精品解析：四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年七年级上学期期中试卷 （数学） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求的） 1. 如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A. 至少有一个负数 B. 至少有一个正数 C. 至少有一个为 D. 均不为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，两个数的和为负数，则两个数不可能都是非负数，因此至少有一个是负数，据此即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：∵ 两个数的和为负数， ∴ 两个数不可能都是非负数， ∴ 至少有一个数是负数， 选项：． 2. 去年上海市中考报名人数大约有万人，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选C． 3. 代数式的意义是（ ）． A. 的平方与的和 B. 与的平方的和 C. 与两数的平方和 D. 与的和的平方 【答案】C 【解析】 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来。叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】代数式的意义是a与b两数的平方的和． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序． 4. 下列判断中不正确的是（　　） A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B. 到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 一个数的相反数可能是它本身 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，正确，不符合题意； B、到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数，正确，不符合题意； C、只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误，符合题意； D、一个数的相反数可能是它本身，例如0，原说法正确，不符合题意； 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数32与的精确度相同 B. 近似数万是精确到百位 C. 近似数是精确到十分位 D. 近似数是精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，一个数精确到哪一位，即看该近似数的最后一位在什么位就精确到什么位，据此求解即可． 【详解】解：A、近似数32精确到个位，近似数精确到十分位，二者精确度不相同，原说法错误，不符合题意； B、近似数万是精确到百位，原说法正确，符合题意； C、近似数是精确到百位，原说法错误，不符合题意； D、近似数是精确到千分位，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式中，能表示与（，均不为0）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断即可，熟练掌握对应的乘积一定的两种相关联的量成反比例是解决此题的关键． 【详解】解：、，它们的积不是定值，故此选项不符合题意； 、，它们的积不是定值，故此选项不符合题意； 、，它们的积不是定值，故此选项不符合题意； 、，它们的积是定值，是反比例函数，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 给出下列式子：0，，，，1，，，．其中单项式的个数是（ ） A. 5个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的定义．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，从而可得答案． 【详解】解：0，3a，，，1，，，．其中单项式有： 0，3a，，1，，共5个， 故选：A． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的加减运算，化简求值，先由非负性，得出，然后去括号合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， ∴把分别代入， 得， 故选：B． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个有理数互为相反数，则这两个数一个是正数，一个是负数； B. 任意一个有理数的绝对值一定是正数； C. 如果两个非零有理数互为相反数，则它们的商为； D. 一个正数一定大于它的倒数． 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的相反数、绝对值，倒数的含义以及有理数的大小比较注意判断即可． 【详解】解：根据相反数的概念与性质，可知一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，故A不正确；不符合题意； 根据绝对值的概念，一个正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数（正数），故B不正确，不符合题意； 如果两个非零有理数互为相反数，则它们的商为，可知C正确，符合题意； 一个正数不一定大于其倒数，如的倒数是2，故D不正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了相反数、绝对值、倒数以及有理数的大小比较，关键是熟记相反数、绝对值、倒数的概念和性质，并灵活运用． 10. 按如图所示的运算程序，能使输出值为8的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，理解程序流程是解题关键．逐项计算判断即可． 【详解】解：A．输入，，因为， 所以，不符合题意； B．输入，，因为， 所以，不符合题意； C．输入，，因为， 所以，符合题意； D．输入，，因为， 所以，不符合题意； 故选C． 11. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，根据阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，阴影部分面积等于三个小长方形面积，阴影部分面积可以表示为两个小长方形面积，三种情况表示出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，则阴影部分面积可以表示为， 阴影部分面积等于三个小长方形面积，则阴影部分面积可以表示为， 阴影部分面积可以表示为两个小长方形面积，则阴影部分面积可以表示为或， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选B． 12. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星． A. 2500 B. 2600 C. 2599 D. 2499 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，仔细观察题目所给图形，总结出一般规律第n个图形五角星个数为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1个图形五角星个数：， 第2个图形五角星个数：， 第1个图形五角星个数：， 第1个图形五角星个数：， …… 第n个图形五角星个数：， ∴第50个图形五角星个数（个）， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， 故答案为：． 14. 单项式的次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】单项式的次数即单项式中所有字母指数的和，计算即可． 本题考查了单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：4． 15. 如果、互为相反数，、互为倒数，那么__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、求代数式的值，解答本题的关键是明确相反数和倒数的定义． 根据、互为相反数，、互为倒数，可以得到，，然后即可计算出所求式子的值． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ，， ， 故答案为：． 16. 将多项式按字母x降幂排列是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意按字母x的降幂排列即可求解． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列是， 故答案为：． 17. 若“*”表示一种新运算，它的意义是：，例，计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及有理数的四则混合运算，根据新定义列出算式是解答本题的关键． 根据新定义列式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 18. 在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为： （用含a的代数式表示） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可． 【详解】解：设中间数为a的情况下，把其他两个数分别表示为，． ∴三个数的和为． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）47 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可； （2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ ； 【小问2详解】 解：， 由题意得：， 则． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 21. 如果关于x、y的单项式与的和仍是单项式． （1）求a和b的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】（1）根据同类项的定义，得出关于a、b的方程，然后求出a、b的值即可； （2）把a的值代入计算即可． 【小问1详解】 由题意可得：， 解得； 【小问2详解】 当时，原式． 22. 如图，在单位长度为1的数轴上有，A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数. (1)请在数轴上标出点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数； (2)A、C两点间的距离AC= ，B、D两点间距离BD= ； (3)设点P在数轴表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：式子|x-4|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离：|x+1|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离； (4)①通过观察可以发现，可以利用绝对值来表示两个有理数在数轴上所对应的点之间的距离，如果数轴上点M表示的有理数是x，点N表示的有理数是y，那么M N两点间的距离可以表示为 . ②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 . 【答案】（1）如图所示： （2）6，5； （3）4，-1； （4）①MN=|x-y|，②6. 【解析】 【分析】（1）根据图示，点A、C之间的距离是6，据此求出点A、C表示的数是多少，即可求出点B和D表示的数是多少，并画数轴即可； （2）直接由两点的坐标之差可得结论； （3）根据绝对值的几何意义，进行解答； （4）①在数轴上M、N两点之间的距离MN=|x-y|，依此即可求解； ②根据数轴上|x-3|+|x+3|的几何意义，进行解答． 【详解】解：(1)∵点A、C表示的两个数互为相反数，点A、C之间的距离是6， ∴点C表示的数是3，A表示的数是-3， ∴点B表示的数是-1，点D表示的数是4； (2)由数轴得：A、C两点间的距离AC=6，B、D两点间距离BD=4-(-1)=5； 故答案为6，5； (3)式子|x-4|表示点P与有理数4所对应的点之间的距离：|x+1|表示点P与有理数-1所对应的点之间的距离； (4)①在数轴上M、N两点之间的距离MN=|x-y|， ②式子|x-3|表示点P与有理数3所对应的点之间的距离：|x+3|表示点P与有理数-3所对应的点之间的距离；在数轴上|x-3|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到-3及到3的距离之和，所以当-3≤x≤3时，它的最小值为6； 【点睛】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数和绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 23. 宏宇体育用品店在国庆假期期间对指定商品推出了以下两种优惠方案： 国庆大促销 方案一：买1个足球，赠送1根跳绳； 方案二：足球和跳绳一律九折优惠． 已知每个足球定价为30元，每根跳绳定价为5元． （1）小刚和同学们需买5个足球，x根跳绳（不少于5根），则两种优惠方案各需多少元（用含x的代数式表示）？ （2）当时，采用哪种方案更划算，请说明理由； （3）当时，采用哪种方案更划算，请说明理由． 【答案】（1）方案一：元；方案二：元； （2）方案一更划算， 理由如下： 当时， 方案一：需要的钱数为元； 方案二：元； ∵， ∴方案一更划算； （3）两种方案一样多 理由如下： 当时， 方案一：需要的钱数为元； 方案二：元； ∴两种方案一样多． 【解析】 【分析】（1）根据题意中的优惠方案用含x的式子即可得结果； （2）把分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解； （3）把分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：方案一：需要的钱数为元； 方案二：需要的钱数为元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，解决本题的关键是根据两种优惠方案列出代数式． 24. 在学习了数轴后，通过对数轴探究，小亮发现：用表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．最后小亮决定进行变化应用： （1）应用一：已知图①，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为3，则两点的距离可以表示为________，点在数轴上表示为，则两点的距离可以表示为________． （2）应用二：在图①中，数轴上一个动点表示的数为，若点满足条件．求点表示的数的值． （3）应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，，的三角形的顶点与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上．如果正半轴的线缠绕了圈，负半轴的线也缠绕了圈，求绕在点上的所有数之和（用表示）． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离表示方法列式即可； （2）分析出的意义，再结合数轴列式计算； （3）分别找出正半轴和负半轴在点上的数字之间的规律，即可求出所有数字之和． 【小问1详解】 解：两点的距离可以表示为， 两点的距离可以表示为； 【小问2详解】 ∵， ∴点M到点A的距离与点M到点B的距离之和为8， ∵， ∴或， 即点表示的数的值为或； 【小问3详解】 如果正半轴的线缠绕了圈，绕在点的数分别为：9，21，， 点的数为：； 负半轴的线缠绕了圈，绕在点的数分别为：，，， 点的数为：； 则绕在点上的所有数字之和为：． 【点睛】本题考查了列代数式，绝对值的应用，数轴上两点间的距离的计算方法，综合性比较强，难度比较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中试卷 （数学） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求的） 1. 如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A. 至少有一个负数 B. 至少有一个正数 C. 至少有一个为 D. 均不为 2. 去年上海市中考报名人数大约有万人，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 代数式的意义是（ ）． A. 的平方与的和 B. 与的平方的和 C. 与两数的平方和 D. 与的和的平方 4. 下列判断中不正确的是（　　） A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B. 到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 一个数的相反数可能是它本身 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数32与的精确度相同 B. 近似数万是精确到百位 C. 近似数是精确到十分位 D. 近似数是精确到百分位 6. 下列各式中，能表示与（，均不为0）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列式子：0，，，，1，，，．其中单项式的个数是（ ） A. 5个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 10 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个有理数互为相反数，则这两个数一个是正数，一个是负数； B. 任意一个有理数的绝对值一定是正数； C. 如果两个非零有理数互为相反数，则它们的商为； D. 一个正数一定大于它的倒数． 10. 按如图所示的运算程序，能使输出值为8的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星． A. 2500 B. 2600 C. 2599 D. 2499 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 14. 单项式的次数是______． 15. 如果、互为相反数，、互为倒数，那么__． 16. 将多项式按字母x降幂排列是______． 17. 若“*”表示一种新运算，它的意义是：，例，计算_______． 18. 在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为： （用含a的代数式表示） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 21. 如果关于x、y的单项式与的和仍是单项式． （1）求a和b的值； （2）求的值． 22. 如图，在单位长度为1的数轴上有，A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数. (1)请在数轴上标出点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数； (2)A、C两点间的距离AC= ，B、D两点间距离BD= ； (3)设点P在数轴表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：式子|x-4|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离：|x+1|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离； (4)①通过观察可以发现，可以利用绝对值来表示两个有理数在数轴上所对应的点之间的距离，如果数轴上点M表示的有理数是x，点N表示的有理数是y，那么M N两点间的距离可以表示为 . ②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 . 23. 宏宇体育用品店在国庆假期期间对指定商品推出了以下两种优惠方案： 国庆大促销 方案一：买1个足球，赠送1根跳绳； 方案二：足球和跳绳一律九折优惠． 已知每个足球定价为30元，每根跳绳定价为5元． （1）小刚和同学们需买5个足球，x根跳绳（不少于5根），则两种优惠方案各需多少元（用含x的代数式表示）？ （2）当时，采用哪种方案更划算，请说明理由； （3）当时，采用哪种方案更划算，请说明理由． 24. 在学习了数轴后，通过对数轴探究，小亮发现：用表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．最后小亮决定进行变化应用： （1）应用一：已知图①，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为3，则两点的距离可以表示为________，点在数轴上表示为，则两点的距离可以表示为________． （2）应用二：在图①中，数轴上一个动点表示的数为，若点满足条件．求点表示的数的值． （3）应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，，的三角形的顶点与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上．如果正半轴的线缠绕了圈，负半轴的线也缠绕了圈，求绕在点上的所有数之和（用表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $