2025-2026学年沪科版九年级数学上册期中模拟临考冲刺卷

沪科版2025—2026学年九年级上册期中模拟临考冲刺卷 数 学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下函数为二次函数的为（　　） A． B． C． D． 2．若点 在反比例函数 是常数）的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（　　） A． B． C． D． 4．对于函数，下列说法错误的是（　　） A．它的图象分布在第二、四象限 B．它的图象是中心对称图形 C．y的值随x的增大而增大 D．点是函数图象上的点 5． 小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 6．如图，在中，，，，在三角形内部放一个周长为的矩形，使得点、在斜边上，点、分别在直角边、上，则矩形的宽等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面0点的距离是1m，球落地点A到0点的距离是4m，那么羽毛球到达最高点时离地面（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 9．如图，已知位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为，，．若双曲线与有交点，则k的最大值是（　　） A．1 B．2 C．5 D． 10．如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），，分别表示四边形和的面积，则的最大值是（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．直线y=-2与抛物线y=-x2的交点有　 　个． 12．已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是　 　． 13．如图，A为反比例函数 图象上的一点， 轴于点 ，点P在x轴上，若 ，则k的值为　 　． 14．如图，在中，，，，为的中线，点在边上（不与端点重合），与交于点，若，则的长为　 　． 15．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于　 　. 16．如图所示，E、F、G分别是矩形ABCD的边AB、AD、BC上的点，GF与CE交于点O，且 ， ， ，则 的值为　 　. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，菱形在平面直角坐标系中，边与y轴的正半轴交于点E，边与反比例函数的图象交于点B，D．已知， （1）求点D的坐标； （2）若M是反比例函数的图象上段上的一动点，作轴交于点N，连接求面积的最大值及此时点M的坐标． 18．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，点，抛物线经过点，M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式。 （2）求的面积． 19．如图所示，在四边形ABCD中， ，点E是对角线BD上一点， ，求证 ． 20． 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． （1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 21．已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式． 22．数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树梢影子末端重合于点H，测得米．随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时米．如图，已知，，，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度． 23．如图，在△ABC中，BC=2，S△ABC=1．P是BC上任意一点(点P与点B，C不重合)， ▱ AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．设BP=x， ▱ AFPE的面积为y． （1）求y关于x的函数表达式． （2）上述函数有最大或最小值吗？若有，求当x取何值时，y有最大或最小值；若没有，请说明理由． 24．如图所示， 在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24 cm． （1）求△ABC的周长． （2）求△BCD与△ABD的面积比． 25． 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． （3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，那么是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 沪科版2025—2026学年九年级上册期中模拟临考冲刺卷 数 学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下函数为二次函数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 右边不是整式，故选项错误； B、 ，没有限制条件：a≠0，a、b、c为常数，故选项错误； C、 ，是二次函数，故选项正确； D、 ，没有限制条件：a≠0，故选项错误. 故答案为：C. 【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）；二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k（a≠0），据此判断. 2．若点 在反比例函数 是常数）的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：将M（-3，4）代入 ，得k=-3×4=-12， 正确的只有A：k=3×（-4）=-12． 故答案为：A． 【分析】将M（-3，4）代入 即可求出k的值，再根据k=xy解答即可． 3．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A、一次函数系数a＞0，二次函数系数a＜0，相互矛盾，不符合题意； B、一次函数系数a＜0，b＞0，二次函数系数a＜0，b＞0，符合题意； C、一次函数系数a＜0，二次函数系数a＞0，相互矛盾，不符合题意； D、一次函数系数a＜0，二次函数系数a＞0，相互矛盾，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据一次函数和二次函数图象可得出a和b符号是否相同，再进行判断，如A、C、D选项中一次函数和二次函数的系数a符号均不相同，即可排除，进而确定B选项符合题意. 4．对于函数，下列说法错误的是（　　） A．它的图象分布在第二、四象限 B．它的图象是中心对称图形 C．y的值随x的增大而增大 D．点是函数图象上的点 【答案】C 【解析】【解答】解：A. ∵k=-2<0，∴它的图象分布在第二、四象限，A正确，不符合题意； B. ∵此函数是反比例函数，∴它的图象是中心对称图形，B正确，不符合题意； C. ∵k=-2<0，∴它的图象分布在第二、四象限，在每一象限内y的值随x的增大而增大，C说法错误，符合题意； D. ∵当x=-1时，y=2，∴点(-1，2)是函数图象上的点，D正确，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】反比例函数，k=xy，当k＞0时，图象位于一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；反比例函数的图象关于原点中心对称. 5． 小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【答案】C 【解析】【解答】解：由图象可知当x＞0时，y＜0，（x+b）2＞0， ∴a＜0， 当x=-b时，函数值不存在， ∴-b＜0， 解之：b＞0 故答案为：C. 【分析】观察函数图象和函数解析式，可知当x＞0时，y＜0，（x+b）2＞0，可得到a的取值范围；当x=-b时，函数值不存在，可得到-b＜0，即可求出b的取值范围，即可求解. 6．如图，在中，，，，在三角形内部放一个周长为的矩形，使得点、在斜边上，点、分别在直角边、上，则矩形的宽等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】过点A作于点H，交DG于点I，如图， ，，， BC=10， 四边形DEFG为矩形， 四边形DEHI是矩形， HI=DE. AI=AH-HI=AH-DE， 设DE=m， 矩形 的周长为16， DG=8-m， 解得 矩形DEFG的宽为 故答案为：B. 【分析】过点A作于点H，交DG于点I，利用等面积法求得AH的值，证根据相似三角形的性质得到设DE=m，得到解得m的值，从而求解. 7．如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：， ， ， 解得：（负值舍去）， ， ， ， ， ， ， ， 过B作于H， ， ， ， ， 当时，PQ的值最小， ， ， ， 故答案为：A. 【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得BD、AC，由AC2=AB(AB+BC)可得AB，过B作BH⊥AD于H，由等腰三角形的性质可得AH=AD，利用勾股定理可得BH，由AD=3AP可得AP的值，由垂线段最短的性质可得当PQ⊥AB时， PQ的值最小，证明△APQ∽△ABH，然后根据相似三角形的性质可得PQ. 8．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面0点的距离是1m，球落地点A到0点的距离是4m，那么羽毛球到达最高点时离地面（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】【解答】解：将A（4，0），B（0，1）代入，可得b=，c=1， 故.则. 故答案为：B 【分析】由题意可得A（4，0），B（0，1），将其分别代入中求出b、c的值即得解析式，根据最值公式求出最值即可. 9．如图，已知位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为，，．若双曲线与有交点，则k的最大值是（　　） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵点A，B，C的坐标分别为，，． ∴设直线解析式为：， 将，代入可得：，解得：， ∴直线解析式为：，联立可得：， ∵双曲线与有交点， ∴，即， ∴k的最大值为． 故选：D 【分析】利用待定系数法求出直线解析式，联立可得：，利用双曲线与有交点，利用根的判别式解答即可． 10．如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），，分别表示四边形和的面积，则的最大值是（　　） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：过O作MN∥BC交AB于N，交AC于M，过M作ME∥AB交GH于E ∵O是△ABC的重心， ∴，D是BC中点 ∴BD=CD， ∵MN∥BC ∴ ∴， ∴ ∵ME∥AB ∴ ∴ ∴ 设 ∴ ∴ ∴ ∵x为定值 ∴当y越小时值越大 ∴当时最大，此时GH∥BC 故答案为：A. 【分析】过O作MN∥BC交AN于N，交AC于M，过M作ME∥AB交GH于E，根据三角形重心的性质得BD=CD，，证得，利用AAS证，根据全等三角形性质得，设可得故=，，即得，由于x为定值，当y越小时比值越大，可得当y=0时比值越大. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．直线y=-2与抛物线y=-x2的交点有　 　个． 【答案】2 【解析】【解答】由题意抛物线 与直线 消去y得： ， 整理得 ， ∵ ＞0， ∴方程必有两个不相等的实数根， 即抛物线 与直线 的交点个数为2个． 故答案为：2． 【分析】由题意抛物线 与直线 联立方程构成一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式判定即可． 12．已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是　 　． 【答案】2：3 【解析】【解答】解：如图， 梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝6， ∴△EAD∽△EBC， ∵EN⊥BC， ∴EN⊥AD， ∴EM：EN＝AD：BC＝4：6＝2：3， 即这个交点到两底边的距离之比是：2：3． 故答案为：2：3． 【分析】根据题意，可得△EAD∽△EBC，再根据相似三角形的性质：对应边成比例即可。 13．如图，A为反比例函数 图象上的一点， 轴于点 ，点P在x轴上，若 ，则k的值为　 　． 【答案】-4 【解析】【解答】解：设点A的坐标为（x，y）， ∵A点在第二象限， ∴x＜0，y＞0， ∵AB⊥y轴，点P在x轴上， ， ∴ ×（-x）×y=2， 即xy=-4， ∴k=-4. 故答案为：-4. 【分析】由题意设点A的坐标为（x，y），根据三角形的面积求出xy=-4，即可得出答案． 14．如图，在中，，，，为的中线，点在边上（不与端点重合），与交于点，若，则的长为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图，如图倍长AD至G，使AD=GD，连接BG， ∵为的中线， ∴，而， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴，设， 则， 解得：， ∵，，，为的中线， ∴，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得．经检验符合题意； 故答案为：． 【分析】如图倍长AD至G，使AD=GD，连接BG，首先根据SAS判断出△ADC≌△GDB，根据全等三角形的性质得BG=AC，∠CAD=∠G，根据内错角相等两直线平行得AC∥BG，根据等边对等角及对顶角相等可得∠G=∠BEG，根据等角对等边得BE=BG，在Rt△ABF中，利用勾股定理建立方程，求解可得AF的长，根据勾股定理算出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AD的长，再证△AEF∽△GEB，根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得AE的长. 15．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于　 　. 【答案】 【解析】【解答】解： △ABC为等边三角形， ， ∠ADE＝60°， ， BD：DC＝1：2，AD＝2， 设 则 解得 . 故答案为： . 【分析】由等边三角形的性质可得∠B=∠C=60°，根据角的和差关系可得∠BAD=∠CDE，证明△ABD∽△DCE，设AB=BC=3a，则BD=a，BC=2a，然后根据相似三角形的性质求解即可. 16．如图所示，E、F、G分别是矩形ABCD的边AB、AD、BC上的点，GF与CE交于点O，且 ， ， ，则 的值为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：过 作 于 ，连接EG、CF. 设 ，则 . 由题可得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 易证 . ， 又 ，可得 ， 又 ， . 故答案为： . 【分析】过G作 于H，连接EG、CF，设 ，得到 ， ， ， ， ，推出△EGO∽△CFO，EG∥CF，可得 △EBG∽△CDF，推出 ，根据 即可得到结论. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，菱形在平面直角坐标系中，边与y轴的正半轴交于点E，边与反比例函数的图象交于点B，D．已知， （1）求点D的坐标； （2）若M是反比例函数的图象上段上的一动点，作轴交于点N，连接求面积的最大值及此时点M的坐标． 【答案】（1）解：∵四边形为菱形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵边与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 设直线的解析式为， 将，代入解析式，得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：或， ∴点D的坐标为； （2）解：如图，延长交轴于点， 设，其中， ∴， ∴当时，的面积最大，最大值为， 当时，有， 把代入，得点的横坐标为， ∴点的坐标为． 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质以及得，，然后解直角三角形求出的值，从而利用勾股定理得的值，进而得的值，于是得，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式以及直线的解析式，联立两解析式，解方程组即可求出点坐标； （2）延长交轴于点，设，利用轴交于点N，用坐标表示出的面积，通过二次函数的最值知识求其最大值及对应点的坐标． （1）解：∵四边形OABC为菱形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 设的解析式为， 代入由，解得， 故的解析式为． 由解得或 ∴点D的坐标为． （2）解：如图，延长交y轴于点G．设，其中， ， ∴当时，的面积最大，最大值为． 当时，， 将代入，得点M的横坐标为， ∴点M的坐标为． 18．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，点，抛物线经过点，M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式。 （2）求的面积． 【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点(0，5)，(1，8)，(−1，0)， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式：y＝−x2+4x+5； （2）解：过点M作ME⊥x轴，交BC于D，如图所示： ∵y＝−x2+4x+5 ＝−(x−2)2+9； ∴M(2，9)， 将y=0代入y＝−x2+4x+5， 得−x2+4x+5=0， 解得x1=5，x2=-1， ∴B(5，0)， 设直线BC：y＝kx+b， 把B(5，0)，C(0，5)，分别代入一次函数y＝kx+b， 得， 解得 ∴直线BC：y＝−x+5， ∵ME⊥x轴，交BC于点D， ∴把x＝2代入y＝−x+5， 得y＝3， ∴D(2，3)， ∴MD＝6， ∴S△MCB＝S△CDM+S△BDM=． 【解析】【分析】（1）将点(0，5)，(1，8)，(−1，0)分别代入二次函数y＝ax2+bx+c可得关于字母a、b、c的方程组，求解可得出a、b、c的值，从而得到抛物线的解析式； （2）过点M作ME⊥x轴，交BC于D，如图所示：首先将（1）所求的抛物线的解析式配成顶点式可求出顶点M的坐标，根据抛物线与x轴的交点坐标特点可求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+5，然后将x＝2代入y＝−x+5，算出y的值，可得点D的坐标，最后根据S△MCB=可算出答案. 19．如图所示，在四边形ABCD中， ，点E是对角线BD上一点， ，求证 ． 【答案】【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠C=180°， ∵∠AEB=∠ADC，∠AEB+∠AED=180°， ∴∠AED=∠C， ∴△ADE∽△DBC. 【解析】【分析】利用平行线的性质可证得∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，利用邻补角的定义可证得∠AEB+∠AED=180°，利用等角的补角相等，可证得∠AED=∠C；然后利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得结论. 20． 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． （1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）解：把点代入中 得 点的坐标为 把点代入中 得 点的坐标为 把代入中 得. 一次函数的解析式为. （2）解：的解集为或. 【解析】【解答】解：（2）由图象可知，当x＜0时，直线在反比例函数图象的上边； 又在点A和点B之间，一次函数的图象在反比例函数图象的上边， ∵A（1，9）和点B（9，1）， ∴当1＜x＜9时，一次函数的图象在反比例函数图象的上边， 即：不等式的解集 为：当x＜0或1＜x＜9. 【分析】（1）首先根据点A，B在反比例函数图象上，求出m，n的值，再根据点A或点B在一次函数图象上，求出b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据函数图象，找到直线在双曲线上边部分时所对应的自变量的取值范围，就是不等式的解集. 21．已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式． 【答案】解：抛物线过点和， ， 解得：， 抛物线的解析式为：． 【解析】【分析】用待定系数法求二次函数的解析式；题中给2点的坐标，解析式中有2个未知数，因此可以代入点坐标列出2个等式，求得2个未知数，写出解析式。 22．数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树梢影子末端重合于点H，测得米．随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时米．如图，已知，，，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度． 【答案】解：设 ，， ，，，， ，， ， 又， 即 ． 答：树的高度为米． 【解析】【分析】设DF=a，EF=x，则GF=9+a，HF=a+1，根据垂直的概念可得∠B=∠F=∠CDH，易得∠AGB=∠EGF，证明△ABG∽△EFG，△CDH∽△EFH，根据相似三角形的性质可得x、a，据此解答. 23．如图，在△ABC中，BC=2，S△ABC=1．P是BC上任意一点(点P与点B，C不重合)， ▱ AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．设BP=x， ▱ AFPE的面积为y． （1）求y关于x的函数表达式． （2）上述函数有最大或最小值吗？若有，求当x取何值时，y有最大或最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）解：由，得，即. 同理，. ，即 （2）解：y有最大值，理由如下， ∴当时，有最大值，为. 【解析】【分析】（1）由四边形AFPE是平行四边形，可得PF∥CA，则可证出△BFP∽△BAC，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S△BFP=，同理可得：S△PEC=，最后根据即可得出y与x的函数关系式； （2）先把（1）中得到的y与x的函数关系式化成顶点式，然后由a=-＜0，可得x=1时，y有最大值即可解答． 24．如图所示， 在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24 cm． （1）求△ABC的周长． （2）求△BCD与△ABD的面积比． 【答案】（1）解：∵，且∠C=∠C， ∴△CBD∽△CAB， ∴，即 ∴△ABC的周长为36 cm； （2）解：∵△CBD∽△CAB， ∴ ∴△BCD与△ABD的面积比为4 ： 5． 【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定与性质证明△CBD∽△CAB得到，即，从而即可求解； （2）根据相似三角形的性质得到即可求解。 25． 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． （3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，那么是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得 ，解得， ∴这个二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3 （2）解：如图1 ， 作PF⊥x轴于F点，交BC于E点， 因为四边形ABPC的面积=三角形ABC的面积+三角形BPC的面积； 而三角形ABC的面积不变， 所以当三角形BPC的面积最大时，四边形ABPC的面积的面积也最大； 令y=0，则x2﹣2x﹣3=0， 解得：x1=-1，x2=3， 所以A(-1，0)B(3，0) ∴AB=4，又OC=3 ∴S∆ABC=； BC的解析式为y=x﹣3，设E（m，m﹣3），P（m，m2﹣2m﹣3）． PE=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+， S△BCP=S△BEP+SCEP=PE×FB+EP•OF =EP•OB =×3[﹣（m﹣）2+] 当m=时，S最大=×3×=， m2﹣2m﹣3=﹣， 此时P（，﹣）； 所以此时，四边形ABPC的面积的面积也最大； S四边形ABPC= S△BCP+ S∆ABC=6+ ∴此时P点的坐标（，﹣），四边形ABPC的最大面积为 ． （3）解：存在．理由如下： 作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2 ， 则PO=PC， ∵△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C， ∴OP'=OP，CP'=CP， ∴OP'=OP=CP'=CP， ∴四边形POP'C为菱形， ∵C点坐标为（0，﹣3）， ∴E点坐标为（0，﹣）， ∴点P的纵坐标为﹣， 把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3得x2﹣2x﹣3=﹣， 解得x=， ∵点P在直线BC下方的抛物线上， ∴x=， ∴满足条件的点P的坐标为（，﹣）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得b，c的值即可求解； （2） 作PF⊥x轴于F点，交BC于E点，因为四边形ABPC的面积=三角形ABC的面积+三角形BPC的面积，而三角形ABC的面积不变，所以当三角形BPC的面积最大时，四边形ABPC的面积的面积也最大， 令y=0， 解关于x的一元二次方程求得三角形ABC的面积，由直线BC的解析式可设 E（m，m﹣3），P（m，m2﹣2m﹣3），根据 S△BCP=S△BEP+SCEP =EP•OB 得到关于m的二次函数，根据二次函数的性质即可求解； （3） 作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E， 则PO=PC， 由翻折的性质可得 OP'=OP=CP'=CP， 进而得到 四边形POP'C为菱形， 根据菱形的性质以及点C的坐标求得点E的坐标以及点P的纵坐标，从而得到关于x的一元二次方程，解方程得到x的值并取符合题意的x的值，从而求解. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $