27.2.1相似三角形的判定（第1课时 平行线分线段成比例）（分层作业）数学人教版九年级下册

27.2.1相似三角形的判定（第1课时 平行线分线段成比例）（分层作业） 1．如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点B，C，E，A，D，F，直线m，n相交于点H，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，l1∥l2∥l3，直线AB，CD与l1，l2，l3分别相交于点A，O，B和点C，O，D．若AO＝3，BO＝2，CO＝3.6，则CD的长是（　　） A．2.4 B．3 C．6 D．8 4．如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2cm，则线段BC的长为（　　） A．6.4cm B．8cm C．9.6cm D．12.8cm 5．已知：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，那么下列条件中，不能判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，则图中相似三角形共有 　　 对． 7．如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． 8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥MN，求证：OM＝ON． 9．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.5m，则AD1的长度为（　　） A．0.8m B．1m C．1.5m D．2m 11．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2cm，BC＝3cm，ECcm，则AC等于（　　）cm A．1 B． C． D．2 12．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 13．如图，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，连接EF，连接BE，CF相交于点G，若FG＝2，则CF的长为 　　 ． 14．如图所示，AD是△ABC的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD＝1：3，则AE：AB＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，若AB＝24，AE＝6，EC＝10，． （1）求AD的长； （2）试说明． 16．如图，l1∥l2∥l3，AM＝3，MB＝5，CM＝4.5，EF＝16，求DM，EK，KF的值． 17．如图，如果菱形BEFD的顶点E，F，D在△ABC的边上，且AB＝18，AC＝BC＝12，求菱形BEFD的周长． 18．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，求的值． 19．如图，点A，B都在格点上，若BC，则AC的长为（　　） A． B． C．2 D．3 20．（1）阅读下列材料，补全证明过程： 已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点． 证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC， ∴OE∥DC，∵，∴∴．… （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.2.1相似三角形的判定（第1课时 平行线分线段成比例）（分层作业） 1．如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点B，C，E，A，D，F，直线m，n相交于点H，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点B，C，E，A，D，F， ∴，，，， ∴选项A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意； 故选：D． 【小结】本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键要明确：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵AB＝8，BC＝12，EF＝9， ∴， 解得：DE＝6， 故选：B． 【小结】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 3．如图，l1∥l2∥l3，直线AB，CD与l1，l2，l3分别相交于点A，O，B和点C，O，D．若AO＝3，BO＝2，CO＝3.6，则CD的长是（　　） A．2.4 B．3 C．6 D．8 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴， ∴OD＝2.4， ∴CD＝OD+OC＝2.4+3.6＝6， 故选：C． 【小结】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型． 4．如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2cm，则线段BC的长为（　　） A．6.4cm B．8cm C．9.6cm D．12.8cm 【解答】解：∵练习纸中的竖格线都平行， ∴， ∵AB＝3.2cm， ∴BC＝9.6cm， 故选：C． 【小结】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 5．已知：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，那么下列条件中，不能判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图， 若使线段DE∥BC，则其对应边必成比例， 即，，， 选项A不能判断DE∥BC， 故选项A符合题意． 故选：A． 【小结】本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行． 6．如图，已知AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，则图中相似三角形共有 　3　 对． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴△AOB∽△DOC，△AOB∽△FOE，△COD∽△EOF， ∴图中相似三角形共有3对． 故答案为：3． 【小结】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 7．如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． 【解答】解：∵AE＝3，EB＝2， ∴AB＝5， ∵EG∥BC，GF∥DC， ∴， ∴AD＝10． 【小结】本题考查了平行线分线段成比例，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥MN，求证：OM＝ON． 【解答】证明：∵MN∥CD， ∴，， ∵AB∥CD∥MN， ∴， ∴， ∴OM＝ON． 【小结】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 9．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵BC＝2AO＝2OB， ∴OC＝3AO， ∵直线l1∥l2∥l3， ∴， ∴， ∵OD＝1， ∴OF＝3， 故选：C． 【小结】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键． 10．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.5m，则AD1的长度为（　　） A．0.8m B．1m C．1.5m D．2m 【解答】解：∵AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD， ∴， ∴AD1＝3AE＝3×0.5＝1.5m． 故选：C． 【小结】本题考查了平行线分线段成比例定理，两条直线截一组平行线，截得的对应线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 11．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2cm，BC＝3cm，ECcm，则AC等于（　　）cm A．1 B． C． D．2 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 即， 又∵DE＝2cm，BC＝3cm，ECcm， ∴， ∴AE（cm）， ∴AC2（cm）． 故选：D． 【小结】本题考查了相似三角形的判定与性质，要找到相似三角形的对应边，并求出对应边的比． 12．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【解答】解：∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，DC∥AB ∴△ADF∽△EBA∽△ECF 则图中共有相似三角形有三对， 故选：B． 【小结】此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定．关键是根据已知及相似三角形的判定方法解答． 13．如图，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，连接EF，连接BE，CF相交于点G，若FG＝2，则CF的长为 　6　 ． 【解答】解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G， ∴G为△ABC的重心， ∴2FG＝GC， ∵FG＝2， ∴GC＝4， ∴CF＝6． 故答案为：6． 【小结】此题主要考查学生对三角形重心的性质这一知识点的理解和掌握． 14．如图所示，AD是△ABC的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD＝1：3，则AE：AB＝　1：7　 ． 【解答】解：∵AF：FD＝1：3 ∴ 作DG∥CE，交AB于点G ∵D是BC的中点 ∴EC＝2DG ∴ ∴EFDG ∴ ∴AG＝4AE ∴EG＝BG＝3AE ∴AB＝7AE ∴AE：AB＝1：7． 【小结】本题通过过点D作CE的平行线，把线段的比进行转化． 15．如图，在△ABC中，若AB＝24，AE＝6，EC＝10，． （1）求AD的长； （2）试说明． 【解答】解（1）∵AB＝24， ∴BD＝AB﹣AD＝24﹣AD． 又∵， ∴． ∴AD＝9． （2）∵， ∴． ∴． ∴． 【小结】本题主要考查平行线分线段成比例，应数形结合找出各线段之间的和差关系． 16．如图，l1∥l2∥l3，AM＝3，MB＝5，CM＝4.5，EF＝16，求DM，EK，KF的值． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵AM＝3，MB＝5，CM＝4.5， ∴， ∴DM＝7.5， 设EK＝x，则KF＝16﹣x， ∴， ∴x＝6，即EK＝6， ∴KF＝16﹣6＝10． 【小结】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 17．如图，如果菱形BEFD的顶点E，F，D在△ABC的边上，且AB＝18，AC＝BC＝12，求菱形BEFD的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BE＝EF＝DF＝BD，DF∥BC，EF∥AB， 设菱形的边长是x， ∵DF∥BC， ∴，即， 同理可得，即， 两式相加得到：1， 解得：x＝7.2， ∴菱形的周长是28.8． 【小结】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质，把线段的长度的问题转化为解方程的问题是解题的关键． 18．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，求的值． 【解答】解：如图，∵BE是△ABC的中线， ∴点E是AC的中点， ∴， 过点E作EG∥DC交AD于G， ∴∠AGE＝∠ADC，∠AEG＝∠C， ∴△AGE∽△ADC， ∴， ∴DC＝2GE， ∵BF＝3FE， ∴， ∵GE∥BD， ∴∠GEF＝∠FBD，∠EGF＝∠BDF， ∴△GFE∽△DFB， ∴， ∴， ∴. 【小结】本题考查了相似三角形的判定与性质，过点E作EG∥DC，构造相似三角形是解题的关键． 19．如图，点A，B都在格点上，若BC，则AC的长为（　　） A． B． C．2 D．3 【解答】解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如图所示， 则CD∥AE， ∴△BDC∽△BEA， ∴， ∴， 解得BA＝2， ∴AC＝BA﹣BC＝2． 故选：B． 【小结】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的长，利用数形结合的思想解答． 20．（1）阅读下列材料，补全证明过程： 已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点． 证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC， ∴OE∥DC，∵，∴∴．… （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）． 【解答】解：（1）在矩形ABCD中，OB＝OC，OE⊥BC于E， ∴E为BC的中点， 又∵O为BD的中点， ∴OE为△BCD的中位线， ∴． ∵OE⊥BC，DC⊥BC， ∴OE∥DC， ∴△OEF∽△CDF． ∴， ∴，． 又∵FG∥DC， ， ∴． ∴点G是BC的一个三等分点； （2）依题意画图如下：如图，点I即为所求． 【小结】本题考查平行线分线段成比例定理，要根据平行找准对应关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $