5.1.1 从算式到方程（题型专练66题）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

5.1.1 从算式到方程 题型目录 基础知识巩固题 1 题型1 同类项的辨别 1 题型2 根据同类项的定义求代数式的值 1 题型3 合并同类项 2 题型4 去括号添括号 2 题型5 数轴与去括号化简 2 题型6 利用去括号添括号求值 2 题型7 整式的加减运算 2 题型8 整式的化简求值 2 题型9 整式加减的实际应用 2 提升能力强化题 2 题型1 整式加减中不含某项问题 2 题型2 整式加减中和某取值无关问题 2 题型3 整式加减中遮挡问题 2 题型4 整式加减中看错问题 2 题型5 整式加减中定值问题 2 题型6 整式比较大小 3 题型7 整式加减有关的新定义问题 3 拓展思维创新题 3 题型1 一元一次不等式组的辨别 3 题型2 确定简单不等式组的解集 3 中考真题再现题 3 目标检测题 3 基础知识巩固题 题型1 判断是否是方程 1．下面是方程的选项是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级下·河南鹤壁·开学考试）下列各式是方程的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A．（1）（2）（4）（5）（8） B．（1）（2）（5）（7）（8） C．（1）（4）（5）（7）（8） D．8个都是 4．（24-25七年级上·天津·阶段练习）在式子①，②，③，④，⑤中，是方程的为 （填序号）． 题型2 列方程 5．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 7．甲、乙两人分别从相距50千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为 8．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______________ 9．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 题型3 一元一次方程的识别 10．（24-25七年级下·福建泉州·期中）下列四个方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，是一元一次方程的有（   ） ①，②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列各式是一元一次方程的有（   ）个 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 题型4 判断是否是一元一次方程的解 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 16．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）判断下列的值是不是一元一次方程的解： (1)． (2)． (3)． 17．（1）是方程的解吗？ （2）是方程的解吗？ 提升能力强化题 题型1 根据一元一次方程的定义求参数 18．已知是关于x的一元一次方程，那么m的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D． 19．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 20．（24-25八年级下·黑龙江绥化·开学考试）若方程是关于的一元一次方程，求 ． 21．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 22．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 题型2 根据一元一次方程的定义求代数式的值 23．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 24．（24-25六年级下·山东泰安·阶段练习）如果是关于的一元一次方程，求 ． 25．已知是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 ． 26．（2024七年级上·北京·专题练习）已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值． 题型3 已知一元一次方程的解求参数 27．若是方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）一元一次方程中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为，则被墨渍污染的数字“”为（    ） A． B． C． D． 29．一元一次方程与有相同的解，则的值为( ) 30．（23-24七年级上·吉林白城·期末）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，求★处的数字． 题型4 根据一元一次方程的解求代数式的值 31．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 32．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值，则关于x的方程的解为(    ) x 0 1 2 4 2 0 A． B． C． D． 33．（24-25七年级下·重庆万州·期中）已知是关于的方程的解，则 ． 34．（25-26七年级上·全国·期末）若m是方程 的解，则代数式 ． 35．已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）若是关于的方程的解，求代数式的值． 拓展思维创新题 37．若正整数满足方程，则这个方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 38．如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则 ． 39．（23-24九年级下·浙江杭州·自主招生）已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为 ． 40．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程” (1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则____________； (2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，求n的值． (3)关于x的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值． 41．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 中考真题再现题 42．（2025·四川内江·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 43．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ． 44．（2025·四川遂宁·中考真题）已知是方程的解，则 ． 目标检测题 1．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 4．若方程的解是，则β的值为（   ） A． B．4 C．0 D． 5．若是关于x的一元一次方程，则等于（   ） A．1 B． C．1或 D．0 6．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 7．（陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年上学期七年级第二次月考数学试题）已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C．5 D．或5 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 9．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 10．（23-24七年级下·福建泉州·期中）写出一个解为3的一元一次方程 ． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若方程是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是 ． （2）已知是关于x的一元一次方程，则 ． 12．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 ． 13．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）若是关于x的方程的解，则 ． 14．（24-25六年级下·山东威海·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 15．一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）列方程表示下列语句中的相等关系： (1)某地2023年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是； (2)某校七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人； (3)一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元； (4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 (1)； (2)． 18．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 19．已知方程是关于x的一元一次方程，求的值． 20．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程的解是，求的值． 22．已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 试卷第 1 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.1 从算式到方程 题型目录 基础知识巩固题 1 题型1 同类项的辨别 1 题型2 根据同类项的定义求代数式的值 1 题型3 合并同类项 2 题型4 去括号添括号 2 题型5 数轴与去括号化简 2 题型6 利用去括号添括号求值 2 题型7 整式的加减运算 2 题型8 整式的化简求值 2 题型9 整式加减的实际应用 2 提升能力强化题 2 题型1 整式加减中不含某项问题 2 题型2 整式加减中和某取值无关问题 2 题型3 整式加减中遮挡问题 2 题型4 整式加减中看错问题 2 题型5 整式加减中定值问题 2 题型6 整式比较大小 3 题型7 整式加减有关的新定义问题 3 拓展思维创新题 3 题型1 一元一次不等式组的辨别 3 题型2 确定简单不等式组的解集 3 中考真题再现题 3 目标检测题 3 基础知识巩固题 题型1 判断是否是方程 1．下面是方程的选项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的识别，根据含未知数的等式是方程逐项判断即可． 【解析】解：A．不是等式，故不是方程，不符合题意； B．是含未知数的等式，是方程，符合题意； C．不是等式，故不是方程，不符合题意； D．不含未知数，故不是方程，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 【解析】解：方程是含有未知数的等式 ①，是含有未知数的等式，是方程 ②，不是等式，不是方程 ③，是含有未知数的等式，是方程 ④，是含有未知数的等式，是方程 ⑤，不是等式，不是方程 ⑥，是含有未知数的等式，是方程 ⑦，是含有未知数的等式，是方程 ⑧，是含有未知数的等式，是方程 ①③④⑥⑦⑧是方程，共个 故选：． 3．（24-25七年级下·河南鹤壁·开学考试）下列各式是方程的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A．（1）（2）（4）（5）（8） B．（1）（2）（5）（7）（8） C．（1）（4）（5）（7）（8） D．8个都是 【答案】C 【分析】本题主要考查方程的定义，掌握方程的定义是解题的关键．根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可． 【解析】解：（1），符合方程的定义，故本小题符合题意； （2），不含有未知数，不是方程，故本小题符合题意； （3），不是等式，故本小题不符合题意； （4），符合方程的定义，故本小题符合题意； （5），符合方程的定义，故本小题符合题意； （6），不是等式，故本小题不符合题意； （7），符合方程的定义，故本小题符合题意； （8），符合方程的定义，故本小题符合题意． 是方程的有（1）（4）（5）（7）（8）， 故选：C． 4．（24-25七年级上·天津·阶段练习）在式子①，②，③，④，⑤中，是方程的为 （填序号）． 【答案】③④ 【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式叫做方程，进行判断即可． 【解析】解：①不是等式，不是方程； ②不含未知数，不是方程； ③是方程； ④是方程； ⑤不是等式，不是方程； 故是方程的为③④． 故答案为：③④ 题型2 列方程 5．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可． 【解析】解：表示“比它的多3”，可列方程为． 故选：B． 6．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【解析】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 7．甲、乙两人分别从相距50千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为 【答案】 【分析】先把30分钟换算成小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式． 【解析】解：30分钟=小时， 列式：． 故答案是：． 8．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______________ 【答案】 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【解析】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则 9．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 【答案】(1)甲班植树的棵数为棵、棵 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可； （2）直接列出等式即可； （3）利用代入法进行检验即可． 【解析】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多， 得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵， 得甲班植树的棵数为棵． （2）． （3）把分别代入（2）中方程的左边和右边， 得左边， 右边． 因为左边右边， 所以是方程的解， 即乙班植树的棵数是25棵． 由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵 题型3 一元一次方程的识别 10．（24-25七年级下·福建泉州·期中）下列四个方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案． 【解析】解：由一元一次方程的定义可知，四个方程中，只有方程是一元一次方程， 故选：C． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，是一元一次方程的有（   ） ①，②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且． 【解析】解：①的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故①错误； ②由得到，符合一元一次方程的定义，故②正确； ③中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故③错误； ④中含有2个未知数，且次数是2，所以它不是一元一次方程，故④错误； ⑤由得到，符合一元一次方程的定义，故⑤正确； 综上所述，是一元一次方程的是②⑤，共有2个． 故选：B． 12．下列各式是一元一次方程的有（   ）个 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键． 根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程，逐一判断各选项即可． 【解析】解：（1），是方程，含有一个未知数x，次数为1，且为整式方程，符合条件； （2），是等式，但无未知数，不是方程，不符合条件； （3），无等号，不是方程，不符合条件； （4），含两个未知数m和n，不符合条件； （5），未知数x的次数为2，不符合条件； （6），是不等式，不是方程，不符合条件； （7），分母含未知数x，不符合条件； （8），是方程，含有一个未知数x，次数为1，且分母为常数，属于整式方程，符合条件； ∴是一元一次方程的有2个 ． 故选：B ． 13．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 【答案】 ②④⑤ ④⑤ 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可． 本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【解析】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 题型4 判断是否是一元一次方程的解 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把分别代入四个方程中，看对应方程左右两边是否相等即可得到答案． 【解析】解：A、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； B、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边相等， ∴是方程的解，符合题意； C、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； D、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 15．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 将代入各方程，验证左右两边是否相等，从而判断其是否满足该方程． 【解析】解：将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程； 将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程； 将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程， 综上，满足所有三个方程， 故选：D． 16．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）判断下列的值是不是一元一次方程的解： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)不是原方程的解． (2)不是原方程的解． (3)是原方程的解． 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．先求出方程的解，再根据方程的解的定义逐个判断即可（也可以把的值代入方程，看看方程的两边是否相等）． 【解析】（1）解：当时，，， ， 不是方程的解； （2）解：当时，，， ， 不是方程的解； （3）解：当时，，， ， 是方程的解． 17．（1）是方程的解吗？ （2）是方程的解吗？ 【答案】（1）不是，是；（2）不是，是 【分析】本题主要考查方程解的定义，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． （1）分别将代入方程，看是否符合方程解得定义即可解答； （2）分别将代入方程，看是否符合方程解得定义即可解答． 【解析】解：（1）当时，方程的左边，右边，方程左，右两边的值不相等， 所以不是方程的解． 当时，方程的左边，右边，方程左、有两边的值相等， 所以是方程的解． （2）当时，方程的左边，右边，方程左，右两边的值不相等， 所以不是方程的解． 当时，方程的左边，右边，方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解． 提升能力强化题 题型1 根据一元一次方程的定义求参数 18．已知是关于x的一元一次方程，那么m的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，即可求解．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且) 【解析】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ 解得：， 故选：C． 19．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，绝对值的意义，由题意得出且，求解即可，解题关键是熟记一元一次方程的未知数的次数是1． 【解析】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：或，且， ∴， 故答案为：． 20．（24-25八年级下·黑龙江绥化·开学考试）若方程是关于的一元一次方程，求 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，根据一元一次方程的定义可得，，求出m值即可． 【解析】解：方程是关于x的一元一次方程， ，， ， 故答案为：2． 21．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了一元一次方程方程的定义，一元一次方程的解； （1）根据一元一次方程的定义可得且，即可求解； （2）分别将代入方程，进而判断方程的左右两边是否相等，即可求解． 【解析】（1）解：由题意可知且， 所以且， 所以； （2）由（1）可知方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边．所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边， 因为右边，所以左边右边， 所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边．因为右边， 所以左边右边， 所以是方程的解． 22．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解． （1）根据一元一次方程的定义可得，，求解即可； （2）把代入方程，求解即可． 【解析】（1）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且 ∴； （2）由（1）得，该一元一次方程为， ∵是该方程的解， ∴， ∴． 题型2 根据一元一次方程的定义求代数式的值 23．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【解析】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 24．（24-25六年级下·山东泰安·阶段练习）如果是关于的一元一次方程，求 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，，进而求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【解析】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 25．已知是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次方程的定义（二次项系数为 0 且一次项系数不为 0）及代数式求值，解题的关键是通过一元一次方程的定义确定m的值，再求解x并代入代数式计算． 根据一元一次方程定义列条件，确定；代入m的值解出；将m和x代入代数式计算结果． 【解析】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得或， ，即，解得． 综上，． 将代入原方程，得： ，即， 解得． 将代入代数式得， ． 故答案为：0． 26．（2024七年级上·北京·专题练习）已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值． 【答案】4或或1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．分情况讨论，（1），，（2），，根据一元一次方程的定义求得、的值． 【解析】解：分两种情况： （1），， 当时，，此时； 当时，，此时； （2），， 解得，，； 当时，，即； 当时，由原方程，得，不符合题意． 题型3 已知一元一次方程的解求参数 27．若是方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于的方程即可． 【解析】解：是方程的解， ， 解得：， 故选：B． 28．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）一元一次方程中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为，则被墨渍污染的数字“”为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，熟知方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解题的关键． 【解析】解：把代入方程得， ， ∴， 故选：． 29．一元一次方程与有相同的解，则的值为( ) 【答案】4 【分析】本题考查了解方程和方程的解，方程与有相同的解，则这两个方程中x的值相同，所以根据等式的基本性质，求出方程中x的值，再把x的值代入方程中，再根据等式的基本性质即可求出M的值． 【解析】解： 把代入，得到 ∴， 故答案为：4． 30．（23-24七年级上·吉林白城·期末）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，求★处的数字． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程即可求解． 【解析】解：将代入方程得： ， 解得★， 即★处的数字是1． 题型4 根据一元一次方程的解求代数式的值 31．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【解析】解：是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 32．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值，则关于x的方程的解为(    ) x 0 1 2 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解的定义，将整理为，再根据表格数据分析，即可解题． 【解析】解：， 解得：， 由表可知：当时，， 故选：C． 33．（24-25七年级下·重庆万州·期中）已知是关于的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值；把代入，得到，然后整体代入代数式，即可求解． 【解析】解：把代入得， ∴， ∴， 故答案为：． 34．（25-26七年级上·全国·期末）若m是方程 的解，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义以及代数式求值，熟练掌握方程的解的定义并能对代数式进行合理变形是解题的关键．根据方程的解的定义，将代入方程得到关于m的等式，再对所求代数式进行变形，最后代入计算． 【解析】解：因为m 是方程 的解， 所以 ， 所以 ， 所以． 故答案为：． 35．已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值． （1）将代入关于x的方程，得到a和b的数量关系并代入计算即可； （2）由（1）得，将其代入计算即可． 【解析】（1）解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）得， ∴ ． 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）若是关于的方程的解，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 把代入原方程中求出，整体代入即可得到答案． 【解析】解：因为是关于的方程的解， 所以把代入，得， 所以． 拓展思维创新题 37．若正整数满足方程，则这个方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，正整数，熟练掌握以上知识点是解题的关键，由为正整数，推出，那么，那么可得到的取值，从而得出答案． 【解析】解： 为正整数， ， 正整数满足方程， ， ， 当时，，解得，符合题意； 那么满足这个方程的解只有一组， 故选：A ． 38．如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义． 根据一元一次方程的解的定义即可求出答案． 【解析】将代入方程， ， ， ， ， 由题意可知， ， 故答案为：10． 39．（23-24九年级下·浙江杭州·自主招生）已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是方程的整数根问题，根据已知条件可知，，，，是五个不同的整数，再把分解成五个整数积的形式，再把，，，，五个整数相加可得它们的和，最后把代入计算即可求解，根据题意把分解成几个整数积的形式是解题的关键． 【解析】解：∵是关于的方程的整数根， ∴， ∵，且，，，，是五个不同的整数， ∴，，，，也是五个不同的整数， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 40．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程” (1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则____________； (2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，求n的值． (3)关于x的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值． 【答案】(1)1 (2) (3)8，10，26 【分析】（1）求出的解，将之代入求出m值即可． （2）将转化为 代入即可求处n的值． （3）先求解的表达式，然后利用“立信方程”的解都是整数的定义找出正整数解即可． 【解析】（1）解：∵ ∴x = 0 把x = 0代入得 ，即 解得：m = 1 （2）解：∵ ∴ ∵ 由题意可知，关于x的方程的解也是“立信方程”的解． 将代入得 ，解得n = 5 （3）解：解关于x的方程得， 当取1， ，17，时，即k取8，10，－8，26时，x的值为整数． ∴符合要求的正整数k的值为8，10，26． 41．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【解析】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：； 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007； ； 关于x的一元一次方程的解， ， ． 中考真题再现题 42．（2025·四川内江·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润相等建立方程．原计划利润为，实际利润为，两者相等即可求解． 【解析】解：设每套成本为元．原计划利润为元；实际购买时利润为元． 根据题意得：， 故选B． 43．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解． 【解析】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：4． 44．（2025·四川遂宁·中考真题）已知是方程的解，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解题意，把代入，解得，即可作答． 【解析】解：∵是方程的解， ∴把代入，得， ∴， ∴， 故答案为：2 目标检测题 1．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式． 【解析】解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数． A：，是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程． B：，是等式且含有未知数，满足方程定义，是方程． C：，含有未知数，但为不等式，不符合条件①，故不是方程． D：，含有未知数，但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程． 综上，正确答案为B． 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【解析】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．把代入下列方程，进行一一验证即可． 【解析】解：A、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误； B、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确； C、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确； D、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误； 故选：B． 4．若方程的解是，则β的值为（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程计算即可求出的值． 【解析】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 5．若是关于x的一元一次方程，则等于（   ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为 1 ，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，再解即可． 【解析】解：∵是关于的一元一次方程， ， 解得：， 故选：B． 6．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【解析】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 7．（陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年上学期七年级第二次月考数学试题）已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C．5 D．或5 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出m的值是解题的关键． 由题得出，，即可求出m的值，再根据绝对值的性质即可求出a的值． 【解析】解：∵方程为一元一次方程， ∴， 解得或， 且， ∴， 代入， 即， ∴或， 解得或， 综上，的值为或5， 故选：D． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 【答案】 ②④⑤ ④⑤ 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可． 本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【解析】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 9．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【解析】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 10．（23-24七年级下·福建泉州·期中）写出一个解为3的一元一次方程 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，写出一个一元一次方程即可． 【解析】解：由题意，一元一次方程可以为：； 故答案为：． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若方程是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是 ． （2）已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义. （1）根据一次项系数不等于即可得到的值. （2）根据未知数的次数等于即可解决. 【解析】解：（1）由题意可得： 故答案为： （2）由题意可得： 故答案为：2. 12．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次方程的定义（二次项系数为 0 且一次项系数不为 0）及代数式求值，解题的关键是通过一元一次方程的定义确定m的值，再求解x并代入代数式计算． 根据一元一次方程定义列条件，确定；代入m的值解出；将m和x代入代数式计算结果． 【解析】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得或， ，即，解得． 综上，． 将代入原方程，得： ，即， 解得． 将代入代数式得， ． 故答案为：0． 13．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）若是关于x的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入方程，得到一个关于的方程，求解即可． 【解析】解：将代入关于x的方程， 可得，解得：， 故答案为：． 14．（24-25六年级下·山东威海·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程解的意义，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是关于的一元一次方程的解，将代入方程可得，观察所求代数式中与已知等式的关系，整体代入求值即可． 【解析】解：是关于的一元一次方程的解，代入得： ， ， ． 故答案为：． 15．一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理解数量关系，找出规律是解题的关键． 【解析】解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）列方程表示下列语句中的相等关系： (1)某地2023年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是； (2)某校七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人； (3)一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元； (4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程． （1）根据温差最高气温最低气温，列出方程即可； （2）根据女生人数总人数女生所占的比例，列出方程即可； （3）根据现售价原来的售价降价的钱数，列出方程即可； （4）根据第一小组平均每天种树的棵数第二小组平均每天种树的棵数，列出方程即可． 【解析】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得； （3）解：根据题意，得； （4）解：根据题意，得． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 (1)； (2)． 【答案】(1)是 (2)否 【分析】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． （1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是； （2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是． 【解析】（1）解：当时， 左边， 右边， 左边右边， ∴是该方程的解． （2）解：当时， 左边， 右边， 左边右边， ∴不是方程的解． 18．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了一元一次方程方程的定义，一元一次方程的解； （1）根据一元一次方程的定义可得且，即可求解； （2）分别将代入方程，进而判断方程的左右两边是否相等，即可求解． 【解析】（1）解：由题意可知且， 所以且， 所以； （2）由（1）可知方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边．所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边， 因为右边，所以左边右边， 所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边．因为右边， 所以左边右边， 所以是方程的解． 19．已知方程是关于x的一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义、代数式求值、有理数的乘方，根据一元一次方程的定义可得，即，再代入求值即可． 【解析】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， 把代入得，． 20．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 【答案】． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，相反数的定义等知识，，掌握相关知识是解题的关键．首先求出方程的解为，根据相反数的定义得到方程的解为，代入求解即可． 【解析】解：， 解得：， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴关于x的方程的解是， 把代入方程，得：， 解得：． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程的解是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解的定义以及代数式求值，掌握解的定义是解答本题的关键． 将代入，解出，再将代入计算即可求解． 【解析】解：将代入，得：， 解得：， ． 22．已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值． （1）将代入关于x的方程，得到a和b的数量关系并代入计算即可； （2）由（1）得，将其代入计算即可． 【解析】（1）解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）得， ∴ 试卷第 1 页，共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $