精品解析： 浙江省宁波市慈溪市中部区域联考2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 抛物线的开口方向为（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的解析式即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵抛物线，， ∴抛物线的开口方向为向上， 故选：A． 2. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可． 【详解】解：∵网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号可以是奇数，也可以是偶数， ∴网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件， 故选D． 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键． 3. 的半径为，点A在外，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点与圆心之间的距离关系，熟练掌握点与圆心之间的距离关系是解题的关键．设点与圆心的距离为，已知点在圆外，则，即可判断． 【详解】解:当点A在外时，； A、B、C选项均不符合； 故选：D． 4. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的平移规律即可解答． 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为． 故选：A． 5. 如图，在半径为5的中，弦，是弦上一动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理和勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为， 则， 在中， ， 即点在上移动时的最小值为3， 故选：A． 【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理、勾股定理是正确解答的前提． 6. 已知抛物线y＝（x﹣3）2+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（　　） A. （3，0） B. （4，0） C. （﹣8，0） D. （﹣4，0） 【答案】B 【解析】 【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的对称轴为直线，然后根据抛物线的对称性进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线经过点A（2，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）， 故选B． 【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线的对称性． 7. 如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．先根据平行线的性质得到，再根据旋转的性质得到，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到旋转角的度数． 【详解】解：， ， 绕点逆时针旋转至， ，等于旋转角， ， ， 即旋转角的度数是． 故选：B． 8. 如图，是四边形的外接圆，交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，正确求出的度数是解题关键．利用圆内接四边形的性质得出，利用得出，再由得出，根据圆内接四边形的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵是四边形的外接圆，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 已知点，两点均在函数的图象上．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是关键．根据二次函数性质即可求出结果． 【详解】解：∵函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离， ∴， 解得：， 故选：C． 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动．设为（单位：），为（单位：）．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点的纵坐标为 D. 点在该函数图象上 【答案】D 【解析】 【分析】作，当时，动点运动到点的位置，得到，当点运动到点的时候，最小为，，勾股定理求出的值，判断；当，点运动到点，根据三线合一，得到，进而求出的值，判断；连接，勾股定理求出，确定的纵坐标，判断，求出时，点运动到点，再利用勾股定理求出，判断，即可． 【详解】如图，作，当时，动点运动到点的位置，由题意和图像可知，当点运动到点的时候，最小，即，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， 故选项错误，该选项不符合题意； ∴，， 当时，点运动到点，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项错误，该选项不符合题意； .∴当，即点在点时， ∴； ∴点C的纵坐标为；故选项错误，该选项不符合题意； 当时，点运动到点，则：， ∴， ∴，即， ∴点在该函数图象上，故选项正确，该选项符合题意． 故选． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理，垂线段最短，三线合一等知识点，熟练掌握相关知识点，从函数图象中有效的获取信息，确定点的位置，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 正五边形每个内角的度数为________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的内角和定理，正五边形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理，理解正五边形的五个内角都相等是解决问题的关键．首先根据多边形的内角和定理求出五边形的内角和的度数，然后再根据正五边形的五个内角都相等即可求出正五边形每个内角的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和的度数为：， 且正五边形的五个内角都相等， ∴正五边形每个内角的度数为：， 故答案为：． 12. 在半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长． 【详解】解：半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为：． 故答案为：． 13. 如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算正方形的面积，再建立方程求解即可． 【详解】解：边长为正方形面积为， 设黑色部分的总面积为， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键． 14. 如图，内接于，是的直径，，则的度数为_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，解题的关键是正确添加辅助线． 连接，由圆周角定理得到，，再由直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为___________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确地求出函数解析式是解题的关键．先建立直角坐标系，再根据题意设抛物线的解析式，然后根据点在抛物线上，可求出抛物线的解析式，最后将代入求出x的值，即可得的长． 【详解】解：以底部所在的直线为x轴，以线段的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， ， 设抛物线的解析式为， 将代入， 得， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：， ， 故答案为：40． 16. 已知顶点为A的抛物线与顶点为C的抛物线交于，，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据B、D的纵坐标可知两个抛物线的对称轴一样是，由对角线互相垂直平分可知四边形是菱形，把整个菱形和函数平移，使菱形的对角线交点也就是的中点在原点，然后求出A、B坐标求出菱形的边长，进而求出周长即可． 【详解】解：由题意可知，，则，对称轴都是， ∵两个抛物线的a值是相反的， ∴四边形是菱形， 抛物线的a值确定，抛物线的形状固定，的长度固定，则菱形的形状固定， 直接算菱形的边长比较麻烦，可以将整个菱形和函数平移，使菱形的对角线交点也就是的中点在原点， 此时对称轴为y轴，， ∴，则，， 将代入可得：，解得，则， ∴，则四边形的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系、菱形的判定、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点是解答本题的关键． 三、解答题（第17～21题各8分，第22～23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个图象的顶点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接把点和点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、即可； （2）利用配方法把配成，则根据二次函数的性质得到该抛物线的顶点坐标． 【小问1详解】 解：根据题意得，解得， 所以该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， 抛物线的顶点坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 18. 一个不透明的布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中有1个白球和若干个红球． （1）如果摸一次球，摸到白球的概率是，求红球的个数． （2）在（1）的条件下，如果从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两个球都是红色的概率是多少？请画树状图或列表分析． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式列出方程求解即可； （2）先通过列表确定一共有多少种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 设有个红球， ， 解得：， 经检验，符合题意， 故是该方程的解， ∴红球有2个． 【小问2详解】 将摸出的两个球都是红色的事件记为A，列表如下： 白 红 红 白 （白，白） （白，红） （白，红） 红 （红，白） （红，红） （红，红） 红 （红，白） （红，红） （红，红） 一共有9种等可能的结果，其中两个球都是红色的结果数为4， ∴． 【点睛】本题考查了概率公式、列表法求概率，解题关键是牢记概率公式，即在一次试验中一共有n种等可能的结果，如果事件A包含的结果数为m，那么事件A发生的概率为． 19. 如图，由小正方形构成的网格，经过，，三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹） （1）在图（1）中画弦的弦心距； （2）在图（2）中的圆上找一点，使点是的中点． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理解决问题即可； （2）取格点，作直径交于点，解决问题即可． 小问1详解】 解：如图1，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图2，点即为所求． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 20. 如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点A（1，0）和点B（0，2）代入函数表达式，可求答案； （2）求出A、B与N点重合时m的值，可得答案． 【小问1详解】 解：抛物线过点A（1，0）和点B（0，2）， 代入得：， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由可得抛物线的对称轴为：， ∵点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限， ∴可得M、N点关于抛物线对称轴对称，且N点在抛物线上的曲线AB段上（不含端点）， ∵A（1，0）和点B（0，2），M、N点关于抛物线对称轴对称， 若N为点A时，即N（1，0）， 由对称轴为直线， 解得：m＝-4， 同理若N为点B时，m＝-3， ∴m的取值范围为-4＜m＜-3． 【点评】本题考查了二次函数的待定系数法以及图象特征，关键是利用对称性和数形结合解决问题． 21. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键． （1）先求出的度数，再由得出，最后利用外角性质即可得答案； （2）过点作于点，将阴影部分的面积转化为扇形与的面积之差即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本） （1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售利润是2610元． （3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售利润达到最大值？求此最大利润． 【答案】（1）230；（2）当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；（3）当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售利润达到最大值，最大利润为3610元． 【解析】 【分析】（1）当销售单价为45元时，比40元增加了5元，从而可得每天的销售数量减少的数量，即可得出答案； （2）设纪念品的销售单价为x元，先求出对应的当天的销售量，再根据“销售利润＝销售总额﹣进货成本”建立方程求解即可； （3）设纪念品的销售单价为x元，纪念品的当天销售利润为y元，同题（2）的思路，可得出y关于x的一个二次函数，再利用二次函数的性质即可得． 【详解】（1）由题意得：（件） 故答案为：230； （2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售量为件 因此，销售总额为元；进货成本为元 由题意得： 整理得： 解得：（不合题意，舍去）， 答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元； （3）设该纪念品的销售单价为x元，当天销售利润为y元，则当天的销售量为件 同理（2）可得： 由二次函数的性质可知：抛物线的开口向下，当时，y取得最大值，最大值为元 答：当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为3610元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用、二次函数的实际应用，依据题意正确建立方程和函数是解题关键． 23. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线表达式； （2）求A，B两点的坐标； （3）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使三角形的面积最大？若存在，求点P的坐标及三角形的最大面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为，点的坐标为 （3）存在点，使的面积最大，面积的最大值为16 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据对称轴公式可以求出a，从而可得抛物线解析式， （2）解出抛物线解析式时两个根，即可得到A，B的坐标； （3）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线的解析式为，从而可求该解析式方程，假设存在点，使三角形的面积最大，设点的坐标为，然后过点作轴，交直线于点，从而可求答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在； 当时，， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 假设存在点，使三角形的面积最大， 设点的坐标为， 如图所示，过点作轴，交直线于点， 则点的坐标为， 则， ∴ ∴当时，的面积最大，最大值是，此时； ∴存在点，使的面积最大，面积的最大值为16． 24. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形． （1）如图1，点C是的中点，是所对的圆周角，，连结，试说明与是偏等三角形． （2）如图2，与是偏等三角形，其中，则　 　.请填写结论，并说明理由． （3）如图3，内接于，，若点D在上，且与是偏等三角形，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）值为4或 【解析】 【分析】（1）由题意得，从而得到结论； （2）在上截取，连接，证明，由全等三角形的性质得到，，证出，则可得出结论； （3）分两种情况：①当时，求出；②当时，过点D作于点E，由直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 ∵点C是的中点， ∴， 又∵， ∴与是偏等三角形． 【小问2详解】 ，理由如下： 如图，上截取，连接， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 【小问3详解】 分类讨论：①当时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴符合题意， ∴； ②当时，如图， 过点D作于点E， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴符合题意， 设，则， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 综上，的值为4或． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 抛物线的开口方向为（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 2. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 3. 的半径为，点A在外，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在半径为5的中，弦，是弦上一动点，则的最小值为（ ） A 3 B. C. 2 D. 1 6. 已知抛物线y＝（x﹣3）2+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（　　） A. （3，0） B. （4，0） C. （﹣8，0） D. （﹣4，0） 7. 如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是四边形外接圆，交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，两点均在函数的图象上．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动．设为（单位：），为（单位：）．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点的纵坐标为 D. 点在该函数图象上 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 正五边形每个内角的度数为________． 12. 在半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为________． 13. 如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______． 14. 如图，内接于，是的直径，，则的度数为_____． 15. 图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为___________． 16. 已知顶点为A抛物线与顶点为C的抛物线交于，，则四边形的周长为______． 三、解答题（第17～21题各8分，第22～23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个图象的顶点坐标． 18. 一个不透明的布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中有1个白球和若干个红球． （1）如果摸一次球，摸到白球的概率是，求红球的个数． （2）在（1）的条件下，如果从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两个球都是红色的概率是多少？请画树状图或列表分析． 19. 如图，由小正方形构成的网格，经过，，三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹） （1）在图（1）中画弦的弦心距； （2）在图（2）中的圆上找一点，使点是的中点． 20. 如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围． 21. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本） （1）若该纪念品销售单价为45元时，则当天销售量为　 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售利润是2610元． （3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售利润达到最大值？求此最大利润． 23. 如图，已知抛物线对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线表达式； （2）求A，B两点的坐标； （3）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使三角形的面积最大？若存在，求点P的坐标及三角形的最大面积；若不存在，请说明理由． 24. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形． （1）如图1，点C是的中点，是所对的圆周角，，连结，试说明与是偏等三角形． （2）如图2，与是偏等三角形，其中，则　 　.请填写结论，并说明理由． （3）如图3，内接于，，若点D在上，且与是偏等三角形，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $