27.1 图形的相似（导学案）数学人教版九年级下册

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 27.1 图形的相似 导学案 一、学习目标： 1. 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，了解相似图形的概念. 2. 理解相似多边形和相似比的概念. 3. 能利用多边形相似的性质进行相关的计算，会根据条件用定义法判定两个多边形是否相似. 重点：相似多边形及相似比的概念，以及相似多边形性质的应用和定义法判定. 难点：准确理解相似多边形 “对应角相等、对应边成比例” 的双重本质特征，同时在相关计算和定义法判定中精准找准对应角、对应边，避免因 “对应关系” 混淆导致错误. 二、学习过程： （一）新知引入 【思考1】下图中的两个图形有什么关系？ 答：________ 全等图形的概念：能够完全________的两个图形叫全等图形． 全等图形的性质：对应边________，对应角________. 【思考2】如果把其中的一个图形缩小，它们还全等吗？ 答：________ 【思考3】下面的每组图形有什么相同点与不同点？ 答：相同点：________．不同点：________． （二）新知讲解 知识点一　相似图形的概念 我们把________的图形叫作相似图形. 你能再举出一些相似图形的例子吗？ 【思考】全等图形与相似图形有什么关系呢？ 答：________________________________________________________________ 观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？ 【归纳】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形______或______得到的． 生活中图形缩小与放大的实例. 图形的缩小 图形的放大 【思考】下图是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？ 答：_________________________________________________________________ 知识点二 成比例线段 成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比_______，如_______(即_______)，我们就说这四条线段成比例. 【注意】（1）成比例线段是有顺序的，即若 a，b，c，d 是成比例线段，则 （或 ad＝bc，其中 b≠0，d≠0），不能写成 = ． （2）在用 = 运算时，注意四条线段 a，b，c，d 的长度单位要一致． 知识点三 相似多边形与相似比 【思考】多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 【问题1】这两个多边形相似吗？ 答：_______ 【问题2】在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ ___________________________________________________________________ 【问题3】在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ ___________________________________________________________________ 【归纳】两个_________的多边形，如果它们的角分别_________，边_________，那么这两个多边形叫作相似多边形．相似多边形_________叫作相似比． 例如，下图中的两个大小不同的四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中， ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1． ===， 因此四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似． 【归纳】由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角_______，对应边_______． 【思考】任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ 答：_________________________________________________________________ 答：_________________________________________________________________ 【思考】任意两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ （三）典型例题 一、相似图形的概念 例1 (1)下列各组图形中，是全等图形的是_______，是相似图形的是_______.(填序号) (2)下列图形中，不是相似图形的是(　　) 【针对练习】 1.如下左图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2.如下右图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似? 【小结】两个图形是否相似与图形的大小、位置无关． 二、成比例线段 例2　下列各组中的四条线段成比例的是（ ）． A．6 cm，2 cm，1 cm，4 cm B．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm C．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm D．6 cm，3 cm，8 cm，4 cm 【小结】先排序，再把 “最小数与最大数相乘” 和 “中间两数相乘” 对比，就能快速判断这四条线段是否成比例. 【针对练习】 在比例尺为1：6 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是14cm，求两地的实际距离. 三、相似多边形与相似比 例3　如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x． 【小结】相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数． 【针对练习】 1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 2.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． （四）当堂巩固 1．下列图形不是相似图形的是(　 　) A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．国旗上的大五角星与小五角星 C．从哈哈镜中看到的人像与从平面镜中看到的人像 D．两张大小不同的中国地图 2．已知四条线段2，3，4，x成比例，则x的值不可能是(　 　) A．6    B．1.5    C．8    D． 3．在比例尺为1∶1 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6 cm，则甲、乙两地的实际距离为__________km. 4．如图，▱ABCD与▱A′B′C′D′相似． 则相似比k＝__________；α=__________；m=_________． 5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为CD上一点，FE⊥AB于点E.若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD与四边形EBCF相似，则的值是__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $