(X110)>P(Y110)，故B正确； 由于甲、乙学校成绩在90～95分的转化为标准正态分布对应概率分别为P(0η)，P(－η0)，由正态分布对称性知， P(－η0)>P(0η)，甲、乙两校成绩在90～95分的人数占比不同，故C错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 由于甲校方差大于乙校，所以在均值附近左右两侧取相同宽度的取值区间时，转化为标准正态分布，甲校对应概率小于乙校对应概率，故D错误．故选AB．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，常数项为________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20　[因为的展开式的通项为Tk＋1＝＝x6(k-3)，k＝0，1，，6， 令6(k－3)＝0，可得k＝3， 所以常数项为＝20．] 20 模块综合测评(一) 23 13．某单位为了了解用电量y(单位：kWh)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 气温/℃ 18 13 10 －1 用电量/kWh 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为 －4℃时，用电量约为______kWh. 68 模块综合测评(一) 24 68　[根据题意知＝＝40，所以＝40－(－2)×10＝60，＝－2x＋60．所以当x＝－4时，＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为68 kWh.] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 25 14．已知x，y均为正数，离散型随机变量X的分布列如下所示： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 X － P x2 xy x2 则当E(X)取得最小值时，P(X>y)＝________． 模块综合测评(一) 26 　[(法一)由离散型随机变量的分布列的性质得，x2＋xy＋x2＝1，即2x2＋xy＝1． 由数学期望的计算公式得E(X)＝－x2＋xy＋x2＝6x＋y＝4x＋(2x＋y)2＝4， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 27 当且仅当即x＝，y＝1时取等号，所以E(X)取得最小值时，随机变量X的分布列为 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 X －2 2 14 P 所以P(X>y)＝P(X>1)＝P(X＝2)＋P(X＝14)＝. 28 (法二)由离散型随机变量的分布列的性质得，x2＋xy＋x2＝1，即2x2＋xy＝1， 所以y＝－2x，故E(X)＝－x2＋xy＋x2＝6x＋y＝4x＋2＝4，当且仅当x＝，y＝1时取等号， 所以E(X)取得最小值时，随机变量X的分布列为 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 X －2 2 14 P 所以P(X>y)＝P(X>1)＝P(X＝2)＋P(X＝14)＝.] 29 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知(a2＋1)n的展开式的各项系数之和等于(x2＋)5的展开式的常数项，且(a2＋1)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(一) 30 [解]　(x2＋)5的展开式的通项为 Tk＋1＝x2)5-k()k＝． 令20－5k＝0，得k＝4，故常数项T5＝＝16． 又(a2＋1)n的展开式的各项系数之和等于2n， 由题意知2n＝16，得n＝4． 由二项式系数的性质知，(a2＋1)4的展开式中系数最大的项是中间项T3，故有a4＝54，解得a＝±. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 16．(15分)在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场． (1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和； (2)若胜场次数为X，求X的分布列． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(一) [解]　(1)若胜一场，则其余三场为平，共有＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有×2＝8种情况；若胜四场，则只有1种情况．综上，共有31种情况． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)X的可能取值为1，2，3，4， P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝， 所以X的分布列为 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 X 1 2 3 4 P 17．(15分)某保险公司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取1 000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 索赔次数 0 1 2 3 4 保单份数 800 100 60 30 10 假设：一份保单的保费为0.4万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元． 假设不同保单的索赔次数相互独立．用频率估计概率． 模块综合测评(一) (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率． (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差． (ⅰ)记X为一份保单的毛利润，估计X的数学期望E(X)； (ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(ⅰ)中E(X)估计值的大小．(结论不要求证明) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(一) [解]　(1)(法一)记“随机抽取一份保单，索赔次数不少于2”为事件A， 由索赔次数不少于2，知索赔次数为2，3，4， 所以P(A)＝＝＝. (法二)记“随机抽取一份保单，索赔次数不少于2”为事件A， 由索赔次数不少于2，知可利用间接法计算， 则P(A)＝1－＝. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)(ⅰ)由题知X的所有可能取值为0.4，－0.4，－1.2，－2.0，－2.6， 则P(X＝0.4)＝＝0.8， P(X＝－0.4)＝＝0.1， P(X＝－1.2)＝＝0.06， P(X＝－2.0)＝＝0.03， P(X＝－2.6)＝＝0.01， 故E(X)＝0.4×0.8－0.4×0.1－1.2×0.06－2.0×0.03－2.6×0.01＝0.122． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值比(ⅰ)中E(X)估计值大． (证明如下： 设调整保费后一份保单的毛利润(单位：万元)为Y，则 对于索赔次数为0的保单，Y＝0.4×(1－4%)＝0.384， 对于索赔次数为1的保单，Y＝0.4×(1＋20%)－0.8＝－0.32， 对于索赔次数为2的保单，Y＝－0.32－0.8＝－1.12， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于索赔次数为3的保单，Y＝－1.12－0.8＝－1.92， 对于索赔次数为4的保单，Y＝－1.92－0.6＝－2.52， 故E(Y)＝0.384×0.8－0.32×0.1－1.12×0.06－1.92×0.03－2.52×0.01＝0.125 2． 所以E(X)<E(Y)．) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(17分)某省高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B＋，B，C＋，C，D＋，D，E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，18%，22%，22%，18%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]，[81，90]，[71，80]，[61，70]，[51，60]，[41，50]，[31，40]，[21，30]八个分区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2 000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩ξ基本服从正态分布N(70，169)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(一) (1)求化学原始成绩在区间[57，96]的人数； (2)以各等级人数所占比例作为各分区间发生的概率，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件“X2”的概率． 附：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σξμ＋σ)≈0.683，P(μ－2σξμ＋2σ)≈0.954，P(μ－3σξμ＋3σ)≈0.997． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(一) [解]　(1)因为化学原始成绩ξ～N(70，132)， 所以P(57ξ96)＝P(57ξ70)＋P(70ξ96)＝P(70－13ξ70＋13)＋P(70－2×13ξ70＋2×13)≈＝0.818 5． 所以化学原始成绩在[57，96]的人数为2 000×0.818 5＝1 637． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)因为以各等级人数所占比例作为各分区间发生的概率，且等级成绩在区间[71，80]，[81，90]的人数所占比例分别为18%，7%，则随机抽取1人，其等级成绩在区间[71，90]内的概率为.所以从全省考生中随机抽取3人，则X的所有可能取值为0，1，2，3且X～B(3，)，所以P(X2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝()3＝. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(17分)在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向.2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌.2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021－2035年)》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是某地2019年至2023年新能源汽车年销量(单位：万辆)情况． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(一) (1)完成下表； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份编号x 1 2 3 4 5 年销量y 5 7 12 12 14 年份编号x 1 2 3 4 5 xi－           yi－           模块综合测评(一) (2)试建立年销量y关于年份编号x的线性回归方程＝x＋； (3)根据(2)中的线性回归方程预测该地2026年新能源汽车的年销量． 参考公式：＝，＝－. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(一) [解]　(1)＝＝3， ＝＝10，填表如下． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 年份编号 1 2 3 4 5 xi－ －2 －1 0 1 2 yi－ －5 －3 2 2 4 (2)＝＝10－2.3×3＝3.1， 所以年销量y关于年份编号x的线性回归方程为＝2.3x＋3.1． (3)2026年的年份编号为8，当x＝8时，＝2.3×8＋3.1＝21.5， 所以预测2026年新能源汽车的年销量为21.5万辆． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $