专题05：平行四边形和梯形（解决问题讲义）数学人教版四年级上册

人教版四年级数学上册解决问题 专题05：平行四边形和梯形 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：平行与垂直 1、考点解读：本考点核心是结合生活场景理解“平行”和“垂直”的定义，能识别、判断实际物体中两条直线的平行或垂直关系，会用直尺和三角板画平行线、垂线（含过直线上/外一点画垂线），解决与“最短距离”“规范作图”相关的实际问题。 2、类型 （1）识别判断型：如“判断黑板的对边是否平行、邻边是否垂直”“找出窗户框架中互相平行和垂直的线段”。 （2）作图应用型：如“过直线外一点画已知直线的平行线”“过三角形的一个顶点画对边的垂线（高）”“在公路旁建一个仓库，使仓库到公路的距离最短（画垂线）”。 （3）距离计算型：如“求直线外一点到这条直线的距离（量出垂线段长度）”“计算长方形中长与宽之间的垂直距离（即宽的长度）”。 3、核心思路 （1）识别判断： 平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行； 垂直：两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 （2）作图步骤： 画平行线：用直尺靠紧三角板一条直角边，固定直尺，平移三角板，沿另一条直角边画直线； 画垂线：把三角板一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使另一条直角边过目标点，沿这条直角边画直线。 （3）最短距离：直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短（实际应用中可通过画垂线找最短路径）。 【名师点拨】 （1）判断平行或垂直时，必须强调“在同一平面内”，避免判断异面直线； （2）垂线段与垂线区分：垂线是直线（无限长），垂线段是线段（有长度，可测量），点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线本身； （3）画完垂线后，需在垂足处标上直角符号（∠），明确垂直关系。 考点02：平行四边形 1、考点解读：本考点核心是掌握平行四边形的特征（对边平行且相等、对角相等、易变形），能解决与平行四边形的“边长计算（周长）”“高的画法与测量”相关的实际问题，适用于框架制作、场地规划、物品设计等场景。 2、类型：高的画法与测量、周长计算、特征应用。 3、核心思路 （1）周长计算：利用“对边相等”特征，周长=（相邻两边长度和×2，与形状无关（拉伸变形后周长不变）； （2）高的画法：从平行四边形一条边（底）上的任意一点向对边作垂线，这点和垂足之间的线段就是高（高与底必须垂直）； （3）特征应用：具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。 【名师点拨】 （1）高与底必须“对应”； （2）拉伸变形后面积变化：平行四边形拉成长方形，周长不变，高变大，面积变大（长方形是特殊的平行四边形，高等于宽）； 考点03：梯形 1、考点解读：本考点核心是掌握梯形的特征（只有一组对边平行，这组对边叫上底、下底，另一组对边叫腰；等腰梯形两腰相等、两底角相等），能解决与梯形的“高的画法”“周长计算”相关的实际问题，适用于堤坝、梯子、水渠、零件设计等场景。 2、类型：高的画法与判断、周长计算、特征判断。 3、核心思路 （1）高的画法：从上底的任意一点向下底作垂线，这点和垂足之间的线段就是高（梯形的高有无数条，长度都相等）； （2）周长计算：梯形周长=上底+下底+两条腰的长度 等腰梯形周长=上底+下底+ 2×腰长； （3）特征判断：根据“只有一组对边平行”判断是否为梯形，根据“两腰相等”判断是否为等腰梯形。 【名师点拨】 （1）判断梯形时，必须强调“只有一组”（不是两组），避免与平行四边形混淆（平行四边形有两组对边平行）； （2）高是“两底之间的垂线段”：梯形的高垂直于上底和下底，与腰无关； （3）等腰梯形的特殊性：等腰梯形两腰相等、两底角相等，计算周长时可利用“2×腰长”简化计算，画高时两腰对应的高长度相等。 考点1：平行与垂直的特征及性质 【典型例题】瓦工师傅砌墙时，为了使墙与地面垂直，先吊一根铅垂线，即用一根细线吊一个重锤，重锤由于受到地球引力，呈与地面水平线垂直的状态下垂。通过测量墙上不同点到铅垂线的距离，可以判断墙是否与铅垂线平行，从而判断墙是否与地面垂直。 （1）若瓦工师傅砌的墙与地面垂直，则他测量的墙上不同点到铅垂线的距离（     ）。（括号里填“相等”或“不相等”） （2）请利用上面的规律，检验下面一组直线a、b（    ）互相平行（括号里填“是”或“否”）。（保留作图痕迹） （     ） 【练习1】如图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出问题吗？请在图中圈出来。请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具，画出修正后的图。 【练习2】运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，李明在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相______（填“垂直”或“平行”）。 （3）李明的成绩分别为420厘米和360厘米，张军的成绩分别为405厘米，410厘米和400厘米，你认为他们俩谁会获胜？说说你的理由。 考点2：点到直线的距离 【典型例题】如图，在一次秋季运动会上，小明跳远的落脚点是A点，（     ）的长度表示他的成绩。 A．① B．② C．③ 【练习1】下图是4名同学从家到博物馆的路线，（     ）家离博物馆最近。 A．王驰 B．安浩 C．张婷 D．刘崇 【练习2】有三只猫从同一起跑线奔跑着去抓一只老鼠。它们奔跑的速度相同。（ ）号猫能先抓到老鼠。 考点3：画平行线、垂线 【典型例题】根据下图形作答。 （1）新校区到太仓北路的距离是（     ）。 （2）计划从新校区铺一条排水管到太仓南路，怎么铺才能使所用的水管长度最短？并在图上画出来。 【练习1】如图所示，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。 （1）量出这条公路拐角是（     ）度，它是一个（     ）角。 （2）以商场为起点，修一条路通往GO，使距离最短，请你画出来。 （3）以商场为起点，往东修一条路与OH平行，请你画出来。 【练习2】防溺水教育刻不容缓。一个小孩落水后浮在水面上动弹不了（如下图），救生员怎样尽快将小孩救上岸？画出救生员的救生路线，并说明理由。 我这样画的理由是： 。 考点4：平行四边形的概念及特点 【典型例题】如图，用4根木棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么图中指定底边上的高会（     ）。 A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 【练习1】如图，将两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是（ ）形，你这样认为的理由是：（ ）。    【练习2】（如图）校园的伸缩门是利用了平行四边形（    ）的特性。 A．稳定 B．容易变形 C．不容易损坏 考点5：平行四边形的周长 【典型例题】张老师要用一根长24厘米的树枝条围成一个平行四边形教具，这个平行四边形教具的一条边是7厘米，与它相邻的一条边是（ ）厘米。 【练习1】小刚用铁丝做了一个平行四边形框架，一组邻边分别是4厘米和5厘米，做这个框架至少需要（ ）厘米的铁丝。（接头忽略不计） 【练习2】一个平行四边形画框的周长是66厘米，相邻两条边的差是7厘米，这个平行四边形画框相邻的两条边分别是多少厘米？ 考点6：梯形的概念及特点 【典型例题】如下图，有一块梯形的池塘。 （1）在这个梯形中画一条线段，并且把梯形分割成两部分，一部分是一个三角形，另一部分是一个平行四边形。 （2）一只鸭子在池塘中游泳，游到点A处时它想尽快上岸，请你在图中画出小鸭子上岸的最短路线。 【练习1】明明把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如下图所示，这个四边形可能是（     ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【练习2】把一张平行四边形的纸剪一刀，使它成为两个图形，已知其中的一个图形是梯形，另一个图形不可能是（     ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 考点7：直角梯形和等腰梯形 【典型例题】小明在钉子板上用橡皮筋围了一个下底是8厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形。原来直角梯形的高是（ ）厘米。 【练习1】聪聪的爷爷有一块庄稼地，形状是等腰梯形的。已知它的周长是150米，其中上底和一条腰的长度分别是28米、35米，那么它的下底是多少米？ 【练习2】如图所示，李大爷沿墙用篱笆围了一个等腰梯形形状的花园，篱笆共长18米，则这个花园的一条腰的长是多少米？ 夯实基础 1．妍妍从点O到一条直线画了三条线段，这三条线段分别长9厘米、7厘米、14厘米，其中一条线段与这条直线互相垂直，这条线段长（     ）厘米。 A．9 B．7 C．14 2．把一张长方形纸沿着长边对折2次，展开后所有折痕是（     ）的。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 3．用4根硬纸条做成一个长方形，用手按如图方法拉动它，可以把它拉成一个（     ）。    A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 4．某小镇有3条通往公路的笔直水泥路，长度分别是770米，710米，650米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（     ）。 A．710米 B．650米 C．770米 5．小聪将一个长8厘米、宽4厘米的长方形框架拉成一个高是2厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是（     ）。 A．28厘米 B．24厘米 C．20厘米 6．下图中：（ ）和（ ）是互相平行的街道。（ ）和（ ）是互相垂直的街道。 7．用四根吸管串成一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角向相反方向拉，（ ）不变，（ ）变了。 8．教室中黑板的上下两条边互相（ ），窗户相邻的两条边互相（ ）。 9．华华用铁丝做一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和6厘米，则做这个框架至少需用（ ）厘米长的铁丝。 10．有一张平行四边形纸（如图所示），如果剪一刀，把它剪成两个完全一样的梯形，那么剪成的梯形上、下底之和可能是（ ）cm，也可能是（ ）cm。 11．周末，小明去奶奶家做客，写作业时发现忘记带练习本，他到（ ）商店购买距离最近，理由是：（ ）。 12．从公路上通往文文家共有三条小路，它们的长度分别是369米、85米、137米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米。 13．用四根木条钉一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，拉成了（ ），我们发现平行四边形具有不稳定的特性，生活中（ ）应用了这一特性。 14．量一量，想一想，算一算。如图，小华将两张长为12厘米，宽为3厘米的长方形硬纸片重叠后，用图钉从正中间将其固定住，进行旋转游戏。 （1）量一量，∠1的度数为（ ）°。 （2）当旋转到如图所示的位置时，此时重叠部分的图形是（ ）形，理由是： 。 （3）当两张长方形纸重叠成（ ）时，所得阴影部分的面积最小，这时，阴影部分的周长是（ ）厘米。 15．牡丹村离公路还有一段距离，准备修一条水泥路连接公路。请你帮助牡丹村设计一条最短的路线，并在图上画出来。） 16．农村供水工程，是国家推出的一项供水工程，属于农村的基础设施建设。 （1）李林家要安装自来水，从主水管道把水引到家，怎样铺设管道的长度最短？请你画出来。 （2）请把村里梯形蓄水池横截面的高画出来。 培优拔高 17．下图是A市某街区的平面示意图。 （1）和解放路互相平行的是（     ）路，（     ）路和花园路互相平行。 （2）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 18．木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，你能说出其中的道理吗？ 19．下图中右边画框挂正了吗？说明其中的道理。 20．用篱笆围一块边长分别为6米和4米的平行四边形花圃，每米篱笆需要150元，一共需要多少元？ 21．育才小学有一个梯形的花坛，花坛的上底长4米，下底长6米，两腰各长5米。如果在花坛的四周围上护栏，护栏长多少米？ 22．一个平行四边形的花池，它的一条边长12米，周长是42米，与它相邻的另一条边长多少米？ 23．一个梯形零件的上底是3厘米，现在将该梯形零件上底延长2厘米，则梯形零件就变成一个正方形，这个梯形零件的下底和高各是多少厘米？请画出变化前后的图形。 思维拓展 24．资料卡： 操作中的数学 以下表格中呈现的是不同数量、不同长度的小棒，请根据要求在操作中解决问题。 小棒序号 长度 数量 ① 2cm 1 ② 3cm 2 ③ 4cm 3 ④ 5cm 4 请根据以上信息操作并解答。 （1）用其中4根小棒围成一个长方形，一共有（ ）种围法。 （2）用其中4根小棒围成一个平行四边形，最少要用（ ）种小棒，最多要用（ ）种小棒；这个平行四边的周长最短可以是（ ）cm，这样的平行四边形有（ ）个。 （3）用其中4根小棒围成一个梯形，最少要用（ ）种小棒，最多要用（ ）种小棒；这个梯形的周长最长可以是（ ）cm。 25．小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学上册解决问题 专题05：平行四边形和梯形 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：平行与垂直 1、考点解读：本考点核心是结合生活场景理解“平行”和“垂直”的定义，能识别、判断实际物体中两条直线的平行或垂直关系，会用直尺和三角板画平行线、垂线（含过直线上/外一点画垂线），解决与“最短距离”“规范作图”相关的实际问题。 2、类型 （1）识别判断型：如“判断黑板的对边是否平行、邻边是否垂直”“找出窗户框架中互相平行和垂直的线段”。 （2）作图应用型：如“过直线外一点画已知直线的平行线”“过三角形的一个顶点画对边的垂线（高）”“在公路旁建一个仓库，使仓库到公路的距离最短（画垂线）”。 （3）距离计算型：如“求直线外一点到这条直线的距离（量出垂线段长度）”“计算长方形中长与宽之间的垂直距离（即宽的长度）”。 3、核心思路 （1）识别判断： 平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行； 垂直：两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 （2）作图步骤： 画平行线：用直尺靠紧三角板一条直角边，固定直尺，平移三角板，沿另一条直角边画直线； 画垂线：把三角板一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使另一条直角边过目标点，沿这条直角边画直线。 （3）最短距离：直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短（实际应用中可通过画垂线找最短路径）。 【名师点拨】 （1）判断平行或垂直时，必须强调“在同一平面内”，避免判断异面直线； （2）垂线段与垂线区分：垂线是直线（无限长），垂线段是线段（有长度，可测量），点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线本身； （3）画完垂线后，需在垂足处标上直角符号（∠），明确垂直关系。 考点02：平行四边形 1、考点解读：本考点核心是掌握平行四边形的特征（对边平行且相等、对角相等、易变形），能解决与平行四边形的“边长计算（周长）”“高的画法与测量”相关的实际问题，适用于框架制作、场地规划、物品设计等场景。 2、类型：高的画法与测量、周长计算、特征应用。 3、核心思路 （1）周长计算：利用“对边相等”特征，周长=（相邻两边长度和×2，与形状无关（拉伸变形后周长不变）； （2）高的画法：从平行四边形一条边（底）上的任意一点向对边作垂线，这点和垂足之间的线段就是高（高与底必须垂直）； （3）特征应用：具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。 【名师点拨】 （1）高与底必须“对应”； （2）拉伸变形后面积变化：平行四边形拉成长方形，周长不变，高变大，面积变大（长方形是特殊的平行四边形，高等于宽）； 考点03：梯形 1、考点解读：本考点核心是掌握梯形的特征（只有一组对边平行，这组对边叫上底、下底，另一组对边叫腰；等腰梯形两腰相等、两底角相等），能解决与梯形的“高的画法”“周长计算”相关的实际问题，适用于堤坝、梯子、水渠、零件设计等场景。 2、类型：高的画法与判断、周长计算、特征判断。 3、核心思路 （1）高的画法：从上底的任意一点向下底作垂线，这点和垂足之间的线段就是高（梯形的高有无数条，长度都相等）； （2）周长计算：梯形周长=上底+下底+两条腰的长度 等腰梯形周长=上底+下底+ 2×腰长； （3）特征判断：根据“只有一组对边平行”判断是否为梯形，根据“两腰相等”判断是否为等腰梯形。 【名师点拨】 （1）判断梯形时，必须强调“只有一组”（不是两组），避免与平行四边形混淆（平行四边形有两组对边平行）； （2）高是“两底之间的垂线段”：梯形的高垂直于上底和下底，与腰无关； （3）等腰梯形的特殊性：等腰梯形两腰相等、两底角相等，计算周长时可利用“2×腰长”简化计算，画高时两腰对应的高长度相等。 考点1：平行与垂直的特征及性质 【典型例题】瓦工师傅砌墙时，为了使墙与地面垂直，先吊一根铅垂线，即用一根细线吊一个重锤，重锤由于受到地球引力，呈与地面水平线垂直的状态下垂。通过测量墙上不同点到铅垂线的距离，可以判断墙是否与铅垂线平行，从而判断墙是否与地面垂直。 （1）若瓦工师傅砌的墙与地面垂直，则他测量的墙上不同点到铅垂线的距离（     ）。（括号里填“相等”或“不相等”） （2）请利用上面的规律，检验下面一组直线a、b（    ）互相平行（括号里填“是”或“否”）。（保留作图痕迹） （     ） 【答案】（1）相等 （2）图见详解；是 【分析】（1）因为铅垂线与地面水平线是互相垂直的，从墙面上任意一点向地面作垂线段，那么这条垂线段与铅垂线是互相平行的，而两条直线若互相平行，那么这两条直线间的垂线段都是相等的，由此可知墙上任意一点到铅垂线的距离是相等的。 （2）从直线a向直线b作垂线段，把直角三角尺的一条直角边与直线b重合，固定三角尺，沿着另一条直角边，画出直线a与直线b之间的线段，即为直线a上任意一点到直线b的距离，按照这样的方法作两条垂线段，再测量两条垂线段的长度，若这两条垂线段相等，则两直线互相平行，若这两条垂线段不相等，则两直线不平行。 【详解】（1）若瓦工师傅砌的墙与地面垂直，则他测量的墙上不同点到铅垂线的距离相等。 （2） 直线a、b是互相平行。 【练习1】如图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出问题吗？请在图中圈出来。请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具，画出修正后的图。 【答案】见详解 【分析】双杠的支撑架应当互相平行，其中有一条歪了。用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。再贴着直角边画出一条直线，这条直线就与别的支撑架平行。 【详解】圈出问题如下： 验证的方法：用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。 修正后的图，如下： 【练习2】运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，李明在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相______（填“垂直”或“平行”）。 （3）李明的成绩分别为420厘米和360厘米，张军的成绩分别为405厘米，410厘米和400厘米，你认为他们俩谁会获胜？说说你的理由。 【答案】（1）图见详解过程 （2）平行 （3）我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜（答案不唯一） 【分析】（1）把踏跳板看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离； （2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行； （3）本题答案不唯一，结合李明和张军跳远的成绩进行解答即可。 【详解】（1）两次跳远的距离如图所示： （2）所画的两条线段互相平行。 （3）我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜。（答案不唯一） 考点2：点到直线的距离 【典型例题】如图，在一次秋季运动会上，小明跳远的落脚点是A点，（     ）的长度表示他的成绩。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段；跳远量的是起跳线到沙坑落地点的垂线距离，据此解答。 【详解】根据分析：线段②的长度表示他的成绩比较合理。 故答案为：B 【练习1】下图是4名同学从家到博物馆的路线，（     ）家离博物馆最近。 A．王驰 B．安浩 C．张婷 D．刘崇 【答案】B 【分析】根据图形可知王驰、安浩、张婷、刘崇四名同学的家在一条线上，根据“垂线段最短”的性质，即可解答。 【详解】博物馆到这条线的垂线刚好经过安浩家，所以安浩家离博物馆最近。 故答案为：B 【练习2】有三只猫从同一起跑线奔跑着去抓一只老鼠。它们奔跑的速度相同。（ ）号猫能先抓到老鼠。 【答案】② 【分析】从直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，老鼠到起跑线的垂线段最短，所以②号猫能先抓到老鼠。 考点3：画平行线、垂线 【典型例题】根据下图形作答。 （1）新校区到太仓北路的距离是（     ）。 （2）计划从新校区铺一条排水管到太仓南路，怎么铺才能使所用的水管长度最短？并在图上画出来。 【答案】（1）50米；（2）见详解 【分析】（1）根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，垂线段的长叫做点到直线的距离；据此解答即可。 （2）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作人民小学新校区到太仓南路的垂线段即可。 【详解】（1）根据距离的概念，可得新校区到太仓北路的距离是50米。 （2）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，沿着图中虚线铺才能使所用的水管长度最短： 【练习1】如图所示，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。 （1）量出这条公路拐角是（     ）度，它是一个（     ）角。 （2）以商场为起点，修一条路通往GO，使距离最短，请你画出来。 （3）以商场为起点，往东修一条路与OH平行，请你画出来。 【答案】（1）140；钝；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。先测量出角的度数，再根据角的分类知识进行分类。 （2）从点M画GO的垂线段，沿垂线段修距离最短。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）量出这条公路拐角是140度，它是一个钝角。 （2）（3）见下图： 【练习2】防溺水教育刻不容缓。一个小孩落水后浮在水面上动弹不了（如下图），救生员怎样尽快将小孩救上岸？画出救生员的救生路线，并说明理由。 我这样画的理由是： 。 【答案】见详解 【分析】根据两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。由此画出即可。 【详解】由分析得： 理由是：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 考点4：平行四边形的概念及特点 【典型例题】如图，用4根木棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么图中指定底边上的高会（     ）。 A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 【答案】A 【分析】根据平行四边形的特征，用4根木棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么图中指定底边上的高会先变长后变短，据此解答即可。 【详解】分析可知，图中指定底边上的高会先变长后变短。 故答案为：A 【练习1】如图，将两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是（ ）形，你这样认为的理由是：（ ）。    【答案】 平行四边 重叠部分的两组对边分别平行 【分析】长方形的两组对边互相平行，而重叠部分图形的每一组对边都是其中一个长方形一组对边的一部分，所以重叠部分图形的两组对边互相平行，根据两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形，由此解答即可。 【详解】如图，将两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是平行四边形，理由是：重叠部分的两组对边分别平行。 【练习2】（如图）校园的伸缩门是利用了平行四边形（    ）的特性。 A．稳定 B．容易变形 C．不容易损坏 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形易变形的特性，平行四边形具有不稳定性，容易变形，生活中还有很多利用这个特性的例子，比如折叠衣架、折叠椅子、折叠梯子等，据此解答。 【详解】根据分析可知： 校园的伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特性。 故答案为：B 考点5：平行四边形的周长 【典型例题】张老师要用一根长24厘米的树枝条围成一个平行四边形教具，这个平行四边形教具的一条边是7厘米，与它相邻的一条边是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】由于平行四边形的对边相等，因此用24除以2后，再减去其中一条边的长度，即可求出与它相邻的一条边是多少厘米；据此解答。 【详解】24÷2－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 即张老师要用一根长24厘米的树枝条围成一个平行四边形教具，这个平行四边形教具的一条边是7厘米，与它相邻的一条边是5厘米。 【练习1】小刚用铁丝做了一个平行四边形框架，一组邻边分别是4厘米和5厘米，做这个框架至少需要（ ）厘米的铁丝。（接头忽略不计） 【答案】18 【分析】根据平行四边形的特点可知，平行四边形的周长＝任意一组邻边之和×2，依此计算即可。 【详解】（4＋5）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 做这个框架至少需要18厘米的铁丝。 【练习2】一个平行四边形画框的周长是66厘米，相邻两条边的差是7厘米，这个平行四边形画框相邻的两条边分别是多少厘米？ 【答案】20厘米；13厘米 【分析】平行四边形的周长等于相邻两条边的长度和的2倍，则相邻两条边的和是66÷2＝33厘米。相邻两条边的差是7厘米，则较长的边是（33＋7）÷2厘米，用较长的边的长度减去7厘米，求出较短的边的长度。 【详解】66÷2＝33（厘米） （33＋7）÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 20－7＝13（厘米） 答：这个平行四边形画框相邻的两条边分别是20厘米和13厘米。 考点6：梯形的概念及特点 【典型例题】如下图，有一块梯形的池塘。 （1）在这个梯形中画一条线段，并且把梯形分割成两部分，一部分是一个三角形，另一部分是一个平行四边形。 （2）一只鸭子在池塘中游泳，游到点A处时它想尽快上岸，请你在图中画出小鸭子上岸的最短路线。 【答案】（1）、（2）均见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此可过下底右边的一个端点，作与下底左边端点相交的腰的平行线段，长度与这条腰的长度相等（也就是相交于梯形的上底），依此画图即可使大梯形被分成一个平行四边形和一个三角形。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】（1）、（2）画图如下： 【练习1】明明把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如下图所示，这个四边形可能是（     ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据题图可知，这个四边形中有一个直角和一个锐角，至少有一组对边不平行；据此逐项分析解答。 【详解】A．长方形的四个角都是直角，不可能出现锐角，不符合题意； B．正方形的四个角都是直角，不可能出现锐角，不符合题意； C．平行四边形的两组对边平行，不符合题意；     D．梯形只有一组对边平行，直角梯形中有两个直角、1个锐角和1个钝角，符合题意； 这个四边形可能是梯形。 故答案为：D 【练习2】把一张平行四边形的纸剪一刀，使它成为两个图形，已知其中的一个图形是梯形，另一个图形不可能是（     ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 【答案】A 【分析】在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形；所以剪下的一个图形是梯形，那么另一个图形是三角形或梯形；据此解答。 【详解】根据分析：把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况： ①一个三角形和一个梯形； ②两个三角形； ③两个平行四边形； ④两个梯形； 所以另一个图形不可能是平行四边形。 故答案为：A 考点7：直角梯形和等腰梯形 【典型例题】小明在钉子板上用橡皮筋围了一个下底是8厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形。原来直角梯形的高是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；由此可知，用直角梯形下底的长度减去3厘米就等于原来直角梯形的高，依此解答。 【详解】 8－3＝5（厘米），即原来直角梯形的高是5厘米。 【练习1】聪聪的爷爷有一块庄稼地，形状是等腰梯形的。已知它的周长是150米，其中上底和一条腰的长度分别是28米、35米，那么它的下底是多少米？ 【答案】52米 【分析】等腰梯形的两腰相等，梯形的周长就是梯形的4条边的长度之和，用150减28，减35，再减35即可求出其下底的长度。 【详解】150－28－35－35 ＝122－35－35 ＝87－35 ＝52（米） 答：它的下底是52米。 【练习2】如图所示，李大爷沿墙用篱笆围了一个等腰梯形形状的花园，篱笆共长18米，则这个花园的一条腰的长是多少米？ 【答案】7米 【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此用篱笆的总长度减去4米后，再除以2即可，依此计算。 【详解】18－4＝14（米） 14÷2＝7（米） 答：这个花园的一条腰的长是7米。 夯实基础 1．妍妍从点O到一条直线画了三条线段，这三条线段分别长9厘米、7厘米、14厘米，其中一条线段与这条直线互相垂直，这条线段长（     ）厘米。 A．9 B．7 C．14 【答案】B 【分析】根据垂线的性质可知，直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，现在点O到一条直线画了三条线段，这三条线段分别长9厘米、7厘米、14厘米，其中一条线段与这条直线互相垂直，这条线段肯定最短，所以这条线段长7厘米。 【详解】根据分析可知，妍妍从点O到一条直线画了三条线段，这三条线段分别长9厘米、7厘米、14厘米，其中一条线段与这条直线互相垂直，这条线段长7厘米。 故答案为：B 2．把一张长方形纸沿着长边对折2次，展开后所有折痕是（     ）的。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 【答案】C 【分析】根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线，平行于同一直线的两条直线互相平行，由此并结合实际操作，据此解决。 【详解】 如上图：把一张长方形的纸沿着长边对折2次，展开后所有折痕之间是互相平行的。 故答案为：C。 3．用4根硬纸条做成一个长方形，用手按如图方法拉动它，可以把它拉成一个（     ）。    A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 【答案】C 【分析】由题目可知，用4根硬纸条做成一个长方形，用手按如图方法拉动它，拉动后，图形的形状发生了变化，但对边平行且相等，符合平行四边形的特征，即拉动后成了一个平行四边形，即可解题。 【详解】由分析可知，用4根硬纸条做成一个长方形，用手按如图方法拉动它，可以把它拉成一个平行四边形。 故答案为：C 4．某小镇有3条通往公路的笔直水泥路，长度分别是770米，710米，650米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（     ）。 A．710米 B．650米 C．770米 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此即可选择。 【详解】770米＞710米＞650米，因此这条小路的长度是650米。 故答案为：B 5．小聪将一个长8厘米、宽4厘米的长方形框架拉成一个高是2厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是（     ）。 A．28厘米 B．24厘米 C．20厘米 【答案】B 【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度不会发生改变，因此它的周长不变；长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】因为把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则它的周长不变，所以这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相等。 （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 这个平行四边形的周长是24厘米。 故答案为：B 6．下图中：（ ）和（ ）是互相平行的街道。（ ）和（ ）是互相垂直的街道。 【答案】 民主大街 和平大街 公园后街 和平大街 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】民主大街和和平大街是互相平行的街道。公园后街和和平大街是互相垂直的街道。（答案不唯一） 7．用四根吸管串成一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角向相反方向拉，（ ）不变，（ ）变了。 【答案】 吸管长度 形状 【分析】观察图形可知，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，长方形变成了平行四边形，即吸管的长度没有改变，长方形的形状发生改变。 【详解】根据分析画图如下： 所以，用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，吸管长度不变，形状变了。 8．教室中黑板的上下两条边互相（ ），窗户相邻的两条边互相（ ）。 【答案】 平行 垂直 【分析】同一平面内两直线永不相交则两直线平行，两直线相交成90°则两直线互相垂直；据此解答即可。 【详解】根据分析： 教室中黑板的上下两条边互相平行，窗户相邻的两条边互相垂直。 9．华华用铁丝做一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和6厘米，则做这个框架至少需用（ ）厘米长的铁丝。 【答案】22 【分析】根据平行四边形的周长＝两邻边长度之和×2，据此可计算出做这个框架至少需用多少厘米长的铁丝。 【详解】根据上述分析可得： （5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 所以做这个框架至少需用22厘米长的铁丝。 10．有一张平行四边形纸（如图所示），如果剪一刀，把它剪成两个完全一样的梯形，那么剪成的梯形上、下底之和可能是（ ）cm，也可能是（ ）cm。 【答案】 30 18 【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形只有上下底平行，要将这张平行四边形纸剪成两个完全一样的梯形，则梯形的上底和下底的和应等于平行四边形的边长。即上底和下底的和等于30cm或者18cm。 【详解】如图所示： 剪成的梯形上、下底之和可能是30cm，也可能是18cm。 11．周末，小明去奶奶家做客，写作业时发现忘记带练习本，他到（ ）商店购买距离最近，理由是：（ ）。 【答案】 乙 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短；根据题图可知，甲、乙、丙3家商店在一条直线上，奶奶家到乙商店的路线和这条直线垂直，那么他到乙商店最近；据此填空即可。 【详解】周末，小明去奶奶家做客，写作业时发现忘记带练习本，他到乙商店购买距离最近，理由是：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。 12．从公路上通往文文家共有三条小路，它们的长度分别是369米、85米、137米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米。 【答案】85 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，所以三条小路中最短的一条与公路垂直，据此解答。 【详解】369＞137＞85 所以与公路垂直的这条小路的长度是85米。 13．用四根木条钉一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，拉成了（ ），我们发现平行四边形具有不稳定的特性，生活中（ ）应用了这一特性。 【答案】 平行四边形 伸缩电动门（答案不唯一） 【分析】长方形的两组对边分别相等，且长方形具有易变形的特点，所以用手拉一拉它的对角，这个图形的四个角就不再是直角，但是，它的四条边的长度和没有变化，因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则这个四边形是平行四边形；根据生活中利用平行四边形具有不稳定的特性的物品举例填空即可。 【详解】由分析可知，用四根木条钉一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，拉成了平行四边形，我们发现平行四边形具有不稳定的特性，生活中伸缩电动门应用了这一特性。 14．量一量，想一想，算一算。如图，小华将两张长为12厘米，宽为3厘米的长方形硬纸片重叠后，用图钉从正中间将其固定住，进行旋转游戏。 （1）量一量，∠1的度数为（ ）°。 （2）当旋转到如图所示的位置时，此时重叠部分的图形是（ ）形，理由是： 。 （3）当两张长方形纸重叠成（ ）时，所得阴影部分的面积最小，这时，阴影部分的周长是（ ）厘米。 【答案】（1）65 （2） 平行四边形 这个图形的四条边都是长方形的边上的一部分，长方形的对边互相平行，所以这个图形的两组对边分别平行，是平行四边形 （3） 互相垂直 12 【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。用量角器测量出角的度数即可。 （2）这个图形的四条边都是长方形的边上的一部分，长方形的对边互相平行，所以这个图形的两组对边分别平行，是平行四边形。 （3）当两张长方形纸完全重叠时，阴影部分的面积最大，重叠成互相垂直时，阴影部分的面积最小，这时阴影部分是一个正方形，边长为3厘米，边长乘4等于阴影部分的周长。 【详解】（1）经测量，∠1的度数为65°。 （2）当旋转到如图所示的位置时，此时重叠部分的图形是平行四边形，理由是：这个图形的四条边都是长方形的边上的一部分，长方形的对边互相平行，所以这个图形的两组对边分别平行，是平行四边形。 （3）3×4＝12（厘米） 当两张长方形纸重叠成互相垂直时，所得阴影部分的面积最小，这时，阴影部分的周长是12厘米。 15．牡丹村离公路还有一段距离，准备修一条水泥路连接公路。请你帮助牡丹村设计一条最短的路线，并在图上画出来。） 【答案】见详解 【分析】把牡丹村看作一个点，公路看作一条直线，根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过牡丹村向公路画一条垂线，沿牡丹村与垂足之间的线段修一条水泥路，即可。 【详解】如图： 16．农村供水工程，是国家推出的一项供水工程，属于农村的基础设施建设。 （1）李林家要安装自来水，从主水管道把水引到家，怎样铺设管道的长度最短？请你画出来。 （2）请把村里梯形蓄水池横截面的高画出来。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线所画的线段中，垂线段最短；把主水管道看作一条直线，李林家看作一个点，由点向直线画垂直线段即可； （2）梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高，注意作高用虚线，并标出垂足。 【详解】（1）从主水管道把水引到家，作垂线铺设管道的长度最短。作图如下： （2）村里梯形蓄水池横截面的高。作图如下： 培优拔高 17．下图是A市某街区的平面示意图。 （1）和解放路互相平行的是（     ）路，（     ）路和花园路互相平行。 （2）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 【答案】（1）滨江；光明；（2）见详解 【分析】（1）永不相交的两条直线互相平行，延长滨江路所在的直线与解放路所在的直线不会有交点，所以滨江路与解放路互相平行，花园路与解放路相交、也与滨江路相交，与光明路不会相交，由此可以知道花园路与光明路互相平行。 （2）要使天然气管道最节省材料，即从胜利小区到滨江路铺设的管道最短，要使其最短，即从胜利小区向滨江路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与滨江路重合，使得胜利小区在另一条直角边上，沿着这条直角边过胜利小区所在点的位置向滨江路画线段，即为垂线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。 【详解】（1）和解放路互相平行的是滨江路，光明路和花园路互相平行。 （2） 18．木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，你能说出其中的道理吗？ 【答案】平行线之间的距离处处相等 【分析】根据垂直和平行的特征及性质，平行是指两个或多个线段、直线或平面在同一平面内且永远不相交。平行线的特点是它们的距离处处相等。垂直是指两个线段、直线或平面之间的关系，其中一个线段、直线或平面与另一个线段、直线或平面的交角为90度。垂直关系是平行关系的一种特殊关系。据此解答即可。 【详解】木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，依据平行线之间的距离处处相等。 答：平行线之间的距离处处相等。 19．下图中右边画框挂正了吗？说明其中的道理。 【答案】画框挂正了；道理见详解 【分析】根据平行线的含义，观察画框下面的那条边和地面间的距离是不是处处相等，如果相等则那条边就和地面平行，画框就挂得正，如果不是，则挂得不正。 