模块综合测评-【名师导航】2026-2027学年高中数学必修第二册教师用书word（人教B版）

模块综合测评 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f (x)＝＋lg (10－x)的定义域为(　　) A．R B．[1，10] C．(－∞，－1)∪(1，10) D．(1，10) D　[由题意得解得1＜x＜10．] 2．已知向量＝(1，3)，＝(2，1)，点A(－1，2)，则点C的坐标为(　　) A．(3，4) B．(4，2) C．(2，6) D．(－4，－2) C　[设点C(x，y)，因为＝(1，3)，＝(2，1)，所以＝＝(3，4)， 即(x＋1，y－2)＝(3，4)，所以解得x＝2，y＝6，所以点C的坐标为(2，6)．故选C．] 3．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为(　　) A． C． A　[因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为＝．故选A．] 4．设f (x)为奇函数，且当x≥0时，f (x)＝ex－1，则当x＜0时，f (x)＝(　　) A．e－x－1 B．e－x＋1 C．－e－x－1 D．－e－x＋1 D　[当x<0时，－x>0， ∵当x≥0时，f (x)＝ex－1，∴f (－x)＝e－x－1． 又∵f (x)为奇函数， ∴f (x)＝－f (－x)＝－e－x＋1． 故选D．] 5．某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的平台数据如图(1)；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取了4%的顾客，并对抽取的顾客进行满意度调查，得到的数据如图(2)．则下列说法错误的是 (　　) A．样本容量为240 B．若样本中对平台三满意的人数为40，则m＝40% C．总体中对平台二满意的消费者人数约为300 D．样本中对平台一满意的人数为24 B　[对于A，2 000＋1 500＋2 500＝6 000，样本容量为6 000×4%＝240，故A正确； 对于B，根据题意平台三的满意率为＝40%，m＝40，故B错误； 对于C，由样本估计总体，总体中对平台二满意人数约为1 500×20%＝300，故C正确； 对于D，样本中对平台一满意人数约为2 000×4%×30%＝24，故D正确．] 6．(2025·全国一卷)帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速．视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反．如表中给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系．已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示(线段长度代表速度大小，单位：m/s)，则该时刻的真风为(　　) 级数 名称 风速大小(单位：m/s) 2 轻风 1.6～3.3 3 微风 3.4～5.4 4 和风 5.5～7.9 5 劲风 8.0～10.7 A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风 A　[真风风速对应的向量＝视风风速对应的向量－船行风风速对应的向量＝视风风速对应的向量＋船速对应的向量＝，如图，||＝2∈(1.6，3.3)，故选A． ] 7．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两枚骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法(　　) A．公平，每个班被选到的概率都为 B．公平，每个班被选到的概率都为 C．不公平，6班被选到的概率最大 D．不公平，7班被选到的概率最大 D　[由题意得，7班被选到的概率最大，为，6班与8班被选到的概率都为，5班与9班被选到的概率都为，4班与10班被选到的概率都为，3班与11班被选到的概率都为，2班与12班被选到概率都为．故选D．] 8．函数f (x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是(　　) A．(0，1) B． C． D． C　[∵f (x)满足对任意x1≠x2，都有<0成立， ∴f (x)在R上是减函数， 因为f (x)＝ ∴解得0<a≤，∴a的取值范围是．故选C．] 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知点O是△ABC的重心，则下列说法中正确的有(　　) A．＝0 B．＝ C．＝ D．＝ AB　[记D为BC的中点，则O为AD靠近点D的三等分点，因为＝2＝－2，所以＝0，A正确；因为＝2＝，所以＝，B正确，C错误； 因为＝2＝2＝6， 所以＝，故D错误．故选AB．] 10．在某亚运会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(每组数据以区间的中点值为代表) (　　) A．b的值为0.025 B．候选者面试成绩的中位数约为69.4 C．在被抽取的学生中，成绩在区间[65，75)的学生有30人 D．候选者的面试成绩的平均数约为69.5 ABD　[对于A，∵(0.005＋b＋0.045＋0.02＋0.005)×10＝1，∴b＝0.025，故A正确； 对于B，设候选者面试成绩的中位数为x，则(0.005＋0.025)×10＋(x－65)×0.045＝0.5，解得x≈69.4，故B正确； 对于C，成绩在区间[65，75)的频率为0.045×10＝0.45，故人数有80×0.45＝36，故C错误； 对于D，50 ×0.005 ×10＋60×0.025 ×10＋70 ×0.045×10＋80×0.02×10＋90×0.005×10＝69.5，故D正确．] 11．已知函数f (x)＝若x1＜x2＜x3＜x4，且f (x1)＝f (x2)＝f (x3)＝f (x4)，则下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1 C．1＜x4＜2 D．0＜x1x2x3x4＜1 BCD　[画出函数f (x)的大致图象和直线y＝m(0＜m＜1)，如图所示． 由图可知x1＋x2＝－2，－log2x3＝log2x4，则x3x4＝1，故A错误，B正确；由题意可知0＜log2x4＜1，即1＜x4＜2，故C正确；因为－2＜x1＜－1，x1x2＝x1(－2－x1)＝－2x1＝－(x1＋1)2＋1∈(0，1)，所以x1x2x3x4＝x1x2∈(0，1)，故D正确．故选BCD．] 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．调查显示，某地区共享电动车的使用者中，年龄在50岁以上的占15%，共900人，年龄在25～50岁的有4 500人，其余使用者的年龄均在25岁以下．现按照分层抽样的方法在所有使用者中随机抽取40人，调查他们对共享电动车的使用感受，则年龄在25岁以下的用户抽取的人数为________． 4　[由题可得，总人数为900÷15%＝6 000，所以年龄在25岁以下的人数为6 000－4 500－900＝600，根据分层抽样的定义可得年龄在25岁以下的用户抽取的人数为40×＝4．] 13．若a＝(k，1)，b＝(3，2)，且a∥b，则|2a＋b|＝________． 2　[因为a＝(k，1)，b＝(3，2)，a∥b，所以2k－3＝0，解得k＝，所以2a＋b＝(6，4)，所以|2a＋b|＝＝2．] 14．已知定义在R上的偶函数f (x)和奇函数g(x)满足f (x)＋g(x)＝ex，且2f (x)－ex－m≥0在x∈[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为________． (－∞，e-2]　[由f (x)＋g(x)＝ex，① 可得f (－x)＋g(－x)＝e－x， 即f (x)－g(x)＝e－x，② 由①②，解得f (x)＝． 2f (x)－ex－m≥0在x∈[1，2]上恒成立， 即m≤2f (x)－ex＝e－x在x∈[1，2]上恒成立． 又函数y＝e－x在[1，2]上单调递减， 所以ymin＝e-2， 所以m≤e-2，即实数m的取值范围为(－∞，e-2]．] 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分)已知向量a＝(2，0)，b＝(1，4)． (1)求2a＋3b，a－2b； (2)若向量ka＋b与a＋2b平行，求k的值． [解]　(1)∵a＝(2，0)，b＝(1，4)， ∴2a＋3b＝2(2，0)＋3(1，4)＝(4，0)＋(3，12)＝(7，12)， a－2b＝(2，0)－2(1，4)＝(2，0)－(2，8)＝(0，－8)． (2)依题意得 ka＋b＝(2k，0)＋(1，4)＝(2k＋1，4)， a＋2b＝(2，0)＋(2，8)＝(4，8)． ∵向量ka＋b与a＋2b平行， ∴8(2k＋1)－4×4＝0，解得k＝． 16．(本小题满分15分)为了了解中学生的体能情况，抽取了某校七年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知第1组的频数为5． (1)求第4组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人？ (3)若次数在75以上(含75次)为达标，试估计该年级跳绳测试的达标率是多少？ [解]　(1)第4组频率为0.008×(149.5－124.5)＝0.2． (2)设参加这次测试的人数为x， 则＝0.004×(74.5－49.5)＝0.1， ∴x＝50，故参加这次测试的学生有50人． (3)估计这次跳绳测试的达标率为[1－0.004×(74.5－49.5)]×100%＝90%． 17．(本小题满分15分)已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，3)，c＝(5，－1)． (1)求6a＋b－2c； (2)若a＝mb＋nc，求实数m，n的值； (3)若(a＋kb)∥(c－2a)，求实数k的值． [解]　(1)∵a＝(2，1)，b＝(－2，3)，c＝(5，－1)，∴6a＋b－2c＝6(2，1)＋(－2，3)－2(5，－1) ＝(12，6)＋(－2，3)－(10，－2)＝(0，11)． (2)∵b＝(－2，3)，c＝(5，－1)，∵mb＋nc＝ m(－2，3)＋n(5，－1)＝(－2m，3m)＋(5n，－n)＝(－2m＋5n，3m－n)， 又∵a＝mb＋nc，a＝(2，1)，∴解得所以m＝，n＝． (3)∵a＝(2，1)，b＝(－2，3)，c＝(5，－1)，∴a＋kb＝(2，1)＋k(－2，3)＝(2－2k，1＋3k)， c－2a＝(5，－1)－2(2，1)＝(1，－3)，∵(a＋kb)∥(c－2a)，∴3(2－2k)＋(1＋3k)＝0，解得k＝． 18．(本小题满分17分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率都为0.5，购买乙种商品的概率都为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的，求： (1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率； (2)进入商场的1位顾客，购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (3)进入商场的1位顾客，至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率． [解]　记事件A表示“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)＝0.5； 记事件B表示“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)＝0.6； 记事件C表示“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”； 记事件D表示“进入商场的1位顾客，购买甲、乙两种商品中的一种”； 记事件E表示“进入商场的1位顾客，至少购买甲、乙两种商品中的一种”． (1)易知P(C)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3． (2)易知P(D)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5． (3)易知P()＝0.5×0.4＝0.2， 故P(E)＝1－P()＝0.8． 19．(本小题满分17分)已知函数f (x)＝lg ． (1)证明：函数f (x)是奇函数； (2)若函数h(x)＝f (4x＋1)－lg (a·2x)在区间(0，＋∞)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围． [解]　(1)证明：由＞0得x＞1或x＜－1，即函数f (x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 对任意的x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，f (－x)＝lg ＝lg ＝lg ＝－lg ＝－f (x)． 所以f (x)为奇函数． (2)h(x)＝lg －lg (a·2x)＝lg ， 由h(x)＝0，得＝1， 整理得a·4x－2x＋2a＝0， 设t＝2x(t＞1)，依题意有g(t)＝at2－t＋2a在(1，＋∞)上有两个不同的零点， 显然a＞0，所以 解得＜a＜． 故实数a的取值范围为． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $