5.3.3 古典概型-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦古典概型，系统讲解概念（有限性、等可能性）、概率计算公式（m/n）及性质，通过抛掷骰子、整数抽取等情境问题导入，前承随机事件与概率性质，后启复杂概率计算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是通过概念辨析例题（如判断区间取数是否为古典概型）和分层训练（A组基础到C组拓广），培养数学抽象与逻辑推理（数学思维），结合冬奥会邮票、转盘游戏等实例用列表法表达样本空间（数学语言）。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第五章 统计与概率 5.3　概率 5.3.3　古典概型 学习任务 1．理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．(数学抽象) 2．会用列举法求古典概型的概率．(数学运算) 3．能利用古典概型的概率计算公式求复杂事件的概率．(数学运算、逻辑推理) 5.3.3　古典概型 我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子，可能出现多少种不同的结果？ 问题：(1)上述试验中所有不同的样本点有何特点？ (2)掷一枚不均匀的骰子，求出现偶数点的概率，这个概率模型是古典概型吗？ [提示]　(1)①任何两个样本点之间是互斥的，②所有样本点出现的可能性相等． (2)不是，因为骰子不均匀，每个样本点出现的可能性不相等． 必备知识·情境导学探新知 5.3.3　古典概型 知识点1　古典概型的概念及其特征 1．古典概型的概念 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是______(简称为______)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小______(简称为________)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． 2．古典概型的特征 (1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有______，即只有______不同的基本事件． (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是____的． 有限的 有限性 都相等 等可能性 有限个 有限个 均等 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 知识点2　古典概型中事件的概率及性质 1．古典概型中事件的概率计算 在样本空间含有n个样本点的古典概型中， (1)每个基本事件发生的概率均为． (2)如果事件C包含m个样本点，由互斥事件的概率加法公式可得P(C)＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 思考　从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？ [提示]　不是．因为有无数个基本事件． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 2．古典概型中概率的性质 假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则： (1)由0≤m≤n与P(A)＝可知________________． (2)因为中所含的样本点个数为n－m，所以 P()＝＝1－＝1－P(A)，即P(A)＋P()＝__． (3)若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A＋B包含m＋k个样本点，从而 P(A＋B)＝＝＝__________________． 0≤P(A)≤1 1 P(A)＋P(B) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)古典概型中每个事件发生的可能性相同． (　　) (2)古典概型有两个重要条件：①样本空间中样本点总数是有限的，每次试验只出现其中的一个结果；②各个样本点的出现是等可能的． (　　) (3)用古典概型的概率公式可求“在线段[0，5]上任取一点，此点小于2”的概率． (　　) (4)从甲地到乙地共n条线路，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率是古典概型问题． (　　) × √ × √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 [提示]　(1)×．古典概型中，每个基本事件发生的可能性相同，一个事件可能包含多个基本事件，因此说每个事件发生的可能性相同不正确． (2)√．根据古典概型的定义可知正确． (3)×．样本点个数无限，故不正确． (4)√．满足古典概型的特征． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 2．在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为(　　) A． C． √ A　[在8名懂外文的志愿者中随机选1名，其样本空间包含8个样本点，“选到懂日文的志愿者”包含3个样本点，因此所求概率为．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率为(　　) A． C． √ D　[掷两颗均匀的骰子，共有36个等可能结果，其中和为4的结果有(1，3)，(3，1)，(2，2)，共3个，故所求概率为＝．故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 4．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，无放回地随机选取两张标签，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是_______． 　[由题意得：总的基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个．其中两张标签上的数字为相邻整数的事件为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，共4个． 所以两张标签上的数字为相邻整数的概率是＝．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 类型1　古典概型的判断 【例1】　下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1，10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率． 关键能力·合作探究释疑难 5.3.3　古典概型 [解]　(1)不是古典概型，因为区间[1，10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“样本点个数是有限的”矛盾． (2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型中“每一个试验结果出现的可能性相等”矛盾． (3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果数是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等． 发现规律　判断随机试验是否为古典概型的两个关键点 关键是抓住古典概型的两个特征——______和________，二者缺一不可． (1)______：试验中所有可能出现的样本点只有有限个． (2)________：每个样本点出现的可能性相等． 有限性 等可能性 有限性 等可能性 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 [跟进训练] 1．(1)下列是古典概型的是(　　) ①从6名同学中，随机选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小． ②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率． ③近三天中有一天降雨的概率． ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 (2)(多选)下列试验是古典概型的是(　　) A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做代表发言，甲被选中的概率 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 (1)B　(2)BD　[(1)①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型． (2)A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性； B．从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的； C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性； D．老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的．] 类型2　利用古典概型公式求概率 【例2】　【链接教材P108例2】用3种不同颜色给图中2个矩形随机涂色，每个矩形只涂1种颜色，求： (1)2个矩形颜色相同的概率； (2)2个矩形颜色不同的概率． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 [解]　(1)3种不同颜色分别记为1，2，3，样本点(1，3)表示“第一个矩形涂1号色，第二个矩形涂3号色”(余类推)，则样本空间为 Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}． 记“2个矩形颜色相同”为事件A，则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)}． 根据古典概型可知 P(A)＝＝． (2)记“2个矩形颜色不同”为事件B，则B＝{(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)}． 根据古典概型可知 P(B)＝＝． 【教材原题·P108例2】 例2　按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率． [解]　这个试验的样本空间可记为 Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}， 共包含4个样本点． 记A：至少出现一个正面，则A＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}， A包含的样本点个数为3，所以P(A)＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 反思领悟　求古典概型概率的步骤 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 [跟进训练] 2．将一颗骰子先后抛掷2次，记向上的点数分别为a和b，设事件A：“a＋b是3的倍数”，事件B：“a＋b＝8”，事件C：“a和b均为偶数”． (1)写出该试验的一个等可能的样本空间Ω，并求事件A发生的概率； (2)求事件B与事件C至少有一个发生的概率． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 [解]　(1)如下表格，行表示a，列表示b， a＋b 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表格知：样本空间Ω中基本事件(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36种． 事件A的基本事件(a，b)有 (1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共有12种，所以P(A)＝＝． (2)事件B的基本事件(a，b)有(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共有5种； 事件C的基本事件(a，b)有(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共有9种； 所以，事件B＋C的基本事件(a，b)有 (2，2)，(2，4)，(2，6)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，3)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共有11种， 所以P(B＋C)＝． 类型3　复杂的古典概型的计算 【例3】　【链接教材P109例4】 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座． (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 [解]　将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来： 如图所示，本题中的样本点的总数为24． (1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个样本点，所以P(A)＝． (2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己的席位上”，则事件B包含9个样本点，所以P(B)＝＝． (3)设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个样本点，所以P(C)＝＝． 【教材原题·P109例4】 例4　甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求： (1)平局的概率； (2)甲赢的概率； (3)甲不输的概率． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 [解]　因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出拳方法，所以一次出拳共有3×3＝9种不同的可能． 因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，样本空间可以用图5-3-9直观表示． 因为锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子， 所以若记事件A为“平局”，B为“甲赢”．则： (1)事件A包含3个样本点(图5-3-9中的△)，因此P(A)＝＝． (2)事件B包含3个样本点(图5-3-9中的※)，因此P(B)＝＝． (3)因为A＋B表示“甲不输”，且A，B互斥，所以所求概率为 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝． 反思领悟　利用古典概型解较复杂概率问题的注意点 在求概率时，通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点来表示，以方便我们更直接、更准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数，然后再根据古典概型的概率公式，求出相应的概率即可．解题时，将所有基本事件全部列出是避免重复或者遗漏的有效方法．对于用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 [跟进训练] 3．算盘起源于中国，迄今已有2 600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘(如图甲)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图乙中算盘表示整数51)．如果拨动图甲算盘中的两枚算珠，则表示的数字小于50的概率为(　　) A． C． √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 C　[拨动题图甲算盘中的两枚算珠，有两类办法， 第一类，只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，表示的数字分别为2，6，20，60； 第二类，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，表示的数字分别为11，15，51，55，所以表示不同整数的个数为8，其中表示的数字小于50的有2，6，20，11，15共5个，所以表示的数字小于50的概率为，故选C．] 1．下列事件属于古典概型的是(　　) A．任意抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件 B．篮球运动员投篮，观察他是否投中 C．在平面直角坐标系中，从横、纵坐标均为整数的所有点中任取两个 D．