4.5函数的应用（二）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版·必修 第一册

函数的应用（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。 1.已知用二分法计算函数的零点时，其附近的函数值参考数据如下表所示： x 1 2 1.5 1.75 1.625 1.6875 4.00 0.86 0.18 则方程的近似解可为（精确度为0.1）( ) A.1.50 B.1.66 C.1.70 D.1.75 2.用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，则下一步应计算，则( ) A.0 B. C. D. 3.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为( ) A. B. C. D. 4.函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 5.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速是时，它的耗氧量是( )个单位. A.1100 B.1000 C.900 D.800 6.DeepSeek是一款人工智能助手，其用户满意度评分随时间t（单位：月）的变化满足对数型函数模型：，其中a是常数.若DeepSeek在经过3个月后评分增长到70，则满意度评分为( ) A.60 B.61 C.62 D.63 7.近年来，人工智能快速发展，AI算法是人工智能的核心技术之一.现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为( )（本题取） A.1秒 B.10秒 C.20秒 D.50秒 8.已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为400万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到1200万台（参考数据：）( ) A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年 9.衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发，使得体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后，体积V与天数t的关系式为.已知新丸经过25天后，体积变为，则新丸经过75天，体积变为( ) A. B. C. D. 10.（多选）震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级，其中能量E（单位：焦耳）与里氏震级M的对应关系为，则( ) A.若某次地震的震级不超过2级，则产生的能量低于焦耳 B.若某次地震的震级超过4级，则产生的能量高于焦耳 C.5级地震的能量是4级地震的能量的100倍 D.3级地震的能量是7级地震的能量的 二、填空题：本题共4小题，共24分。 11.用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于_________________. 12.若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点__________. 13.人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度x（单位：）满足.一般两人正常交谈时，声音的等级约为，燃放烟花爆竹时声音的等级约为，若燃放烟花爆竹时声音强度为b，两人正常交谈时声音强度为a，则________. 14.通过实验数据可知，盛于某容器中的某液体的蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处的环境温度t（单位：℃）近似满足函数关系（e为自然对数的底数，a，b为常数）.若该液体在环境温度为10℃时的蒸发速度是0.2升/小时，在环境温度为20℃时的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在环境温度为________℃时的蒸发速度为1.6升/小时. 三、解答题：本题共1小题，共16分。 15.根据某高科技公司多年的经营数据，发现该公司每年的利润（单位：万元）与研发投入x（单位：万元）满足函数关系式，且当时，. （1）若该公司想要明年的利润为700万元，则明年的研发投入应该为多少万元? （2）若该公司想要明年的利润相比今年增加175万元，则明年的研发投入相比今年应该怎样变化? 参考答案 1.答案：B 解析：由题表可知函数的零点在区间内，结合选项知方程的近似解可为1.66， 故选：B. 2.答案：C 解析：因为，，且函数图象连续不断， 所以函数在区间内有零点， 所以下一步应计算，， 故选：C. 3.答案：A 解析：，，，，， 则，即初始区间可选. 故选：A. 4.答案：B 解析：定义域为R，且在R上单调递增， 又，， 在上存在唯一零点. 故选：B. 5.答案：C 解析：当时，，，，， 故选：C. 6.答案：A 解析：由题可得，， 则， 故选：A. 7.答案：B 解析：因为这台计算机平均每秒可进行次运算， 所以次运算需要秒， 而， 所以. 故选：B. 8.答案：B 解析：设该工厂经过x年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆. 由题意可得， . 经过6年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆， 即到2029年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆. 故选：B. 9.答案：C 解析：分别设和时的体积为，， 则，即. 又当时，. 故选：C. 10.答案：ABD 解析：记表示震级为i级地震的能量， 对于A项，若，则，所以，故A项正确； 对于B项，若，则，所以，故B项正确； 对于C项，，则，故C项错误； 对于D项，，则，故D项正确. 故选：ABD. 11.答案：0.25 解析：由，，则函数在上有零点， 由，则第二次应计算，即. 故答案为：0.25. 12.答案： 解析：设，则，，， 第一次取区间的中点， ，，的零点所在的区间为， 第二次取区间的中点， ，，的零点所在的区间为， 第三次取区间的中点. 13.答案：9 解析：依题意，，则，解得， ，则，解得， 所以. 故答案为：9. 14.答案：40 解析：由题设，有，可得， 令，可得. 故答案为：40. 15.答案：（1）明年的研发投入应该为万元；（2）明年的研发投入相比今年应该提高至今年的倍. 解析：（1）当时，，所以，解得， 所以， 令，可得，解得， 所以明年的研发投入应该为400万元. （2）设今年的研发投入为万元，利润为万元，明年的研发投入为万元，利润为万元， 所以，， 根据题意可得， 所以，所以，所以，所以. 所以明年的研发投入相比今年应该提高至今年的倍. 学科网（北京）股份有限公司 $