6.2 黄金分割同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

姓名： 得分： 6.2 黄金分割 一、选择题(每题6分，共24分) 1.点B 把线段AC 分成两部分，如果 那么 k的值为 ( ) 2.如图，P是线段AB 的黄金分割点，且PA>PB,S₁表示以 PA 为一边的正方形的面积，S₂表示长为AB、宽为PB 的矩形的面积，则S₁与S₂的大小关系是 ( ) D.无法确定 3. 已知AB=10,C 是AB 的黄金分割点,则AC 的长为(精确到0.01) ( ) A.0.618 B. 6.18 C. 3.82 D. 6.18或 3.82 4.我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底边长与腰长的比值为 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC 于点D.若BC=2,则CD的长为 ( ) 二、填空题(每题8分，共24分) 5.研究发现：当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳.如图，主持人现站在10米长的舞台 PQ 的左边端点 P 处，如果他要站在最佳位置处，那么他至少要走 米(黄金分割比近似值为0.618，结果精确到0.1米). 6.(达州中考)如图，某乐器上的一根弦AB=80cm，两端点A、B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点A 的黄金分割点，则支撑点C、D之间的距离为 cm(结果保留根号). 7.★★如图，线段AB=1,P₁是线段AB 的黄金分割点 是线段AP₁的黄金分割点 是线段AP₂的黄金分割点( 以此类推，则线段APn的长为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共52分) 8.(16分)美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.某女士的身高为165cm，下半身长x cm与身高l cm的比值是0.6. (1)求该女士的下半身长； (2)为尽可能提高美感，求她应穿的高跟鞋的高度(结果精确到0.1cm). 9. ★(16分)如图,在△ABQ中,P 是边AB 的黄金分割点(AP>BP),连接PQ,PQ恰好平分∠AQB. (1) 求证: (2) 若BQ=AP,AB=2,求AQ 的长. 10.★★(20分)折纸与证明——用纸折出黄金分割点. 第一步：如图①，先将一张正方形纸片ABCD 对折，得到折痕EF，再折出矩形 BCFE 的对角线BF；第二步：如图②，将边AB 折到BF上，点A 的对应点为A'，得到折痕BG. 求证:G为线段AD 的黄金分割点(AG>GD). 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 6.2 黄金分割 一、1. B 2. B 3. D 4. A 二、5.3.8 6. (80 -160) 三、8.(1)由题意,得165×0.6=99(cm),∴该女士的下半身长为99cm (2)设她应穿的高跟鞋的高度为 y cm.由题意,得99+y=0.618(165+y),解得 y≈7.8.∴她应穿的高跟鞋的高度约为7.8cm9.(1)∵PQ恰好平分∠AQB,∴ 点 P 到边AQ、BQ的距离相等. 又∵ ·P是边AB 的黄金分割点(AP>BP),∴PB/A₁=₋ ¹.∴B=(2)∵ P 是边 AB 的黄金分割点 10. 连接GF.设正方形 ABCD 的边长为1.由题意,得AG=A'G,A'B=AB=AD=BC=CD=1,DF=CF= CD= ,∠A= .在 Rt△BCF 中,由勾股定理,得 设AG=A'G=x,,则GD=AD-AG=1-x.在 Rt△A'GF和Rt△DGF 中,由勾股定理,得 即 解得 ∴ G 为线段AD 的黄金分割点(AG>GD) 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $