第15关 挖去问题-【思维闯关】2025-2026学年六年级全一册小学数学（人教版）

第15关 挖去问题 图示法 扫码学习 指从原几何体内部挖去一个或多个小几何体，形成空心或带洞的几何体，此 类问题主要研究挖去后体积和表面积变化情况。 新手冒险 学方法 如图，在一个底面半径是4cm,高是l5cm的圆柱中，挖去一个底面半径是2cm, 高是6cm的小圆柱，剩余部分的表面积是多少？ 没有挖通 挖去小圆柱后剩余部分的表面积 ◇图解思路 食图示法分析 ☆智慧能量石 挖去后表面积变化情况： (1)挖通：表面积可能 6<15,大圆柱未被挖通 增加也可能减少，挖去 ↓ 后的表面积=原几何体 增加的表面积=挖去的小圆柱的侧面积 的侧面积+挖去部分的 侧面积+挖去后两个底 剩余部分的表面积=大圆柱 面的面积和。 的表面积+小圆柱的侧面积 (2)不挖通：表面积增 加，增加的表面积=挖 去部分的侧面积。 规范解答 挖去的小圆柱的侧面积：3.14×2×2×6=75.36(cm2) 大圆柱的表面积：3.14×4×2×15+3.14×42×2=477.28（cm2) 剩余部分的表面积：477.28+75.36=552.64(cm2) 答：剩余部分的表面积是552.64cm2。 点拨 挖去后立体图形的表面积可能增加，也可能减少。 38 小学数学思维闯关6年级全一册 初探秘境 练思维 1.如图，在一个半径是5cm,高是8cm的圆柱中心挖一个底面边长为2cm的方形孔，得 到的几何体的表面积是多少平方厘米？ 陷阱警报)厘清挖去后几何体表面积的变化情况。 作业检查画“√” 检查数字口 验算结果口 检查单位☐ 作答完整☐ 2.在一个棱长为4cm的正方体的前、后、上、下、左、右6个面的中心位置各挖去一个 底面半径为1cm,高是1cm的圆柱，求挖去后物体的表面积。 日陷阱警报》数准增加和减少的面的数量。 作业检查画“√" 检查数字口 UIID 验算结果口 检查单位口 作答完整口 3.如图所示，这是一个底面半径为4cm,高为4cm的圆柱，在它的中间依次向下挖去底 面半径分别为3cm,2cm,1cm,高分别为2cm,1cm,0.5cm的圆柱。最后得到的立 体图形的表面积是多少？ ?陷阱警报)不要漏算新增的面。 作业检查画“V” 检查数字☐ 验算结果口 检查单位☐ 作答完整口 秘境三立体几何 39第10关 差不变法求面积 2.1406.72cm2 1.1.42cm2 3.11倍 2.15cm ，第15关 挖去问题 3.78.5cm2 1.464.2cm2 第11关 整体法求面积 2.133.68cm2 1.17.1cm 3.254.34cm2 2.94.2cm2 >第16关 铁皮问题 3.226.08cm2 1.2056cm2 )第12关 拴羊问题 2.100.48L 1.98.91m2 3.141.3L 2.521.24m2 第7关 倒水问题 3.123.3m2 1.1cm 第13关 滚圆问题 2.10cm 1.15.14cm 3.8dm2 2.（1)24cm 第18关 浸水问题 (2)12.86cm2 1.1578cm3 3.3圈 2.25cm3 巅峰对决 3.270cm3 1.(1)12.56cm2 b第19关 瓶子倒置问题 (2)16.82cm2 1.259.2mL 2.一样长 2.282.6mL 3.19.14cm2 3.150.72mL 4.5cm >第20关 体积中的最值问题 5.668.4cm 1.25.12cm 6.45cm2 2.2452.68cm 7.94m2 3.37.68cm3 8.225cm2 巅峰对决 秘境三立体几何 1.75.36dm2 第14关切割与拼接 2.120cm2 1.100.48cm 3.1884cm3 98 小学数学思维闯关6年级全一册