北京市清华大学附属中学朝阳学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度高二年级第一学期数学期中考试

班级：______姓名：______考号：______

一、单选题（每小题4分，共40分）

1. 若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则

A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. A､C均有可能

2. 如图所示，三棱柱中，是的中点，若，，，则＝（    ）

 

A. ) B.

C.  D.

3. 直线过点，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（    ）．

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（    ）．

A. 经过点 B. 经过点

C. 平行于直线 D. 垂直于直线

5. 如图，已知平面，，，则向量在上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 圆与圆的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则m的值为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 3或

7. 已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（    ）

A. 2 B. 6 C.  D.

8. 设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

9. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下面结论中正确的是（    ）

 

①存在点，使得平面平面

②存在点，使得平面

③对任意点，的面积都不等于

④分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意点，

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 已知是空间的一个基底，向量，，，且，，，四点共面，则______.

12. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．

13. 已知点在曲线上，则的取值范围是______．

14. 已知双曲线的右焦点为，过点作垂直于轴的直线，分别是与双曲线及其渐近线在第一象限内的交点.若是线段的中点，则的渐近线方程为______.

15. 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，为坐标原点），长为10米，在边上距离点4米的F处放置一只电子狗，在距离点2米的处放置一个机器人，机器人行走速度为，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点，那么电子狗将被机器人捕获，点叫成功点．在这个矩形场地内成功点的轨迹方程是__________；若为矩形场地边上的一点，电子狗在线段上总能逃脱，则的取值范围是__________.