3.2整式的加减(基础篇）讲义2025-2026学年北师大版数学七年级上册

整式的加减 3.2整式的加减 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 代数式的概念 2 课前复习 代数式的书写规范 单项式 多形式 新课探索 合并同类项 3 新课探索 去括号 添括号 整式的加减 整式的化简求值 题型练习 同类项的判断 6 题型练习 已知同类项求值 合并同类项 整式的加减运算 去括号 化简求值 易错点 14 易错点 总结 15 总结 课前复习 代数式的概念 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式如n,-1,2n+500,abc(单独的一个数或一个字母也是代数式)注意： ①不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>)、约等号≈ .②可以有绝对值，例如：|x,|-2.5|等. 代数式书写规范 ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。 单项式 单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的项：是指在多项式中每一个单项式. 注意：单项式和多项式都是用字母表示数或列式表示数量关系.注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号. 新课探索 1、 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项.所有的常数项都是同类项 合并同类项：如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化.把多项式中的同类项合并成一项. 合并同类项的方法：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并 【练习】下列各组中的两项属于同类项的是( ). A x²y与 -xy² B -8a²b与5a²c C pq与 -qP D 19abc与-28ab 答案：C、 分析：由同类项的定义进行判断. A、x²y与 -xy²相同字母的指数不同，不是同类项； B、-8a²b与5a²c中所含字母不同，不是同类项； C、pq与 -qP所含字母相同且指数相同，是同类项； D、19abc与-28ab中所含字母不同，不是同类项. 故选C. 2、 去括号 去括号的法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号. 【练习】化简(x+1)-(1-x)+(x-1)的结果是( ) A x-1 B 3x+1 C 3x-3 D 3x-1 答案：D、 分析：原式=ø+1-1+x+x-1=3x-1, 故选D 3、 添括号 添括号法则 ①所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据； ②尤其注意括号前面是“一”号时，括到括号里的各项都要改变符号； ③添括号是否正确可以用去括号来检验。 【练习】下列等式中成立的是( ). A a-(b+c)=a-b+c B a+(b+c)=a-b+c C a+b-c=a+(b-c) D a-b+c=a-(b+c) 答案：C、分析： A、应为a-(b+c)=a-b-c,故本选项错误； B、应为a+(b+c)=a+b+c,故本选项错误； C、a+b-c=a+(b-c),正确 D、应为a-b+c=a-(b-c),故本选项错误. 故选C. 4、 整式的加减 进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤： (1)列出代数式； (2)去括号； (3)合并同类项 【练习】多项式x+2y与2x-y的差是( ) A -x+3y B 3x+y C-x+y D -x-y 答案：A、 分析：(x+2y)-(2x-y)=+2y-2x+y=-x+3y 故选A 5、 整式的化简求值 “化繁为简再求值”,对于所给多项式很复杂的题目，宜先化简 再求值 【练习】先化简下式，再求值. x+2(x - y²) - ( - x + y²),其中：x=, y=-3. 答案：-7. 分析：原式=x+2x - y²+x -y²=4x-y² x=2,y=-3时，原式=2-9=-7. 题型练习 同类项的判断 1．下列各组整式中，不是同类项的为（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．常数项都是同类项，即可求解． 【详解】解：A：1与均为常数项，是同类项，故本选项不符合题意； B：与，是同类项，故本选项不符合题意； C：与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； D：与，是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 已知同类项求值 3．已知单项式与的差是单项式，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式的差为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，进而求出、的值，即可求解． 【详解】解：由题意可知单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：B． 4．已知代数式与是同类项，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，得到，求出，，代入计算即可． 【详解】解：∵ 代数式 与 是同类项， ∴ ， 解得 ，． ∴ ， 故选： D． 合并同类项 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 6．把多项式合并同类项，所得的结果为(   ) A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项；通过合并同类项，结果为0，属于单项式． 【详解】解： 合并后结果为0，0是单项式． 故选：D． 去括号 7．去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号正确，符合题意； 故选：D． 8．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握法则是解题关键．根据去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 整式的加减运算 9．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B ． 10．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 故选：D． 化简求值 11．求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】此题考查的知识点是整式的加减化简求值．先运用乘法分配律去括号，将整式化简，然后代入求值． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 12．已知，． (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先把，代入，然后去括号，再合并同类项，将原整式化简即可； （2）将a，b的值代入整式求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：把，代入得： ． 易错点 1. 2. 符号处理错误 在整式加减中，忽略括号前的负号对括号内各项的影响。例如： 错误示例： 正确处理： 3. 同类项合并错误 忽视只有同类项才能合并的原则，将不同类项强行相加减。例如： 错误示例： 正确处理：（无法合并） 4. 遗漏或重复计算某些项 在展开或整理时漏掉部分项，或者对某一项重复操作。例如： 错误示例：(2x+3)+(4x-1)=6x+3（遗漏了常数项） 正确处理：(2x+3)+(4x-1)=6x+2 5. 系数与变量分离错误 在拆分系数和变量时出错，导致结果不准确。例如： 错误示例： 正确处理： 6. 书写格式不规范 运算过程中省略必要的步骤或符号，导致表达含糊不清。例如： 错误示例：（缺少明确的等价变换说明） 正确处理： 7. 分配律应用不当 使用分配律时未能正确分配每一项。例如： 错误示例： 正确处理： 总结 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项.所有的常数项都是同类项 合并同类项：如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化.把多项式中的同类项合并成一项. 合并同类项的方法：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并 去括号 去括号的法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号. 添括号 添括号法则 ①所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据； ②尤其注意括号前面是“一”号时，括到括号里的各项都要改变符号； ③添括号是否正确可以用去括号来检验。 整式的加减 进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤： (1)列出代数式； (2)去括号； (3)合并同类项 整式的化简求值 “化繁为简再求值”,对于所给多项式很复杂的题目，宜先化简 再求值 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 整式的加减 3.2整式的加减 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 复习 代数式的概念 课前复习 代数式的书写规范 单项式 多形式 新课探索 合并同类项 新课探索 去括号 添括号 整式的加减 整式的化简求值 题型练习 同类项的判断 题型练习 已知同类项求值 合并同类项 整式的加减运算 去括号 化简求值 易错点 易错点 总结 总结 课前复习 代数式的概念 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式如n,-1,2n+500,abc(单独的一个数或一个字母也是代数式)注意： ①不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>)、约等号≈ .②可以有绝对值，例如：|x,|-2.5|等. 代数式书写规范 ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。 单项式 单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的项：是指在多项式中每一个单项式. 注意：单项式和多项式都是用字母表示数或列式表示数量关系.注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号. 新课探索 1、 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项.所有的常数项都是同类项 合并同类项：如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化.把多项式中的同类项合并成一项. 合并同类项的方法：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并 【练习】下列各组中的两项属于同类项的是( ). A x²y与 -xy² B -8a²b与5a²c C pq与 -qP D 19abc与-28ab 2、 去括号 去括号的法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号. 【练习】化简(x+1)-(1-x)+(x-1)的结果是( ) A x-1 B 3x+1 C 3x-3 D 3x-1 3、 添括号 添括号法则 ①所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据； ②尤其注意括号前面是“一”号时，括到括号里的各项都要改变符号； ③添括号是否正确可以用去括号来检验。 【练习】下列等式中成立的是( ). A a-(b+c)=a-b+c B a+(b+c)=a-b+c C a+b-c=a+(b-c) D a-b+c=a-(b+c) 4、 整式的加减 进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤： (1)列出代数式； (2)去括号； (3)合并同类项 【练习】多项式x+2y与2x-y的差是( ) A -x+3y B 3x+y C-x+y D -x-y 5、 整式的化简求值 “化繁为简再求值”,对于所给多项式很复杂的题目，宜先化简 再求值 【练习】先化简下式，再求值. x+2(x - y²) - ( - x + y²),其中：x=, y=-3. 题型练习 同类项的判断 1．下列各组整式中，不是同类项的为（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 2．下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 已知同类项求值 3．已知单项式与的差是单项式，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知代数式与是同类项，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 合并同类项 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．把多项式合并同类项，所得的结果为(   ) A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式 去括号 7．去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 整式的加减运算 9．计算：（   ） A． B． C． D． 10．如果，那么（    ） A． B． C． D． 化简求值 11．求代数式的值，其中． 12．已知，． (1)求； (2)当，时，求的值． 易错点 1. 2. 符号处理错误 在整式加减中，忽略括号前的负号对括号内各项的影响。例如： 错误示例： 正确处理： 3. 同类项合并错误 忽视只有同类项才能合并的原则，将不同类项强行相加减。例如： 错误示例： 正确处理：（无法合并） 4. 遗漏或重复计算某些项 在展开或整理时漏掉部分项，或者对某一项重复操作。例如： 错误示例：(2x+3)+(4x-1)=6x+3（遗漏了常数项） 正确处理：(2x+3)+(4x-1)=6x+2 5. 系数与变量分离错误 在拆分系数和变量时出错，导致结果不准确。例如： 错误示例： 正确处理： 6. 书写格式不规范 运算过程中省略必要的步骤或符号，导致表达含糊不清。例如： 错误示例：（缺少明确的等价变换说明） 正确处理： 7. 分配律应用不当 使用分配律时未能正确分配每一项。例如： 错误示例： 正确处理： 总结 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项.所有的常数项都是同类项 合并同类项：如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化.把多项式中的同类项合并成一项. 合并同类项的方法：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并 去括号 去括号的法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号. 添括号 添括号法则 ①所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据； ②尤其注意括号前面是“一”号时，括到括号里的各项都要改变符号； ③添括号是否正确可以用去括号来检验。 整式的加减 进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤： (1)列出代数式； (2)去括号； (3)合并同类项 整式的化简求值 “化繁为简再求值”,对于所给多项式很复杂的题目，宜先化简 再求值 1 学科网（北京）股份有限公司 $