在4个完全相同的小球中任取1个 学习效果·课堂评估夯基础 √ 5.3.3　古典概型 D　[A选项，任意抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，所得点数之和对应的概率不全相等，如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等，不属于古典概型，故A排除； B选项，“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等，不属于古典概型，故B排除； C选项，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点有无数多个，不属于古典概率，故C排除； D选项，在4个完全相同的小球中任取1个，每个球被抽到的机会均等，且包含的基本事件共有4个，符合古典概型，故D正确．] 2．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． √ C　[从集合A，B中任取一个数的所有情况有：(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共6种，和为4的有(2，2)，(3，1)共2种，则所求概率为P＝＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 3．袋中装有红、白球各一个，每次任取一个，有放回地抽取两次，则两次都取得红球的概率为________． 　[所有可能的样本点有：(红，红)，(红，白)，(白，红)，(白，白)，共4个，故所求概率为．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 4．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________． 　[考虑B的位置关系，知道B只可能排三个位置，BEE恰是其中一种，因此P＝．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 回顾本节内容，自主完成以下问题： 1．古典概型有哪些特征？ [提示]　有限性与等可能性． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 2．如何确定古典概型中的基本事件？ [提示]　求解古典概型概率问题的关键是找出基本事件．确定基本事件的步骤：首先根据题意，找出满足基本事件特点的事件，即两两互斥的事件，在古典概型中，基本事件出现的可能性相等，且基本事件总数是有限个；然后通过列表法或树形图法，将基本事件一一列举出来． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 3．求古典概型概率的步骤是怎样的？ [提示]　(1)先判断是否为古典概型； (2)确定样本点的总数n； (3)确定事件A包含的样本点个数m； (4)计算事件A的概率，即P(A)＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 一、选择题 1．下列试验是古典概型的是(　　) A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1，5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 课时分层作业(十八)　古典概型 45 C　[A中两个样本点不是等可能的；B中样本点的个数是无限的；D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；C符合古典概型的两个特征，故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 2．某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学各从中任选一款，则三人恰好选择同一款套餐的概率为(　　) A． C． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 47 C　[设两款优惠套餐分别为A，B，甲、乙、丙三位同学各从中任选一款套餐，列举基本事件如图所示． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 可得三人恰好选择同一款套餐的概率为＝．] 48 3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　) A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 49 D　[将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c．设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝＝0.3．故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 50 √ 4．从1，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为(a，b)，则logab＞1成立的概率为(　　) A． C． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 51 D　[从1，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为(a，b)，共有20个基本事件，分别为(1，2)，(1，3)，(1，8)，(1，9)，(2，1)，(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，1)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，1)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，1)，(9，2)，(9，3)，(9，8)， 记“logab＞1成立”为事件A，若logab＞1，则a＜b且a≠1， 所以事件A包含6个基本事件：(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)，(3，9)，(8，9)， 故其概率为P(A)＝＝．故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 52 √ 5．边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是(　　) A． C． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 53 C　[如图，在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点．从A，B，C，D，E，F 6个点中任选两个点，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个样本点，其中所选出的两点之间的距离大于1的有(A，B)，(A，C)，(A，E)，(B，C)，(B，F)，(C，D)，共6个样本点．由古典概型的概率计算公式可得，所求概率为＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 54 二、填空题 6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 55 　[该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 56 7．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2，2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．(结果用分数表示) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 57 　[从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n＝10． 而A，C，E三点共线，B，C，D三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10－2＝8． 设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件F，则F所包含的样本点个数为m＝8，故由古典概型概率的计算公式，得所求概率为P(F)＝＝＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 58 8．为了纪念北京冬奥会，中国邮政发行了一些纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚图案是吉祥物的邮票的概率为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 59 　[记5枚邮票中吉祥物邮票为x，y，其余三枚为a，b，c，则从5枚邮票中任取3枚包含的样本点为abc，abx，aby，bcx，bcy，acx，acy，axy，bxy，cxy，共10个． 3枚中恰有1枚吉祥物邮票包含的样本点为abx，aby，bcx，bcy，acx，acy，共6个． 所以恰有1枚图案是吉祥物的邮票的概率为＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 60 三、解答题 9．(源自人教A版教材)抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果． (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)求下列事件的概率： A＝“两个点数之和是5”； B＝“两个点数相等”； C＝“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 61 [解]　(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果．用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n，则数组(m，n)表示这个试验的一个样本点．因此该试验的样本空间 Ω＝{(m，n)|m，n∈{1，2，3，4，5，6}}， 其中共有36个样本点． 由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 62 (2)因为A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，所以n(A)＝4，从而P(A)＝＝＝； 因为B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}，所以n(B)＝6，从而P(B)＝＝＝； 因为C＝{(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)}， 所以n(C)＝15，从而P(C)＝＝＝． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 10．(多选)某学生的笔袋中共有6支不同的圆珠笔，其中3支是黑色圆珠笔，2支是红色圆珠笔，1支是蓝色圆珠笔．现从中任取2支，则下列事件中概率为的是(　　) A．2支都是黑色圆珠笔 B．1支是黑色圆珠笔，1支是蓝色圆珠笔 C．2支都是红色圆珠笔 D．2支中恰有1支是黑色圆珠笔 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 64 AB　[设A1，A2，A3表示3支黑色圆珠笔，B1，B2表示2支红色圆珠笔，C表示1支蓝色圆珠笔，从这6支不同的圆珠笔中任取2支，则样本空间 Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)}，共15个样本点． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 65 可知2支都是黑色圆珠笔的概率为＝； 1支是黑色圆珠笔，1支是蓝色圆珠笔的概率为＝； 2支都是红色圆珠笔的概率为； 2支中恰有1支是黑色圆珠笔的概率为＝，故选AB．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 11．(教材P111练习BT4改编)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选择进行比赛(规则：每匹马只能参加一局比赛，三局两胜)，则齐王获胜的概率为(　　) A． B． C． D． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 67 B　[设齐王的上等马、中等马、下等马分别记为a1，a2，a3，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有： (a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜； (a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜； (a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜； (a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，田忌获胜； (a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，齐王获胜； (a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齐王获胜，共6种，其中齐王获胜的有5种，所以齐王获胜的概率为．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 68 12．用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是________，3个矩形颜色都不同的概率是________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 69 　[所有可能的样本点共有27个，如图所示： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 记“3个矩形颜色都相同”为事件A，由图知，事件A中的样本点有3个，故P(A)＝＝． 记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B中的样本点有6个，故P(B)＝＝．] 70 13．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14．现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 71 　[由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为20－14＝6．从1，2，3，4，5中任取两个数字的所有样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，而其中数字之和为6的样本点有(1，5)，(2，4)，共2个，所以所求概率P＝＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 72 14．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 73 [解]　(1)用数对(x，y)表示小亮参加活动先后记录的数，则样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}，即样本点的总数为16，记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的样本点共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)， 所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 74 (2)记“xy≥8”为事件B，“3<xy<8”为事件C． 则事件B包含的样本点共6个，即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)． 所以P(B)＝＝． 事件C包含的样本点共5个， 即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)． 所以P(C)＝．因为＞， 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G中随机选择两个点，其中至少有一个“好点”的概率为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.3　古典概型 76 　[设此指数函数为y＝ax(a＞0，a≠1)，显然其图象不过点M，P， 若设对数函数为y＝logbx(b＞0，b≠1)，显然其图象不过N点， 当点Q(2，2)为“好点”时，得a＝b＝； 当点G为“好点”时，得 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 77 所以“好点”有两个，分别为Q，G，从五个点中选择两个点的样本空间为{(M，N)，(M，P)，(M，Q)，(M，G)，(N，P)，(N，Q)，(N，G)，(P，Q)，(P，G)，(Q，G)}，共10个样本点，记A＝“其中至少有一个好点”， 则A＝{(M，Q)，(M，G)，(N，Q)，(N，G)，(P，Q)，(P，G)，(Q，G)}，共7个样本点， 故所求概率为．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 $