1.2.1.1有理数(一) 课件-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念与分类，通过“思维激活”模块从已学的正数、负数和0切入，结合正整数、负整数等具体数例引出整数和分数，搭建从旧知到有理数定义的学习支架。 其亮点在于通过小数分类（有限、无限循环与不循环）及π的反例培养抽象能力，结合按定义和符号的双重分类训练推理意识，“四非”概念整理与课堂小结助力数学语言表达。学生能提升分类逻辑，教师可借助层次化例题练习高效教学。

第2课时 有理数(一) 1 1. 正确理解有理数的概念； 2.掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，培养分类能力； 3.理解0在有理数分类中的作用。 【目标引领】 1.上一节中，我们学习了正数、负数和0，可以用正负表示具有相反意义的量。那同学们想一下，到目前为止，我们认识了哪些数? 种类如何划分呢？ 如 这些数是 ； 如这些数是 ； 还有 如这些数是 ； 如这些数是 ； 正整数 负整数 正分数 负分数 整数 分数 正整数、零、负整数 统称为 ； 正分数、负分数 统称为 ； 注：有限小数和无限循环小数能化为分数 【思维激活】 但是在日常生活和生产实践中， 为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数。 纯循环小数 例如 0.22222……， 从小数部分第一位开始循环的小数 混循环小数 例如 2.3566666…… 循环节不是从小数部分第一位开始的 例如 2.小数都可以写成分数吗？ 【问题导学】 但是在日常生活和生产实践中， 为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数。 正整数可以写成正分数的形式,例如2 = ; 负整数可以写成负分数的形式,例如-3=- ; 0也可以写成分数的形式 . 问：整数可以写成分数形式吗？ 整数可以写成分数的形式。 其中,可以写成正分数形式的数为正有理数,可以写成负分数形式的数为负有理数. 有理数的概念 有理数： 和 统称为有理数 整数 分数 这样，引入负数之后，我们对数的认识就扩大到了有理数的范围。 或者是说， 可以写成分数形式的数称为有理数。 有理数，可写成两个整数之比的形式 ，形如 （p,q为整数，q≠0）的数。 【思维激活】 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. 有理数的分类 1 、定义分类（两类） 2 、按符号分类（三类） 注意：0既不是正数也不是负数 思考： 有理数还可以用什么样的标准分类呢？ 小组之间讨论. 区分：正数和正有理数（例：π是正数，但不是有理数） 【思维激活】 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. 几个常见的概念——“四非”的概念： （1）非负数：正数和 统称非负数； （2）非正数：负数和 统称非正数； （3）非负整数：非负整数要满足两个条件： ①是非负数；②是整数。即：0和 ； （4）非正整数：非正整数要满足两个条件： ①是非正数；②是整数。即： 和负整数 0 0 正整数 0 【思维整理】 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. 例1：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合.把下面的有理数填入他们属于的集合内：15，﹣1 ， 0.5，-80，+12，﹣4.2， ，0，- 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{　　　　　 　　 　…}. 【思维碰撞】 练习1：将 －4，0.62， ，18，0，-8.91，+100，-40%，0.3， ，这些数填入相对应的位置： 正有理数：____________，负有理数:________________， 正整数：______________，负整数:__________________. 【思维碰撞】 例2：在数学课外活动小组中，同学们给出了自己对0的一些认识：①0是正数；②0是整数；③0是有理数；④0是非负数；⑤0是非正数；⑥0是自然数．其中正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【思维碰撞】 练习2：下列说法错误的是（　　） A．负整数、负分数统称为负有理数 B．0是正数和负数的分界点 C．0既不是正数，也不是负数. D．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 【思维碰撞】 例3：将－9，8，0，＋1，－20分类： (1)正整数有__________ ； (2)负整数有_________ . 将0.32，－ ，＋30%，0，－0.75分类： (3)正分数有__________; (4)负分数有_________. 【思维碰撞】 练习3：把下列各数填在相应的大括号内：(填序号)　 ①3，②－3，③ ，④－20%，⑤0，⑥0.99,⑦ (1)整数集合：{　　　　 　　…}； (2)分数集合：{　　　 　　　…}； (3)正整数集合：{　 　 …}； (4)负分数集合：{　 …}； 【思维碰撞】 1．在0， 1.3434434443…， ，π，3.14，0.1010010001中，有理数的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【思维迁移】 【思维迁移】 2．把下列各数放在相应的集合中： ， -0.72， 200%， 0， -98， , 25， 6.3%， 【思维迁移】 3.把下列各数填在相应的括号内：﹣1，2.3，﹣0.92， ，0，﹣ ， 2， 0.7 正有理数集合{ …}； 非负数集合：{　　　　　 　 　　　…}； 非负整数集合{ …}． 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数． 2.有理数的分类，按定义分，按符号/性质分。 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数. 整数和分数统称有理数. 【课堂小结】 $