第二章 探究课1 不等式性质在现实生活中的应用-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件围绕不等式性质的现实应用展开，通过糖水浓度（加糖变甜、混合浓度、加水变淡）等生活情境导入，衔接不等式性质与实际问题，以具体实例为支架帮助学生理解分式增减规律。 其亮点在于结合生活案例培养数学眼光，通过作差法证明发展数学思维，用符号建模体现数学语言。采用情境探究法，以“糖水浓度不等式”小结规律，学生能增强应用意识，教师可借助案例提升教学效率。

第二章 等式与不等式 探究课1　不等式性质在现实生活中的应用 1．如果一个分式(b>a>0)的分子分母同时增大相同的值，则该分式的值变大． 2．两个分式中分子与分母分别相加所得的分式的大小介于这两个分式之间． 3．一个分式分子不变，分母变大，分式的值变小． 探究课1　不等式性质在现实生活中的应用 【典例】　下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？ (1)向一杯糖水里加糖，糖水变甜了； (2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡； (3)向一杯糖水里加水，糖水变淡了． 探究课1　不等式性质在现实生活中的应用 [提示]　(1)设糖水b克，含糖a克，糖水浓度为，加入m克糖，即证明不等式＞(其中a，b，m为正实数，且b＞a)成立． 不妨用作差比较法，证明如下： ＝＝． ∵a，b，m为正实数，且a＜b， ∴b＋m＞0，b－a＞0， ∴＞0，即＞． 探究课1　不等式性质在现实生活中的应用 (2)设原糖水b克，含糖a克，糖水浓度为；另一份糖水d克，含糖c克，糖水浓度为，且＜， 求证：＜＜(其中b＞a＞0，d＞c＞0)． 证明：∵＜，且b＞a＞0，d＞c＞0，∴ad＜bc，即bc－ad＞0， ＝＝＜0，即＜＝＝＞0，即＜． ∴＜＜． 探究课1　不等式性质在现实生活中的应用 (3)设原糖水b克，含糖a克，糖水浓度为，加入m克水，求证：＞(其中b＞a＞0，m＞0)． 证明：＝＝＞0， ∴＞． 探究课1　不等式性质在现实生活中的应用 建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比例越大，采光条件越好，问：同时增加相同的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？ 探究课1　不等式性质在现实生活中的应用 [解]　设窗户面积为a m2，地板面积为b m2，增加的面积为n m2，显然，a，b，n均为正实数，且a＜b，由题设及“糖水浓度不等式” 可得：＜． 故住宅的采光条件变好了． $