精品解析：广东省深圳实验学校（中学部）2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷

深圳实验学校中学部2025-2026第一学期阶段测试 八年级数学试卷 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，算术平方根，熟悉掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、为有理数；故A错误； B、为有理数；故B错误； C、为有理数；故C错误； D、为无理数；故D正确； 故选：D． 2. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ） A. 环球影院1号厅3排4座 B. 百花四路6号 C. 体育馆南偏西方向 D. 东经北纬 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置的确定性、理解选项中的描述是解决问题的关键． A、B、D选项均包含具体参数（如座位号、地址、坐标），能唯一确定位置；C选项仅提供方向，缺乏距离信息，无法确定具体点，从而得到答案． 【详解】解：∵ A选项有厅、排、座，能确定唯一座位，不符合题意； B选项有路名和门牌号，能确定唯一地址，不符合题意； C选项只有“南偏西方向”，无距离参照，不能确定具体位置，符合题意； D选项有经纬度，能确定唯一坐标点，不符合题意； 故选：C． 3. 以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴点在第二象限； 故选B． 5. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入的值为64时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据流程图计算即可． 【详解】64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选A． 【点睛】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是正确按照流程图顺序计算． 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数图象不经过第一象限 C. 函数图象与轴的交点坐标是 D. 函数图象与函数的图象平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括增减性、图象所经象限、与坐标轴的交点及图象的平行．根据一次函数解析式，分析各选项的正误即可． 【详解】A．∵，∴函数值随自变量增大而减小，结论正确，不符合题意． B．∵，，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，结论正确，不符合题意． C．令，解方程得，故与轴交点为，而非，结论错误，符合题意． D．函数与的自变量系数均为，故两图象平行，结论正确，不符合题意． 故选C． 7. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：由题意可知．，， 由勾股定理得， 故离门4米远的地方，灯刚好打开． 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是善于观察题目的信息． 8. 如图，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．在y轴上存在（　　）个点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等． A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先求得点A、B的坐标，可求得的长，利用面积法即可求得的长，分与两种情况讨论，结合图形分析即可求解． 【详解】解：对于直线， 令，则，令，则， 解得：， ∴点A、B的坐标分别是，， ∴，， ∴， ∵ ∴； ①当时，如图2和图3， 由（1）得， ∴，即P点横坐标为或， 当P点横坐标为时，纵坐标为：， ∴， 当P点横坐标为时，纵坐标为：， ∴； ②当时，如图4和图5， ∴， 此时点Q的坐标为或， 综上所述，符合条件的点Q共4个． 故选：B． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 10. 已知点P的坐标为，则P点到y轴的距离为___________个单位长度． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用点的坐标特点，横坐标绝对值就是到轴距离，即可得出答案． 【详解】解：点到轴的距离是：． 即点到轴的距离为3个单位长度． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 11. 已知和是一次函数图象上的两个点，则大小关系是 _______．（用“＞”连接） 【答案】 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合，可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵和是一次函数图象上的两个点，且， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 12. 春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约的青岛旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 若该轿车满油为，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开______公里就必须去加油． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解数量关系，掌握待定系数法求解析式是关键． 根据表格信息运用待定系数法得到一次函数解析式，再根据题意求自变量或函数值即可． 【详解】解：根据题意，设行驶的路程与油箱剩余油量的函数解析式为， 当时，， ∴， 解得，， ∴， 当是，， 解得，， ∴小明家的轿车至多开公里就必须去加油， 故答案为： ． 13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】过A点作AG∥BC，截取AG＝AC，连接FG，MG，利用两点之间线段最短，确定最小值为BG，过B作BR⊥AG，交AG 的反向延长线于R，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：过A点作AG∥BC，截取AG＝AC， 连接FG，MG，过B作BR⊥AG，交AG 的反向延长线于R， 则∠RBC＝∠BRA＝90°， ∴∠GAF＝∠ACE， 在△AFG和△CEA中， ， ∴△AFG≌△CEA（SAS）， ∴GF＝AE， ∴AE+BF的最小值，即为BG的长， ∵∠ABC＝45°， ∴∠RAB＝∠EBA＝45°， ∵AB＝6 ， ∴BR＝AR＝6， ∵AC＝8， ∴AG＝AC＝8， ∴RG＝AR+AG＝6+8＝14， ∴BG＝ =， 即AE+BF的最小值为． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的全等，线段和最小值，平行线的性质，熟练掌握通过构造平行线法构造出线段和最小解题模型是解题的关键． 三．解答题（本题共7小题，第14题16分，第15-16题每题6分，第17-18题每题7分，第19题9分，第20题10分，共61分） 14. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）先由二次根式乘除运算计算，再由二次根式性质化简，最后根据有理数减法运算计算即可得到答案； （3）先由完全平方差公式、平方差公式计算，再由二次根式加减运算法则计算即可得到答案； （4）先由二次根式性质化简、、绝对值运算计算，再计算二次根式乘法，最后由二次根式加减运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质、二次根式加减乘除运算法则、有理数减法运算、完全平方差公式、平方差公式、、计算绝对值等知识，熟练掌握二次根式相关运算法则是解决问题的关键． 15. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： （1）化简：___________，__________； （2）若，则x的取值范围为_____________； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】（1）2， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用求解； （2）由可得，解不等式即可； （3）利用数轴判断a，，与0的关系，化简后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由数轴可知：，，， ∴原式． 【点睛】本题考查化简二次根式、解一元一次不等式、化简绝对值，熟练掌握是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）． （1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1． ①在网格中作出△A1B1C1； ②请写出点A1，B1，C1的坐标：A1_______；B1______；C1_______；（直接写出答案） （2）△ABC的面积为_______． 【答案】（1）①图形见解答； ②（3，4），（4，1），（1，3）； （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据轴对称的性质即可在网格中作出△A1B1C1； ②结合①即可写出点A1，B1，C1的坐标：进而可以写出三点的坐标； （2）根据割补法即可求出△ABC的面积． 【小问1详解】 ①如图所示； ②A1（3，4），B1（4，1），C1（1，3）； 故答案为：（3，4），（4，1），（1，3）； 【小问2详解】 △ABC的面积=3×3−×1×3−×2×3-×1×2=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 17. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 【答案】（1）5 （2）24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与勾股定理逆定理，三角形的面积计算．熟练掌握勾股定理及其 逆定理是解题关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）由勾股定理逆定理可证为直角三角形，且，再根据，结合三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴． ∵， ∴． 18. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应品牌的收费方式对应，小明同学求出与x的函数解析是，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求关于x的函数解析式； （2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择__________品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） （3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？请写出过程． 【答案】（1） （2）A （3）当x的值为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程，利用待定系数法正确求出函数解析式，并学会利用分类讨论思想解决问题． （1）用待定系数法即可求解； （2）先根据“时间路程速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解； （3）分两种情况讨论：当时，；当时，或．以此列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得，， 设， 将点代入得， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，， 小明从家骑行到工厂所需时间为， A品牌所需费用为元， B品牌所需费用为元， ， 选择A品牌共享电动车更省钱； 故答案为：A； 【小问3详解】 解：当时，， ， 解得：， 当时，为或， 或， 解得：（舍去）或， 答：当x的值为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 19. 阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求，间的距离．如图，过点，分别向轴，轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点．在中，由勾股定理得：．其中，，，所以，两点间的距离 根据以上探究，解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为_________； （2）在平面直角坐标系中，，，为轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．则点的坐标为_________； （3）在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值； （4）应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式的最小值． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键． （1）根据题意，直接由两点之间距离公式求解； （2）设，由题意得：，可得方程，解方程即可 （3）作点B关于x轴的对称点连接，直线与x轴的交点即为所求的点P，的最小值即为线段的长度，根据两点间的距离公式，进而求出的最小值； （4）根据原式表示的几何意义是点到点和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【小问1详解】 解：，，则，两点间的距离为； 【小问2详解】 解：设， 由题意得：， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：作点B关于x轴对称的点，连接，直线于x轴的交点即为所求的点P，的最小值就是线段的长度， ∵点B与点关于x轴对称， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∴的最小值为； 【小问4详解】 解：代数式，表示点到点和的距离之和，如图： 由两点之间线段最短，可知点在以和为端点的线段上时，其距离之和最小， ∴， ∴代数式的最小值为． 20. 【探索发现】 如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：__________，__________； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？若是定值，请求出的面积，若不是定值，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，点M在x轴负半轴上，，将直线向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】（1）①；②点E的坐标为；（2）变化时，的面积是定值，且定值为8；（3）或 【解析】 【分析】（1）①已知，代入可直接写出解析式，分别令，，即可求解；②过点作轴垂线，运用全等三角形的性质证明边长相等，即可求得点坐标． （2）过点N作轴垂线，运用全等三角形的性质表示出点坐标，再用三角形边长表示出三角形面积，即可判断． （3）分两种情况，平移后的解析式为，①当点在轴的下方时，过点P作轴于H， 由全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可；当点在轴上方时，同理过点P作轴于H，同理用全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可求解． 【详解】解：（1）①∵，则直线， 令时，， 令时，， ∴， 即，． ②过点作于点D， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴，， ∴ ∴点E的坐标为． （2）当k变化时，的面积是定值，理由如下： 过点N作轴于点M， 同理： ∴ ∴， ∴k变化时，的面积是定值，且定值为． （3）∵将直线向下平移10个单位， ， ∴平移后的解析式为， ①当点在轴的下方时，过点P作轴于H， 设，，而， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：， ∴点， ②当点在轴上方时，同理过点P作轴于H， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：，， ∴点， 综上，点Q的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象和性质、动点求面积问题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握一次函数的图象及性质，构造全等三角形及利用全等三角形的性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳实验学校中学部2025-2026第一学期阶段测试 八年级数学试卷 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ） A. 环球影院1号厅3排4座 B. 百花四路6号 C. 体育馆南偏西方向 D. 东经北纬 3. 以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入的值为64时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 2 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数图象不经过第一象限 C. 函数图象与轴的交点坐标是 D. 函数图象与函数的图象平行 7. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米 8. 如图，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．在y轴上存在（　　）个点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等． A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 16的平方根是________． 10. 已知点P的坐标为，则P点到y轴的距离为___________个单位长度． 11. 已知和是一次函数图象上的两个点，则大小关系是 _______．（用“＞”连接） 12. 春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约的青岛旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 若该轿车满油为，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开______公里就必须去加油． 13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为_____． 三．解答题（本题共7小题，第14题16分，第15-16题每题6分，第17-18题每题7分，第19题9分，第20题10分，共61分） 14. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： （1）化简：___________，__________； （2）若，则x的取值范围为_____________； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 16. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）． （1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1． ①在网格中作出△A1B1C1； ②请写出点A1，B1，C1的坐标：A1_______；B1______；C1_______；（直接写出答案） （2）△ABC的面积为_______． 17. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 18. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应品牌的收费方式对应，小明同学求出与x的函数解析是，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求关于x的函数解析式； （2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择__________品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） （3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？请写出过程． 19. 阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求，间的距离．如图，过点，分别向轴，轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点．在中，由勾股定理得：．其中，，，所以，两点间的距离 根据以上探究，解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为_________； （2）在平面直角坐标系中，，，为轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．则点的坐标为_________； （3）在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值； （4）应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式的最小值． 20. 【探索发现】 如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：__________，__________； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？若是定值，请求出的面积，若不是定值，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，点M在x轴负半轴上，，将直线向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $