5.6.1 匀速圆周运动的数学模型过关练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 一、单选题 1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（    ） A． B． C． D． 3．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（　　） A． B． C． D． 4．将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ） A．，的最小值为 B．，的最小值为 C．，的最小值为 D．，的最小值为 5．已知函数的图像上相邻两条对称轴的距离为，将的图像向左平移个单位长度后，图像关于原点对称，则（    ） A． B． C． D． 6．设函数若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像 7．如图，A，B是函数图像上的两个最高点，点是图像上的一个对称中心，若为直角三角形，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（    ） A． B． C．0 D． 9．设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在上单调递减 三、填空题 10．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是 ． 11．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 ． 12．若函数（值不恒为常数）满足以下两个条件： ①为偶函数； ②对于任意的，都有. 则其解析式可以是 .（写出一个满足条件的解析式即可） 13．已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是 . 14．已知，如图是的部分图象，则 ；的图象在区间内有 条对称轴. 15．已知函数是R上的奇函数，在区间上单调递增，则ω的最大值是 . 四、解答题 16．将函数的图象向左平移1个单位长度，可得函数的图象；将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象． (1)在同一直角坐标系中画出函数和的图象； (2)判断方程解的个数． 17．已知函数，其中常数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值. 18．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式及对称中心坐标； (2)先将的图象的向上平移1个单位，再保持横坐标不变、纵坐标缩短到原来的倍，最后向右平移个单位，得到的图象，求函数在上的单调增区间. 19．已知函数图像上的一个最低点为，且的图像与轴的两个相邻交点之间距离为. (1)求的解析式； (2)将函数的图像沿轴向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数的图像，求函数在上的值域. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C A A D D B AB ABC 1．C 利用三角函数图象变换可得结论. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度. 故选：C. 2．C 只需根据函数性质逐步得出值即可． 因为为奇函数，∴； 又 ，，又 ∴， 故选C． 本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数． 3．A 由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一 个单位为,利用特殊点变为,选A. 4．A 由题意得，， 可得， 因为 位于函数的图象上 所以， 可得， s的最小值为，故选A. 5．D 依题意知，可求，利用函数的图象变换可得到，再根据的范围，可确定的值，从而确定的表达式． ∵的图像上相邻两条对称轴的距离为 ∴，即 将的图像向左平移个单位长度后得到 ∵由题知图像关于原点对称 ∴，即，解得， ∵ ∴， ∴ 故选：D. 本题考查函数的解析式的确定与函数的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题． 6．D 先求出函数，再利用三角函数是图像和性质以及图像变换对四个选项一一验证即可. 函数若， 所以的图像关于对称，且关于对称. 因为的最小正周期大于，所以. 由，解得：. 所以. 因为关于对称，所以，可得：， 故. 对于A: 为偶函数.故A错误； 对于B：的最小正周期为.故B错误； 对于C：当时，，单调递减.故C错误； 对于D：的图像向左平移个单位长度后得到函数.故D正确. 故选：D 7．B 由题意得，，设的最小正周期为，分别用表示出，，，由勾股定理解出，进一步求出，又因为点在图像上，代入即可求出. 由题意得，. 设的最小正周期为，所以，，，所以，即，所以. 因为，所以，即，又，所以. 故选：B. 8．AB 根据函数平移规律得到，再由三角函数为偶函数可得，再逐项判断可得答案. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的图象， 因为为偶函数，所以， 可得， 对于A，若，可得，故A正确； 对于B，若，可得，故B正确； 对于C，若，可得，故C错误； 对于D，若，可得，故D错误； 故选：AB. 9．ABC 根据周期、对称轴、零点、单调性，结合整体思想即可求解. 对于A项，函数的周期为，，当时，周期，故A项正确； 对于B项，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故B项正确； 对于C项，，，所以的一个零点为，故C项正确； 对于D项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D项错误. 故选：ABC. 10． 根据三角函数的平移和周期变换依次执行即可得答案. 函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得， 由函数图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)可得 故答案为： 11． 试题分析：因为，所以． 考点：三角函数的图象平移，诱导公式． 12．等（答案不唯一） 由题得函数的图象关于直线对称，是偶函数，根据函数的性质写出满足题意的函数. 因为对于任意的，都有， 所以函数的图象关于直线对称. 又由于函数为偶函数， 所以函数的解析式可以为. 因为，所以函数是偶函数. 令， 所以函数的图象关于直线对称. 故答案为：等（答案不唯一） 本题主要考查函数的奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13． 利用诱导公式将正弦型函数化余弦型求出，再利用正弦函数的图象即可求出值域. 解：因为， 所以，则. 因为， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 14． / 8084 先化简，得到函数解析式，根据图像求得函数中的参数值，由此判断在给定区间内的对称轴. ， 由题图可知，即， 由于点在单调递增的区间内，故， 解得，根据题意知； 由图象过点，则有，解得， 故，则令， 解得， 令，即， 所以的图象在内有8 084条对称轴． 故答案为：；8 084 15． 利用奇函数性质求得，再由单调性求得的范围，从而得出结论． 因为是奇函数，所以,又，所以, 因为在上单调递增．所以⊆， 于是解得，所以ω的最大值为. 故答案为： 16．(1)答案见解析 (2)5. （1）根据函数图象的变换关系求得解析式，再根据对数函数和三角函数的图象性质作图； （2）数形结合观察即可求解. （1）函数的图象向左平移一个单位长度，可得函数的图象，即图象；函数的图象向左平移个单位长度， 可得函数的图象，即图象, 画出图象C1和C2的图象如图:    （2）由图象可知：两个图象共有5个交点． 即方程解的个数为5. 17．（1）；（2） (1)因为，根据题意有 (2) ， 或， 即的零点相离间隔依次为和， 故若在上至少含有30个零点，则的最小值为． 18．(1)；对称中心坐标为 (2) （1）根据部分图象可得，再由周期性可得，代入可得，即可求得的解析式为，根据对称中心公式可得其对称中心坐标为；（2）根据图象平移变换可得，利用整体代换法可知，在上为单调递增，再结合即可得其增区间为. （1）根据图象及可知，解得， 且，可得，所以， 把点代入得， 即，又因为，所以， 即的解析式为； 令，即，解得 故所求对称中心坐标为． （2）将的图象的向上平移1个单位可得， 再保持横坐标不变、纵坐标缩短到原来的倍可得， 再向右平移个单位可得 即可得到 由， 解得， 因为，所以时，可得的增区间为． 19．(1) f(x)=2  (2) (1)根据条件求出，，的值，即可得出函数解析式; (2)根据函数平移变换关系得到函数的图像，再结合函数图像和性质即可求出结果. （1）由题知， 又f(x)的图像过点， ， 又当时. 则f(x)=2 (2)由题知，f(x)=2向左平移个单位， 则y=2 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则y= ，则 ，. 则g(x)的值域为 学科网（北京）股份有限公司 $