【详解】画框挂正了，因为画框的一边与地面间的距离处处相等，说明这边和地面互相平行，所以画框挂正了。（道理合理即可） 20．用篱笆围一块边长分别为6米和4米的平行四边形花圃，每米篱笆需要150元，一共需要多少元？ 【答案】3000元 【分析】由题意得，用篱笆围一块边长分别为6米和4米的平行四边形花圃，平行四边形的对边相等，可以把6米和4米加起来再乘2算出平行四边形的周长。每米篱笆需要150元，然后再乘上150即可算出一共需要的钱数。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（米） 20×150＝3000（元） 答：一共需要3000元。 21．育才小学有一个梯形的花坛，花坛的上底长4米，下底长6米，两腰各长5米。如果在花坛的四周围上护栏，护栏长多少米？ 【答案】20米 【分析】由题意可知，梯形花坛的上底长4米，下底长6米，两腰各长5米，四周围上护栏，要求护栏的长度。根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，代入数据计算即可。 【详解】由题意得： 4＋6＋2×5 ＝4＋6＋10 ＝10＋10 ＝20（米） 答：护栏长20米。 22．一个平行四边形的花池，它的一条边长12米，周长是42米，与它相邻的另一条边长多少米？ 【答案】9米 【分析】平行四边形的对边平行且相等，所以平行四边形的周长＝四条边的长度之和＝相邻两条边的长度和×2；因此，周长÷2＝相邻两边的和，周长÷2－已知的一条边＝相邻的另一条边；据此解答。 【详解】42÷2－12 ＝21－12 ＝9（米） 答：与它相邻的另一条边长9米。 23．一个梯形零件的上底是3厘米，现在将该梯形零件上底延长2厘米，则梯形零件就变成一个正方形，这个梯形零件的下底和高各是多少厘米？请画出变化前后的图形。 【答案】图见详解；下底5厘米；高5厘米 【分析】一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，说明延长后，上底、下底、两条腰就变得一样长了，变成了正方形；上底和下底之间的距离叫作梯形的高，延长后，上底和下底之间的距离不变，变成一个正方形，则正方形的边长就是上底和下底之间的距离，就是梯形的高；再根据数据画出图形即可。 【详解】 这个梯形零件的下底是5厘米，高是5厘米。 思维拓展 24．资料卡： 操作中的数学 以下表格中呈现的是不同数量、不同长度的小棒，请根据要求在操作中解决问题。 小棒序号 长度 数量 ① 2cm 1 ② 3cm 2 ③ 4cm 3 ④ 5cm 4 请根据以上信息操作并解答。 （1）用其中4根小棒围成一个长方形，一共有（ ）种围法。 （2）用其中4根小棒围成一个平行四边形，最少要用（ ）种小棒，最多要用（ ）种小棒；这个平行四边的周长最短可以是（ ）cm，这样的平行四边形有（ ）个。 （3）用其中4根小棒围成一个梯形，最少要用（ ）种小棒，最多要用（ ）种小棒；这个梯形的周长最长可以是（ ）cm。 【答案】（1）3 （2） 1 2 14 1 （3） 2 4 19 【分析】（1）根据长方形的特点可知，长方形的对边平行且相等。可选两根不同长度的小棒，一根小棒当长，一根小棒当宽，每种选两根：2根②号小棒、2根③号小棒；2根②号小棒、2根④号小棒；2根③号小棒、2根④号小棒。 （2）根据平行四边形的特点可知，两组对边分别平行且相等；要想使用的小棒种类最少，只要使两组对边使用的小棒长度相等即可，最少要用1种小棒；要想使用的小棒种类最多，只要使两组对边使用的小棒长度不相等即可，最多要用2种小棒；要想使平行四边行的周长最短，则平行四边形的两组对边要尽可能的小，可选两根3cm的小棒，两根4cm的小棒，周长是3×2＋4×2＝6＋8＝14cm，这样的平行四边形只有1个，因为3cm的小棒只有2根，组成一组对边。 （3）根据梯形的特点，一组对边平行，另一组对边不平行；要想使用的小棒种类最少，上底与下底必然不相同，腰与其中一条底边可以相同，最少要用2种小棒；要想使用的小棒种类最多，上底与下底必然不相同，两条腰与任意一条底边不相同，最少要用4种小棒；要想使这个梯形的周长最长，则梯形的边要尽可能的大，可选3根5cm的小棒，1根4cm的小棒，周长是3×5＋4＝15＋4＝19cm。 【详解】（1）用其中4根小棒围成一个长方形，一共有（3）种围法。 （2）用其中4根小棒围成一个平行四边形，最少要用（1）种小棒，最多要用（2）种小棒；这个平行四边的周长最短可以是（14）cm，这样的平行四边形有（1）个。 （3）用其中4根小棒围成一个梯形，最少要用（2）种小棒，最多要用（4）种小棒；这个梯形的周长最长可以是（19）cm。 25．小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 【答案】（1）75；（2）不能 【分析】（1）米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟，根据“路程＝速度×时间”即可求出AB与BC的长度之和为：60×5＝300（米）。再根据下底与腰等长，即可求出AB与BC的长度均为：300÷2＝150（米），AD的长度也是150米。下底是上底的2倍，因此可以求出DC的长度为：150÷2＝75（米）。因此小麦从A点经过D点到C点的路程为：150＋75＝225（米）。最后再根据“速度＝路程÷时间”即可求出小麦每分钟滑多少米。 （2）先求出小麦18分钟滑的路程，再求出米豆18分钟滑的路程，相减即可求出两人18分钟滑的路程之差。如果这个路程之差等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦能再次遇见米豆；如果这个路程之差不等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦不能再次遇见米豆。据此即可解决。 【详解】（1）AB与BC的长度均为： 60×5÷2 ＝300÷2 ＝150（米） DC的长度：150÷2＝75（米） 小麦的速度：（150＋75）÷3 ＝225÷3 ＝75（米/分钟） 答：小麦每分钟滑75米。 （2）健身区一周的长度：75＋150×3 ＝75＋450 ＝525（米） 米豆滑的路程：60×18＝1080（米） 小麦滑的路程：75×18＝1350（米） 1350－1080＝270（米） 270≠525 答：18分钟时，小麦不能再次遇见米豆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $